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CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014.

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1 CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014

2 EMENTA As Equações de Maxwell: Eletrostática, Magnetostática; Ondas Eletromagnéticas Cap , 5 e 6 Os Principais Fundamentos da Relatividade Especial; Quadrivetores; Formulação Covariante da Eletrodinâmica Clássica Cap. 11 e 12 Teoria da Radiação. Cap. 9, 10 e 15 BIBLIOGRAFIA J D Jackson: "Classical Electrodynamics" (3 rd Edition); L Landau, E Lifchitz: "Théorie du Champ" (Mir, Moscou); E Durand: "Electrostatique et Magnetostatique"(Masson et cie., 1953); W K H Panofsky, M Phillips: "Classical Electricity and Magnetism" (Addison Wesley,1962); J A Stratton: "Electromagnetic Theory" (McGraw Hill, l941); P M Morse, H Feshbach: "Methods of Theoretical Physics"; Carga horária 90 horas. Créditos: 6 AVALIAÇÃO 3 Provas escritas (50%) e 3 listas (50%).

3 Roteiro Interação eletromagnética e as demais interações fundamentais Polarização do vácuo e grupos de renormalização Eletrodinâmica clássica versus quântica Spin do elétron e do fóton Equações de Maxwell e Eletrodinâmica Clássica Unidades

4 Interação eletromagnética e as demais interações fundamentais

5 Modelo Padrão

6 Classificação das Partículas > 936 hadrons and anti-hadrons

7 LHC - CERN

8 Força Forte

9 Diagrama da Interação t x

10 Confinamento da carga de cor F = e – r/ a Matrizes de Gell-Mann (são 8 ao todo), F ~ 10 4 N. a ~ ћ m c ~ 1 fm red anti-red

11 Força Fraca m W c 2 = 80.3 GeV (80 x m p ) m Zo c 2 = 91.2 GeV.

12 Decaimentos beta Eletron emission

13 Paridade Espacial Processos neutros m a b

14 e - + e + Z 0 Paridade CP - Inversão Combinada Correntes neutras e eventos de jatos hadrônicos Glashow-Weinberg-Salam : Nobel Prize in Physics 1979

15 Espaço, tempo e massa...

16 Princípios da Mecânica de Hertz espaço, tempo e massa F = A - B Contact forces ? Forças ficticias ou pseudo-forças

17 Conjecturas de Mach 1. Tempo é uma propriedade inerentemente conectada ao movimento. 2. Tempo é construído a partir de eventos dinâmicos. 3. Estes eventos existem dentro de sistemas de referência - esses referênciais definem os parâmetros para a simultaneidade desses eventos. 4. Movimentos ocorrem (e efeitos de tempo) não somente no nosso referencial, mas numa cadeia em cascata desde o menor até o maior referencial - do subatômico até a escala do universo. 5. O Universo é constituído de matéria, energia e espaço entre esses constituintes em movimento. Ernst Mach ( ) Leis físicas locais são determinadas pela estrutura em larga escala do universo.

18 Questão da Gravitação Gravidade ArtificialInércia Geodésica F centrifugal = m R + h) cos. F Coriolis = 2 m v cos r = (R + h) cos 2 R/ g 3/1000 F = m ( g + v × G ) campo gravito-magnético equatorial 3 × 10 7 g/ c 1 × Hz ou Não há evidência experimental do gráviton!

19 Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Vol. 220 (1920)

20 Einstein (quarto da esquerda para a direita na fileira de baixo) visita o Observatório Nacional em 1925, seis anos depois da comprovação da Teoria da Relatividade. (Foto: Divulgação/Observatório Nacional)

21 Relatividade z z z 2

22 Graviton Sem evidências experimentais ! Princípio da Equivalência O resultado de qualquer experimento não-gravitacional local em um laboratório em queda livre é independente da velocidade do laboratório e a sua localização no espaço-tempo. O movimento gravitacional de um pequeno corpo de teste depende apenas de sua posição inicial no espaço-tempo e velocidade, e não da sua constituição. e O resultado de qualquer experiência local (gravitacional ou não) num laboratório caindo livremente é independente da velocidade do laboratório e da sua localização no espaço-tempo. G é constante... G é localmente constante...

23 EFE A geometria das coordenadas curvilineas do espaço-tempo determina o movimento da matéria, ao passo que a matéria determina a curvatura do espaço-tempo. Constante cosmologica

24 Tensor densidade energia-momentum é simétrico com divergência nula. Fluxo de energia-momento através da superfície Constante de acoplamento gravitacional

25 Information Preservation and Weather Forecasting for Black Holes S. W. Hawking (Submitted on 22 Jan 2014) It has been suggested [1] that the resolution of the information paradox for evaporating black holes is that the holes are surrounded by firewalls, bolts of outgoing radiation that would destroy any infalling observer. Such firewalls would break the CPT invariance of quantum gravity and seem to be ruled out on other grounds. A different resolution of the paradox is proposed, namely that gravitational collapse produces apparent horizons but no event horizons behind which information is lost. This proposal is supported by ADS-CFT and is the only resolution of the paradox compatible with CPT. The collapse to form a black hole will in general be chaotic and the dual CFT on the boundary of ADS will be turbulent. Thus, like weather forecasting on Earth, information will effectively be lost, although there would be no loss of unitarity. Cite as: arXiv: [hep-th] (or arXiv: v1 [hep-th] for this version) Máxima força (2.95 km/massa solar)

