Uma Visão Geral . Opções Reais em Petróleo:

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1 Uma Visão Geral . Opções Reais em Petróleo:
Seminário na Escola Politécnica, DEI, UFRJ Rio de Janeiro, 16 de Setembro de 2003 Por: Marco Antonio Guimarães Dias Petrobras/E&P-Corp/EngP/DPR Visite o 1o website de opções reais:

2 Tópicos do Seminário Introdução e visão geral de opções reais em exploração e produção (E&P) de petróleo Intuição, modelo clássico, processos estocásticos p/ preços do óleo Aplicações no Brasil de opções reais em petróleo Política de timing do setor petróleo (opções extendíveis) Programa de pesquisa da Petrobras “PRAVAP-14” Valoração de Projetos de Desenvolvimento sob Incertezas Projetos internos e externos (especialmente PUC-Rio). Investimento em informação, opções reais e revelação Combinação de incertezas técnicas (volume e qualidade da reserva) e de mercado (preços do petróleo)

3 Visão Gerencial de Opções Reais (OR)
OR é uma metodologia moderna para análise econômica de projetos e decisões de investimento sob incerteza OR complementa (não substitui) as ferramentas corporativas (ainda) Difusão corporativa de OR toma tempo e treinamento Considera as incertezas e as opções (flexibilidades gerenciais) relevantes e dá duas respostas: o valor da oportunidade de investimento (o valor da opção) a regra de decisão ótima (gatilho) Pode ser visto como um problema de otimização: Maximizar o VPL (função objetivo típica), sujeito a: (a) Opções (flexidades gerenciais) relevantes; (b) Incertezas de mercado (ex.: preço do óleo, demanda); (c) Incertezas técnicas (ex.: reserva de óleo); (d) Incerteza nas ações de outros players (competição).

4 Quando as Opções Reais São Valiosas
Baseado no livro “Opções Reais” de Copeland & Antikarov Opções reais tem valor quanto maior for a incerteza e a flexibilidade de reação Probabilidade de receber nova informação Baixa Alta Capacidade de reagir Baixa Alta I n c e r t e z a Espaço para a flexibilidade gerencial Flexibilidade de valor moderado Flexibilidade de valor baixo de alto valor

5 Principais Tipos de Opções
Opção de Espera (de “Timing”) Aguarda novas informações e aprende. Espera proativa. Ex.: desenvolvimento inicial. Opção Seqüencial e de Expansão Valora o aspecto “estratégico” Ex.: Poços opcionais podem ser perfurados Opção de Abandono Gerentes não são obrigados a seguir um plano de negócios se ele se tornar não-lucrativo. O programa de investimento seqüencial (ex.: delimitação de um campo) pode ser abandonado se a informação gerada nesse processo for desfavorável.

6 Processo de Opções Reais Seqüenciais em Petróleo E&P
Probabilidade de sucesso de óleo/gás = p Volume Esperado de Reservas = B Bloco (prospecto): Opção de perfurar o pioneiro Campo Não Delimitado: Opção de delimitar Reserva Esperada = B’ Investimento em Exploração Investimento em Delimitação Reservas Não-Desenvolvidas: Opções de investir em informação adicional e desenvolver Investimento em Desenvolvimento Reservas Desenvolvidas: Opções de expansão (adicionar poços extras, adensar malha, etc.); de interromper a produção e de abandonar

7 Qualidade Econômica da Reserva Desenvolvida
Imagine que você quer comprar 100 milhões de barris de reservas desenvolvidas. Assuma que o preço de longo-prazo do petróleo é de 20 US$/bbl. Quanto você pagaria por barril de reserva desenvolvida? Isso depende de vários fatores tais como a qualidade permo-porosa da rocha (produtividade), qualidade dos fluidos (óleo pesado x leve, etc.), país (regime fiscal, risco político), localização específica da reserva (águas profundas tem maior custo operacional que as reservas onshore), o capital in place (velocidade de extração e logo o valor presente da receita depende do número de poços), etc. Quanto maior é o valor do barril de reserva em relação ao barril de óleo (na superfície), maior é a qualidade econômica: valor de um barril de reserva = v = q . P Onde q = qualidade econômica da reserva desenvolvida O valor da reserva desenvolvida é v vezes o tamanho da reserva (B) Logo, vamos usar a equação para o VPL = V - D = q P B - D D = custo de desenvolvimento (investimento ou preço de exercício da opção)

8 Qualidade da Reserva e Gráfico do VPL
tangente q = q . B - D P ($/bbl) VPL (milhões $) Equação Linear para o VPL usando o “Business Model”: VPL = q P B - D VPL em função de P A qualidade da reserva (q) está relacionada com a inclinação do gráfico VPL x P valor da planilha de FC

9 Intuição (1): Opção de Timing e Valor da Jazida
Assuma a equação simples para o VPL de desenvolvimento: VPL = q B P - D = 0,2 x 500 x 18 – 1850 = - 50 milhões $ Você venderia esse campo de petróleo por US$ 3 milhões? Suponha o seguinte problema em dois períodos e só dois cenários no segundo período para o preço do óleo P representando a incerteza. 50% t = 1 t = 0 E[P+] = 19  VPL+ = + 50 milhões $ E[P] = 18 $/bbl VPL(t=0) = - 50 milhões $ E[P-] = 17  VPL- = milhões $ Gerente racional não irá exercer essa opção  Max (VPL-, 0) = zero Logo, em t = 1 o VPL do projeto é positivo: (50% x 50) + (50% x 0) = + 25 milhões $

10 Intuição (2): Opção de Timing e Valor da Espera
Suponha o mesmo caso mas com um VPL um pouco positivo. O que é melhor: desenvolver agora ou “esperar e ver”? VPL = q B P - D = 0,2 x 500 x 18 – 1750 = + 50 milhões $ Taxa de Desconto = 10% 50% t = 1 t = 0 E[P+] = 19  VPL+ = milhões $ E[P] = 18 /bbl VPL(t=0) = + 50 milhões $ E[P-] = 17  VPL- = - 50 milhões $ Gerente racional não irá exercer essa opção  Max (VPL-, 0) = zero Logo em t = 1, o VPL do projeto é: (50% x 150) + (50% x 0) = + 75 milhões $ O valor presente é: VPLespera(t=0) = 75/1,1 = 68.2 > 50 Logo é melhor “esperar e ver”, exercendo a opção somente no cenário favorável

11 Intuição (3): Opção Real “Deep-in-the-Money”
Suponha o mesmo caso mas com um VPL bem maior. O que é melhor: desenvolver agora ou “esperar e ver”? VPL = q B P - D = 0,25 x 500 x 18 – 1750 = milhões $ Taxa de Desconto = 10% 50% t = 1 t = 0 E[P+] = 19  VPL+ = 625 milhões $ E[P] = 18 /bbl VPL(t=0) = 500 milhões $ E[P-] = 17  VPL- = 375 milhões $ Logo, em t = 1 o VPL do projeto é: (50% x 625) + (50% x 375) = 500 milhões $ O valor presente é: VPLesperar(t=0) = 500/1,1 = < 500 O exercício imediato é ótimo porque esse projeto está deep-in-the-money (alto VPL) Para que valor da reserva V* (gatilho) se ficaria indiferente entre esperar e investir?

