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Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Aulão de Estabilidade 1 UFRGS-GUARITA-FINEP Prof. André Schaan Casagrande Prof. Ignacio Iturrioz Engº. Leonardo.

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1 Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Aulão de Estabilidade 1 UFRGS-GUARITA-FINEP Prof. André Schaan Casagrande Prof. Ignacio Iturrioz Engº. Leonardo Hoss

2 Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução A idéia de iniciar na UFRGS o estudo básico de arquitetura naval está vinculada a um dos objetivos secundários do projeto financiado pela FINEP para a pesquisa na área. Os assuntos tratados nesta primeira apresentação estão baseados em um clássico da eng. naval conhecido como PNA:Principles of Naval Architecture, Second Revision, Edward V. Lewis.

3 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Objetivos: Apresentar aos alunos do curso de engenharia mecânica alguns conceitos básicos de arquitetura naval (Vol.I CAP.II – Principles of Naval Architecture, 1988); Apresentar exemplos de diferentes estruturas; Aplicar as técnicas e ferramentas conhecidas visando a otimização das bases para a aplicação no GMAp OFFSHORE; Incentivar o estudo da engenharia naval nesta Universidade;

4 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval 2.1. Archimedes Principle A lei fundamental da física que controla a estabilidade de um corpo parcialmente submerso em um fluido é conhecida como Princípio de Arquimedes: Vol. I / CAP I – Ship Geometry Um corpo a flutuar, em repouso, num determinado líquido sofre uma força de impulsão vertical, dirigida de baixo para cima, que passa pelo centro geométrico do volume submerso e é igual ao peso do líquido deslocado pelo corpo. (c. 287 a.C a.C.)

5 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval...Vol. I / CAP I – Ship Geometry Considerando um fluido (água) com massa específica ρ [kg/m 3 ). A qualquer ponto P, a uma distância t da superfície, a massa sobre este ponto é ρ.A.t, onde A é a área da seção paralela à superfície. Devido à aceleração da gravidade, o peso do fluido sobre o ponto P é ρ.g.A.t Se um corpo rígido está flutuando em equilíbrio conforme a figura acima, pressões normais à superfície do corpo aparecem, as quais somadas suas componentes horizontais, se anularão; e as verticais, terão um sentido para cima e com valor do PESO do fluido deslocado aplicado ao Centro de Gravidade do corpo submeso. Onde α é a inclinação de qualquer parte da superfície S em relação à horizontal. Mas representa o volume do corpo e para encontrar o peso deste volume basta multiplicar por ρg.

6 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Esta lei pode exprimir-se matematicamente pela seguinte equação: onde I representa a força de impulsão no corpo flutuante em Newton (N), representa a densidade do líquido (kg/m 3 ), g representa a aceleração da gravidade em (m/s 2 ) e V representa o volume submerso do corpo em (m 3 ).

7 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Equilibrium: Em geral, um corpo rígido atinge um estado de equilíbrio quando a resultante de todas as forças e momentos atuantes no corpo são zero (F=0). Em embarcações, o equilíbrio está associado a manutenção do mesmo na vertical. Basicamente, as forças peso e empuxo devem possuir o mesmo módulo, e quando estão alinhadas, alcança-se o equilíbrio. Stable Equilibrium: Se à um corpo flutuante inicialmente em equilíbrio é aplicado um momento externo, o mesmo sofrerá uma rotação. Se a carga externa for retirada e corpo retornar a posição original é dito que o corpo apresenta equilíbrio estável Gravitational Stability A primeira questão que se deve fazer sobre uma estrutura flutuante é quanto a sua estabilidade, a qual, obviamente, condiciona sua segurança. Uma embarcação, em geral, está ou será submetida a diversas forças dinâmicas causadas por diversos fatores (normalmente externos) como ventos, ondas, colisões, etc. Porém, certificar-se que o equilíbrio estático ou quase estático existe passa a ser a primeira verificação necessária. Vol. I / CAP II - Intact Stability