26 Efeito Doppler da luz transversal (efeito Doppler transversal) Dilatação do tempo: Como T = 1 / f P´ P S roro r

27 D. W. Talmage, The Higgs field and gravity. Physics Essays 24 (2011) Gravidade de Newton Gravidade de Einstein ?

28 Campo Escalar ~ 1 R É uniforme devido a contribuição de todas as massas do Universo Sobressaem-se pequenos gradientes apenas locais. A gravidade "emerge" desses gradientes do conteúdo de energia e matéria. C. Brans & R. H. Dicke, Phys. Rev. 124 (1961)

29 Exemplo de emergência de um campo escalar: temperatura Postulado fundamental da Mecânica Estatística Termodinâmica Clássica (Clausius) Teoria Cinética dos Gases É necessário equilíbrio termodinâmico global ou local.

30 Eletrodinâmica Clássica versus Quântica

31 Evolução histórica... Era empírica: Franklin, Coulomb, Oersted, Biot, Savart, Faraday,... Era de análise : Ampère, Neumann, Weber, Kirchhoff e Helmholtz (1820) Era de síntese : Maxwell, Lorentz, Hertz, Heaviside, Green (1867) Era quantum/relativistica: Einstein,Schrödinger, Dirac, Klein, Fock (1905/1928) Era de calibres/renormalização: Lorentz, Wyel, Klein, Yang-Mills, Wilson, Weinberg, Hooft (1909/1980) Era da supercomputação (Lattice Gauge Theory/QFT): grupos de pesquisa

32 Carga elétrica é a propriedade física da matéria que causa a experiência de uma força quando ela está perto de outra matéria carregada eletricamente. Existem dois tipos de cargas elétricas - positivas e negativas. Matéria carregada eletricamente é influenciada e produz campos eletromagnéticos. A carga elétrica é uma propriedade fundamental de algumas partículas subatômicas que é conservada sem qualquer exceção. A interação entre uma carga em movimento e um campo eletromagnético é governada pela lei de força de Lorentz. As experiências demonstraram que a carga elétrica é quantizada, ou seja, mede-se e 1,602 × Coulombs (exceto em quarks com e e e ). Os campos das partículas carregadas, bem como suas interações, são mediados por fótons (quantização do campo) sendo descrito na Eletrodinâmica Quântica (QED). Algumas propriedades...

33 Representação da interação elétrica Lei de Coulomb Campo de Força

34 Interação entre cargas desiguais C. Schiller, Motion Mountain - The Adventure of Physics (3 Volume).

35 Princípio da Superposição

36 QED

37

38 Diagrama de Feynman D. Kaiser, Physics and Feynmans diagrams. American Scientist 93 (2005)

39 Intensidade e não-linearidade Born-Infield Ansatz V/m

40 Não-linearidade quantum-mecânica Espalhamento da luz pela luz

41 Polarização do vácuo Partículas virtuais (efêmeras) formação e aniquilação de pares elétron - pósitron "Blindagem tipo dipolar"

42 Cargas e fótons Elétrons (e prótons) emitem e absorvem fótons continuamente. Elétrons e pósitrons virtuais podem se formar gerando as chamadas flutuações de vácuo. A noção clássica de campo eletromagnético é admitida sempre que o número de envolvidos fótons é grande e sempre que o momentum cinético dos fótons forem pequenos em relação ao momenum cinético do sistema físico. Obs.: não há explicação para a origem e estabilidade da carga elétrica e nem para a sua invariância relativística.

43 Virtual vs Real p < p C < C p C < p C < Campo eletrostático é exclusivo de fótons virtuais. Em antenas, efeitos virtuais decaem rapidamente com desbalanço entre E e cB.

44 Renomalização da carga Renomalização da massa Renomalização do Campo K. G. Wilson,The renormalization group and critical phenomena, Rev. Mod. Phys. 55 (1983) 583

45 Estratégia e Encrencas Polarização do vácuo Auto-energia Correção de vértice de corrente Aproximação Tempo de Relaxação

46 Grupos de Renormalização Probabilidades de configurações Transformação de Renormalização

47 Lattice Theory CSL r(I) = r(I) + T(I) T(II) = n·x 1 (II) + m·x 2 (II) r{C 2 } = A{r(C 1 )}, r{C 1 } = A -1 {r(C 2 )}r(II) = r(II) + T(II) r{C 2 } = r{C 1 } + T(I) = r 0 r 0 = A -1 {r 0 } + T(I). (I - A)r 0 = T(I) r 0 = (I - A) -1 · T(I) 2

