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Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica 1.3 Posicionamento na Terra Elipsóidica.

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1 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica 1.3 Posicionamento na Terra Elipsóidica Na cartografia utiliza-se como modelo matemático para a forma da Terra o elipsóide de revolução

2 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica O SISTEMA GPS EFETUA MEDIÇÕES GEODÉSICAS

3 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica Qual é a forma da Terra? A superfície topográfica da Terra apresenta uma forma muito irregular, com elevações e depressões. Qual é a representação matemática da superfície de referência para a cartografia?

4 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica esfera elipsóide geóide Terra Modelos utilizados para a Terra

5 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica O GEÓIDE Geóide: superfície cuja normal coincide com a vertical do lugar Dada a heterogeneidade da crosta terrestre, o geóide ainda é uma superfície irregular sem representação matemática O geóide é uma superfície equipotencial coincidente com o nível médio do mar. g V V´ Superfície equipotencial

6 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica Eixo de rotação O b P a r1r1 r2r2 F1F1 F2F2 f = (a-b)/a e = [(a 2 -b 2 ) 1/2 ]/a = 2f - f 2 r 1 + r 2 = 2a a = semi-eixo maior b = semi-eixo menor

7 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica Elipsóide de revolução Uma elipse gira em torno do seu eixo maior Prof.M A Zanetti Círculo máximo

8 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica Normal a um ponto do elipsóide

9 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica Geometria do elipsóide O achatamento f é definido por: A primeira excentricidade e 2 ao quadrado é dada por: A segunda excentricidade ao quadrado e 2 é obtida por:

10 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica O raio de curvatura da seção primeiro vertical N ou grande normal é dado por: é a latitude geodésica do ponto P O raio de curvatura da seção meridiana M é calculado por: E o raio médio de curvatura R M é dado por:

11 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica Parâmetros dos principais sistemas geodésicos usados no Brasil a- b = diferença entre o semi-eixo maior e o menor f = achatamento do elipsóide e 2 = excentrecidade ao quadrado Sistema Geodésico Córrego AlegreSAD-69SIRGAS elipsóideHayfordReferencia 1967GRS-80 a ,000m ,000m ,000m b m ,719m ,3141m f1/2971/298,251/298, e2e2 0, , , a-b21476,054m21385,281m21384,6859m

12 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica SISTEMA DE COORDENADAS GEODÉSICAS pn ps qq Meridiano de Greenwich normal p t Superfície física p = latitude geódésica = longitude geodésica pp = altitude elipsoidal

13 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica Definição de latitude geodésica ( Latitude geodésica é o ângulo formado entre a normal e sua projeção no plano do equador terrestre. normal equador

14 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica A latitude geocêntrica

15 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica Definição de longitude geodésica Longitude geodésica é o ângulo diedro formado entre o meridiano de Greenwich e o meridiano do ponto considerado. pn ps qq Meridiano de Greenwich normal p t Superfície física p Meridiano do ponto p

16 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica Definição de distância no elipsóide: geodésica pn ps qq geodésica normal p t Superfície física p T T Geodésica é uma curva reversa no espaço Menor distância entre dois pontos no elipsóide

17 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica Definição de azimute geodésico entre dois pontos pn ps qq A TP normal p t Superfície física p T T A PT A PT = A TP ±180 +

18 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS GEODÉSICO (CG)

19 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica DETALHES DO SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS GEODÉSICO

20 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica Transformação de coordenadas geodésicas em cartesianas tridimensionais X P = (N + h) cos cos Y P = (N + h) cos sen Z P = [N (1 – e 2 ) + h) sen onde: N = grande normal h = altitude elipsoidal ou geométrica e = excentricidade do elipsóide

21 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica Transformação de coordenadas cartesianas tridimensionais em geodésicas Z P + e´ 2 b sen 3 tg = p - e 2 a cos 3 Y P tg = X P p h = - N cos Z P a p = X P +Y P = arctg p b

22 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica Desvio da vertical (i) p geóide elipsóide vertical normal i Superfície física

23 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica Gravimetria - Minas do Camaquã Rio Grande do Sul Astronomia- Observação ao Sol - Atol das Rocas Métodos de determinação do Geóide

24 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica

25 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica Modelo Geoidal Brasileiro – MAPGEO2010

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27 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica

28 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica O Datum vertical do Brasil é o nível médio das águas do mar observadas no marégrafo de Imbituba-SC As altitudes do terreno são determinadas em relação ao nível médio das águas do mar em Imbituba-SC, por meio de operações precisas de nivelamento geométrico. Estabeleceu-se no Brasil uma rede de nivelamento de precisão formada por RNs (referência de nível). DATUM VERTICAL BRASILEIRO Nas cartas aparece a altitude ortométrica (relativa ao geóide)

29 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica Marégrafo de Imbituba-SC

30 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica Vista do Pier do Porto RN - 01 Porta de acesso

