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Aula 6. Inferência para duas populações normais. Capítulo 13,Bussab&Morettin Estatística Básica 7ª Edição.

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1 Aula 6. Inferência para duas populações normais. Capítulo 13,Bussab&Morettin Estatística Básica 7ª Edição

2 amostra 1 população 1 população 2 independentes amostra 2 Dist 1 e Dist 2 são iguais?

3 amostra 1 população 1 normal população 2 normal independentes amostra 2 μ 1 = μ 2 ? e σ 1 = σ 2 ?

4 Comparação das Variâncias de Duas Populações Normais estimador de σ 1 2 estimador de σ 2 2 estatística de teste para σ 1 2 estatística de teste para σ 2 2

5 Comparação das Variâncias de Duas Populações Normais como comparar σ 1 2 e σ 2 2 ? 1. comparar σ 1 2 - σ 2 2 com 0 2. comparar σ 1 2 / σ 2 2 com 1 não sei como fazer sabemos como fazer estatística do teste é http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribui%C3%A7%C3%A3o_F-Snedcor&action=edit&redlink=1 http://en.wikipedia.org/wiki/F-distribution http://davidmlane.com/hyperstat/F_table.htmlhttp://davidmlane.com/hyperstat/F_table.html - on-line tabela Se a hipótese nula é verdadeira

6 Comparação das Variâncias de Duas Populações Normais 1. calculamos 2. se f 0 em região (), então aceitamos H 0 se f 0 em região (), então aceitamos A Teste de hipótese

7 Exemplo. (p.359, [1]) Queremos verificar se duas máquinas produzem peças com a mesma homogeneidade quanto à resistência à tensão. Para isso, sorteamos duas amostras de seis peças de máquina A e 8 peças de máquina B, e obtivemos as seguintes resistências: de máquina A 145; 127; 136; 142; 141; 137 de máquina B 143; 128; 132; 138; 142; 133; 134; 138: 1.calcularemos s A 2 =40, s B 2 =26.6 (maior dividimos pelo menor) 40/26.6=1.51>1F(6-1;8-1)=F(5;7) 2. para α =10% pela tabela (usaremos α/2 =5%), o valor crítico deu 3.97 3. a razão 40/26.6=1.51 menor de que o valor crítico – aceitamos hipótese nula As hipóteses a serem testadas são

8 df2/ df1 1234567891012152024304060120 1161.44199.50215.70224.58230.16233.98236.76238.88240.54241.88243.90245.94248.01249.05250.09251.14252.19253.25 218.51219.00019.16419.24619.29619.32919.35319.37119.38419.39519.41219.42919.44519.45419.46219.47019.47919.487 310.1289.55219.27669.11729.01358.94068.88678.84528.81238.78558.74468.70298.66028.63858.61668.59448.57208.5494 47.70866.94436.59146.38826.25616.16316.09426.04105.99885.96445.91175.85785.80255.77445.74595.71705.68775.6581 56.60795.78615.40955.19225.05034.95034.87594.81834.77254.73514.67774.61884.55814.52724.49574.46384.43144.3985 65.98745.14334.75714.53374.38744.28394.20674.14684.09904.06003.99993.93813.87423.84153.80823.77433.73983.7047 75.59144.73744.34684.12033.97153.86603.78703.72573.67673.63653.57473.51073.44453.41053.37583.34043.30433.2674 85.31774.45904.06623.83793.68753.58063.50053.43813.38813.34723.28393.21843.15033.11523.07943.04283.00532.9669 95.11744.25653.86253.63313.48173.37383.29273.22963.17893.13733.07293.00612.93652.90052.86372.82592.78722.7475 104.96464.10283.70833.47803.32583.21723.13553.07173.02042.97822.91302.84502.77402.73722.69962.66092.62112.5801 114.84433.98233.58743.35673.20393.09463.01232.94802.89622.85362.78762.71862.64642.60902.57052.53092.49012.4480 124.74723.88533.49033.25923.10592.99612.91342.84862.79642.75342.68662.61692.54362.50552.46632.42592.38422.3410 134.66723.80563.41053.17913.02542.91532.83212.76692.71442.67102.60372.53312.45892.42022.38032.33922.29662.2524 144.60013.73893.34393.11222.95822.84772.76422.69872.64582.60222.53422.46302.38792.34872.30822.26642.22292.1778 154.54313.68233.28743.05562.90132.79052.70662.64082.58762.54372.47532.40342.32752.28782.24682.20432.16012.1141 164.49403.63373.23893.00692.85242.74132.65722.59112.53772.49352.42472.35222.27562.23542.19382.15072.10582.0589 174.45133.59153.19682.96472.81002.69872.61432.54802.49432.44992.38072.30772.23042.18982.14772.10402.05842.0107 184.41393.55463.15992.92772.77292.66132.57672.51022.45632.41172.34212.26862.19062.14972.10712.06292.01661.9681 194.38073.52193.12742.89512.74012.62832.54352.47682.42272.37792.30802.23412.15552.11412.07122.02641.97951.9302 204.35123.49283.09842.86612.71092.59902.51402.44712.39282.34792.27762.20332.12422.08252.03911.99381.94641.8963 214.32483.46683.07252.84012.68482.57272.48762.42052.36602.32102.25042.17572.09602.05402.01021.96451.91651.8657 224.30093.44343.04912.81672.66132.54912.46382.39652.34192.29672.22582.15082.07072.02831.98421.93801.88941.8380 234.27933.42213.02802.79552.64002.52772.44222.37482.32012.27472.20362.12822.04762.00501.96051.91391.86481.8128 244.25973.40283.00882.77632.62072.50822.42262.35512.30022.25472.18342.10772.02671.98381.93901.89201.84241.7896 254.24173.38522.99122.75872.60302.49042.40472.33712.28212.23652.16492.08892.00751.96431.91921.87181.82171.7684 404.08473.23172.83872.60602.44952.33592.24902.18022.12402.07722.00351.92451.83891.79291.74441.69281.63731.5766 604.00123.15042.75812.52522.36832.25412.16652.09702.04011.99261.91741.83641.74801.70011.64911.59431.53431.4673 1203.92013.07182.68022.44722.28992.17502.08682.01641.95881.91051.83371.75051.65871.60841.55431.49521.42901.3519 Inf3.84152.99572.60492.37192.21412.09862.00961.93841.87991.83071.75221.66641.57051.51731.45911.39401.31801.2214 α =10% α /2=5% F(5,7)

