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Aula 6. Inferência para duas populações normais. Capítulo 13,Bussab&Morettin Estatística Básica 7ª Edição.

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1 Aula 6. Inferência para duas populações normais. Capítulo 13,Bussab&Morettin Estatística Básica 7ª Edição

2 amostra 1 população 1 população 2 independentes amostra 2 Dist 1 e Dist 2 são iguais?

3 amostra 1 população 1 normal população 2 normal independentes amostra 2 μ 1 = μ 2 ? e σ 1 = σ 2 ?

4 Comparação das Variâncias de Duas Populações Normais estimador de σ 1 2 estimador de σ 2 2 estatística de teste para σ 1 2 estatística de teste para σ 2 2

5 Comparação das Variâncias de Duas Populações Normais como comparar σ 1 2 e σ 2 2 ? 1. comparar σ σ 2 2 com 0 2. comparar σ 1 2 / σ 2 2 com 1 não sei como fazer sabemos como fazer estatística do teste é - on-line tabela Se a hipótese nula é verdadeira

6 Comparação das Variâncias de Duas Populações Normais 1. calculamos 2. se f 0 em região (), então aceitamos H 0 se f 0 em região (), então aceitamos A Teste de hipótese

7 Exemplo. (p.359, [1]) Queremos verificar se duas máquinas produzem peças com a mesma homogeneidade quanto à resistência à tensão. Para isso, sorteamos duas amostras de seis peças de máquina A e 8 peças de máquina B, e obtivemos as seguintes resistências: de máquina A 145; 127; 136; 142; 141; 137 de máquina B 143; 128; 132; 138; 142; 133; 134; 138: 1.calcularemos s A 2 =40, s B 2 =26.6 (maior dividimos pelo menor) 40/26.6=1.51>1F(6-1;8-1)=F(5;7) 2. para α =10% pela tabela (usaremos α/2 =5%), o valor crítico deu a razão 40/26.6=1.51 menor de que o valor crítico – aceitamos hipótese nula As hipóteses a serem testadas são

8 df2/ df Inf α =10% α /2=5% F(5,7)

9 Comparação das Variâncias de Duas Populações Normais sobre a hipótese nula σ 1 2 = σ 2 2 Intervalo de Confiânça

10 Exemplo. (p.359, [1]) Queremos verificar se duas máquinas produzem peças com a mesma homogeneidade quanto à resistência à tensão. Para isso, sorteamos duas amostras de seis peças de máquina A e 8 peças de máquina B, e obtivemos as seguintes resistências: de máquina A 145; 127; 136; 142; 141; 137 de máquina B 143; 128; 132; 138; 142; 133; 134; 138: calcularemos s A 2 =40, s B 2 =26.6 construir intervalo de confiânça com coeficiente de confiança de 90% para σ A 2 / σ B 2 e para σ B 2 / σ A 2 como achar quantil de 5%? teria que existir tabela para 95%. Comparação das Variâncias de Duas Populações Normais

11 como achar quantil ? 1. acharemos quantil 2. invertemos ele

12 df2/ df Inf acharemos quantil= invertemos ele =1/ =0.2051

13 Exemplo. (p.359, [1]) Queremos verificar se duas máquinas produzem peças com a mesma homogeneidade quanto à resistência à tensão. Para isso, sorteamos duas amostras de seis peças de máquina A e 8 peças de máquina B, e obtivemos as seguintes resistências: de máquina A 145; 127; 136; 142; 141; 137 de máquina B 143; 128; 132; 138; 142; 133; 134; 138: calcularemos s A 2 =40, s B 2 =26.6 construir intervalo de confiânça com coeficiente de confiança de 90% para σ A 2 / σ B 2 e para σ B 2 / σ A 2 Comparação das Variâncias de Duas Populações Normais

14 Comparação das Médias de Duas Populações Normais. Caso de Mesma Variância. amostra 1 amostra 2 estimador de Se n e m grandes então estimando desvio padrão podemos usar essa aproximação

15 Comparação das Médias de Duas Populações Normais. Caso de Mesma Variância. usando dois estimadores s 1 2 e s 2 2 podemos construir um estimador comum para σ 2

16 Exemplo. (pp [1]) Duas técnias de venda são aplicadas por dois grupos de vendedores: a técnica A; por 12 vendedores, e a técnica B; por 15 vendedores. Espera-se que a técnica B produza melhores resulatdos. No final de um mês, observam-se os resultados da tabela Comparação das Médias de Duas Populações Normais. Caso de Mesma Variância. técnica A técnica B média variância vendedores Vamos testar, para o nível de significância de 5%. Informações adicionais permitem supor que as vendam sejam normalmente distribuidas, com variância comum σ 2 ; desconhecida. hipótese estatística do teste

17 Comparação das Médias de Duas Populações Normais. Caso de Mesma Variância. =

18 = = Comparação das Médias de Duas Populações Normais. Caso de Mesma Variância. UNILATERAL BILATERAL


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