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Análise de Redes Complexas – Conceitos e Propriedades Básicas Ricardo Prudêncio.

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Apresentação em tema: "Análise de Redes Complexas – Conceitos e Propriedades Básicas Ricardo Prudêncio."— Transcrição da apresentação:

1 Análise de Redes Complexas – Conceitos e Propriedades Básicas Ricardo Prudêncio

2 Redes Complexas Rede = conjunto de itens (vértices ou nós) com conexões (arestas ou links) entre si

3 Tipos de Redes Redes Tecnológicas – E.g., Internet, redes de transporte, redes de distribuição Redes Informacionais – E.g., WWW, redes de citação, redes de preferência Redes Sociais – E.g., Redes de amizade, redes de colaboração, redes de contato sexual Redes Biológicas – E.g., redes metabólicas, redes regulatórias de genes, cadeia alimentar

4 Redes Complexas - Representação Grafos: G(V,E) Vértices: V = {v1,v2,v3,v4,v5} Arestas E = {(v1,v2), (v2,v3), (v2,v5), (v3,v4), (v3,v5)} v1 v2 v3 v4 v5

5 Representação Grafos Direcionados v1 v2 v3 v4 v5 E.g., Redes de influência, Web, Twitter, redes de citação, cadeia alimentar, malha aérea,… Vértices: V = {v1,v2,v3,v4,v5} Arestas E = {(v1,v2), (v2,v3), (v2,v5), (v3,v4), (v3,v4), (v3,v5)}

6 Representação Grafos com Pesos v1 v2 v3 v4 v Vértices: V = {v1,v2,v3,v4,v5} Arestas E = {(v1,v2,3), (v2,v3,5), (v2,v5,1), (v3,v4,2), (v3,v5,2)}

7 Representação Grafos Multipartidos A B C 1 Pessoas Instituições Diferentes tipos de vértices e arestas

8 Matriz de Associação (Adjacência) Representação v1 v2 v3 v4 v5 v1 v2 v3 v4 v5 v1 v2 v3 v4 v5 Grafo não-direcionado = matriz simétrica

9 Matriz de Associação Representação v1 v2 v3 v4 v5 v1 v2 v3 v4 v5 v1 v2 v3 v4 v5

10 Matriz de Associação Representação v1 v2 v3 v4 v5 v1 v2 v3 v4 v5 v1 v2 v3 v4 v

11 Matriz de Adjacência – Vantagens Muitas operações são bastante simples – Desvantanges Desperdícios de memória, em especial para redes esparsas – Alternativa: Lista de Adjacência Representação

12 Lista de Adjacência Representação v1 v2 v3 v4 v5 v1 v3 v5 v2 v1 v2 v3 v4 v5 v2 v5 v4 v3 v2 v3

13 Lista de Adjacência Representação v1 v2 v3 v4 v5 v3 v5 v2 v5 v4 v3 v1 v2 v3 v4 v5 Arestas de saída v1 v2 v4 v3 Arestas de entrada v2

14 Grau = Número de arestas do nó Propriedades v1 v2 v3 v4 v5 v1 v2 v3 v4 v5 v1 v2 v3 v4 v5 Grau do vértice v i onde N = número total de nós

15 Grau de entrada vs Grau de saída Propriedades v1 v2 v3 v4 v5 v1 v2 v3 v4 v5 v1 v2 v3 v4 v5

16 Propriedades Distribuição do Grau – Fração de vértices que possui determinado grau N k = número de vértices com grau igual a k - Distribuição cumulativa complementar FkFk k Probabilidade do grau ser maior ou igual a k

17 Caminho geodésico – Caminho mais curto entre dois nós Propriedades v1 v2 v3 v4 v5 d 1,4 = 3

18 Distância Média – Média de todos as distâncias geodésicas Propriedades v1 v2 v3 v4 v5 l = ???

19 Propriedades Efeito de Mundo Pequeno – Distância média é tipicamente pequena, mesmo em redes muitos grandes Ver Experimento de Milgran – 6 graus de separação Ver Documentário How Kevin Bacon Cured Cancer

20 Propriedades Diâmetro – Máximo das distâncias geodésicas Diâmetro = 4 Diâmetro = ?

21 Coeficiente de Clustering – Qual a probabilidade de dois nós com um vizinho em comum serem conectados? Propriedades ? A B C Transitividade Cc = 3 x número de triângulos da rede número de triplas de vértices conectados

22 Coeficiente de Clustering – Exercício: calcule o cc da rede abaixo. Propriedades Cc = 3 x número de triângulos da rede número de triplas de vértices conectados

23 Estrutura de Comunidades Propriedades Grupo 1Grupo 2 Ponte = laço fraco Obs.: Grupo 2 é uma clique

24 Componentes Propriedades Grafo com 13 vértices - 3 Componentes - Componente principal (ou gigante) de tamanho 9

25 Material de Estudo - Introdução às redes complexas, por D. FigueiredoIntrodução às redes complexas - Structure and Function of Complex Networks, by M. NewmanStructure and Function of Complex Networks


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