12 Modelo Clássico de Opções Reais em Petróleo
Paddock & Siegel & Smith escreveram uma série de artigos sobre valoração de reservas offshore nos anos 80 É o modelo mais conhecido para decisões de desenvolver jazidas Explora a analogia opções financeiras com opções reais Incerteza em V é modelada com o movimento geométrico Browniano Opções Financeiras: Black&Scholes-Merton Opções Reais: Paddock, Siegel & Smith Valor da Opção Financeira Valor da Reserva Não-Desenvolvida (Opção Real) (F) Preço Corrente da Ação Valor Corrente da Reserva Desenvolvida (V) Preço de Exercício da Opção Investimento para Desenvolver a Reserva (D) Taxa de Dividendo da Ação Fluxo de Caixa Líquido de Depleção/V (d) Taxa de Juros Livre de Risco Taxa de Juros Livre de Risco (r) Volatilidade da Ação Volatilidade do Valor da Reserva Desenvolvida (s) Tempo de Expiração da Opção Tempo de Expiração dos Direitos de Investir (t)

13 Equação da Reserva Não-Desenvolvida (F)
Equação Diferencial Parcial (t, V) para o valor da opção F Parâmetros: V = valor da reserva desenvolvida (ex., V = q P B); D = custo de desenvolvimento; r = taxa de desconto livre de risco; d = taxa de dividendos para V ; s = volatilidade of V 0.5 s2 V2 FVV + (r - d) V FV - r F = - Ft Ação Gerencial É Inserida no Modelo Condições de Contorno da EDP: Para V = 0, F (0, t) = 0 Para t = T, F (V, T) = max [V - D, 0] = max [VPL, 0] } Condições no Ponto em que é Ótimo o Imediato Investimento Para V = V*, F (V*, t) = V* - D “Contato Suave”, FV (V*, t) = 1

14 O Valor dos Direitos (F) de Investir na Jazida
Assuma que V = q B P, podendo usar o gráfico F x V ou F x P Suponha que o “break-even” (NPV = 0) de desenvolver é US$15/bbl

15 Curva do Gatilho: A Regra de Decisão Ótima
Analogamente, pode-se pensar no gatilho V* ou no gatilho P* (se V é ~ proporcional a P), V* = q B . P*

16 Estimando os Parâmetros do Modelo
Se V = k P, então sV = sP e dV = dP (D&P p.178. Por que?) Geométrico Browniano Neutro ao Risco: dV = (r - dV) V dt + sV V dz Volatilidade dos preços do óleo no longo-prazo (~ 20% p.a.) Para decisões de desenvolvimento, o valor do benefício é ligado aos preços de longo-prazo, não os (mais voláteis) preços spot Um proxy de mercado é o contrato de mais longa maturidade do mercado futuro, que tenha liquidez (Nymex mês 18; Brent mês 12) Volatilidade = desvio padrão de( Ln Pt - Ln Pt-1 ) Dividend yield (ou convenience yield de longo-prazo) ~ 6% p.a. Paddock & Siegel & Smith: equação usando fluxos de caixa Se V = k P, podemos estimar d do mercado futuro de petróleo Regra de Pickles & Smith (1993): r = d (no longo-prazo) “We suggest that option valuations use, initially, the ‘normal’ value of net convenience yield, which seems to equal approximately the risk-free nominal interest rate”

17 Brent: Preços Spot x Preço Futuro
Note que os preços spot (“à vista”) alcançam valores mais extremos que os preços do mercado futuro Estrutura à Termo Mercado Futuro Brent

18 Movimento Geométrico Browniano (MGB)
Um processo estocástico pode ser visto como um mapeamento de probabilidades ao longo do tempo. No caso do MGB, a tendência é um crescimento (ou queda) exponencial e os preços tem uma distribuição lognormal com variância crescendo com o horizonte temporal. tendência ou drift (aqui a > 0) Distribuição de probabilidades log-normal Variância cresce com o horizonte de previsão

19 Reversão à Média de Longo Prazo
No caso do processo de reversão à média, a tendência é o preço reverter para um nível de equilíbrio do mercado, P, chamada de média de longo prazo. Analogia: mola. Nesse caso a variância cresce inicialmente e depois se estabiliza Gráficos mostram as variâncias em tk (estáveis após ti ) Caso P0 < P Tendência do preço subir Caso P0 > P Tendência do preço cair

20 Alternativas de Processos Estocásticos para Preços do Óleo
Existem vários modelos de processos estocásticos para preços do óleo na literatura de opções reais. Eu classifico eles em três classes As propriedades adequadas do Movimento Geométrico Browniano (poucos parâmetros, homogeneidade) é um grande incentivo prático para seu uso. Pindyck (1999) escreveu: “é improvável que a premissa do MGB leve a erros significativos na regra ótima de investimento”

21 Processo de Jump-Reversão: os Sample Paths
O gráfico mostra 100 caminhos (sample paths) de uma simulação de Monte Carlo para um processo de reversão com jumps de um óleo pesado com P = 15 $/bbl. Freqüência de jumps 1 a cada 5 anos. Jump-Reversion Sample Paths

22 Preços Nominais do Óleo Brent ou Similar (1970-2003)
Vemos os preços do óleo com saltos (jumps) em ambas direções, dependendo do tipo de notícia anormal: jumps-up em 1973/4, 1978/9, 1990, 1999, 2002; e jumps-down em 1986, 1991, 1997, e 2001 Jumps-up Jumps-down

23 Reversão à Média com Saltos: Dias & Rocha
Nós (Dias & Rocha, 1998/9) adaptamos a idéia de difusão-saltos de Merton (1976) para o caso de preço de óleo, considerando: Notícias normais causam só ajustes marginais nos preços do óleo, modelado com um processo tempo-contínuo de reversão à média Notícias raras anormais (guerra, surpresas da OPEP, ...) causam ajustes anormais (saltos) nos preços do óleo, modelados com um processo de Poisson (jumps-up & jumps-down em tempo-discreto) Um processo similar de reversão à média com saltos foi usado por Dias para remunerar o equity (US$ 200 MM) do Project Finance de Marlim (oil prices-linked spread) Ganha-Ganha (maior preço do óleo  maior spread, e vice versa) Contrato foi em dezembro/98 quando o preço do óleo era 10 US$/bbl A curva de valor esperado era uma rápida reversão para US$ 20/bbl Com a possibilidade de saltos, nós colocamos cap e floor no spread Essa visão de saltos foi muito importante pois poucos meses depois os preços do óleo saltaram, dobrando de valor em agosto/99: cap protegeu a Petrobras

24 Política de Timing para o Setor Petróleo
A abertura do setor petróleo brasileiro começou em 1997, quebrando o monopólio da Petrobras. Para o E&P: Regime fiscal de concessões, com leilão selado de 1o preço Adotado o conceito de opções extendíveis (dois ou três períodos). A extensão do prazo é condicional a um compromisso exploratório adicional (1-3 poços), estabelecido antes do leilão (bid) A possibilidade de extensão ocorre também nos EUA (5 + 3 anos, em algumas áreas do GoM) e na Europa (paper da Kemna, 1993) Opções com maturidades extendíveis foi estudado por Longstaff (1990) para aplicações financeiras O timing da fase exploratória (tempo de expiração para os direitos de desenvolvimento) foi objeto de um debate público A agência (ANP) postou o primeiro projeto para debate em seu website em fevereiro/98, com anos, tempo considerado muito curto Dias & Rocha escreveram um paper sobre isso apresentado em maio/98.

