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DER – Região de Mirante do Paranapanema
RECUPERAÇÃO PARALELA 2010 ENSINO MÉDIO DER – Região de Mirante do Paranapanema Abril/2010
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Processos de Recuperação: Desafios e Caminhos
Uma educação à altura dos desafios contemporâneos A sociedade do século XXI e cada vez mais caracterizada pelo uso intensivo do conhecimento, seja para trabalhar, conviver ou exercer a cidadania, seja para cuidar do ambiente em que se vive. Essa sociedade, produto da revolução tecnológica que se acelerou na segunda metade do século passado e dos processos políticos que redesenharam as relações mundiais, já esta gerando um novo tipo de desigualdade, ou exclusão, ligada ao uso das tecnologias de comunicação que hoje mediam o acesso ao conhecimento e aos bens culturais. Na sociedade de hoje, são indesejáveis tanto a exclusão pela falta de acesso a bens materiais quanto a exclusão pela falta de acesso ao conhecimento e aos bens culturais. Proposta Curricular do Estado de São Paulo - Matemática, pg. 09
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Uma escola que também aprende
A tecnologia imprime um ritmo sem precedentes no acumulo de conhecimentos e gera uma transformação profunda na sua estrutura e nas suas formas de organização e distribuição. Nesse contexto, a capacidade de aprender terá de ser trabalhada não apenas nos alunos, mas na própria escola, enquanto instituição educativa: tanto as instituições como os docentes terão de aprender. Isso muda radicalmente nossa concepção da escola como instituição que ensina para posicioná-la como instituição que também aprende a ensinar. De acordo com essa concepção, a escola que aprende parte do principio de que ninguém conhece tudo e de que o conhecimento coletivo e maior que a soma dos conhecimentos individuais, alem de ser qualitativamente diferente. Esse e o ponto de partida para o trabalho colaborativo, para a formação de uma “comunidade aprendente”, nova terminologia para um dos mais antigos ideais educativos. A vantagem e que hoje a tecnologia facilita a viabilizacao pratica desse ideal. Proposta Curricular do Estado de São Paulo - Matemática, pg. 12
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RECUPERAÇÃO DA APRENDIZAGEM
Intensiva e Paralela
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RECUPERAÇÃO DA APRENDIZAGEM Programas
Projeto Intensivo de Ciclo (PIC) - 3ª e 4ª séries. Recuperação intensiva - início do ano letivo de 2008. Recuperação paralela para 5ª a 8ª série e ensino médio com ênfase na reposição das estruturas de línguisticas e lógico-matemáticas - 1º sem Recuperação paralela para o ciclo I - 2º sem 2009. Recuperação contínua em todas as disciplinas com o professor da classe mediante projetos do Caderno do Professor.
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RECUPERAÇÃO DA APRENDIZAGEM Recuperação Intensiva – Jornal do Aluno – EM
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Alfabetização e Letramento em Estatística
Tem como objetivo discutir alguns conceitos de Probabilidade e Estatística que podem ser trabalhados no Ensino Fundamental II e no Ensino Médio, por meio de duas atividades didáticas. A atividade “Perfil da Sala” é apresentada como um suporte para o trabalho com Projetos, muito recomendado para o ensino de Estatística, mais especificamente, elaboração, leitura e interpretação de gráficos e tabelas; medidas de tendência central; medidas de dispersão (amplitude) e introdução à relação bivariada. As decisões e interferências do professor no momento da escolha do tema e/ou das questões sobre o perfil da sala podem determinar os conceitos estatísticos que poderão ser discutidos, os pré-requisitos matemáticos necessários e a complexidade com que se pretende ensiná-los. A Atividade “Os passeios aleatórios da Mônica” permite trabalhar os conceitos de eventos, espaço amostral, probabilidade de eventos simples, explorar a diferença entre experimento aleatório e determinístico, estimar probabilidades por meio da freqüência relativa, calcular a probabilidade teórica a partir do diagrama da árvore e comparar os padrões observados e esperados
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Atividades envolvendo a Probabilidade e a Estatística
CADERNO AULA ATIVIDADE CONTEÚDO RELACIONADO Volume da 1ª série do Ensino Médio Aula 29 - Lendo e Interpretando gráficos Apêndice do perfil da sala Leitura e interpretação de gráficos de linha de uma variável indexada pelo tempo, média aritmética. Aula 30 - Lendo e Interpretando gráficos (complemento) Perfil da sala e Passeios aleatórios da mônica Leitura e Interpretação de Gráfico de Bastão, espaço amostral, eventos, probabilidades clássica e frequentista, aleatoriedade. Volume da 2ª série do Ensino Médio Aula 5 - Análise e Interpretação de gráficos Perfil da sala Leitura e Interpretação de Gráfico de barra, variável quantitativa discreta, TDF.