9 Comparação das Variâncias de Duas Populações Normais sobre a hipótese nula σ 1 2 = σ 2 2 Intervalo de Confiânça

10 Exemplo. (p.359, [1]) Queremos verificar se duas máquinas produzem peças com a mesma homogeneidade quanto à resistência à tensão. Para isso, sorteamos duas amostras de seis peças de máquina A e 8 peças de máquina B, e obtivemos as seguintes resistências: de máquina A 145; 127; 136; 142; 141; 137 de máquina B 143; 128; 132; 138; 142; 133; 134; 138: calcularemos s A 2 =40, s B 2 =26.6 construir intervalo de confiânça com coeficiente de confiança de 90% para σ A 2 / σ B 2 e para σ B 2 / σ A 2 como achar quantil de 5%? teria que existir tabela para 95%. http://www.statsoft.com/textbook/stathome.html?sttable.html&1 Comparação das Variâncias de Duas Populações Normais

11 como achar quantil ? 1. acharemos quantil 2. invertemos ele

12 df2/ df1 1234567891012152024304060120 1161.44199.50215.70224.58230.16233.98236.76238.88240.54241.88243.90245.94248.01249.05250.09251.14252.19253.25 218.51219.00019.16419.24619.29619.32919.35319.37119.38419.39519.41219.42919.44519.45419.46219.47019.47919.487 310.1289.55219.27669.11729.01358.94068.88678.84528.81238.78558.74468.70298.66028.63858.61668.59448.57208.5494 47.70866.94436.59146.38826.25616.16316.09426.04105.99885.96445.91175.85785.80255.77445.74595.71705.68775.6581 56.60795.78615.40955.19225.05034.95034.87594.81834.77254.73514.67774.61884.55814.52724.49574.46384.43144.3985 65.98745.14334.75714.53374.38744.28394.20674.14684.09904.06003.99993.93813.87423.84153.80823.77433.73983.7047 75.59144.73744.34684.12033.97153.86603.78703.72573.67673.63653.57473.51073.44453.41053.37583.34043.30433.2674 85.31774.45904.06623.83793.68753.58063.50053.43813.38813.34723.28393.21843.15033.11523.07943.04283.00532.9669 95.11744.25653.86253.63313.48173.37383.29273.22963.17893.13733.07293.00612.93652.90052.86372.82592.78722.7475 104.96464.10283.70833.47803.32583.21723.13553.07173.02042.97822.91302.84502.77402.73722.69962.66092.62112.5801 114.84433.98233.58743.35673.20393.09463.01232.94802.89622.85362.78762.71862.64642.60902.57052.53092.49012.4480 124.74723.88533.49033.25923.10592.99612.91342.84862.79642.75342.68662.61692.54362.50552.46632.42592.38422.3410 134.66723.80563.41053.17913.02542.91532.83212.76692.71442.67102.60372.53312.45892.42022.38032.33922.29662.2524 144.60013.73893.34393.11222.95822.84772.76422.69872.64582.60222.53422.46302.38792.34872.30822.26642.22292.1778 154.54313.68233.28743.05562.90132.79052.70662.64082.58762.54372.47532.40342.32752.28782.24682.20432.16012.1141 164.49403.63373.23893.00692.85242.74132.65722.59112.53772.49352.42472.35222.27562.23542.19382.15072.10582.0589 174.45133.59153.19682.96472.81002.69872.61432.54802.49432.44992.38072.30772.23042.18982.14772.10402.05842.0107 184.41393.55463.15992.92772.77292.66132.57672.51022.45632.41172.34212.26862.19062.14972.10712.06292.01661.9681 194.38073.52193.12742.89512.74012.62832.54352.47682.42272.37792.30802.23412.15552.11412.07122.02641.97951.9302 