8 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Neutral Equilibrium: Se à um corpo flutuante inicialmente em equilíbrio é aplicado um momento externo, o mesmo sofrerá uma rotação. Se a carga externa for retirada e corpo mantiver a sua posição é dito que o corpo apresenta equilíbrio neutro. Unstable Equilibrium: Se à um corpo flutuante inicialmente em equilíbrio é aplicado um momento externo, o mesmo sofrerá uma rotação. Se a carga externa for retirada e corpo se mover em qualquer direção é dito que o corpo apresenta equilíbrio instável. Porque razão um corpo apresenta estabilidade (ou não) quando se encontra imerso em um líquido? neutro A resposta possui relação com alguns conceitos que serão apresentados a seguir: centro de gravidade (G), centro de empuxo ou Buoyancy (B), metacentro (M)....Vol. I / CAP II - Intact Stability estávelinstável

9 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval M G B K etacenter ravity uoyancy eel

10 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Revision: Center of Gravity, Center of Mass, Center Point Center of Gravity: Um corpo rígido é composto por um número infinito de partículas, logo, é necessário utilizar um processo de integração no lugar dos termos discretos do somatório. Center Point: O centróide C é um ponto que define o centro geométrico de um objeto, independendo do peso do corpo. Três casos são possíveis:...Vol. I / CAP II - Intact Stability

11 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Weight and Center of Gravity (G) O centro de gravidade G é o ponto que localiza a posição de aplicação da força peso resultante de um sistema de partículas. O peso resultante deve ser igual ao peso total de todas as partículas, isto é: A soma dos momentos dos pesos de todas as partículas em relação aos eixos (x,y,z) é igual ao momento do peso total resultante em relação a esses eixos. Assim:...Vol. I / CAP II - Intact Stability

12 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval IMPORTANTE: O centro de gravidade (G) não muda quando há um giro da embarcação, mas MUDA quando há mudança na distribuição das massas....Vol. I / CAP II - Intact Stability Quando se adiciona massa, o G se move em direção da massa adicionada;

13 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval G G GG Adicionando massa sobre deck Sobe G em direção à massa Adicionando massa sobre fundo Desce G em direção à massa Deslocando massa sobre fundo Desloca G em direção à massa

14 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval G Adicionando massa fora da embarcação G Desloca G para outra posição. Qual? OBS: conforme acontece a inclinação da embarcação, a carga suspensa se move e o G também. Alternativa????

15 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Mudança da Posição do Centro de Gravidade O centro de Gravidade movimenta-se em direção ao peso embarcado Carregamento

16 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Mudança da Posição do Centro de Gravidade O centro de Gravidade movimenta-se paralelamente ao movimento do peso movido à bordo Movimentação de Cargas

17 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Peso/Centro de Gravidade É importante que o peso e o centro de gravidade sejam estimados no primeiro estágio do projeto de uma embarcação, pois são os principais fatores que influenciam a estabilidade de um navio. O peso e a posição longitudinal do centro de gravidade (LCG) determinam como o navio irá flutuar. Já a distância do centro de gravidade em relação ao plano de centro do navio determinam a inclinação da embarcação.

18 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval M G B K etacenter ravity uoyancy eel

19 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Center of Buoyancy ou Centro de Empuxo (B) O centro de empuxo B é o ponto que localiza a posição de aplicação da força de empuxo resultante, direcionada para cima, referente ao volume deslocado de líquido. O valor é igual ao peso do volume deslocado aplicado ao G deste mesmo volume....Vol. I / CAP II - Intact Stability cc BB Volume deslocado O Centro de Empuxo (B) muda quando há giro da embarcação pois o volume deslocado muda a forma (em geral). cc BB

20 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval An object immersed in a fluid experiences a net upward force called buoyancy FBFBFBFB Força de Empuxo

21 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Force of buoyancy equals the weight of the displaced fluid Archimedes Principle FBFBFBFB Força de Empuxo

22 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Force of buoyancy equals weight of the displaced fluid FBFBFBFB Força de Empuxo