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Os passeios aleatórios da Mônica
A estória: A Mônica e seus amigos moram no mesmo bairro. A distância da casa da Mônica para a casa de Horácio, Cebolinha, Magali, Cascão e Bidu é de quatro quarteirões (conforme ilustra a Figura 1). A Mônica costumava visitar seus amigos durante os dias da semana em uma ordem pré-estabelecida, por exemplo: segunda-feira, Horácio; terça-feira, Cebolinha; quarta-feira, Magali; quinta-feira, Cascão e sexta-feira, Bidu. Para tornar mais emocionantes os encontros, a turma combinou que a sorte escolhesse o amigo a ser visitado pela Mônica. Para isso, a cada cruzamento, ela jogaria uma moeda; se saísse cara (C), andaria um quarteirão para o Norte, se saísse coroa (X), um quarteirão para o Leste. Cada jogada representaria um quarteirão de percurso. Mônica teria que jogar a moeda quatro vezes para poder chegar à casa dos amigos.
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Os passeios aleatórios da Mônica
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Lendo apenas a estória, sem jogar a moeda, responda:
1) Qual é a diferença entre a forma antiga da Mônica visitar seus amigos e a nova forma? _____________________________________________________________________ 2) Quais são os possíveis resultados ao lançar uma moeda: ______________________________________________________________________ 3) Qual é a chance de sair cara: ___________ e de sair coroa:___________________ Por que vocês acham isso:________________________________________________ 4) Todos os amigos têm a mesma chance de serem visitados? ( ) Não ( )Sim a) Qual é a diferença entre a forma antiga da Mônica visitar seus amigos e a nova forma? O objetivo deste questionamento é discutir a noção de experimento determinístico (determinar o amigo a ser visitado segundo um critério previamente estabelecido) e experimento aleatório (jogar a moeda quatro vezes e deixar o acaso determinar o amigo a ser visitado ou caminho a ser percorrido). b) Quais são os possíveis resultados ao lançar uma moeda? O objetivo é verificar que só existiam dois resultados: Cara (C) ou Coroa (X), e que o conjunto formado por todos os possíveis resultados é denominado espaço amostral 4. c) Qual é a probabilidade de sair cara (C) ou coroa (X)? O objetivo deste questionamento é identificar as concepções dos alunos sobre probabilidades e discutir os termos: probabilidade 5, provável, aleatório, azar, acaso, casual e chance. Discutir se todos os alunos concordam que a probabilidade de cara P(C) é igual à probabilidade de coroa P(X), igual a ½, e explicar o porquê dessa afirmação, argumentando porque só existem dois possíveis resultados: Cara e Coroa. É importante ressaltar que esta forma de atribuir probabilidades é denominada de lapaciana, no sentido de ser obtida pela relação entre o número de casos favoráveis ao evento dividido pelo número de casos possíveis. d) Todos os amigos têm a mesma probabilidade de serem visitados pela Mônica? Professor, sugerimos que você ouça as respostas dos alunos e deixe a discussão para o término de toda atividade, de maneira que o aluno tenha oportunidade de mudar de opinião ao longo da atividade. Nesse momento, pode ser discutida também a “qualidade” da moeda, ou seja, se ela fosse “honesta” ou “não-viciada”, então