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Sistemas Numéricos Posicionais Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Computação Prof. Dr. rer. nat. Daniel D. Abdala GSI008 – Sistemas Digitais.

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1 Sistemas Numéricos Posicionais Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Computação Prof. Dr. rer. nat. Daniel D. Abdala GSI008 – Sistemas Digitais

2 Na Aula passada... Regras do Jogo; Introdução aos SDs; O processo de Abstração em SD; Revisão dos conceitos de eletrônica básica; Sinais Analógicos vs Digitais. Prof. Dr. rer. nat. Daniel Duarte Abdala 2

3 Nesta Aula Fundamentação dos sistemas Numéricos Posicionais Sistema Numéricos – Decimal – Binário – Octal – Hexadecimal Conversão de bases Prof. Dr. rer. nat. Daniel Duarte Abdala 3

4 Sistemas Numéricos Posicionais Associam um peso ou potência a cada uma dos algarismos do número, dependendo da sua posição; Permitem a representação de quantidades infinitas. Prof. Dr. rer. nat. Daniel Duarte Abdala 4 5 casas LSMS Centena Dezena Milhar Unidade 4 3 2 1 0

5 Exemplos: (Base Decimal) Prof. Dr. rer. nat. Daniel Duarte Abdala 5 10 5 10 4 10 3 10 2 10 1 10 0 Potências associadas as casas 10 3 10 2 10 1 10 0 4 2 4 2 = 4x10 3 + 2x10 2 + 4x10 1 + 4x10 0

6 Base dos Sistemas Numéricos A base, ou alfabeto dos sistemas numéricos posicionais define quantos símbolos distintos são utilizados: – Decimal {1,2,3,4,5,6,7,8,9,0} – Binária {1,0} – Octal {1,2,3,4,5,6,7,0} – Hexadecimal {1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,0} Prof. Dr. rer. nat. Daniel Duarte Abdala 6

7 Base Numérica Binária Utiliza apenas dois algarismos {1,0}; Requer mais casas para representar uma mesma quantidade em comparação à base Decimal; Muito útil para lidar com números em sistemas digitais. Prof. Dr. rer. nat. Daniel Duarte Abdala 7 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 Potências associadas as casas 2 3 2 2 2 1 2 0 1 0 1 0 = 1x2 3 + 0x2 2 +1x2 1 +0x2 0 =10 10

8 Base Numérica Binária Embora seja possível representar infinitas quantidades, em geral, do ponto de vista de SD é interessante limitarmos o número de casas a serem utilizadas por motivos de implementação de hardware Prof. Dr. rer. nat. Daniel Duarte Abdala 8 7 6 5 4 3 2 1 0 3 2 1 0 nibble byte word bit LSB – Less Significative Bit MSB – Most Significative Bit 151413121110 9876543210

9 Contagem em Binário Prof. Dr. rer. nat. Daniel Duarte Abdala 9 DecimalBinário 00000 10001 20010 30011 40100 50101 60110 70111 81000 91001 101010 111011 121100 131101 141110 151111

10 Conversão Binário - Decimal Prof. Dr. rer. nat. Daniel Duarte Abdala 10 422 2 2 2 2 2 0 5 1 10 0 21 1 2 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 101010 2 = 2 5 +2 3 +2 1 = 42 10 Notação:

11 Exemplos: Converta 42 10 para ? 2 Converta 1024 10 para ? 2 Converta 10000001 2 para ? 10 Converta 1011 2 para ? 10 Quantos algarismos são necessário para representar o número 4242 10 em base binária? Prof. Dr. rer. nat. Daniel Duarte Abdala 11

12 Base Numérica Octal Utiliza algarismos {1,2,3,4,5,6,7,0}; Requer mais casas para representar uma mesma quantidade em comparação à base Decimal, porem menos casas em comparação a base binária; Note que a base octal é uma base potência da base binária: Prof. Dr. rer. nat. Daniel Duarte Abdala 12 8 5 8 4 8 3 8 2 8 1 8 0 Potências associadas as casas 8 3 8 2 8 1 8 0 1 0 7 0 = 1x8 3 + 0x8 2 +7x8 1 +0x8 0 =568 10

13 Contagem em Octal Prof. Dr. rer. nat. Daniel Duarte Abdala 13 DecimalOctal 000 101 202 303 404 505 606 707 810 911 1012 1113 1214 1315 1416 1517

14 Notação: Conversão Octal - Decimal Prof. Dr. rer. nat. Daniel Duarte Abdala 14 428 8 5 0 2 5 0 0 0 0 5 2 8 5 8 4 8 3 8 2 8 1 8 0 000052 8 = 5*8 1 + 2*8 0 = 42 10