23 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Force of buoyancy equals weight of the displaced fluid FBFBFBFB Força de Empuxo

24 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Force of buoyancy equals weight of the displaced fluid FBFBFBFB Força de Empuxo

25 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Force of buoyancy equals weight of the displaced fluid FBFBFBFB Força de Empuxo

26 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Force of buoyancy equals weight of the displaced fluid FBFBFBFB Força de Empuxo

27 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Force of buoyancy equals weight of the displaced fluid Força de Empuxo

28 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Force of buoyancy equals the weight of the displaced fluid F B = V * F B - Force of buoyancy (lbs) V - Submerged volume (ft 3 ) - Specific weight of the fluid (lbs/ft 3 ) FBFBFBFB Força de Empuxo

29 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Sum all the buoyant force FBFBFBFB Força de Empuxo

30 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Sum all the buoyant force –Side forces cancel FBFBFBFB Força de Empuxo

31 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Sum all the buoyant force –Side forces cancel –Vertical forces add together FBFBFBFB Força de Empuxo

32 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Sum all the buoyant force –Side forces cancel –Vertical forces act through center of submerged volume FBFBFBFB B Força de Empuxo

33 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval 1.4.Interaction of weight and buoyancy A flutuabilidade de um objeto é determinado pela interação das forças peso e de empuxo. Se não houver outras força atuantes a força peso será igual a de empuxo e duas condições serão satisfeitas. (a)O centro de gravidade e de empuxo estão sobre a mesma linha vertical. (b)Qualquer rotação, cria um momento restitutivo, movendo o objeto de volta a sua posição original (equilíbrio restitutivo).

34 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval EXEMPLO: considerando duas situações: (a) com G posicionado acima da linha dágua e (b) com G abaixo, onde a metade do corpo encontra-se submersa. Em ambos casos B e G estão alinhados. Se o corpo for inclinado de a para b ou de c para d surge um momento restitutivo fazendo com que o corpo retorne a sua posição original. Qual a principal diferença entre eles? Corpo Flutuando

35 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Se o corpo está submerso, para as mesmas situações do centro de gravidade, momentos diferentes irão aparecer. Uma inclinação de (a) produziria um momento que tende a girar o corpo para longe da posição (a). Uma inclinação de (c) produziria um momento que tende a restaurar o corpo. Corpo Submerso

36 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval A diferença de ação entre objetos flutuantes e submersos é explicada pelo fato que o centro de empuxo de um corpo submerso é fixo, enquanto o centro de empuxo de um corpo flutuante é variável conforme a rotação

37 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Um navio ou submarino é projetado para flutuar na posição vertical. Este fato permite a definição de duas classes de momentos hidrostáticos Momentos de endireitamento ou Restitutivos: Para qualquer ângulo de inclinação as forças peso e de empuxo atuam para manter a embarcação na posição vertical. Momentos Destrutivos: Para qualquer ângulo de inclinação as forças peso e de empuxo atuam movendo embarcação para longe da posição de equilíbrio vertical.

38 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Equilíbrio Vertical

39 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval

40 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Se um corpo cilíndrico tiver o centro de gravidade exatamente sobre o eixo de rotação. Quando o objeto for rotacionado de qualquer ângulo, não serão produzidos momentos em função que o centro de empuxo está posicionado diretamente abaixo do centro de gravidade. O corpo apresentará equilíbrio neutro.

41 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval RIGHTING ARMS (FT) ANGLE OF HEEL (DEGREES) WL 20° G B Z WL 40° G B Z 60° G B Z GZ = 1.4 FTGZ = 2.0 FTGZ = 1 FT MAXIMUM RIGHTING ARM ANGLE OF MAXIMUM RIGHTING ARM DANGER ANGLE MAXIMUM RANGE OF STABILITY

42 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval M G B K etacenter ravity uoyancy eel

43 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Em meados do século XVIII, dois físicos e matemáticos, o francês Pierre Bouguer e o alemão Leonhard Euler, desenvolveram, quase ao mesmo tempo, mas independentemente, uma equação que permite determinar a posição do ponto M. A este ponto decidiram chamar metacentro. Assim, estes dois cientistas concluíram que o metacentro se localiza acima do centro geométrico do volume submerso (B), uma distância dada pela seguinte equação:

44 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval A Figura anterior permite observar que m ponto M indica a intersecção da vertical que passa pelo centro do volume submerso com a linha que define o meio do navio (e que corresponde à vertical quando o navio está direito). : - se o centro de gravidade está abaixo do ponto M (situação A), o navio tem equilíbrio estável; -se o centro de gravidade coincide com o ponto M (situação B), o equilíbrio é neutro; - se o centro de gravidade está acima do ponto M (situação C), o equilíbrio é instável. Assim, conclui-se que, se fosse possível calcular a posição do ponto M, poderia se saber se o navio é estável ou instável comparando esta posição com a posição do centro de gravidade do navio.

45 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Metacenter FBFBFBFB B1B1 Centro do arco formado pela mudança de centros de empuxo na rotação da embarcação (para pequenos ângulos)

46 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Metacenter FBFBFBFB B1B1 B2B2

47 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Metacenter FBFBFBFB B1B1 B2B2

48 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Metacenter FBFBFBFB B1B1 B2B2 B3B3

49 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Metacenter FBFBFBFB B1B1 B2B2 B3B3 M

50 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Metacenter F B1 B2B2 M F B2 B1B1 O METACENTRO MUDA DE POSIÇÃO SE O NAVIO MUDAR SEU DESLOCAMENTO, OU SEJA, SE FOR MODIFICADA A CONDIÇÃO DA EMBARCAÇÃO (ADIÇÃO, MOVIMENTAÇÃO OU RETIRADA DE CARGA, ETC) O METACENTRO MOVE-SE CONFORME AS SEGUINTES REGRAS: 1. QUANDO B SE MOVE PARA CIMA, M SE MOVE PARA BAIXO. 2. QUANDO B SE MOVE PARA BAIXO, M SE MOVE PARA CIMA.

51 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Conclui-se assim que a estabilidade da embarcação é muito mais sensível no sentido transversal do que no longitudinal, sendo que se esta vir a virar, certamente será no sentido transversal. A razão para isto relaciona-se com o fato de a distância GM, acima referida, ser muito maior para o caso longitudinal do que para o caso transversal, o que significa que o centro de gravidade nunca se torna mais alto do que o metacentro e, portanto, a embarcação dificilmente se vira no sentido longitudinal.

52 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Equilíbrio Horizontal A estabilidade longitudinal é geralmente muito grande comparada à transversal, isto porque a distância metacêntrica é muito maior.

53 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àde Eng. Naval Introdução à de Eng. Naval final

54 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Equilíbrio Estável

55 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Força Equilíbrio Estável

56 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Força Equilíbrio Estável

57 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Força Equilíbrio Estável

58 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Equilíbrio Estável

59 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Equilíbrio Estável

60 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Equilíbrio Estável

61 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Equilíbrio Estável

62 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Equilíbrio Estável

63 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Braço positivo de endireitamento Navio retorna à posição inicial quando a força é retirada Equilíbrio Estável voltar

64 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Equilíbrio Neutro

65 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Força Equilíbrio Neutro

66 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Força Equilíbrio Neutro

67 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Força Equilíbrio Neutro

68 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Sem braço de endireitamento Navio fica na última posição quando a força é removida voltar Equilíbrio Neutro

69 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Equilíbrio Instável

70 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Força Equilíbrio Instável

71 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Força Equilíbrio Instável

72 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Força Equilíbrio Instável

73 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Equilíbrio Instável

74 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Equilíbrio Instável

75 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Equilíbrio Instável

76 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Equilíbrio Instável

77 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Equilíbrio Instável

78 Introdução Objetivos Desenvolv. Conclusões Bibliografia Introdução àEng. Naval Introdução à Eng. Naval Braço de endireitamento negativo Navio continua seu movimento quando a força é removida Equilíbrio Instável voltar


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