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Computação de Alto Desempenho Mestrado em Informática U F E S 2004 LCAD – Laboratório de Computação de Alto Desempenho.

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1 Computação de Alto Desempenho Mestrado em Informática U F E S 2004 LCAD – Laboratório de Computação de Alto Desempenho

2 Computação Científica Professores: Lucia Catabriga Neyval Costa da Silva Reis Andréa Maria Pedrosa Valli

3 Computação de Alto Desempenho Processamento Paralelo Solução de Problemas Reais Problemas de Interesse Métodos Numéricos Computação Paralela e de Alto Desempenho Mercado de Trabalho Grupo de Computação de Alto Desempenho do DI

4 Taxonomia dos Computadores de Alto Desempenho Fonte: J. Dongarra,

5 Métodos de Solução de Problemas Reais Experimentais Teóricos Numéricos Fenômeno Natural Modelo Matemático - Equações Governantes Métodos de Aproximação Diferenças Finitas Volumes Finitos Elementos Finitos Elementos de Contorno

6 Processo de Solução Equação Diferencial Parcial Aproximação do domínio Solução do Sistema Linear Não dependem do Tempo Equação Diferencial Parcial Aproximação do domínio Eq. Diferencial Ordinária Solução do Sistema Linear Dependem do Tempo

7 Eficiência Computacional-Algoritmos

8 Computação Paralela (Alto Desempenho) – Novos Métodos Numéricos – Novos Algoritmos – Novas Formas de Resolver Aplicações – Arquiteturas para o Processamento de Alto Desempenho

9 CFD e a Ciência Computacional Solução de problemas de grande porte em Engenharia Atividade multidisciplinar Fundamento: Dinâmica dos Fluidos (Mecânica) Computacional Requer conhecimentos de ciência computacional

10 Problemas de Interesse – Predição do Tempo – Indústria do Petróleo Localização de Reservatórios Simulação de Escoamentos no Interior de Reservatórios – Problemas Ambientais – Outros

11 Etapas de Solução Pré-processamento dos dados: Condições de Contorno Condições Iniciais Definição do domínio discretizado Processamento de solução: Para cada elemento da malha montar estrutura de solução Obter solução aproximada ou solução no tempo corrente Pós-processamento dos Resultados: Visualização e análise dos resultados obtidos

12 Geração de Malhas Malhas geométricas em 2D

13 Geração de Malhas Malhas geométricas em 3D

14 Solução do Sistema Linear Resultante Métodos Diretos Métodos Iterativos Estacionários Mét. Iterativos Não-Estacionários Técnicas de Precondicionamento

15 Métodos Diretos Sistema Linear: Ax=b Fatoração A = LU Solução: L U x = b L y = b U x = y

16 Métodos Iterativos Estacionários Sistema Linear: Ax=b Separação de A em M+N [M+N]x=b Iteração: M x k+1 =b-Nx k M[x k+1 -x k ]=Ax k +b=-r k Métodos: Richardson:M=I Jacobi: M=D, D=diag(A) Gauss-Seidel:M=D+E, E triângulo inferior de A

17 Mét. Iterativos Não-Estacionários GMRES Classe de métodos. Método mais usado em CFD: Gradientes Conjugados ou GMRES GMRES Atualização GMRES: x k = x 0 + y k y k calculado como a melhor correção possível no subespaço de Krylov K m = span[r 0, Ar 0, A 2 r 0, …, A k-1 r 0 ] que minimiza o resíduo ||r k || = min ||r 0 +Ay|| y Aplicação na prática em ciclos, com k fixo

18 Método GMRES r=b-Ax, v 1 =r/||r||, tol=||r||, k=0 Enquanto tol > etol ||b|| e k

19 Operações Principais do GMRES Produtos escalares Combinações de vetores (SAXPYs) y = y + ax Produto matriz-vetor (matvec) Solução de sistema linear com a matriz P (precondicionamento)

20 Esquemas de Armazenamento Operações Principais do GMRES Elemento-por-elemento Aresta-por-Aresta CSR Outros...

21 Aplicações que necessitam de Computação de Alto Desempenho

22 Um F18 Hornet no momento da quebra da barreira do som

23 T. Tezduyar: Supersonic flow past a fighter aircraft at M=2.0

24 R. Lohner : / Simulação de um F117 em condições de vôo

25 Domínio Real Domínio Discretizado Solução Aproximada Dispersão de Poluentes na Baía de Guanabara

26 Campo de Ventos em Regiões de Relevo Complexo

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28 Simulação de Reservatórios de Petróleo

29 Field data (Porosity maps) 100 mm Problem Scale (Reservoir size) > 1km Laboratory scale (MRI Scans of rock samples) m

30 Simulação de Reservatórios de Petróleo

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32 Simulação de Reservatórios de Petróleo (Processamento Paralelo em cluster de PCs)

33 Ideal Speed- up control volumes 4000 control volumes 1000 control volumes For the simulation with control volumes, the execution time for one processor was 9 h 37 min while for 16 processors was only 1 h 04 min.

34 Grupo de Computação de Alto Desempenho do PPGI – Professores – Alunos – Atividades

35 Interação com outras instituições – Rice University, Houston - USA (Team for Advanced Flow Simulation and Modeling) – Texas University, Austin - USA (Programa de Cooperação Interuniversitária COPPE/UFES/UT - CAPES) – UFF (projeto em andamento ????)

36 Interesses para Desenvolvimentos de teses no biênio 2004/2006 – Desenvolvimentos de bibliotecas em C++ para a simulação de problemas de meios porosos utilizando Computação de Alto Desempenho (Deal II) – Desenvolvimento de Pré-condicionadores paralelos em computadores de Memória Distribuída – Simulação numérica de escoamentos envolvendo óleos pesados

37 Interesses para Desenvolvimentos de teses no biênio 2004/2006 – Estudo e implementação de técnicas de particionamento para problemas acoplados – Grid – Implementações do método dos elementos finitos utilizando esquemas especiais de armazenamento


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