por André Amarante Luiz

Apresentação em tema: "por André Amarante Luiz"— Transcrição da apresentação:

1 por André Amarante Luiz
Medindo a Terra e a Lua 1- A Circunferência da Terra 2- A Distância Terra-Lua 3- A Distância Terra-Sol 4- O Tamanho da Lua Você já se perguntou como é possível medir o tamanho da Terra ou da Lua? Ou como se pode ter certeza da distância que estamos do Sol, se nenhum ser humano a percorreu até hoje? Muitos devem imaginar que para tanto sejam necessários complicados cálculos matemáticos ou ainda os sofisticados instrumentos das naves espaciais. Outros talvez simplesmente duvidem de que tais façanhas sejam verdadeiras. Nesta apresentação vamos descobrir que estas medidas foram feitas pela primeira vez muito antes da conquista espacial. E também vamos compreender que, além de confiáveis, elas são fruto de contas maravilhosamente simples e elegantes, que aprendemos a fazer ainda no 1o grau. por André Amarante Luiz

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3 Mas... já se sabia que a Terra era esférica naquela época?

4 Eratóstenes e a Circunfêrencia da Terra
Egito - Século III a.C. Eratóstenes (Egito - século III a.C.), bibliotecário-chefe da Biblioteca de Alexandria, encontra, num papiro, indicações de que ao meio-dia a cada 21 de junho, na cidade de Siena, 800 Km ao sul de Alexandria, uma vareta fincada verticalmente no solo não produzia sombra. Ele verifica que o mesmo fenômeno não ocorre no mesmo dia e horário em Alexandria e concluí que para isso acontecer a Terra não deveria ser plana, como alguns acreditavam na época.

5 Esfericidade da Terra

6 Esfericidade da Terra ( Durante um Eclipse Lunar )
Lua Cheia Lua Sombra da Terra

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8 Egito Assuan Alexandria Egito

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10 Duas Retas Paralelas e uma Transversal
Siena a Alexandria a Siena Eratóstenes concluí também que poderia medir a circunferência da Terra através de uma geometria muito simples. Ele chega a um valor bastante próximo do encontrado atualmente (cerca de km). Um erro muito pequeno para uma medida tão simples e feita há tanto tempo!

11 Nascer do Sol Leste é o ponto onde o Sol nasce. (?!?)

12 Gnômon ( Relógio de Sol )
Chão Sombra

13 Determinação do meridiano ( Sombra mínima )
Nascente Linha do Meio-dia Meridiano Ocaso

14 Pontos Cardeais Ponto Leste Norte Ponto Sul Oeste Nascente Meridiano
Ocaso

15 Primitivo Ano das Estações
Sol Primitivo Ano das Estações Norte Sul Primavera Verão Inverno Outono IP IV IO II Ano das Estações ~ 365 dias

16 Fases da Lua

17 Motivo das fases da Lua ( Aristarco, séc. III a .C. )
Quarto Minguante Lua Cheia Sol Lua Nova Lua Quarto Crescente

18 Visão da Lua Hemisfério Sul Lua Quarto Crescente Hemisfério Norte

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22 Eclipses

23 Tipos de Eclipses Eclipse Solar Eclipse Lunar Sol Lua Terra Lua

24 Eclipse Lunar Penumbra Sol Terra Umbra Penumbra

25 Eclipse Solar Penumbra Sol Lua Terra Umbra Penumbra

26 Porque não ocorrem 2 ou 3 eclipses por mês?
SOL Lua Terra Lua Lunação = 29, dias

27 Eclipses e fases da Lua LC Terra LN Eclipse Lunar LC Eclipse S Terra
Solar S Terra

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35 Distância da Terra à Lua ( Hiparcos, séc. II a .C. )
Q b R s D c B Sol c C L L1 L Lua D = Distância Terra-Lua = ? R = raio da Terra L = semi-diâmetro angular da Lua ~16’ (medido) s = semi-diâmetro angular do Sol ~ 16’ (medido) a = semi-diâmetro angular da Terra vista do Sol ~ 8,794” T = período orbital da Lua ~ 27,3 dias