31 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica R.PR – 1/2005 – Resolução do IBGE - fica estabelecido como novo sistema de referência geodésico para o SGB e para o Sistema Cartográfico Nacional (SCN) o Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas (SIRGAS), em sua realização do ano de 2000 (SIRGAS2000). Para o SGB, o SIRGAS2000 poderá ser utilizado em concomitância com o sistema SAD 69. Para o Sistema Cartográfico Nacional (SCN), o SIRGAS2000 também poderá ser utilizado em concomitância com os sistemas SAD 69 e Córrego Alegre, conforme os parâmetros definidos nesta Resolução. - período de transição, não superior a dez anos. Sistemas de Referência Geodésico em uso no Brasil

32 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica Caracterização do SIRGAS2000 Sistema Geodésico de Referência: Sistema de Referência Terrestre Internacional - ITRS (International Terrestrial Reference System) Figura geométrica para a Terra: Elipsóide do Sistema Geodésico de Referência de 1980 (Geodetic Reference System 1980 – GRS80) Semi-eixo maior a = m Achatamento f = 1/298, Origem: Centro de massa da Terra Orientação:Pólos e meridiano de referência consistentes em ±0,005 com as direções definidas pelo BIH (Bureau International de l´Heure), em 1984,0.

33 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica Estações de Referência: As 21 estações da rede continental SIRGAS2000, estabelecidas no Brasil constituem a estrutura de referência a partir da qual o sistema SIRGAS2000 é materializado em território nacional. Época de Referência das coordenadas: 2000,4 Materialização: Estabelecida por intermédio de todas as estações que compõem a Rede Geodésica Brasileira, implantadas a partir das estações de referência.

34 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica Estações de Referência SIRGAS2000

35 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica Caracterização dos Sistema Córrego Alegre Figura Geométrica para a Terra: Elipsóide Internacional de Hayford, 1924 Semi eixo maior a = m Achatamento f = 1/297 Parâmetros referentes ao posicionamento espacial do elipsóide: Orientação Topocêntrica Ponto Datum = Vértice de triangulação Córrego Alegre G = A = 19 o 50 15,14 S G = A = 48 o 57 42,75 W N = 0 m Onde: G = Latitude Geodésica A = Latitude Astronômica G = Longitude Geodésica A = Longitude Astronômica N = Ondulação Geoidal

36 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica Caracterização dos Sistema Datum Sul-Americano de 1969 (South American Datum of 1969 – SAD 69) Figura geométrica para a Terra: Elipsóide Internacional de 1967Semi eixo maior a = m Achatamento f = 1/298,25 Parâmetros referentes ao posicionamento espacial do elipsóide: Orientação geocêntrica Eixo de rotação paralelo ao eixo de rotação da Terra; plano meridiano origem paralelo ao plano meridiano de Greenwhich, como definido pelo BIH. Orientação topocêntrica Ponto Datum = Vértice de triângulação Chuá G = 19º 45' 41,6527" S G = 48º 06' 04,0639" W A = 19º 45 41,34 S A = 48º 0607,80 W A G = 271° 30' 04,05" SWNE para VT-Uberaba N = 0,0 m A G = Azimute Geodésico

37 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica Datum horizontal do Sistema Geodésico Brasileiro, definido no Vértice de Triangulação Chuá (MG). (Fonte: IBGE) Marco Zero do Brasil possui altura elipsoidal (SAD69) e altura geoidal zero, está sobre o geóide e o elipsóide SAD69.

38 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica Referencial Altimétrico Nos sistemas Córrego Alegre, SAD 69 e SIRGAS2000, o referencial altimétrico a ser utilizado coincide com a superfície equipotencial do campo de gravidade da Terra que contém o nível médio do mar definido pelas observações maregráficas tomadas na baía de Imbituba, no litoral do Estado de Santa Catarina, de 1949 a 1957.

39 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica É um Sistema de Referência Terrestre Convencional (CTRS). A origem do sistema de coordenadas WGS 84 também é usada como o centro geométrico do elipsóide e o eixo dos Z serve como eixo de rotação desse elipsóide de revolução. ORIGEMCentro de massa da terra (geocêntrico) EIXO DOS ZNa direção do IERS reference Pole (IRP) EIXO DOS X Intersecção do Meridiano de Referência IRES (IRM) com o plano que passa pela origem e é normal ao eixo dos Z. EIXO DOS Y É tal que define um sistema ortogonal com os outros dois (X e Z). WGS-84 WORLD GEODETIC SYSTEM – GPS Utilizado nas efemérides transmitidas

40 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica a = m - semi-eixo maior f = 1/298, achatamento we= x rad/s - velocidade angular da Terra GM = ,418 x 10 8 m 3 /s 2 - Constante gravitacional Pólo de Referência IERS (IRP) IERS Meridiano de Referência (IRM) Centro de Massa da Terra Geocêntrico

