Computação de Alto Desempenho

Apresentação em tema: "Computação de Alto Desempenho"— Transcrição da apresentação:

1 Computação de Alto Desempenho
Mestrado em Informática LCAD – Laboratório de Computação de Alto Desempenho U F E S 2004

2 Computação Científica
Professores: Lucia Catabriga Neyval Costa da Silva Reis Andréa Maria Pedrosa Valli

3 Computação de Alto Desempenho
Processamento Paralelo Solução de Problemas Reais Problemas de Interesse Métodos Numéricos Computação Paralela e de Alto Desempenho Mercado de Trabalho Grupo de Computação de Alto Desempenho do DI

4 Taxonomia dos Computadores de Alto Desempenho
Fonte: J. Dongarra,

5 Métodos de Solução de Problemas Reais
Experimentais Teóricos Numéricos Fenômeno Natural Modelo Matemático - Equações Governantes Métodos de Aproximação Diferenças Finitas Volumes Finitos Elementos Finitos Elementos de Contorno

6 Processo de Solução Não dependem do Tempo Dependem do Tempo
Equação Diferencial Parcial Aproximação do domínio Solução do Sistema Linear Equação Diferencial Parcial Aproximação do domínio Eq. Diferencial Ordinária Solução do Sistema Linear

7 Eficiência Computacional-Algoritmos

8 Computação Paralela (Alto Desempenho)
Novos Métodos Numéricos Novos Algoritmos Novas Formas de Resolver Aplicações Arquiteturas para o Processamento de Alto Desempenho

9 CFD e a Ciência Computacional
Solução de problemas de grande porte em Engenharia Atividade multidisciplinar Fundamento: Dinâmica dos Fluidos (Mecânica) Computacional Requer conhecimentos de ciência computacional

10 Problemas de Interesse
Predição do Tempo Indústria do Petróleo Localização de Reservatórios Simulação de Escoamentos no Interior de Reservatórios Problemas Ambientais Outros

11 Etapas de Solução Pré-processamento dos dados: Condições de Contorno
Condições Iniciais Definição do domínio discretizado Processamento de solução: Para cada elemento da malha montar estrutura de solução Obter solução aproximada ou solução no tempo corrente Pós-processamento dos Resultados: Visualização e análise dos resultados obtidos

12 Malhas geométricas em 2D
Geração de Malhas Malhas geométricas em 2D

13 Malhas geométricas em 3D
Geração de Malhas Malhas geométricas em 3D

14 Solução do Sistema Linear Resultante
Métodos Diretos Métodos Iterativos Estacionários Mét. Iterativos Não-Estacionários Técnicas de Precondicionamento

15 Métodos Diretos Sistema Linear: Ax=b Fatoração A = LU
Solução: L U x = b L y = b U x = y

16 Métodos Iterativos Estacionários
Sistema Linear: Ax=b Separação de A em M+N [M+N]x=b Iteração: M xk+1=b-Nxk M[xk+1-xk]=Axk+b=-rk Métodos: Richardson: M=I Jacobi: M=D, D=diag(A) Gauss-Seidel: M=D+E, E triângulo inferior de A Métodos Iterativos Estacionários

17 Mét. Iterativos Não-Estacionários
Classe de métodos. Método mais usado em CFD: Gradientes Conjugados ou GMRES Atualização GMRES: xk = x0 + yk yk calculado como a melhor correção possível no subespaço de Krylov Km = span[r0, Ar0, A2r0, … , Ak-1r0] que minimiza o resíduo ||rk|| = min ||r0+Ay|| y Aplicação na prática em ciclos, com k fixo

18 Método GMRES Método GMRES r=b-Ax , v1=r/||r|| , tol=||r|| , k=0
Enquanto tol > etol ||b|| e k<kmax faça k=k+1 Para j=1,...,k hjk=(Avk)T vj vk+1= Avk - sum(hjk vj), j=1,...,k hk+1,k= || vk+1 || vk+1 = vk+1 /|| vk+1 || e1=(1,0,...,0)T em R(k+1) Minimizar ||tol e1 - Hk yk|| sobre R(k+1) para obter yk tol = ||tol e1 - Hk yk|| Fim do enquanto Método GMRES

19 Operações Principais do GMRES
Produtos escalares Combinações de vetores (SAXPY’s) y = y + ax Produto matriz-vetor (matvec) Solução de sistema linear com a matriz P (precondicionamento) Operações Principais do GMRES

20 Esquemas de Armazenamento
Elemento-por-elemento Aresta-por-Aresta CSR Outros ... Operações Principais do GMRES

21 Aplicações que necessitam de Computação de Alto Desempenho

22 Um F18 Hornet no momento da quebra da
barreira do som

23 Supersonic flow past a fighter aircraft at M=2.0
T. Tezduyar:

24 Simulação de um F117 em condições de vôo
R. Lohner:

25 Domínio Discretizado Solução Aproximada Domínio Real Dispersão de Poluentes na Baía de Guanabara

26 Campo de Ventos em Regiões de Relevo Complexo

27

28 Simulação de Reservatórios de Petróleo

29 (MRI Scans of rock samples)
Simulação de Reservatórios de Petróleo Laboratory scale (MRI Scans of rock samples) mm Problem Scale (Reservoir size) > 1km Field data (Porosity maps) 100 mm

30 Simulação de Reservatórios de Petróleo

31 Simulação de Reservatórios de Petróleo

32 Simulação de Reservatórios de Petróleo (Processamento Paralelo em cluster de PC’s)

33 Ideal Speed- up 16000 control volumes 4000 control volumes
For the simulation with control volumes, the execution time for one processor was 9 h 37 min while for 16 processors was only 1 h 04 min. Ideal Speed- up 16000 control volumes 4000 control volumes 1000 control volumes

34 Grupo de Computação de Alto Desempenho do PPGI
Professores Alunos Atividades

35 Interação com outras instituições
Rice University, Houston - USA (Team for Advanced Flow Simulation and Modeling) Texas University, Austin - USA (Programa de Cooperação Interuniversitária COPPE/UFES/UT - CAPES) UFF (projeto em andamento ????)

36 Interesses para Desenvolvimentos de teses no biênio 2004/2006
Desenvolvimentos de bibliotecas em C++ para a simulação de problemas de meios porosos utilizando Computação de Alto Desempenho (Deal II) Desenvolvimento de Pré-condicionadores paralelos em computadores de Memória Distribuída Simulação numérica de escoamentos envolvendo óleos pesados

37 Interesses para Desenvolvimentos de teses no biênio 2004/2006
Estudo e implementação de técnicas de particionamento para problemas acoplados Grid Implementações do método dos elementos finitos utilizando esquemas especiais de armazenamento