25 Opções de Maturidade Extendível: Caso de Dois Períodos
Opções Disponíveis T2: 2a Expiração t = 0 a T1: 1o Período T1: 1a Expiração T1 a T2: 2o Período [Desenvolver Já] ou [Espere e Veja] [Desenvolver Já] ou [Estender (paga K)] ou [Abandonar (Retorna ao Governo)] T E M P O [Desenvolver Já] ou [Espere e Veja] [Desenvolver Já] ou [Abandonar (Retorna ao Governo)]

26 Valor da Opção na Primeira Expiração
Na primeira expiração (t = T1), a firma pode desenvolver o campo, estender a opção ou abandonar/devolver o bloco para a ANP/governo Para o caso base do Movimento Geométrico Browniano:

27 Debate da Política de Timing do Setor Petróleo
As companhias de petróleo consideraram muito curto o prazo exploratório de anos do anteprojeto da ANP Isso estava abaixo da prática international principalmente para águas profundas (ex.: EUA/GoM: areas com ou ou 10 anos) Durante 1998 e parte de 1999, o Diretor da ANP insistiu nessa política de prazo curto, mesmo com a reclamação das firmas As simulações numéricas do nosso paper (Dias & Rocha, 1998) concluíram que o timing ótimo deveria ser de 8 a 10 anos Em janeiro de 1999 nós enviamos o nosso paper para o influente deputado e ex-Ministro Delfim Netto, destacando essa conclusão Em abril/99 (3 meses antes do 1o bid), Delfim Netto escreveu um artigo na Folha de São Paulo defendendo um prazo maior para a política de timing do setor petróleo Delfim usou as conclusões do nosso paper para suportar a sua visão! Poucos dias depois, finalmente o diretor da ANP mudou de posição! Desde o 1o bid a maioria das áreas tem 9 anos. No mínimo uma coincidência!

28 Alternativas de Política de Timing em Dias & Rocha
A tabela abaixo mostra a análise de sensibilidade para diferentes políticas de prazo para o setor petróleo Valores de opção (F) são proxy para o bônus no leilão Maior o gatilho (P*), maior o adiamento dos investimentos Trade-off: maiores prazos significam mais bônus mas mais espera Tabela indica um maior ganho % para o valor da opção (bônus) do que o % de aumento no gatilho (adiamento) Logo, é razoável considerar algum valor entre 8-10 anos

29 PRAVAP-14: Alguns Projetos de Opções Reais
PRAVAP-14 é um programa de pesquisa sistêmico chamado de Valoração de Projetos de Desenvolvimento sob Incertezas Eu coordeno esse projeto sistêmico pelo E&P-Corporativo Apresentaremos alguns projetos de opções reais desenvolvidos: Revelação Exploratória com foco em bids (pre-PRAVAP-14) Valor dinâmico da Informação para projetos de desenvolvimentos Seleção de alternativas mutuamente exclusivas de desenvolvimento sob incertezas de preços do óleo (com PUC-Rio) Análise de alternativas de desenvolvimento com opção de expansão, considerando incertezas técnicas e nos preços do óleo (com a PUC) Analisamos diferentes processos estocásticos e métodos de solução Geométrico Browniano, reversão + saltos, diferentes modelos de reversão Diferenças finitas, Monte Carlo para opções americanas, algoritmos genéticos Algoritmos genéticos são usados para otimização (evolução de curvas de gatilho) Eu chamo esse método de opções reais evolucionárias (tenho 2 papers)

30 Incerteza Técnica e Valor
Incerteza técnica tem correlação zero com a carteira de mercado. Logo o prêmio de risco incremental é zero A taxa de desconto é a mesma se o projeto possui incerteza técnica ou não, uma vez que os acionistas são investidores diversificados Entretanto, incerteza técnica diminui tanto o valor presente líquido (VPL) dos projetos como o valor das opções reais A incerteza técnica quase certamente levará ao exercício da opção errada de projeto de desenvolvimento (capacidade da planta, no de poços, localização dos poços, e até padrões de segurança inadequados) O projeto sub-ótimo gera ou over-investimento ou sub-investimento quando comparado com o nível ótimo de investimento que maximiza o VPL ou OR A incerteza técnica levará ao exercício da opção quando o melhor é não exercer a opção (“esperar e ver” é melhor para o verdadeiro valor) A incerteza técnica levará ao não exercício da opção quando o melhor é exercer a opção (opção deep-in-the-money para o verdadeiro valor) Logo a incerteza técnica diminui valor devido a decisões sub-ótimas, e não devido à taxa de desconto ou “utilidade do gerente”

31 Incerteza Técnica: Ameaça e Oportunidade
Incerteza técnica gera a ameaça de exercício sub-ótimo da opção desenvolvimento. Mas isso é somente um lado da moeda. Incerteza técnica cria também uma oportunidade: gera a opção de investir em informação antes da decisão de desenvolvimento (a opção de aprendizagem é valiosa) VPL Esperado O valor de aprendizagem será capturado pelo modelo de opções Usaremos uma equação D(B) para o investimento ótimo de desenv.

32 Informação Imperfeita ou Revelação Parcial
Nova informação reduz a incerteza técnica mas usualmente alguma incerteza residual permanece (revelação parcial) Nesse caso nós temos 3 distribuições a posteriori. Para o caso com cenários contínuos nós temos infinitas distribuições a posteriori! É muito mais simples trabalhar com a única distribuição de expectativas condicionais (que será chamada de distribuição de revelações)

33 Expectativa Condicional na Teoria e na Prática
Vamos responder o questionamento sobre a relevância do conceito de expectativa condicional para valorar aprendizagem No último slide nós vimos que é muito mais simples trabalhar com a única distribuição de expectativa condicional que várias distribuições posteriores Outra vantagem prática: valor esperado tem um lugar natural em finanças Firmas usam as expectativas correntes para calcular o VPL ou o resultado do exercício da opção real. Ex-ante o investimento em informação, a nova expectativa é condicional O preço dum derivativo é simplesmente uma expectativa de valores futuros (Tavella, 2002) O conceito de expectativa condicional é também sonoro teoricamente: Queremos estimar X observando I, através da função g( I ). A medida de qualidade dum preditor mais usada é o erro médio quadrático definido por MSE(g) = E[X - g( I )]2 . A escolha de g* que minimiza a medida de erro MSE(g) é exatamente a expectativa condicional E[X | I ]. Essa é uma propriedade muito conhecida e usada em econometria Mesmo na literatura de análise de decisão, é comum trabalhar com expectativa dentro da equação de maximização (ex., McCardle, 1985) Mas em vez de focar nas propriedades das expectativas condicionais, o foco dessa literatura tem sido de inferência estatística focado na função verosimilhança. Se privilegia a análise de dados e não o valor ex-ante dum projeto de obter informação