204.35123.49283.09842.86612.71092.59902.51402.44712.39282.34792.27762.20332.12422.08252.03911.99381.94641.8963 214.32483.46683.07252.84012.68482.57272.48762.42052.36602.32102.25042.17572.09602.05402.01021.96451.91651.8657 224.30093.44343.04912.81672.66132.54912.46382.39652.34192.29672.22582.15082.07072.02831.98421.93801.88941.8380 234.27933.42213.02802.79552.64002.52772.44222.37482.32012.27472.20362.12822.04762.00501.96051.91391.86481.8128 244.25973.40283.00882.77632.62072.50822.42262.35512.30022.25472.18342.10772.02671.98381.93901.89201.84241.7896 254.24173.38522.99122.75872.60302.49042.40472.33712.28212.23652.16492.08892.00751.96431.91921.87181.82171.7684 404.08473.23172.83872.60602.44952.33592.24902.18022.12402.07722.00351.92451.83891.79291.74441.69281.63731.5766 604.00123.15042.75812.52522.36832.25412.16652.09702.04011.99261.91741.83641.74801.70011.64911.59431.53431.4673 1203.92013.07182.68022.44722.28992.17502.08682.01641.95881.91051.83371.75051.65871.60841.55431.49521.42901.3519 Inf3.84152.99572.60492.37192.21412.09862.00961.93841.87991.83071.75221.66641.57051.51731.45911.39401.31801.2214 1. acharemos quantil= 4.8759 2. invertemos ele =1/ 4.8759=0.2051

13 Exemplo. (p.359, [1]) Queremos verificar se duas máquinas produzem peças com a mesma homogeneidade quanto à resistência à tensão. Para isso, sorteamos duas amostras de seis peças de máquina A e 8 peças de máquina B, e obtivemos as seguintes resistências: de máquina A 145; 127; 136; 142; 141; 137 de máquina B 143; 128; 132; 138; 142; 133; 134; 138: calcularemos s A 2 =40, s B 2 =26.6 construir intervalo de confiânça com coeficiente de confiança de 90% para σ A 2 / σ B 2 e para σ B 2 / σ A 2 Comparação das Variâncias de Duas Populações Normais

14 Comparação das Médias de Duas Populações Normais. Caso de Mesma Variância. amostra 1 amostra 2 estimador de Se n e m grandes então estimando desvio padrão podemos usar essa aproximação

15 Comparação das Médias de Duas Populações Normais. Caso de Mesma Variância. usando dois estimadores s 1 2 e s 2 2 podemos construir um estimador comum para σ 2

16 Exemplo. (pp.363-364 [1]) Duas técnias de venda são aplicadas por dois grupos de vendedores: a técnica A; por 12 vendedores, e a técnica B; por 15 vendedores. Espera-se que a técnica B produza melhores resulatdos. No final de um mês, observam-se os resultados da tabela Comparação das Médias de Duas Populações Normais. Caso de Mesma Variância. técnica A técnica B média 68 76 variância 50 75 vendedores 12 15 Vamos testar, para o nível de significância de 5%. Informações adicionais permitem supor que as vendam sejam normalmente distribuidas, com variância comum σ 2 ; desconhecida. hipótese estatística do teste

17 Comparação das Médias de Duas Populações Normais. Caso de Mesma Variância. http://www.statsoft.com/textbook/stathome.html?sttable.html&1 = -1.71 -2.56

18 =2.06 -2.06 -2.56 = -1.71 -2.56 Comparação das Médias de Duas Populações Normais. Caso de Mesma Variância. UNILATERAL BILATERAL


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