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Helder Anibal Hermini. Um sistema Articulado pode ser representado matemáticamente por n corpos móveis C i (i = 1, 2,..., n) e de um Corpo fixo, acoplado.

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1 Helder Anibal Hermini

2 Um sistema Articulado pode ser representado matemáticamente por n corpos móveis C i (i = 1, 2,..., n) e de um Corpo fixo, acoplado por n articulações, formando uma estrutura em cadeia, e as juntas podem ser rotacionais ou prismáticas. Para representar as situações relativas dos vários corpos da cadeia, é fixado para cada elemento C i um referencial R i. DEFINIÇÃO DE SISTEMAS DE COORDENADAS PARA MODELOS ARTICULADOS A Matriz de Transformação de Coordenadas X i, Y i, Z i Sistema de Referência L i Vetor de Translação O i Origem

3 MODELAGEM MATEMÁTICA DE SISTEMAS ARTICULARES Podemos relacionar um certo referencial R i+1 (o i+1, x i+1, y i+1, z i+1 ) com um previamente R i (o i, x i, y i, z i ), como também as coordenadas de sistema de origem básico por o i+1 = o i + A i,i+1 * L i Onde A é a matriz de Orientação A i, i+1 = A 1, 2. A 2, A i, i+1 Onde L i é o vetor de translação entre uma origem e a outra.

4 FILOSOFIA DO MÉTODO APLICADO NA MODELAGEM Vetor Posição : o i+1 = o i + A i,i+1 * L i Matriz de Orientação : Angulos deEuler Angulos RPY MODELAGEM MATEMÁTICA

5 MODELAGEM GEOMÉTRICA Desenvolvimento do modelo geométrico Estabelecimento de referenciais locais nos pontos importantes da estrutura geométrica relacionados espacialmente por vetores de translação e matrizes de transformação homogênea de rotação. MODELO GEOMÉTRICO MODELAGEM MATEMÁTICA

6 MODELO GEOMÉTRICO DO MEMBRO SUPERIOR Sistema de referenciais locais o i e respectivos vetores de translação L i Articulações Rotacionais q i MODELAGEM MATEMÁTICA

7 MODELO GEOMÉTRICO DO MEMBRO SUPERIOR Sistema de referenciais locais o i e respectivos vetores de translação L i Articulações Rotacionais q i MODELAGEM MATEMÁTICA

8 MODELO GEOMÉTRICO DO MEMBRO INFERIOR Sistema de referenciais locais o i e respectivos vetores de translação L i Articulações Rotacionais q i MODELAGEM MATEMÁTICA

9 MODELO GEOMÉTRICO DO MEMBRO INFERIOR Sistema de referenciais locais o i e respectivos vetores de translação L i Articulações Rotacionais q i MODELAGEM MATEMÁTICA

10 IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL DO MODELO CINEMÁTICO DO SISTEMA ARTICULAR DOS MEMBROS SUPERIORES E INFERIORES EQUAÇÕES CINEMÁTICAS DIRETAS DO SISTEMA ARTICULAR X = f( ) (TRANSFORMAÇÃO DIRETA) CÁLCULO DA MATRIZ DE ORIENTAÇÃO (,, ) DESLOCAMENTO NO ESPAÇO CARTESIANO DOS SETORES DA ESTRUTURA (X, Y, Z) SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL

11 CÁLCULO DOS ÂNGULOS RPY A PARTIR DA MATRIZ DE ORIENTAÇÃO (,, ) SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL CÁLCULO DA MATRIZ DE ORIENTAÇÃO A PARTIR DOS ANGULOS RPY (,, ) ORIENTAÇÃO DO EFETUADOR

12 ESTRUTURA DOS PROGRAMAS DE SIMULAÇÃO DOS MEMBROS SUPERIORES E INFERIORES SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL SELEÇÃO DA REGIÃO A SER CONSIDERADA NO MEMBRO SELEÇÃO DO HEMISFÉRIO ENTRADA DE DADOS – ÂNGULOS DAS ARTICULAÇÕES (GRAUS) SAÍDA DE DADOS: VETOR DE POSIÇÃO FINAL MATRIZ DE ORIENTAÇÃO

13 VISUALIZAÇÃO DOS MOVIMENTOS BÁSICOS DA CINTURA ESCAPULAR Simulação Computacional do Sistema Articular X = F( ) Modelo Geométrico da cintura Escapular IMPLEMENTAÇÃO EM SOFTWARE COMERCIAL DE SIMULAÇÃO WORKSPACE Aplicando a sistemática dos referências locais, aproveitando a propriedade da simetria e da redundância do modelo, fornece posição e orientação final. F ornece a posição e a orientação espacial no espaço cartesiano a partir da entrada dos ângulos de junta, fornecendo a visualização do movimento. IMPLEMENTAÇÃO EM SOFTWARE PARA CONTROLE EM TEMPO REAL SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL

14 SIMULAÇÃO EM AMBIENTE WORKSPACE SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL

15 RESULTADOS DA SIMULAÇÃO RESULTADO DA 1 a SIMULAÇÃO – SOFTWARE DE CONTROLE tet( 1 ) = 0 tet( 2 ) = 0 tet( 3 ) = 0 tet( 4 ) = 0 tet( 5 ) = 0 tet( 6 ) = 0 tet( 7 ) = 0 tet( 8 ) = 0 tet( 9 ) = 0 Matriz de Orientação Posição Final (em mm) Configuração Atual (graus) RESULTADO DA 2 a SIMULAÇÃO – SOFTWARE DE CONTROLE tet( 1 ) = 8 tet( 2 ) = 10 tet( 3 ) = 30 tet( 4 ) = 15 tet( 5 ) = 10 tet( 6 ) = 55 tet( 7 ) = 5 tet( 8 ) = 5 tet( 9 ) = 5 Matriz de Orientação Posição Final (em mm) Configuração Atual (graus) RESULTADO DA 1 a SIMULAÇÃO - WORKSPACE RESULTADO DA 2 a SIMULAÇÃO - WORKSPACE SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL


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