34 Revelação de Informação & Distribuição de Revelações
Revelação (definição): processo em direção à verdade O processo de acumulação de dados sobre um parâmetro técnico X incerto é um processo de aprendizagem em direção à “verdade” sobre X Isso sugere os nomes de revelação de informação e distribuição de revelações Um conceito similar mas não igual é o “princípio da revelação” usado em jogos Bayesianos referente à verdade sobre o tipo de um jogador. Aqui estamos interessados na verdade sobre um parâmetro técnico Isso significa que se investirmos o suficiente em informação, podemos saber a verdade a respeito desses parâmetros técnicos (ex.: volume da reserva) Valorando um projeto de investimento em informação, E[X | I], a expectativa conditional do parâmetro X, é uma variável aleatória A distribuição de expectativas condicionais E[X | I] é aqui chamada de distribuição de revelações, isto é, a distribuição de RX = E[X | I] A distribuição de revelações tem atraentes propriedades práticas Usaremos a distribuição de revelações em simulações de Monte Carlo, a fim de combinar com outras fontes de incerteza numa abordagem neutra ao risco A distribuição de revelações já é uma distribuição neutra ao risco já que a incerteza técnica não demanda prêmio de risco e assim não requer ajuste adicional ao risco

35 E&P como Um Processo de Opções Seqüenciais
Probabilidade de Sucesso Óleo/Gas = p Perfura o pioneiro? Espera? Estende? Revelação: Efeitos adicionais de espera Volume de Reservas Esperada = B Volume Revisado = B’ Fase appraisal: delimitação de reservas Deve-se investir em informação adicional? Reservas Delineadas mas Não-Desenvolvidas Desenvolver? Aguardar melhores condições? Estender? Qual a melhor alternativa? Reservas Desenvolvidas. Expandir a produção? Vender a reserva madura? Parar temporariamente? Abandonar?

36 Incerteza Técnica e Bacias Pouco Exploradas
Seja uma bacia pouco explorada onde várias firmas irão investir em sísmica e em poços pioneiro ao longo dos próximos anos Informação pode ser tanto custosa (nosso investimento) e/ou grátis, advinda do investimento de outras firmas (free-rider) Investimento em informação (sísmica, etc.) t = 1 Possíveis cenários depois da chegada da informação durante o primeiro ano do período exploratório Investimento em informação (custoso e free-rider) t = T Possíveis cenários depois do revelation de informação durante todo o período da exploração Distribuição de Revelações . Avaliação técnica e econômica hoje t = 0 A dinâmica do processo de informação alavanca o valor de opção do bloco

37 Valoração de Prospecto Exploratório
Suponha que temos 5 anos de opção para perfurar o pioneiro A firma X quer comprar os direitos do prospecto por US$ 3 milhões. Você venderia? Quanto vale o prospecto? 20 milhões $ (IW = investimento no pioneiro ou wildcat) 15% (FC = fator de chance) Poço Seco “Árvore Compacta” Sucesso E[B] = 150 MM barris (tamanho esperado da reserva) E[q] = 20% (qualidade esperada da reserva desenvolvida) P(t = 0) = US$ 20/bbl (preço de longo-prazo esperado em t = 0) D(B) = (2 . B)  D(E[B]) = 500 milhões $  VPL = q P B - D = (20% ) = MM$ Entretanto, existe apenas 15% de chances de achar óleo VME = Valor Monetário Esperado = - IW + (FC . VPL)   VME = (15% . 100) = - 5 milhões $ Você venderia os direitos do prospecto por US$ 3 milhões?

38 Combinação de Incertezas com Monte Carlo
Considerando que: (a) existem muitas incertezas nessa bacia pouco conhecida; e (b) muitas companhias de petróleo irão perfurar poços naquela área nos próximos 5 anos: As expectativas em 5 anos quase certamente irão mudar e também o valor do bloco As distribuições de revelações e a distribuição neutra ao risco do preço do óleo são: Distribuições de Expectativas (distribuições de revelações)

39 Simulação Real x Simulação Neutra ao Risco
Os caminhos simulados do MGB: um real (drift a) e o outro neutro ao risco (r - d). Na realidade r - d = a - p, onde p é um prêmio de risco

40 Equação Visual para Opções Reais
Hoje o VME do prospecto é negativo, mas existem 5 anos para a decisão de perfurar o poço pioneiro e novos cenários serão revelados pela atividade exploratória na bacia. + = Valoração do Prospecto (em milhões $) Valor Tradicional = - 5 Valor de Opção (T) = + 12,5 Valor de Opção t=0) = + 7,6 Logo, se oferecerem $3 milhões, recuse!

41 E&P: Processo de Opções Seqüenciais
Probabilidade de Sucesso Óleo/Gas = p Perfura o pioneiro? Espera? Estende? Modelo de Incerteza Técnica é requerido Volume de Reservas Esperada = B Volume Revisado = B’ Fase appraisal: delimitação de reservas Deve-se investir em informação adicional? Reservas Delineadas mas Não-Desenvolvidas Desenvolver? Aguardar melhores condições? Estender? Qual a melhor alternativa? Reservas Desenvolvidas. Expandir a produção? Vender a reserva madura? Parar temporariamente? Abandonar?

42 Redução de Incerteza e Distribuição de Revelações
Intuitivamente, o objetivo gerencial de um investimento em informação é reduzir a incerteza técnica (aprendizagem) Pelo lado do benefício, a qualidade de um projeto de investimento em informação é relacionado com o poder de revelação do projeto Uma alternativa mais cara de investimento em informação pode ser preferível se tiver maior capacidade de reduzir a incerteza, isto é, maior poder de revelação Nós precisamos de um modelo simples que quantifique o valor de reduzir a incerteza Precisamos distinguir os benefícios de projetos mutuamente exclusivos de aprendizagem Isso será obtido com as atraentes propriedades da distribuição de revelações que permitirá comparar alternativas com diferentes poderes de revelação. Apresentaremos as 4 proposições práticas. Estarão ligados a redução esperada de incerteza com a dispersão (variância) da distribuição de revelações? A resposta é sim e duma maneira muito simples! (Proposição 3) A redução esperada de variância é igual à variância da distribuição de revelações Como a volatilidade, a variância da distribuição de revelações alavanca o valor da opção

