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DIRETORA DE ENSINO – NORTE 2 Período – Tarde 1. Leitura em voz alta O milagre dos números - Literatura de Cordel 2. Objetivos Responsabilizar o PC em torno.

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1 DIRETORA DE ENSINO – NORTE 2 Período – Tarde 1. Leitura em voz alta O milagre dos números - Literatura de Cordel 2. Objetivos Responsabilizar o PC em torno das ações de reflexão sobre o conteúdo – Resolução de problemas no SARESP – Matemática Refletir em torno dos resultados da matemática em cada unidade escolar.

2 Partindo do contexto de uso significativo dos números com as crianças, qual o conteúdo matemático que faz parte do dia a dia de todos os seres?

3 Proposta desta tarde: Ação: Um olhar sobre a Resolução de Problemas Estudo do tema: Apresentação das reflexões em PPT - Levantamento das principais estratégias para se trabalhar com as situações problemas - Tematização das situações problemas

4 A CRIANÇA E OS PROBLEMAS....

5 O elevador de um edifício de 10 andares parte do térreo com 4 pessoas: 2 mulheres, 1 homem e 1 criança. Pára no 4º andar e aí sai 1 mulher e entram 3 homens. No 7º andar, saem 2 pessoas. Sabendo-se que houve apenas mais uma parada no 9º andar onde não desceu nenhuma criança e que o elevador chegou ao 10º andar com 11 pessoas, pergunta-se:

6 O problema está incompleto. O que podemos perguntar?

7 Proposta apresentada: QUAL É A IDADE DO ASCENSORISTA?

8 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: um breve panorama ATÉ O FINAL DA DÉCADA DE 60, AS PESQUISAS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA ERAM DEMASIADAMENTE INFLUENCIADAS PELAS TEORIAS DE APRENDIZAGEM CONEXIONISTAS, AS QUAIS PRIVILEGIAVAM PRÁTICAS REPETITIVAS, DIGA-SE, A IMITAÇÃO E A MEMORIZAÇÃO, SEM LEVAR O ALUNO A FAZER CONJECTURAS OU ANALOGIAS. A PARTIR DA DÉCADA DE 70, NO ENTANTO, O PANORAMA SE ALTERA. OS EDUCADORES MATEMÁTICOS QUE EM SUAS INVESTIGAÇÕES FOCALIZARAM A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS MUDAM SUA DIREÇÃO, OU SEJA, AS ATENÇÕES SE VOLTAM PARA OS MÉTODOS, PROCEDIMENTOS, ESTRATÉGIAS UTILIZADAS PELOS ALUNOS NA SOLUÇÃO DE UM PROBLEMA.

9 A DÉCADA DE 80 FOI O PERÍODO EM QUE A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS SE TORNOU UMA DAS PRINCIPAIS METAS DO ENSINO DA MATEMÁTICA, POIS, HAVIA UM CONTINGENTE DE EDUCADORES QUE SE INTERESSAVAM PELO RACIOCÍNIO DESENVOLVIDO E NÃO PELA RESPOSTA DADA E, PORTANTO, CONCEBIAM A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO UM PROCESSO. NOS ANOS 90 PERCEBE-SE UM INTERESSE MAIOR PELO PARADIGMA ALTERNATIVO DO PAPEL DO AFETO NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS.

10 O QUE ESTÁ EM JOGO QUANDO PRECISAMOS RESOLVER UMA SITUAÇÃO PROBLEMA? COMPREENSÃO DO PROBLEMA ESTABELECIMENTO DE UM PLANO DE AÇÃO EXECUÇÃO DO PLANO REAVALIAÇÃO DOS RESULTADOS

11 A forma como vemos e entendemos a Matemática tem fortes implicações no modo como entendemos e praticamos o seu ensino e vice-versa. É possível se aprender a ensinar? Se ensina como se aprende? Quando se aprende errado então se ensina errado?

12 Quebre cinco tabus da resolução de problemas

13 Em Matemática, o correto deveria ser desenvolver nos alunos a competência para resolver problemas de qualquer natureza: compreender uma situação, analisar e selecionar os dados, mobilizar conhecimentos, formular estratégias de maneira organizada, validar os resultados e, se for o caso, propor novas situações.

14 Os resultados do SARESP, porém, mostram que boa parte do insucesso escolar se deve à falta de capacidade de interpretar corretamente os enunciados. Mas é possível mudar esse quadro. Veja agora como fazer isso.

15 1ª CRENÇA: A resposta de um problema sempre existe, é numérica, única e chega-se a ela por um só caminho. MENTIRA! Nenhuma ou várias soluções: A crença de que o enunciado sempre tem resposta numérica, e de que há apenas uma forma correta para chegar até ela é efeito direto do uso exclusivo de problemas ditos convencionais na sala de aula. É possível, sim, existirem problemas para os quais haja nenhuma ou várias respostas.