36 Distância da Terra à Lua
t = t2 - t1 s a b c L L1 L2 A B Lua Q d R C Sol Para a Lua: T ___ 360o t ____ 2(c + L) No triângulo ABC: a + b + x = 180o Ângulo raso em C: s + x + c = 180o a + b + x = s + x + c a + b = s + c a ~ 0 No triângulo BCQ: sen b = R / d Logo: d = R / sen b b = s + c

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38 Calculando a distância Terra - Sol
Aristarco de Samos (Sec. III a.C.) Sol, Terra e Lua não estão em escala! Para calcular a distância Terra - Sol Aristarco de Samos utilizou uma geometria de extrema elegância e simplicidade. Repare que ele o fez no mesmo século de Eratóstenes, mas já conhecia a distância Terra - Lua, o que nos revela o quanto de conhecimento destes sábios antigos perdemos ao longo da história.

39 Calculando a distância Terra - Lua
Método da paralaxe O método da paralaxe é mais moderno e mostra que existem várias maneiras de se obter uma mesma medida. Baseia-se na comparação de uma observação da Lua feita por dois observadores em pontos extremos da Terra, porém sobre um mesmo meridiano, quando então se obtêm uma diferença angular que é usada para calcular a distância Terra - Lua, conhecido o raio da Terra.

40 Calculando o tamanho da Lua
Para calcular o tamanho da Lua levamos em conta que podemos ter uma idéia da distância de um objeto se medirmos o ângulo pelo qual o observamos. É preciso lembrar, no entanto, que o ângulo pelo qual vemos a Lua pode variar um pouco em virtude de sua órbita não ser uma circunferência perfeita com a Terra no centro. Mesmo assim ainda obtemos resultados bastante precisos.

41 Configurações Planetárias
CS Exterior Interior C = Conjunção O = Oposição Q = Quadratura Oc. = Ocidental (W) Or. = Oriental (E) S = Superior I = Inferior ME = Máxima Elongação M.E.Or. M.E.Oc. CI T Q.Or. Q.Oc. O

42 Período orbital da Lua Lua Cheia a Terra t1 t2
A = período orbital da Terra T = período orbital da Lua S = período sinódico da Lua Terra: A ___ 360o S ___ a Lua: S ___ a T ___ 360o S = 29, dias T = 27, dias

43 Planetas Interiores Períodos S = t3 - t1 = Per. Sinódico
T = ? = Per. Orbital A = 365,256 (Orb. da Terra) Terra A ____ 3600 S ____ a Planeta S ____ a T ____ 3600 1/T = 1/A + 1/S P3 T2 X P2 a a P1 D b T1 Distância X: sen b = X / D X = D . sen b

44 Planetas Exteriores P2 P3 P1 T3 a T1 T2 1/T = 1/A - 1/S T1 P1 T2 P2 b
c d D Y Terra Planeta A ___ T ___ 360 0 t ___ b t ____ c t = t2 - t1 d = b - c cos d = D / Y Y = D / cos d a Terra A ___ 360 0 S ___ a Planeta S ___ a T ___ 360 0 1/T = 1/A - 1/S

45 As medidas são confiáveis.
Conclusões importantes As medidas são confiáveis. 0s cálculos são simples. A chave é a imaginação! Muito mais importante que o conhecimento, a criatividade e a observação foram vitais para fazer estas medidas. Infelizmente, nos dias de hoje, muitas escolas ainda ensinam nossas crianças sobre geometria ou trigonometria sem lembrar destes maravilhosos feitos da antigüidade. E então, desinteressadas com algo que não parece ter outra utilidade a não ser a cobrança nas provas, elas vão aos poucos perdendo a maior virtude que possui o ser humano: o dom de pensar. © Copyright 1998 – José Roberto de Vasconcelos Costa Monitor do Centro de Divulgação da Astronomia da Universidade de São Paulo, campus de São Carlos. A REPRODUÇÃO DESTA APRESENTAÇÃO É PERMITIDA EXCLUSIVAMENTE PARA FINS EDUCACIONAIS OU DE PESQUISA, DEVENDO, NO ENTANTO, SER MENCIONADOS OS DIREITOS RESERVADOS AO AUTOR. É VEDADA A REPRODUÇÃO PARA QUAISQUER OUTROS FINS, EXCETO SE CONCEDIDA EXPRESSA AUTORIZAÇÃO PELO AUTOR. OBRIGADO!