43 Propriedades da Distribuição de Revelações
A distribuição de revelações RX (distribuição de expectativas condicionais à nova informação) tem ao menos 4 propriedades práticas de interesse: Proposição 1: para o caso de revelação total, a distribuição de revelações RX é igual a distribuição incondicional (ou distribuição a priori ) de X Essa é a propriedade de RX no limite de um processo de aprendizagem Proposição 2: O valor esperado para a distribuição de revelações é igual ao valor esperado da distribuição original (ou a priori) do parâmetro X E[E[X | I ]] = E[RX] = E[X] (conhecido como lei das expectativas iteradas) Proposição 3: a variância da distribuição de revelações é igual a redução de variância esperada induzida pela nova informação Var[E[X | I ]] = Var[RX] = Var[X] - E[Var[X | I ]] = Redução de Variância Esperada (essa propriedade reporta o poder de revelação de uma alternativa) Ou: Var[RX] = redução percentual esperada da incerteza x Var[X] Proposição 4: Num processo sequencial de investimento em informação, a sequencia {RX,1, RX,2, RX,3, …} é um martingale dirigido por eventos Em resumo, ex-ante essas variáveis aleatórias tem o mesmo valor esperado

44 Investimento em Informação e Cenários Revelados
Suponha o seguinte exemplo estilizado de projeto de delimitação de um campo para ilustrar as proposições O poço perfurado na área “a” provou 100 MM bbl (MM = milhões) a b d c Área a: provada Ba = 100 MM bbl Área b: possível 50% de chances de Bb = 100 MM bbl e 50% de nada ter Área d: possível Bd = 100 MM bbl Área c: possível Bc = 100 MM bbl Suponha que existam três alternativas de investimento em informação com diferentes poderes de revelação: (1) perfurar um poço (na área b); (2) perfurar dois poços (b + c); (3) perfurar três poços (b + c + d)

45 Alternativas: Cenários Revelados e Incerteza
Alternativa Zero: Não investir em informação Nesse caso só existe um único cenário, a situação atual. Assim trabalhamos com o valor esperado da reserva B: E(B) = (0,5 x 100) + (0,5 x 100) + (0,5 x 100) E(B) = 250 MM bbl Mas o verdadeiro valor pode ser tão baixo como 100 e tão alto como 400 MM bbl, ou seja, a incerteza total (ou a priori) é alta } Distribuição a priori ou incondicional ( incerteza total ) Na verdade pode ocorrer os seguintes valores: 100 MM bbl com 12,5 % de chances (= 0,5 3 ) 200 MM bbl com 37,5 % de chances (= 3 x ) 300 MM bbl com 37,5 % de chances 400 MM bbl com 12,5 % de chances A variância (incerteza) da dist. a priori é de 7500 (MM bbl)2

46 Alternativa 1: Investir em Informação com Um Poço
Suponha que nós perfuramos só um poço (Alternativa 1 = A1) Esse caso gera 2 cenários, pois o resultado desse poço pode ser tanto seco (50% chances) ou sucesso provando mais 100 MM bbl Em caso de revelação positiva (50% chances) o valor esperado é: E1[B|A1] = (0,5 x 100) + (0,5 x 100) = 300 MM bbl Em caso de revelação negativa (50% chances) o valor esperado é: E2[B|A1] = (0,5 x 100) + (0,5 x 100) = 200 MM bbl Note que com a alternativa 1 é impossível alcançar cenários extremos como 100 MM bbl oo 400 MM bbl (seu poder de revelação não é suficiente) Logo, o valor esperado da distribuição de revelação de B é: EA1[RB] = 50% x E1(B|A1) % x E2(B|A1) = 250 milhões bbl = E[B] Como esperado pela Proposição 2 A variancia dos cenários revelados é: VarA1[RB] = 50% x ( )2 + 50% x ( )2 = 2500 (MM bbl)2 Vamos checar se a Proposição 3 foi satisfeita

47 Alternativa 1: Investir em Informação com Um Poço
De forma a checar a Proposição 3, nós precisamos calcular a redução de variância esperada com a alternativa A1 A variância a priori foi calculada antes (7500). A variância a posteriori tem dois casos para o resultado do poço: Em caso de sucesso, a incerteza residual nesse cenário é: 200 MM bbl com 25 % chances (em caso de não ter óleo em C e D) 300 MM bbl com 50 % chances (em caso de óleo em C ou D) 400 MM bbl com 25 % chances (em caso de óleo em C e D) O caso de revelation negativo é análogo: pode ocorrer 100 MM bbl (25% chances); 200 MM bbl (50%); e 300 MM bbl (25%) A variância residual em ambos os cenários são 5000 (MM bbl)2 Logo, a variância da distribuição a posteriori é também 5000 Logo, a redução esperada da incerteza com a alternativa A1 é: Var(priori) - E[Var(posteriori)] = 7500 – 5000 = 2500 (MM bbl)2 Igual a variância da distribuição de revelações(!), como esperado pela Prop. 3 Exercício: checar as proposições 2 e 3 para as alternativas 2 e 3

48 Alternativa 2: Investir em Informação com Dois Poços
Suponha que seja perfurar os poços das áreas B e C. Nesse caso são gerados 3 cenários, pois os resultado podem ser: Revelação positiva: os dois poços com óleo (25%); Revelação neutra: um poço seco e outro com óleo (50%); e Revelação negativa: dois poços secos (25% chance). Os novos valores esperados dado a informação, são: Revelação positiva: E1(B) = 350 MM bbl; Revelação neutra: E2(B) = 250 MM bbl; e Revelação positiva: E3(B) = 150 MM bbl. Ainda tem (um pouco de) incerteza. Em qualquer dos cenários revelados, a reserva pode variar +/- 50 MM bbl Ex.: revelação positiva, B pode ser 300 ou 400 MM bbl A variância remanescente em qualquer dos três cenários revelados é de 2500 (MM bbl)2 (diminuiu ainda mais)

49 Visualização dos Cenários Revelados: Distribuição de Revelações
Informação (1 poço) E(B) = 250 (MM boe) E1(B) = 300 E2(B) = 200 Alternativa 1 . t = 0 Informação (2 poços) E(B) = 250 (MM boe) E1(B) = 350 E2(B) = 250 E3(B) = 150 Alternativa 2 . Todas as distribuições de revelações tem a mesma média (maringale): Prop. 4 OK! . t = 0 Informação (3 poços) E(B) = 250 (MM boe) E1(B) = 400 E2(B) = 300 E3(B) = 200 E4(B) = 100 Alternativa 3 (full revelation) Essa é exatamente a distribuição a priori de B (Prop. 1 OK!)

50 Distribuições a Posteriori x Distribuição de Revelações
Maior volatilidade, maior valor da opção. Por que investir para reduzir a incerteza? Distributições de expectativas condicionais Redução de incerteza técnica  Aumenta a variância da distribuição de revelações (e, logo, o valor da opção) Por que aprender?

