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Universidade de São Paulo – USP Instituto de Física de São Carlos – IFSC Licenciatura em Ciências Exatas Fatoração e Trinômio Quadrado Perfeito Nomes:

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1 Universidade de São Paulo – USP Instituto de Física de São Carlos – IFSC Licenciatura em Ciências Exatas Fatoração e Trinômio Quadrado Perfeito Nomes: Alexandre Botari Anderson M. Palmieri Anderson M. Palmieri Esther S. M. Godoy Esther S. M. Godoy Docente: Profº Tomaz Catunda Publico Alvo: 8ª série

2 Razões da importância desse trabalho Dificuldade dos alunos dos alunos dos Ensinos Fundamental e Médio Dificuldade dos alunos dos alunos dos Ensinos Fundamental e Médio Dificuldade dos alunos do Ensino Superior Dificuldade dos alunos do Ensino Superior Visualisação de Diferentes Formas de Expressões Algébricas Visualisação de Diferentes Formas de Expressões Algébricas

3 Especificações Gerais Conteúdo: Fatoração e Trinômio Quadrado Perfeito Publico Alvo: alunosa da 8ª série do Ensino Fundamental (EF) Duração: 12 aulas (mas podem ser entre 10 a 14 aulas); Pré-requisitos: Operações de números naturais; As principais regras de divisibilidades; Decomposições de um número em fatores primos; Mínimo Múltiplo Comum Tendência Pedagógica: Construtivista;

4 Objetivos Introduzir o conceito de fatoração e sua respectiva aplicação e significados, bem como abordar o trinômio quadrado perfeito como componente introdutória para as equações do 2° grau ; Trabalhar com aspectos geométricos e de expressões quadráticas Trabalhar com aspectos algébricos da fatoração e do trinômio quadrado perfeito; Construir o conceito geométrico de operações quadráticas como o da diferença de dois quadrados

5 Desenvolvimento 1ª e 2ª aula: (aula dupla): Quadrados pequenos (1x1) Retângulos Quadrados grandes Posteriormente, podemos trabalhar com a modelagem para expressões algébricas

6 Desenvolvimento 3ª e 4ª aula: Duas Etapas Primeira etapa: AdiçãoPrimeira etapa: Adição Perguntaríamos, então, aos grupos qual seria então a resposta? Posteriormente, os grupos se pronunciariam (espera-se), e a resposta deveria seria, portanto, será 2x² - 1:

7 A diferençaSegunda etapa: A diferença "Subtrair é somar o oposto" "Subtrair é somar o oposto" Desenvolvimento (-3x + 4) - (2x² + 3x - 5) = (-3x + 4) + (-2x² - 3x + 5) A resposta seria: (-3x + 4) – (2x² + 3x - 5) = -2x² -6x + 9:

8 5ª e 6ª aula: Trabalharemos com o produto e a solução de equação do 1º grau. Desenvolvimento

9 Propriedade da Igualdade: a equação se mantém se efetuarmos operações iguais em ambos os lados

10 Desenvolvimento 7ª a 10ª aula: Trabalhando com Fatoração e com trinômio quadrado perfeito em duas etapas. 1º Trabalhando com Fatoração. 2º Trabalhando com trinômio quadrado perfeito 1º Etapa (Trabalhando com Fatoração): Premissa: Um trinômio do 2º grau da forma ax²+bx+ c, com a, b e c inteiros e a>0 pode ser fatorado se, e somente se, for possível formar um retângulo com as peças que o representam. Argumento: As dimensões do retângulo formado representam os fatores do trinômio.

11 Desenvolvimento Área 3 Área 1 Área 2 Exemplo 1:

12 Desenvolvimento Exemplo 2: Obs: Os alunos deverão verificar que a anulação não compromete a forma do quadrado, mas que é apenas uma maneira de vê-lo numa forma mais simplificada.

13 2º Etapa (Trabalhando com trinômio quadrado perfeito): Desenvolvimento Obs: Observe que trinômios quadrados perfeitos podem sempre ser representados por peças que formam um quadrado..

14 11ª e 12 a aula: Avaliação Avaliação Contínua, sendo formativa e somativa. Durante o desenvolvimento das atividades propostas a participação será medida por meio das atividades desenvolvidas em grupo. A cooperação e a solidariedade individual e entre alunos/grupos também deverão ser fomentadas e observadas. Ao final, deverá ser aplicada um prova individual e com consulta (apenas das anotações em caderno desenvolvidas pelos alunos).

15 Bibliografia Kodama, H. M.Y. Modelagem e visualização da fatoração de trinômios do segundo grau. Secretaria de Educação Básica. Explorando o Ensino da Matemática – Atividades, Vol. 2. Ministério da Educação.


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