Simulação no Tempo: Esquemas de Solução

Apresentação em tema: "Simulação no Tempo: Esquemas de Solução"— Transcrição da apresentação:

1 Simulação no Tempo: Esquemas de Solução
Sistema de Equações Não Lineares Algébrico Diferencial

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3 Os esquemas de solução baseiam-se no método de integração numérico aplicado as equações diferenciais e no modo de interação entre os sistemas algébrico e diferencial Método de Integração Esquema Básico Alternado Simultâneo Explícito AE SE Implícito AI SI Esquema Alternado: resolve-se separadamente, em cada passo de integração, o sistema algébrico e o diferencial alternando-se as respectivas soluções. Esquema Simultâneo: as equações diferenciais e algébricas são resolvidas simultaneamente como um único sistema de equações, em geral, pelo método de Newton (ou baseado no método de Newton) As fórmulas implícitas de integração numérica tem apresentado melhores resultados, sendo o método trapezoidal o mais utilizado

4 Equações Diferenciais  Eqs. Algébricas a Diferenças
= 0

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6 Resumo da Modelagem: t  passo de integração
Eqs. Diferenciais Algebrizadas Equações de Interface Eqs. da Rede Elétrica + Cargas

7 Esquema Alternado Implícito: o esquema alternado consiste basicamente em transformar as equações diferenciais em equações algébricas a diferenças, através de um método de integração, e resolvê-las iterativamente e alternadamente com as equações originalmente algébricas Algoritmo Alternado Implícito: Inicialização: dx/dt=0  w, , E’q Para: (t=0; t; Tfinal) xo(t) = f (x(t),u(t),x(t-t),u(t-t)) k=0 Enquanto: || x(t) ||2 >  Resolva: I (E(t),V(t)) = [ Y ] . V(t) uk(t) = g (E(t),V(t)) Resolva xk+1(t) = f (xk (t),uk (t),xk (t-t),uk (t-t)) xk+1 (t) = | xk+1 (t) - xk(t) | k = k+1

8 O cálculo de x(t) é iterativo devido a adoção de um método de integração implícito
As injeções de corrente são, em geral, funções não lineares de V(t) para as cargas, assim a equação da rede elétrica também deve ser resolvida iterativamente Esquema Alternado Entrelaçado Implícito (AEI): uma alternativa a este esquema é obtida relaxando-se os requisitos de convergência na solução das equações da rede elétrica, por exemplo realizando-se somente uma iteração. Neste caso os processos iterativos diferencial e algébricos são entrelaçados e apresentam melhor desempenho computacional que o AI clássico