48 Lattice QCD

49 Supercomputadores #1 Tianhe-2 NUDT / Pflops Xeon E5– Xeon Phi 31S1P, TH Express-2 NUDT National Supercomputing Center in Guangzhou China, 2013 Linux (Kylin) #2 Titan Cray XK / Pflops Opteron Tesla K20X, Cray Gemini Interconnect Cray Oak Ridge National Laboratory United States, 2012 Linux (CLE, SLES based) #3 Sequoia Blue Gene/Q / Pflops PowerPC A2, Custom IBM Lawrence Livermore National Laboratory United States, 2013 Linux (RHEL and CNK) #4 K computer RIKEN / Pflops SPARC64 VIIIfx, Tofu Fujitsu RIKEN Japan, 2011 Linux #5 Mira Blue Gene/Q / Pflops PowerPC A2, Custom IBM Argonne National Laboratory United States, 2013 Linux (RHEL and CNK) FLoating-point OPeration Peta, P = 10 15

50

51 QED vs QCD

52 Spin do elétron e Spin do fóton

53 massa 9,1 x 10 –31 kg carga elétrica 1,6 x 10 –19 C O elétron H momento angular 9,1 x kg m 2 /s momento dipolar magnético 9,3 x 10 –24 A m 2

54 O experimento de Einstein-de Haas Wander Johannes de HaasAlbert Einstein O momento angular intrínsico de correntes eletrônicas elementares (spin e orbitais ) tem a mesma natureza do momento angular mecânico. Hipótese das correntes moleculares

55 O experimento de Einstein-de Haas 1915

56 Experimento de Stern-Gerlach Otto Stern Walther Gerlach 1922

57 A força magnética que age sobre um átomo de prata, Ag: [Kr] 4d 10 5s 1 pois q=0 (átomo de prata) Potencial de um dipolo magnético em campo magnético: A força então é: classicamente de – a +

58 A surpresa

59 O significado dos resultados

60 Postulado de Uhlenbeck e Goudsmit (1925): o elétron possui um momento angular intrínseco (spin) e um momento dipolar magnético intrinseco que interage com o campo de magnético: George Uhlenbeck, Hans Kramers, Samuel Goudsmit. : fator giromagnético de spin do elétron ( QED ) correção radiativa

61 O spin do elétron O elétron possui momento angular e um momento de dipolo magnético intrínsecos.

62 Teoria quântica relativística do spin P. A. M. Dirac (1929) o Spin é um spinor que pode ser representado por um pseudo-vetor" Wolfgang Pauli, 1926 Relações de comutaçãoNotação de DiracAuto-estados/auto-valores

63 massa 9,1 x 10 –31 kg carga elétrica 1,6 x 10 –19 C momento angular 9,1 x 10 –35 km m 2 / s O elétron momento dipolar magnético 9,3 x 10 –24 A m 2

64 Helicidade\Paridade\Quiralidade h < 0 h > 0

65 Quiralidade e Paridade

66 O elétron e o fóton O spin do fóton deve estar alinhado exatamente com seu momento cinético, enquanto o spin de um elétron faz um ângulo dependente da velocidade com a direção de seu momento cinético (maior velocidade, menor o ângulo). vetor de polarização de Stokes matriz densidade 2 x 2

67 Espalhamento el é tron-f ó ton

68 Conservação do Momentum

69 Conservação da energia

70 Equação do espalhamento Compton H. A. Compton

71 Complementando... O evento mais elementar da interação do fóton com um eletron é descrito pela fórmula de Klein-Nishina, é uma seção de choque. O. Klein, Y. Z. Nishina, Z. Phys. 52: (1929) Em baixas frequências ( f << m e c 2 h ), resulta no chamado espalhamento Thomson. Em altas frequências ( f m e c 2 h) é referido como espalhamento Compton. Uma descrição ainda mais completa desse espalhamento necessita levar em conta o "spin" do fóton e o "spin" do elétron livre. A. B. Kukanov, A. A. Amer, Izvestiya VUZ. Fizika 10: (1967) Nesse caso, a radiação espalhada exibe dois tipos de componentes de polarização, seja linear, seja circular ou elíptica.

72 Fórmula de Klein - Nishina

73 Fórmula de Thomson Energia final do fóton espalhado Fórmula de Compton

74 Seções de Choque 1 b = m 2

75 Eletrodinâmica Clássica

76 Equações de Maxwell Equação da continuidade Lei de Força de Lorentz

77 Equação da Continuidade Benjamin Franklin, 1747 : Q 1 Q 2

78 Tipos de correntes Existem cinco tipos de correntes: J correntes verdadeiras associadas a dq/dt 0 D t correntes de deslocamento P t correntes de polarização em meios dielétricos M correntes de magnetização em meios magnéticos J c correntes convectivas associadas a translação do meio (derivada material)

79 Força de Lorentz

80

81

82 Momento Cinético e Canônico

83 Vetor de Poynting : notação

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85 Equações de Maxwell em meios materiais lineares Conexão não-local Ex.:

86 Óptica não-linear...

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