o valor ½ é correto para representar as probabilidades dos dois eventos. Esclarecer que uma moeda é honesta se sua massa for distribuída uniformemente em todo seu formato, já uma moeda viciada seria aquela em cuja confecção teria um peso maior em uma de suas faces, aumentando a probabilidade de sair o lado oposto em detrimento do lado carregado. Caso exista “desconfiança” de que a moeda não seja honesta, a única forma de testar empiricamente sua “honestidade” seria jogar a moeda um grande número de vezes
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A EXPERIMENTAÇÃO ALEATÓRIA
Repetição Sequência Amigo visitado 1 16 2 17 3 18 4 19 5 20 6 21 7 22 8 23 9 24 10 25 11 26 12 27 13 28 14 29 15 30
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A EXPERIMENTAÇÃO ALEATÓRIA
Repetição Sequência Amigo visitado 1 CCXX 16 XXCC 2 XXXX 17 XCXC 3 CCCX 18 CXCX 4 XXXC 19 5 20 XXCX 6 CCCC 21 CCXC 7 CXCC 22 CCXX 8 XCXX 23 CCCC 9 24 XXCC 10 CXXX 25 11 26 12 27 13 XCCC 28 14 29 15 30 XCXX
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A EXPERIMENTAÇÃO ALEATÓRIA
Repetição Sequência Amigo visitado 1 CCXX MAGALI 16 XXCC MAGALI 2 XXXX BIDU 17 XCXC 3 CCCX CEBOLINHA 18 CXCX 4 XXXC CASCÃO 19 5 20 XXCX CASCÃO 6 CCCC HORÁCIO 21 CCXC 7 CXCC 22 CCXX 8 XCXX 23 CCCC HORÁCIO 9 24 XXCC 10 CXXX 25 11 CEBOLINHA 26 12 27 13 XCCC 28 BIDU 14 29 15 30 XCXX
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1) Quem tem mais chance de ser visitado(a) Magali ou Horácio
1) Quem tem mais chance de ser visitado(a) Magali ou Horácio? _______________________________________________________________ Por que?________________________________________________________ 2) Existe a chance da Mônica não visitar algum amigo? ( ) Não ( ) Sim 3) Depois de ter realizado o experimento, vocês mudariam de opinião na seguinte questão: “Todos os amigos têm a mesma chance de serem visitados?” ( ) Não ( ) Sim
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Tabela de Distribuição de Frequência - TDF
Amigo Nº de vezes que foi visitado (fi) Frequência relativa (hi) Porcentagem (100*hi) Horácio Cebolinha Magali Cascão Bidu Total 30 1,00 100% Onde hi=fi/30, que representa uma estimativa da probabilidade
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Tabela de Distribuição de Frequência - TDF
Amigo Nº de vezes que foi visitado (fi) Frequência relativa (hi) Porcentagem (100*hi) Horácio 3 0,1 10% Cebolinha Magali Cascão Bidu Total 30 1,00 100% Onde hi=fi/30, que representa uma estimativa da probabilidade
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Tabela de Distribuição de Frequência - TDF
Amigo Nº de vezes que foi visitado (fi) Frequência relativa (hi) Porcentagem (100*hi) Horácio 3 0,1 10% Cebolinha 5 0,17 17% Magali Cascão Bidu Total 30 1,00 100% Onde hi=fi/30, que representa uma estimativa da probabilidade
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Tabela de Distribuição de Frequência - TDF
Amigo Nº de vezes que foi visitado (fi) Frequência relativa (hi) Porcentagem (100*hi) Horácio 3 0,1 10% Cebolinha 5 0,17 17% Magali 13 0,43 43% Cascão Bidu Total 30 1,00 100% Onde hi=fi/30, que representa uma estimativa da probabilidade
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Tabela de Distribuição de Frequência - TDF