15 101010101010 Conversão Binário-Octal Note que qualquer algarismo em octal pode ser representado por 3 dígitos binários; Prof. Dr. rer. nat. Daniel Duarte Abdala BinárioOctal 0000 0011 0102 0113 1004 1015 1106 1117 15 5 2 em octal (52 8 ) 101010 52 25 em octal (5252 8 )

16 Base Numérica Hexadecimal Utiliza dezesseis algarismos {1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,0}; Requer menos casas para representar uma mesma quantidade em comparação à base Decimal; Menos suscetível a erros de leitura que a base binária; Também é uma base potência de 2; Prof. Dr. rer. nat. Daniel Duarte Abdala 16 16 5 16 4 16 3 16 2 16 1 16 0 Potências associadas as casas 16 3 16 2 16 1 16 0 A 0 0 1 = 10x16 3 +1x16 0 =40961 10

17 Contagem em Binário Prof. Dr. rer. nat. Daniel Duarte Abdala 17 DecimalBinárioHexadecimal 000000 100011 200102 300113 401004 501015 601106 701117 810008 910019 101010A 111011B 121100C 131101D 141110E 151111F

18 Conversão Hexadecimal- Decimal Prof. Dr. rer. nat. Daniel Duarte Abdala 18 4216 2 0 10 2 1 A 2 16 2 16 1 16 0 1A2 16 = 1x16 2 + 10x16 1 +2x16 0 = 418 10 Números com mais de um dígito devem ser convertidos para a sua letra correspondente

19 101011101001 Conversão Binário-Hexadecimal Note que qualquer algarismo octal pode ser representado por 3 dígitos binários Prof. Dr. rer. nat. Daniel Duarte Abdala 19 2 A em hexa(2A 16 ) 00101010 em hexadecimal(AE9 16 ) AE9

20 Comparativo Entre Bases Posicionais DecimalBinárioOctalHexadecimal 0000000 1000111 2001022 3001133 4010044 5010155 6011066 7011177 81000108 91001119 10101012A 11101113B 12110014C 13110115D 14111016E 15111117F Prof. Dr. rer. nat. Daniel Duarte Abdala 20

21 Tabela de Correspondência para Diferentes Bases Numéricas potênciavalorpotênciavalorpotênciavalor 10 0 12020 116 0 1 10 1 102121 216 1 16 10 2 1002 416 2 256 10 3 1.0002323 816 3 4096 10 4 10.0002424 1616 4 65536 10 5 100.0002525 3216 5 1048576 10 6 1.000.0002626 6416 6 16777216 10 7 10.000.0002727 12816 7 268435456 10 8 100.000.0002828 25616 8 4294967296 10 9 1000.000.0002929 51216 9 68719476736 10 10000.000.0002 10 102416 10 1099511627776 Prof. Dr. rer. nat. Daniel Duarte Abdala 21

22 Exercícios: 1.42 10 ? 2 2.13 10 ? 2 3.511 10 ? 2 4.2046 10 ? 2 5.001010 2 ? 10 6.00111111 2 ? 10 7.100100100 2 ? 10 8.42 16 ? 2 9.BEABA 16 ? 2 10.1234 16 ? 2 11.F0F0 16 ? 2 12.42 8 ? 2 13.42 8 ? 2 14.555 8 ? 2 15.7400 8 ? 10 16.4011 10 ? 8 17.4081 10 ? 16 18.4148 8 ? 16 22 Prof. Dr. rer. nat. Daniel Duarte Abdala

23 Pro Lar Leitura: (Tocci) 1.4 até 1.5 (pgs. 9-14) Leitura: (Capuano) 1.1 até 1.5.3 (pgs. 15-42) Leitura Optativa: (Tocci) 1.6 até 1.0 (pgs. 14-21) Lista de exercícios 1: Exercícios: (Tocci): E={1.3, 1.4,..., 1.12} Exercícios: (Capuano): E={1.2.1.3, 1.2.2.1, 1.2.3.5, 1.3.1.2, 1.3.3.2, 1.3.4.2, 1.3.1.2, 1.4.4.2, 1.4.3.2, 1.4.4.2, 1.5.1.2, 1.5.2.2 } Prof. Dr. rer. nat. Daniel Duarte Abdala 23

24 Bibliografia Comentada TOCCI, R. J., WIDMER, N. S., MOSS, G. L. Sistemas Digitais – Princípios e Aplicações. 11ª Ed. Pearson Prentice Hall, São Paulo, S.P., 2011, Brasil. CAPUANO, F. G., IDOETA, I. V. Elementos de Eletrônica Digital. 40ª Ed. Editora Érica. São Paulo. S.P. 2008. Brasil. Prof. Dr. rer. nat. Daniel Duarte Abdala 24


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