16 Portanto, existem os chamados problemas sem solução e também os que dão margem a várias respostas. Resolva: 1. Num parque de diversões, estou na fila da montanha russa e na minha frente estão 300 pessoas. Os carrinhos saem de 25 em 25 segundos em média e cada um leva 4 pessoas. Quantos carrinhos estão nos trilhos da montanha russa? Quantos minutos ficarei na fila?

17 Para quebrar esse tabu, convide alguns alunos para registrar e explicar suas estratégias no "painel de soluções" (o quadro-negro dividido em partes onde cada aluno apresenta sua resposta). Essa pode ser uma boa estratégia, pois melhora a autoconfiança deles, além de perceberem onde estão errando, onde estão acertando e, conseqüentemente, como melhorar.

18 "Ana e Júlia têm, juntas, 13 fitas para cabelo. Quantas fitas cada uma tem separadamente?" Várias soluções

19 2ª CRENÇA: A resolução deve ser rápida. Do contrário isso indica que não se sabe resolver. MENTIRA! Rapidez: devagar todos chegam lá: Na Matemática, como na vida, quanto mais rapidamente você resolver problemas melhor. Mas a agilidade não é condição para determinar se alguém sabe ou não chegar a uma solução.

20 Para derrubar o tabu de que quem não resolve um problema com rapidez é porque não sabe fazê-lo, basta dar tempo aos alunos. Por exemplo: Lance um desafio matemático a cada 15 dias. Isso mesmo, 15 dias para solucionar uma questão, que eles podem resolver como quiserem: com a ajuda dos pais, dos colegas ou até do professor.

21 Problemas em tiras Você verá um emaranhado de frases. Essa técnica é conhecida como problema em tiras e tem por finalidades: elaborar um texto matemático coeso e coerente; desenvolver o raciocínio matemático, assim como, aplicar, em sua solução, as estratégias adequadas. Você deverá: 1. organizá-las formulando, dessa forma, um enunciado, sobretudo claro, de um problema; 2. resolvê-lo.

22 quantas galinhas fazer fotos deles todos juntos viam-se 13 cabeças. Na foto tirada por um dos cavalos cavalos e galinhas resolveram havia no Sítio? podia-se contar 34 patas Quantos cavalos e No Sítio La Fontaine Na foto tirada por uma das galinhas,

23 3ª CRENÇA: Se errar, não adianta investigar o erro, é preciso começar de novo. MENTIRA! No caminho do erro esconde-se o acerto: Se errar, não adianta investigar o erro. É preciso começar de novo, certo? Errado. Um trabalho eficiente com resolução de problemas não combina com a avaliação classificatória. Não é possível simplesmente recolher atividades, verificar se a resposta está correta e devolver uma nota ao aluno.

24 Algumas estratégias para quebrar esse tabu: deixe que os alunos troquem algumas atividades entre si e corrijam uns dos outros, pedindo que, quando encontrem um erro, procurem onde o raciocínio falhou e expliquem ao colega. Após uma avaliação, devolva a folha de perguntas aos alunos, permitindo que escolham uma questão para refazer e entregar no dia seguinte, porém, mantendo as respostas originais e entregando a nova solução numa folha separada. Dessa forma, eles irão se auto-avaliar, comparando os caminhos que seguiram e encontrando a origem do erro.

25 Vamos pensar juntos: Caio é um garoto de 6 anos e gosta muito de brincar com bolinhas de gude. Todos os dias acorda às 8 horas, toma seu café e corre para casa de seu amigo Junior para brincar. Caio levou duas dúzias de bolinhas coloridas para jogar. No final do jogo ele havia perdido um quarto de suas bolinhas e Junior ficou muito contente, pois agora tinha o triplo de bolinhas de Caio. Quantas bolinhas Junior tinha ao iniciar o jogo?

26 4ª CRENÇA: Acerto só vem com esforço e prática para a memorização dos procedimentos. MENTIRA! Esforço sim, decoreba não : Provavelmente já aconteceu com você de, na revisão da matéria, os alunos fazerem tudo direitinho, mas na hora da prova, aparecerem com as respostas mais estapafúrdias possíveis? Certamente todos já passamos por isso! No fundo eles estavam apenas repetindo algo que não haviam entendido, estavam somente tentando decorar os conceitos (apostando na crença de que a memorização é tudo).

27 Mudar a postura de ensino é o primeiro passo. Realize encontros periódicos entre professores de séries diferentes, para saber o que cada um está fazendo e para planejar o trabalho de forma continuada. Dar voz aos alunos também é importante. Isso não significa, necessariamente, perder o controle da classe. Muitas vezes, eles podem estar conversando sobre Matemática, trocando idéias, colocando suas dúvidas.

28 Vamos nos assustar um pouco? Horripilante Pânicos é uma assombração. Ela tem um cão fantasma, o Ossinho. Todas as sextas-feiras eles passeiam pelos cemitérios e viram as cruzes das covas. Às quintas, assombram os vampiros. Ás terças, assustam os monstros. No resto da semana eles estão mortos de cansaço e descansam. Em quais dias da semana eles descansam sabendo-se que aos domingos Horripilante lava o seu lenço?