Amigo Nº de vezes que foi visitado (fi) Frequência relativa (hi) Porcentagem (100*hi) Horácio 3 0,1 10% Cebolinha 5 0,17 17% Magali 13 0,43 43% Cascão 6 0,2 20% Bidu Total 30 1,00 100% Onde hi=fi/30, que representa uma estimativa da probabilidade
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Tabela de Distribuição de Frequência - TDF
Amigo Nº de vezes que foi visitado (fi) Frequência relativa (hi) Porcentagem (100*hi) Horácio 3 0,1 10% Cebolinha 5 0,17 17% Magali 13 0,43 43% Cascão 6 0,2 20% Bidu 3 0,1 10% Total 30 1,00 100% Onde hi=fi/30, que representa uma estimativa da probabilidade
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A modelagem matemática (A árvore de possibilidades)
Ponto de Partida Primeiro Sorteio Segundo Sorteio Terceiro Sorteio Quarto Sorteio Sequência Sorteada Nº de caras Amigo Visitado C MÔNICA X
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A modelagem matemática (A árvore de possibilidades)
Ponto de Partida Primeiro Sorteio Segundo Sorteio Terceiro Sorteio Quarto Sorteio Sequência Sorteada Nº de caras Amigo Visitado C X MÔNICA
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A modelagem matemática (A árvore de possibilidades)
Ponto de Partida Primeiro Sorteio Segundo Sorteio Terceiro Sorteio Quarto Sorteio Sequência Sorteada Nº de caras Amigo Visitado C X MÔNICA
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A modelagem matemática (A árvore de possibilidades)
Ponto de Partida Primeiro Sorteio Segundo Sorteio Terceiro Sorteio Quarto Sorteio Sequência Sorteada Nº de caras Amigo Visitado C X MÔNICA
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A modelagem matemática (A árvore de possibilidades)
Ponto de Partida Primeiro Sorteio Segundo Sorteio Terceiro Sorteio Quarto Sorteio Sequência Sorteada Nº de caras Amigo Visitado C X MÔNICA
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A modelagem matemática (A árvore de possibilidades)
Ponto de Partida Primeiro Sorteio Segundo Sorteio Terceiro Sorteio Quarto Sorteio Sequência Sorteada Nº de caras Amigo Visitado C X MÔNICA
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A modelagem matemática (A árvore de possibilidades)
Ponto de Partida Primeiro Sorteio Segundo Sorteio Terceiro Sorteio Quarto Sorteio Sequência Sorteada Nº de caras Amigo Visitado C X MÔNICA
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A modelagem matemática (A árvore de possibilidades)
Ponto de Partida Primeiro Sorteio Segundo Sorteio Terceiro Sorteio Quarto Sorteio Sequência Sorteada Nº de caras Amigo Visitado C X MÔNICA
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A modelagem matemática (A árvore de possibilidades)
Ponto de Partida Primeiro Sorteio Segundo Sorteio Terceiro Sorteio Quarto Sorteio Sequência Sorteada Nº de caras Amigo Visitado C X MÔNICA
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A modelagem matemática (A árvore de possibilidades)
Ponto de Partida Primeiro Sorteio Segundo Sorteio Terceiro Sorteio Quarto Sorteio Sequência Sorteada Nº de caras Amigo Visitado C X MÔNICA
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A modelagem matemática (A árvore de possibilidades)
Ponto de Partida Primeiro Sorteio Segundo Sorteio Terceiro Sorteio Quarto Sorteio Sequência Sorteada Nº de caras Amigo Visitado C X MÔNICA
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A modelagem matemática (A árvore de possibilidades)