51 Valor Dinâmico da Informação
Valor da informação tem sido estudado pela teoria de análise de decisão. A extensão aqui apresentada usando opções reais, adota o nome valor dinâmico da informação. Por que dinâmico? Porque considera a variável “tempo”: Tempo de expiração ANP para a Petrobras se comprometer com o PD; Time to learn: o processo de aprendizagem consome tempo. Tempo de coletar dados, processá-los, e analizá-los, para obter novo conhecimento técnico; Processo estocástico em tempo contínuo para as incertezas de mercado (preço do óleo) interagindo com as expectativas revisadas de parâmetros técnicos O especialista de reservatórios precisa responder duas questões: Qual a incerteza total de cada parâmetro técnico relevante? Ou seja, quais são os parâmetros das distribuições de probabilidades a priori? Para cada alternativa de investimento em informação, qual é a % de redução de variância esperada em cada parâmetro técnico? Isso é o mínimo que se precisa saber ao se propor investir em informação, incerteza atual e expectativa de redução da mesma investindo em informação Precisaremos também de uma função otimização de investimento

52 Equações para o VPL de Desenvolvimento
Vamos ver um exemplo. Quando a opção de desenvolvimento é exercida, obtém-se o valor presente líquido (VPL) dada pela equação: VPL = V - D = q P B - D A combinação de incertezas é feita com a simulação de Monte Carlo q = qualidade econômica da reserva, que tem incerteza técnica (modelada com a distribuição de revelações); P(t) é a expectativa de longo prazo do preço do óleo, fonte de incerteza de mercado, modelada com um processo estocástico neutro ao risco; B = volume da reserva (milhões de barris), que tem incerteza técnica; e D = investimento de desenvolvimento, funcão do tamanho da reserva B Depois da revelação de informação, assuma que a escolha da capacidade ótima é função só do volume de reservas. Essa função otimização é: D(B) = Custo Fixo + Custo Variável x B Logo, o investimento ótimo de desenvolvimento D muda depois da revelação de informação a respeito do volume de reserva B. Outra otimização é referente ao timing de investimento (opções reais)

53 Real x Risk-Neutral Simulation
Simulation paths for the geometric Brownian motion: one using the real drift (a) and the other risk-neutral drift (r - d). It is easy to show that the risk-neutral drift r - d = a - p where p is the risk-premium The simulation equations are:

54 The Normalized Threshold and Valuation
Assignment question 1.d is about valuation under optimization Recall that the development option is optimally exercised at the threshold V*, when V is suficiently higher than D Exercise the option only if the project is “deep-in-the-money” Assume the optimal investment D as a linear function of B and independent of q: D(B) = x B (in millions $) This means that if B varies, the exercise price D of our option also varies, and so the threshold V*. Relevant computational time to calculate V* for different values of D We need perform a Monte Carlo simulation to combine the uncertainties after an information revelation. After each B sampling, it is necessary to calculate the new threshold curve V*(t) to see if the project value V = q P B is deep-in-the money In order to reduce the computational time, we work with the normalized threshold (V/D)*. Why?

55 Normalized Threshold and Valuation
We will perform the valuation considering the optimal exercise at the normalized threshold level (V/D)* After each Monte Carlo simulation combining the revelation distributions of q and B with the risk-neutral simulation of P We calculate V = q P B and D(B), so V/D, and compare with (V/D)* Advantage: (V/D)* is homogeneous of degree 0 in V and D. This means that the rule (V/D)* remains valid for any V and D So, for any revealed scenario of B, changing D, the rule (V/D)* holds This was proved only for geometric Brownian motion (V/D)*(t) changes only if the risk-neutral stochastic process parameters r, d, s change. But these factors don’t change at Monte Carlo simulation The computational time of using (V/D)* is much lower than V* The vector (V/D)*(t) is calculated only once, whereas V*(t) needs be re-calculated every iteration in the Monte Carlo simulation. V* is a time-consuming calculus

56 Combinação de Incertezas, VoI e Opções Reais
O investimento DP ótimo se dá quando o valor simulado de V/D alcança o gatilho (V/D)* VPLDP = V - D(B) = q B P - D(B) Normalização: V/D = q B P / D(B) A B F(t = 2) = 0 Expirou Sem Valor Opção F(t = 1) = V - D F(t = 0) = = F(t=1) * fator de desconto(t) Valor Presente (t = 0) Pular para as conclusões?

57 Melhor Alternativa de Investimento em Informação
Dado o conjunto k = {0, 1, 2… K} de alternativas (k = 0 denota não investir em informação) a melhor, k*, é a que maximiza Wk Onde Wk é o valor da opção real incluindo o custo/benefício do investimento em informação com a alternativa k (custo de aprender Ck, tempo de aprender tk), dado por: Onde EQ é a expectativa sob medida neutra ao risco, a qual é avaliada com a simulação de Monte Carlo, e t* é o tempo ótimo de exercício (stopping time). Para o caminho i: Pular para as conclusões?

58 E&P Process and Options
Oil/Gas Success Probability = p Drill the wildcat? Wait? Extend? Revelation, option-game: waiting incentives Expected Volume of Reserves = B Revised Volume = B’ Appraisal phase: delineation of reserves Technical uncertainty: sequential options Delineated but Undeveloped Reserves. Wait and See? Invest in information? Develop? What is the best alternative? Developed Reserves. Expand the production? Stop Temporally? Abandon?

59 Selection of Alternatives under Uncertainty
In the equation for the developed reserve value V = q P B, the economic quality of reserve (q) gives also an idea of how fast the reserve volume will produce. For a given reserve, if we drill more wells the reserve will be depleted faster, increasing the present value of revenues Higher number of wells  higher q  higher V However, higher number of wells  higher development cost D For the equation NPV = q P B - D, there is a trade off between q and D, when selecting the system capacity (number of wells, the platform process capacity, pipeline diameter, etc.) For the alternative “j” with n wells, we get NPVj = qj P B - Dj Hence, an important investment decision is: How select the best one from a set of mutually exclusive alternatives? Or, What is the best intensity of investment for a specific oilfield? I follow the paper of Dixit (1993), but considering finite-lived options.

60 The Best Alternative at Expiration (Now or Never)
The chart below presents the “now-or-never” case for three alternatives. In this case, the NPV rule holds (choose the higher one). Alternatives: A1(D1, q1); A2(D1, q1); A3(D3, q3), with D1 < D2 < D3 and q1 < q2 < q3 Hence, the best alternative depends on the oil price P. However, P is uncertain!

61 The Best Alternative Before the Expiration
Imagine that we have t years before the expiration and in addition the long-run oil prices follow the geometric Brownian We can calculate the option curves for the three alternatives, drawing only the upper real option curve (in this case A2), as presented below. The decision rule is: If P < P*2 , “wait and see” Alone, A1 can be even deep-in-the-money, but wait for A2 is more valuable If P = P*2 , invest now with A2 Wait is not more valuable If P > P*2 , invest now with the higher NPV alternative (A2 or A3 ) Depending of P, exercise A2 or A3 How about the decision rule along the time? (thresholds curve) Let us see a software from PRAVAP-14

62 Threshold Curves for Three Alternatives
There are regions of wait and see and others that the immediate investment is optimal for each alternative Investments D3 > D2 > D1

63 E&P Process and Options
Oil/Gas Success Probability = p Drill the wildcat? Wait? Extend? Revelation, option-game: waiting incentives Expected Volume of Reserves = B Revised Volume = B’ Appraisal phase: delineation of reserves Technical uncertainty: sequential options Delineated but Undeveloped Reserves. Develop? Wait and See? Extend the option? Invest in additional information? Developed Reserves. Expand the production? Stop Temporally? Abandon?

