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RESOLUÇÃO DE UM PROBLEMA: exige a formulação de uma equação ou de um sistema de equações, cuja solução representa o resultado procurado. EQUACIONAMENTO:

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1 RESOLUÇÃO DE UM PROBLEMA: exige a formulação de uma equação ou de um sistema de equações, cuja solução representa o resultado procurado. EQUACIONAMENTO: em um grande número de problemas as equações que os representam e/ou solucionam são de forma diferencial ou íntegro- diferencial, exigindo um tratamento difícil e elaborado em um grande número de casos. 1. ANÁLISE E PROJETO DE SISTEMAS SISTEMAS I

2 RECURSO DA MATEMÁTICA: recorrer a um processo de transformação, que consiste em se converter a expressão original em outra de manuseio mais simples. OPERAÇÃO: transformar as expressões, encontrar o resultado e efetuar a transformação inversa do resultado, chegando-se à solução desejada. Ex.: logaritmos. 2. TRANSFORMAÇÕES NA MATEMÁTICA SISTEMAS I Expressão original Expressão transformada Operação Solução transformada Solução original Transforma Anti-trans

3 OBJETIVO: visa converter uma função do tempo numa função da freqüência complexa s. TRANSFORMADA DE LAPLACE: ferramenta matemática que permite tratar algebricamente um sistema dinâmico, normalmente representado por equações diferenciais e/ou íntegro-diferenciais. APLICAÇÕES: 1) Circuitos Elétricos: análise e projeto de circuitos analógicos; 2) Sistemas de Controle: análise e projeto de estabilidade de sistemas de controle. 3. TRANSFORMADA DE LAPLACE SISTEMAS I

4 VARIÁVEL COMPLEXA: número complexo, cujas parte real e/ou imaginária são variáveis. A variável complexa s é expressa em coordenadas retangulares. FUNÇÃO COMPLEXA: é uma função s com parte real e imaginária. 4. VARIÁVEL E FUNÇÃO COMPLEXA SISTEMAS I

5 REPRESENTAÇÃO VETORIAL DE GRANDEZAS SENOIDAIS: v = Vp sen (wt + ), onde w = 2 f NOTAÇÃO RETANGULAR (números complexos): a + jb (parte real e imaginária) NOTAÇÃO POLAR (vetorial ou fasorial): A + (módulo e fase) RELAÇÃO ENTRE AS NOTAÇÕES: a = A cos ; jb = j A sen A = (a 2 + b 2 ); = tg -1 (b/a) TEOREMA DE EULER: e + j = cos + j sen (expressão de funções em seno e cosseno na forma de uma função exponencial). EXPRESSÕES PARA SENO E COSSENO: cos = 1/2 (e j + e -j ); sen = 1/(j2) (e j - e -j ) 5. TIPOS DE NOTAÇÃO SISTEMAS I

6 EXPRESSÃO POLINOMIAL A PARTIR DE UM PAR COMPLEXO CONJUGADO: a + jb (par complexo conjugado) (a + jb). ( a - jb) = a 2 + b 2 (s - a - jb). (s - a + jb) = (s 2 - 2as + a 2 ) + b 2 = (s - a) 2 + b 2 OPERADOR j = (-1) j = (-1)j 2 = ( (-1)) 2 = -1 j 3 = (-1).j = -jj 4 = (-1).(-1) = 1 j 5 = 1.j = jj 6 = 1.(-1) = -1 j 7 = 1.(-j) = -jj 8 = 1.1 = 1 6. EXPRESSÃO POLINOMIAL SISTEMAS I


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