Ponto de Partida Primeiro Sorteio Segundo Sorteio Terceiro Sorteio Quarto Sorteio Sequência Sorteada Nº de caras Amigo Visitado C X MÔNICA
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A modelagem matemática (A árvore de possibilidades)
Ponto de Partida Primeiro Sorteio Segundo Sorteio Terceiro Sorteio Quarto Sorteio Sequência Sorteada Nº de caras Amigo Visitado C X MÔNICA
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A modelagem matemática (A árvore de possibilidades)
Ponto de Partida Primeiro Sorteio Segundo Sorteio Terceiro Sorteio Quarto Sorteio Sequência Sorteada Nº de caras Amigo Visitado C X MÔNICA
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A modelagem matemática (A árvore de possibilidades)
Ponto de Partida Primeiro Sorteio Segundo Sorteio Terceiro Sorteio Quarto Sorteio Sequência Sorteada Nº de caras Amigo Visitado C X MÔNICA
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A modelagem matemática (A árvore de possibilidades)
Ponto de Partida Primeiro Sorteio Segundo Sorteio Terceiro Sorteio Quarto Sorteio Sequência Sorteada Nº de caras Amigo Visitado C CCCC X CCCX CCXC CCXX CXCC CXCX CXXC MÔNICA CXXX XCCC XCCX XCXC XCXX XXCC XXCX XXXC XXXX
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A modelagem matemática (A árvore de possibilidades)
Ponto de Partida Primeiro Sorteio Segundo Sorteio Terceiro Sorteio Quarto Sorteio Sequência Sorteada Nº de caras Amigo Visitado C CCCC 4 X CCCX 3 CCXC CCXX 2 CXCC CXCX CXXC MÔNICA CXXX 1 XCCC XCCX XCXC XCXX XXCC XXCX XXXC XXXX
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A modelagem matemática (A árvore de possibilidades)
Ponto de Partida Primeiro Sorteio Segundo Sorteio Terceiro Sorteio Quarto Sorteio Sequência Sorteada Nº de caras Amigo Visitado C CCCC 4 HORÁCIO X CCCX 3 CEBOLINHA CCXC CCXX 2 MAGALI CXCC CXCX CXXC MÔNICA CXXX 1 CASCÃO XCCC XCCX XCXC XCXX XXCC XXCX XXXC XXXX BIDU
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Distribuição de probabilidade da visita da Mônica aos seus amigos
Nº DE CAMINHOS Nº DE CAMINHOS / TOTAL DE CAMINHOS (FRAÇÃO) PROBABILIDADE (Pi)* HORÁCIO CEBOLINHA MAGALI CASCÃO BIDU TOTAL * Efetuar a divisão para representar na forma decimal
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Distribuição de probabilidade da visita da Mônica aos seus amigos
Nº DE CAMINHOS Nº DE CAMINHOS / TOTAL DE CAMINHOS (FRAÇÃO) PROBABILIDADE (Pi)* HORÁCIO 1 CEBOLINHA 4 MAGALI 6 CASCÃO BIDU TOTAL 16 * Efetuar a divisão para representar na forma decimal
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Distribuição de probabilidade da visita da Mônica aos seus amigos
Nº DE CAMINHOS Nº DE CAMINHOS / TOTAL DE CAMINHOS (FRAÇÃO) PROBABILIDADE (Pi)* HORÁCIO 1 1/16 CEBOLINHA 4 1/4 MAGALI 6 3/8 CASCÃO BIDU TOTAL 16 16/16 * Efetuar a divisão para representar na forma decimal
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Distribuição de probabilidade da visita da Mônica aos seus amigos
Nº DE CAMINHOS Nº DE CAMINHOS / TOTAL DE CAMINHOS (FRAÇÃO) PROBABILIDADE (Pi)* HORÁCIO 1 1/16 0,0625 CEBOLINHA 4 1/4 0,25 MAGALI 6 3/8 0,375 CASCÃO BIDU TOTAL 16 16/16 * Efetuar a divisão para representar na forma decimal
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Comparação dos dois Gráficos
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