64 Option to Expand the Production
Analyzing a large ultra-deepwater project in Campos Basin, Brazil, we faced two problems: Remaining technical uncertainty of reservoirs is still important. In this specific case, the best way to solve the uncertainty is not by drilling additional appraisal wells. It’s better see the initial production profile. In the preliminary development plan, some wells presented both reservoir risk and small NPV. Some wells with small positive NPV (are not “deep-in-the-money”) Depending of the information from the initial production, some wells could be not necessary or could be placed at the wrong location. Solution: leave these wells as optional wells Buy flexibility with an additional investment in the production system: platform with capacity to expand (free area and load) It permits a fast and low cost future integration of these wells The exercise of the option to drill the additional wells will depend of both market (oil prices, rig costs) and the production profile response

65 Modeling the Option to Expand
Define the quantity of wells “deep-in-the-money” to start the basic investment in development Define the maximum number of optional wells Define the timing (accumulated production) that reservoir information will be revealed and the revelation distributions Define for each revealed scenario the marginal production of each optional well as function of time. Consider the secondary depletion if we wait after learn about reservoir Add market uncertainty (stochastic process for oil prices) Combine uncertainties using Monte Carlo simulation Use an optimization method to consider the earlier exercise of the option to drill the wells, and calculate option value Monte Carlo for American options is a growing research area Many Petrobras-PUC projects use Monte Carlo for American options

66 Secondary Depletion Effect: A Complication
With the main area production, occurs a slow oil migration from the optional wells areas toward the depleted main area optional wells petroleum reservoir (top view) and the grid of wells oil migration (secondary depletion) It is like an additional opportunity cost to delay the exercise of the option to expand. So, the effect of secondary depletion is like the effect of dividend yield

67 Oilfield Development with Option to Expand
The timeline below represents a case analyzed in PUC-Rio project, with time to build of 3 years and information revelation with 1 year of accumulated prodution The practical “now-or-never” is because many times the effect of secondary depletion is relevant The oil migrates from the original area so that the exercise of the option gradually become less probable (decreasing NPV) In addition, distant exercise of the option has small present value Recall the expenses to embed flexibility occur between t = 0 and t = 3

68 Conclusões Os modelos de opções reais em petróleo trazem uma metodologia rica para avaliar o investimento ótimo sob incertezas e valorar as flexibilidades gerenciais O tradicional fluxo de caixa descontado é muito limitado e pode induzir a erros sérios em negociações e decisões Nós vimos o modelo clássico, trabalhando com a intuição e com parte da “caixa de ferramentas” das opções reais Vimos diferentes processos estocásticos e outros modelos Apresentei uma idéia geral das pesquisas de opções reais na Petrobras e na PUC-Rio Foram mostrados modelos de valor da informação com simulação combinando incertezas técnicas e de mercado A metodologia usando distribuições de revelações é prática e dá os incentivos corretos para o investimento em informação Muito obrigado pelo seu tempo!

69 APPENDIX SUPPORT SLIDES Anexos
See more on real options in the first website on real options at:

70 When Real Options Are Valuable?
Flexibility (real options) value greatest when: High uncertainty about the future Very likely to receive relevant new information over time. Information can be costly (investment in information) or free . High room for managerial flexibility Allows management to respond appropriately to this new information (eg., better fitted development investment; to expand or to contract the project; etc.) Projects with NPV around zero Flexibility to change course is more likely to be used and therefore is more valuable The next chart, real options value (F) versus the oil price (P), illustrates this point for the option to wait “Under these conditions, the difference between real options analysis and other decision tools is substantial” Tom Copeland

71 Estimating the Model Parameters
How to estimate the value of underlying asset V? Transactions in the developed reserves market (USA) v = value of one barrel of developed reserve (stochastic); V = v B where B is the reserve volume (number of barrels); v is ~ proportional to petroleum prices P, that is, v = q P ; For q = 1/3 we have the “one-third rule of thumb”; Let us call q = economic quality of the developed reserve The developed reserve value V is an increasing function of q Discounted cash flow estimate of V, that is: NPV = V - D  V = NPV + D It is possible to work with the entire cash-flows, but we can simplify this job identifying the main sources of value for V For fiscal regime of concessions the chart NPV x P is a straight line, so that we can assume that V is proportional to P Let us write the value V = q P B or NPV = q P B - D

72 Geometric Brownian Motion Simulation
The real simulation of a GBM uses the real drift a. The price P at future time (t + 1), given the current value Pt is given by: Pt+1 = Pt exp{ (a s2) Dt + s N(0, 1) } But for a derivative F(P) like the real option to develop an oilfiled, we need the risk-neutral simulation (assume the market is complete) The risk-neutral simulation of a GBM uses the risk-neutral drift a’ = r - d . Why? Because by supressing a risk-premium from the real drift a we get r - d. Proof: Total return r = r + p (where p is the risk-premium, given by CAPM) But total return is also capital gain rate plus dividend yield: r = a + d Hence, a + d = r + p  a - p = r - d So, we use the risk-neutral equation below to simulate P Pt+1 = Pt exp{ (r - d s2) Dt + s N(0, 1) }

73 The Options and Payoffs for Both Periods Using Mean-Reversion with Jumps
Options Charts Period T2: Second Expiration t = 0 to T1: First Period T1: First Expiration T1 to T2: Second Period T I M E

74 Comparing Jump-Reversion with GBM
Jump-reversion points lower thresholds for longer maturity The threshold discontinuity near of T2 is due the behavior of d, that can be negative for lower values of P: d = r - h( P - P) A necessary condition for early exercise of American option is d > 0

75 Technical Uncertainty and Risk Reduction
Technical uncertainty decreases when efficient investments in information are performed (learning process). Suppose a new basin with large geological uncertainty. It is reduced by the exploratory investment of the whole industry The “cone of uncertainty” (Amram & Kulatilaka) can be adapted to understand the technical uncertainty: Higher Risk Lower Risk confidence interval Expected Value Expected Value Lack of Knowledge Trunk of Cone Project evaluation with additional information (t = T) Risk reduction by the investment in information of all firms in the basin (driver is the investment, not directly by the passage of time) Current project evaluation (t=0)

76 Technical Uncertainty and Revelation
The consequence of an investment in information project are: Risk reduction process (learning) towards the truth (revelation process) and revision of expectations leading a revision of decisions. The lack of knowledge trunk of cone illustrates these issues confidence interval Current project value (t=0) Investment in Information Project value after new information Value with neutral revelation E[V] Value with good revelation Value with bad revelation Lack of Knowledge Trunk of Cone

77 Oil Drilling Bayesian Game (Dias, 1997)
Oil exploration: with two or few oil companies exploring a basin, can be important to consider the waiting game of drilling Two companies X and Y with neighbor tracts and correlated oil prospects: drilling reveal information If Y drills and the oilfield is discovered, the success probability for X’s prospect increases dramatically. If Y drilling gets a dry hole, this information is also valuable for X. In this case the effect of the competitor presence is to increase the value of waiting to invest Company X tract Company Y tract

