Análise de Redes Complexas – Conceitos e Propriedades Básicas

Apresentação em tema: "Análise de Redes Complexas – Conceitos e Propriedades Básicas"— Transcrição da apresentação:

1 Análise de Redes Complexas – Conceitos e Propriedades Básicas
Ricardo Prudêncio

2 Redes Complexas Rede = conjunto de itens (vértices ou nós) com conexões (arestas ou links) entre si

3 Tipos de Redes Redes Tecnológicas Redes Informacionais Redes Sociais
E.g., Internet, redes de transporte, redes de distribuição Redes Informacionais E.g., WWW, redes de citação, redes de preferência Redes Sociais E.g., Redes de amizade, redes de colaboração, redes de contato sexual Redes Biológicas E.g., redes metabólicas, redes regulatórias de genes, cadeia alimentar

4 Redes Complexas - Representação
Grafos: G(V,E) Vértices: V = {v1,v2,v3,v4,v5} Arestas E = {(v1,v2), (v2,v3), (v2,v5), (v3,v4), (v3,v5)} v4 v3 v2 v1 v5

5 Representação Grafos Direcionados Vértices: V = {v1,v2,v3,v4,v5} v4
Arestas E = {(v1,v2), (v2,v3), (v2,v5), (v3,v4), (v3,v4), (v3,v5)} v4 v3 v2 v1 v5 E.g., Redes de influência, Web, Twitter, redes de citação, cadeia alimentar, malha aérea,…

6 Representação Grafos com Pesos Vértices: V = {v1,v2,v3,v4,v5} Arestas
E = {(v1,v2,3), (v2,v3,5), (v2,v5,1), (v3,v4,2), (v3,v5,2)} 2 v4 5 v3 3 v2 v1 2 1 v5

7 Representação Grafos Multipartidos
Diferentes tipos de vértices e arestas 1 A 2 B 3 Pessoas C 4 Instituições

8 Representação Matriz de Associação (Adjacência) v4 v1 v2 v3 v4 v5 v3
v2 v1 v5 Grafo não-direcionado = matriz simétrica

9 Representação Matriz de Associação v4 v1 v2 v3 v4 v5 v3 v1 v2 v3 v4 v5
v2 v1 v5

10 Representação Matriz de Associação 5 v4 v1 v2 v3 v4 v5 1 v3 v1 v2 v3
2 3 v2 v1 4 7 v5

11 Representação Matriz de Adjacência Vantagens Desvantanges
Muitas operações são bastante simples Desvantanges Desperdícios de memória, em especial para redes esparsas Alternativa: Lista de Adjacência

12 Representação Lista de Adjacência v4 v3 v1 v2 v3 v4 v5 v2 v2 v1 v3 v5

13 Representação Lista de Adjacência Arestas de saída Arestas de entrada
v4 v3 v1 v2 v3 v4 v5 v2 v2 v3 v5 v1 v1 v2 v4 v5 v4 v3 v3 v5 v2 v2

14 Propriedades Grau = Número de arestas do nó Grau do vértice vi
v1 v2 v3 v4 v5 v3 v1 v2 v3 v4 v5 v2 v1 v5 Grau do vértice vi onde N = número total de nós

15 Propriedades Grau de entrada vs Grau de saída v4 v1 v2 v3 v4 v5 v3 v1
v2 v1 v5

16 Propriedades Distribuição do Grau
Fração de vértices que possui determinado grau Nk = número de vértices com grau igual a k - Distribuição cumulativa complementar Fk k Probabilidade do grau ser maior ou igual a k

17 Propriedades Caminho geodésico Caminho mais curto entre dois nós
v4 v3 v2 v1 d1,4 = 3 v5

18 Propriedades Distância Média Média de todos as distâncias geodésicas
v4 v3 v2 v1 l = ??? v5

19 Propriedades Efeito de Mundo Pequeno
Distância média é tipicamente pequena, mesmo em redes muitos grandes Ver Experimento de Milgran – 6 graus de separação Ver Documentário “How Kevin Bacon Cured Cancer”

20 Propriedades Diâmetro Máximo das distâncias geodésicas Diâmetro = 4

21 Propriedades Coeficiente de Clustering
Qual a probabilidade de dois nós com um vizinho em comum serem conectados? B A Transitividade ? C Cc = x número de triângulos da rede número de triplas de vértices conectados

22 Propriedades Coeficiente de Clustering
Exercício: calcule o cc da rede abaixo. 4 5 3 1 Cc = x número de triângulos da rede número de triplas de vértices conectados 2

23 Propriedades Estrutura de Comunidades Grupo 1 Grupo 2
Ponte = laço fraco Grupo 1 Grupo 2 Obs.: Grupo 2 é uma clique

24 Propriedades Componentes Grafo com 13 vértices - 3 Componentes
- Componente principal (ou gigante) de tamanho 9

25 Material de Estudo - Introdução às redes complexas, por D. Figueiredo
- Structure and Function of Complex Networks, by M. Newman