29 5ª CRENÇA: Uma questão não pode gerar dúvida, pois o bom professor não pode fazer isso com a turma. MENTIRA! O benefício da dúvida: Ao contrário do que diz o tabu, é possível, sim, criar questões que gerem dúvidas. Tudo depende do aluno que se quer formar. Você quer que seu aluno seja no futuro um indivíduo passivo, que aceita cabisbaixo tudo o que lhe apresentam, ou alguém crítico, que propõe hipóteses e tira as próprias conclusões?

30 Se for esse o caso, não traga respostas prontas. Crie uma problemateca com questões desafiadoras e, se perceber que isso está gerando alvoroço entre os alunos, potencialize as questões. Isso pode provocar uma disputa, bastante saudável, para ver quem descobre a melhor estratégia de resolução. Até mesmo os pais podem participar.

31 João comprou duas coleções de livros. Cada coleção contém 36 livros, e João quer distribuir esses livros nas quatro prateleiras de sua estante. Quantos livros ele deve colocar em cada prateleira? E se a estante tivesse cinco prateleiras ao invés de quatro? E se fossem 25 livros em cada coleção? Quantos livros João comprou? Quantos livros foram colocados nas duas primeiras prateleiras?

32 ESTRATÉGIAS DE RESOLUÇÃO Escrever informação relevante Fazer uma lista, tabela ou quadro organizados Fazer desenhos, gráficos Experimentar dados ou dramatizar a situação Usar números do contexto da criança

33 Procurar um padrão de regularidade Generalizar Usar dedução ou indução Trabalhar de trás para a frente Adivinhar (dar palpites) e testar Fazer da prática diária de resolução de problemas o eixo condutor do trabalho com a matemática.

34 Saiba identificar problemas convencionais e transformá-los em desafios mais interessantes e úteis

35 Problemas convencionais são apresentados em frases curtas. Os dados para resolução sempre aparecem no texto e, em geral, na ordem em que serão utilizados. Algumas palavras-chave identificam a operação solicitada. A resposta é única e numérica. Exemplo: O perímetro de um quadrado é 34 metros. Quanto mede cada lado? A resposta é 8,5 metros.

36 Problemas não convencionais são apresentados em textos mais elaborados, contendo personagens, provocando a imaginação do aluno e sugerindo situações inusitadas. Convidam ao raciocínio, motivam e causam encantamento. Uma boa fonte para encontrá-los são os almanaques e os gibis. Eles podem ser resolvidos por diversas estratégias e muitas vezes têm mais de uma solução. Exemplo: Vovô disse que cresceu numa casa onde havia 12 pés e um rabo. Quem poderia ter vivido com vovô? Observe como é preciso mobilizar vários conhecimentos para a resolução. Se havia um rabo, supõe- se que havia um animal. Um cachorro, por exemplo, que tem quatro pés. Os oito restantes poderiam pertencer a quatro pessoas, uma delas o próprio vovô. Mas e se o rabo fosse de um peixe no aquário?

37 Problemas sem solução desenvolvem a habilidade de duvidar. Peça aos alunos que modifiquem o enunciado de problemas desse tipo, para que passem a ter solução. Problemas com mais de uma solução valorizam o processo de resolução, que pode não ser único. O aluno se sente mais encorajado e autônomo, pois encontra o próprio caminho. Ao observar as estratégias dos colegas, adquire a capacidade de analisar a eficiência da própria solução.

38 Problemas com excesso de dados assemelham-se às situações que o aluno vai enfrentar na vida. Geralmente são apresentados de forma pouco objetiva, que evidenciam a importância da leitura para a compreensão. Problemas de lógica necessitam de raciocínio dedutivo. Para resolvê-los o aluno deve se mostrar hábil em prever e checar situações, levantar hipóteses, buscar suposições, analisar e classificar dados.

39 Quais caminhos podemos percorrer para sanar algumas defasagens, bem como atingir as expectativas de aprendizagem em relação à resolução de problemas ligadas às competências e habilidades que se espera do 1º ao 5º ano? _____________________________ ___________________________ ___________________________

40 Um caso... Na E.E. Judiação dos Meninos Veja as atividades observadas pelo PC ao realizar o acompanhamento das atividades desenvolvidas em uma sala de 1º ano Anexo 2

41 AÇÕES IMPORTANTES – Em especial no 5º ano: Trabalhar diariamente 2 situações problemas desafiadoras – construindo, segundo Guy Brousseou: - Ação: o aluno busca um procedimento de resolução; - Formulação: confrontação de procedimentos; - Validação: testagem e uso em novas situações; - Institucionalização: o professor organiza o conhecimento do grupo e transforma o que foi aprendido em conhecimento/linguagem matemática.

42 Estratégias dentro dessa ação para o 5º ano Em dupla Individual Pontuar as duplas- Avaliar o percurso/ validação da aprendizagem Simulados: levantamento de conhecimentos/discussão/leitura/ Compreensão/ levantamento do por quê e onde erraram. Trabalho de parceria PC -Professor Discutir as diferentes resoluções


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