78 Two Sequential Learning: Schematic Tree
Two sequential investment in information (wells “B” and “C”): Invest Well “B” Invest Well “C” Posterior Scenarios Revelation Scenarios NPV { 400 300 350 (with 25% chances) 300 50% 50% { 50% 300 200 250 (with 50% chances) 100 50% 50% 50% { 200 100 150 (with 25% chances) - 200 The upper branch means good news, whereas the lower one means bad news

79 Distribuição de Revelações e os Experts
Esse é um procedimento prático de conseguir do técnico expert os dados para valorar um investimento em informação, perguntando: Qual a incerteza total de cada parâmetro técnico relevante? Ou seja, quais são os parâmetros das distribuições de probabilidades a priori ? Pela proposição 1, a variância da distribuição a priori é a variância limite para a distribuição de revelações num processo de aprendizagem Pela proposição 2, a distribuição de revelações gerada pela nova informação tem a mesma média da distribuição a priori. Para cada alternativa de investimento em informação, qual é a (%) redução de variância esperada em cada parâmetro técnico? Pela proposição 3, essa é também variância da distribuição de revelações Isso é o mínimo que se precisa saber ao propor investir em informação Now considere again the simple equation NPV = V - D = q B P - D We’ll combine technical uncertainties on q and B with oil price (P) uncertainty After an information revelation, assume that the optimal capacity choice is function only of the reserve volume: D(B) = Fixed Cost + Variable Cost x B The capacity constrain makes E[q B] < E[q] E[B] . The factor g corrects it.

80 Sub-Optimal Capacity and the Penalty Factor
If the reserve is larger (and/or more productive) than expected, with the limited processing plant capacity the reserves will be produced slowly than with optimal capacity, i.e., E[V] < E[q] E[B] P in this case. A penalty factor g can be estimated by running a reservoir simulation with limited process capacity and calculating the present value of V. The NPV with technical uncertainty is penalized using a Monte Carlo simulation and the equations: NPV = q P B - D(B) if q B = E[q] E[B] NPV = V + gup (Vu, i - V) - D(B) if q B > E[q] E[B] NPV = q P B - D(B) if q B < E[q] E[B] Here is assumed gdown = 1 and 0 < gup < 1 OBS: Vu = gup Vu, i + (1 - gup) V and V = E[q] E[B] P

81 Oil Price Process x Revelation Process
Let us answer the assignment question 1.c Oil price (and other market uncertainties) evolves continually along the time and it is non-controllable by oil companies (non-OPEC) Revelation distributions occur as result of events (investment in information) in discrete points along the time For exploration of new basins sometimes the revelation of information from other firms can be relevant (free-rider), but it occurs also in discrete-time In many cases (appraisal phase) only our investment in information is relevant and it is totally controllable by us (activate by management) In short, every day the oil prices changes, but our expectation about the reserve size will change only when an investment in information is performed  so this expectation can remain the same for months/years! Inv Inv P E[B]

82 Overall x Phased Development
Assignment question 1.e is about two alternatives Overall development has higher NPV due to the gain from scale Phased development has higher capacity to use the information along the time, but lower NPV With the information revelation from Phase 1, we can optimize the project for the Phase 2 In addition, depending of the oil price scenario and other market and technical conditions, we can not exercise the Phase 2 option The oil prices can change the decision for Phased development, but not for the Overall development alternative The valuation is similar to the previously presented Only by running the simulations is possible to compare the higher NPV versus higher flexibility

83 Real Options Evaluation by Simulation + Threshold Curve
Before the information revelation, V/D changes due the oil prices P (recall V = qPB and NPV = V – D). With revelation on q and B, the value V jumps. A Option F(t = 5.5) = V - D B F(t = 8) = 0 Expires Worthless F(t = 0) = = F(t=5.5) * exp (- r*t) Present Value (t = 0)

84 Visual FAQ’s on Real Options: 9
Is possible real options theory to recommend investment in a negative NPV project? Answer: yes, mainly sequential options with investment revealing new informations Example: exploratory oil prospect (Dias 1997) Suppose a “now or never” option to drill a wildcat Static NPV is negative and traditional theory recommends to give up the rights on the tract Real options will recommend to start the sequential investment, and depending of the information revealed, go ahead (exercise more options) or stop

85 Sequential Options (Dias, 1997)
“Compact Decision-Tree” Note: in million US$ ( Developed Reserves Value ) ( Appraisal Investment: 3 wells ) ( Development Investment ) EMV = [20% x ( )]  EMV = - 5 MM$ ( Wildcat Investment ) Traditional method, looking only expected values, undervaluate the prospect (EMV = - 5 MM US$): There are sequential options, not sequential obligations; There are uncertainties, not a single scenario.

86 Sequential Options and Uncertainty
Suppose that each appraisal well reveal 2 scenarios (good and bad news) development option will not be exercised by rational managers option to continue the appraisal phase will not be exercised by rational managers

87 Option to Abandon the Project
Assume it is a “now or never” option If we get continuous bad news, is better to stop investment Sequential options turns the EMV to a positive value The EMV gain is (- 5) = $ 8.25 being: $ stopping development $ stopping appraisal $ total EMV gain (Values in millions)

88 Economic Quality of the Developed Reserve
Imagine that you want to buy 100 million barrels of developed oil reserves. Suppose a long run oil price is 20 US$/bbl. How much you shall pay for the barrel of developed reserve? One reserve in the same country, water depth, oil quality, OPEX, etc., is more valuable than other if is possible to extract faster (higher productivity index, higher quantity of wells) A reserve located in a country with lower fiscal charge and lower risk, is more valuable (eg., USA x Angola) As higher is the percentual value for the reserve barrel in relation to the barrel oil price (on the surface), higher is the economic quality: value of one barrel of reserve = v = q . P Where q = economic quality of the developed reserve The value of the developed reserve is v times the reserve size (B)

89 Mean-Reversion + Jumps for Oil Prices
Adopted in the Marlim Project Finance (equity modeling) a mean-reverting process with jumps: where: (the probability of jumps) The jump size/direction are random: f ~ 2N In case of jump-up, prices are expected to double OBS: E(f)up = ln2 = In case of jump-down, prices are expected to halve OBS: ln(½) = - ln2 = (jump size)

90 Equation for Mean-Reversion + Jumps
The interpretation of the jump-reversion equation is: discrete process (jumps) continuous (diffusion) process variation of the stochastic variable for time interval dt uncertainty from the continuous-time process (reversion) { { uncertainty from the discrete-time process (jumps) mean-reversion drift: positive drift if P < P negative drift if P > P

91 Example in E&P with the Options Lens
In a negotiation, important mistakes can be done if we don´t consider the relevant options Consider two marginal oilfields, with 100 million bbl, both non-developed and both with NPV = - 3 millions in the current market conditions The oilfield A has a time to expiration for the rights of only 6 months, while for the oilfield B this time is of 3 years Cia X offers US 1 million for the rights of each oilfield. Do you accept the offer? With the static NPV, these fields have no value and even worse, we cannot see differences between these two fields It is intuitive that these rights have value due the uncertainty and the option to wait for better conditions. Today the NPV is negative, but there are probabilities for the NPV become positive in the future In addition, the field B is more valuable (higher option) than the field A