1. ANÁLISE E PROJETO DE SISTEMAS

Apresentação em tema: "1. ANÁLISE E PROJETO DE SISTEMAS"— Transcrição da apresentação:

1 1. ANÁLISE E PROJETO DE SISTEMAS
RESOLUÇÃO DE UM PROBLEMA: exige a formulação de uma equação ou de um sistema de equações, cuja solução representa o resultado procurado. EQUACIONAMENTO: em um grande número de problemas as equações que os representam e/ou solucionam são de forma diferencial ou íntegro-diferencial, exigindo um tratamento difícil e elaborado em um grande número de casos. SISTEMAS I

2 2. TRANSFORMAÇÕES NA MATEMÁTICA
RECURSO DA MATEMÁTICA: recorrer a um processo de transformação, que consiste em se converter a expressão original em outra de manuseio mais simples. OPERAÇÃO: transformar as expressões, encontrar o resultado e efetuar a transformação inversa do resultado, chegando-se à solução desejada. Ex.: logaritmos. Expressão original Transforma Expressão transformada Operação Anti-trans Solução original Solução transformada SISTEMAS I

3 3. TRANSFORMADA DE LAPLACE
OBJETIVO: visa converter uma função do tempo numa função da freqüência complexa s. TRANSFORMADA DE LAPLACE: ferramenta matemática que permite tratar algebricamente um sistema dinâmico, normalmente representado por equações diferenciais e/ou íntegro-diferenciais. APLICAÇÕES: 1) Circuitos Elétricos: análise e projeto de circuitos analógicos; 2) Sistemas de Controle: análise e projeto de estabilidade de sistemas de controle. SISTEMAS I

4 4. VARIÁVEL E FUNÇÃO COMPLEXA
VARIÁVEL COMPLEXA: número complexo, cujas parte real e/ou imaginária são variáveis. A variável complexa “s” é expressa em coordenadas retangulares. FUNÇÃO COMPLEXA: é uma função “s” com parte real e imaginária. SISTEMAS I

5 5. TIPOS DE NOTAÇÃO SISTEMAS I
REPRESENTAÇÃO VETORIAL DE GRANDEZAS SENOIDAIS: v = Vp sen (wt + ), onde w = 2f NOTAÇÃO RETANGULAR (números complexos): a + jb (parte real e imaginária) NOTAÇÃO POLAR (vetorial ou fasorial): A  +  (módulo e fase) RELAÇÃO ENTRE AS NOTAÇÕES: a = A cos ; jb = j A sen  A =  (a2 + b2 );  = tg-1 (b/a) TEOREMA DE EULER: e + j = cos  + j sen  (expressão de funções em seno e cosseno na forma de uma função exponencial). EXPRESSÕES PARA SENO E COSSENO: cos  = 1/2 (e j + e -j ); sen  = 1/(j2) (e j - e -j ) SISTEMAS I

6 6. EXPRESSÃO POLINOMIAL SISTEMAS I
EXPRESSÃO POLINOMIAL A PARTIR DE UM PAR COMPLEXO CONJUGADO: a + jb (par complexo conjugado) (a + jb) . ( a - jb) = a2 + b2 (s - a - jb) . (s - a + jb) = (s2 - 2as + a2) + b2 = (s - a)2 + b2 OPERADOR j =  (-1) j =  (-1) j2 = ( (-1))2 = -1 j3 = (-1).j = -j j4 = (-1).(-1) = 1 j5 = 1.j = j j6 = 1.(-1) = -1 j7 = 1.(-j) = -j j8 = 1.1 = 1 SISTEMAS I