41 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica SGRSemi-eixo maiorachatamento WGS /298, SIRGAS /298, SGRSemi-eixo menor (m) WGS ,31425 SIRGAS ,31414 DIFERENÇAS ENTRE O WGS84 e SIRGAS2000

42 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica GLONASS - Globalnaya navigatsionnaya sputnikovaya sistema or Global Navigation Satellite System PZ90 (Parametry Zemli 1990): Sistema Geodésico Soviético 1990 (Soviet Geodetic System 1990). Tem definição similar à do ITRF, com a origem no centro de massa da terra. O eixo Z é direcionado para o Pólo Norte Médio da época , o eixo X está no plano do equador também da época com o plano XZ sendo paralelo ao Meridiano Médio de Greenwich, formando um sistema dextrógiro. PZ aproximou do ITRF2000, contendo translações em X, Y e Z de 36 cm, 8 cm e 18 cm, respectivamente.

43 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica ITRF (IERS - International Earth Rotation Service - Terrestrial Reference Frame): é a realização do ITRS, um sistema de referência convencional terrestre (CTRS) definido por uma série de modelos e definições (McCarthy, 1992; 1996). Mantido pelo IERS (International Earth Rotation Service). Obtenção do ITRF:combinação de uma lista de coordenadas (com variância e covariância) e de velocidades de estações (SSCs - Set of Station Coordinates), VLBI (Very Long Baseline Interferometry), LLR (Lunar Laser Ranging), SLR (Satellite Laser Ranging) e o GPS (desde o ITRF91) (Monico & Segantine, 1996).

44 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica No site: Tem-se desde a primeira versãoITRF88, até a mais atual, denominada ITRF2008. Quando as coordenadas forem expressas em latitude (j), longitude (l) e altitude (h) o elipsóide a adotar é o GRS80, recomendado pela IUGG (International Union of Geodesy and Geophysics). O ITRF é utilizado pelos centros de análises do IGS para referenciar as efemérides precisas do GPS, assim como as efemérides precisas dos satélites GLONASS,

45 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica TRANSFORMAÇÃO GERAL ENTRE SISTEMAS DE REFERENCIA Utilizando-se a equação dos sete parâmetros: Com: T x, T y e T z parâmetros de translação D = fator de escala R x, R y e R z pequenos ângulos de rotação expressos em radianos X T 1 -R z +R y X s T x Y T = M * -R z 1 +R x * Y s + T y Z T -R y +R x 1 Z s T z Com M=1+D

46 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica Para transformações entre realizações ITRF

47 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica Parâmetros de Transformação entre ITRF90 e WGS-84

48 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica Transformação de coordenadas de pontos nos diferentes referenciais,, h conhecidos no sistema geodésico A Coordenadas cartesianas X A,Y A,Z A transformação translação parâmetros X B = X A + X Y B = Y A + Y Z B = Z A + Y Coordenadas cartesianas X B,Y B,Z B,, h conhecidos no sistema geodésico B transformação

49 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica SAD 69 para SIRGAS2000 SIRGAS2000 para SAD 69 a1 = ma1 = m f1 = 1/298,25f1 = 1/298, a2 = ma2 = m f2 = 1/298, f2 = 1/298,25. X = - 67,35 m.X = + 67,35 m. Y = + 3,88 m. Y = - 3,88 m. Z = - 38,22 m. Z = + 38,22 m Parâmetros de Transformação entre o SAD 69 e o SIRGAS2000

50 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica PARÂMETROS DE TRANSFORMAÇÃO ENTRE SAD69 E OUTROS SISTEMAS DE REFERÊNCIA PARÂMETROS Córrego Alegre Astro Datum Chuá WGS84 DX (m) 138,0 77,0 -66,87 DY (m) -164,4 -239,0 4,37 DZ (m) -34,0 -5,0 -38,52

51 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica EXEMPLO DE TRANSFORMAÇÃO DE ALTITUDE GEOMÉTRICA EM ORTOMÉTRICA As coordenadas de um ponto situado no Rio Chapecó, obtidas por rastreio GPS no SAD-69 resultaram em: = ,81504 = ,83019 h=813,75 m Por se tratar de RN, conhece-se H=808,1965 Do programa do IBGE MAPGEO2004 obtém-se N = +5,60 m Como H=h-N H=813,75-5,60 H = 808,15 m Diferença: d=0,0465m d=4,65cm

52 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica CALCULAR AS COORDENADAS CARTESIANAS ORTOGONAIS TRIDIMENSIONAIS DO PONTO = ,81504 = ,83019 h=813,75 m referenciadas ao SAD-69. X P = (N + h) cos cos Y P = (N + h) cos sen Z P = [N (1 – e 2 ) + h) sen a= m e 2= N = ,631 m X P = ,313 m Y P = ,786 m Z P = ,785 m

53 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica SOFTWARE DISPONIBILIZADO PELO IBGE PARA TRANSFORMAÇÃO DE SISTEMAS NO BRASIL aram_transf/default_param_transf.shtm ProGriD – Transformação de Coordenadas


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