MEN - Mercados de Energia Mestrado em Engenharia Electrotécnica

Apresentação em tema: "MEN - Mercados de Energia Mestrado em Engenharia Electrotécnica"— Transcrição da apresentação:

1 MEN - Mercados de Energia Mestrado em Engenharia Electrotécnica
Introdução ao GAMS General Algebraic Modeling System Jorge Alberto Mendes de Sousa Professor Coordenador Webpage: pwp.net.ipl.pt/deea.isel/jsousa ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

2 Agenda Enquadramento Exemplo de aplicação
Estrutura da programação GAMS Exercício ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

3 Enquadramento O GAMS - General Algebraic Modeling System é uma linguagem dedicada à modelização de problemas de optimização lineares, não lineares e de programação inteira mista, particularmente útil para problemas de elevada dimensão e complexidade. O GAMS permite ao utilizador concentrar-se na modelação do problema tornando fácil a sua implementação. O utilizador pode alterar a formulação de forma rápida e simples, podendo seleccionar e trocar o método numérico de resolução e até mudar um problema linear para não linear sem qualquer problema. A linguagem GAMS é formalmente idêntica a outras linguagens de programação comuns pelo que qualquer utilizador com um mínimo de experiência em programação se sentirá familiar com o GAMS. ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

4 Exemplo de aplicação O problema de transporte: Formulação
O problema de transporte é um problema clássico de optimização que consiste em determinar a forma mais eficiente de enviar um bem disponível em quantidades limitadas em determinados locais (oferta) para outros locais onde é necessário (procura). A formulação do problema passa por programar a distribuição óptima de um produto homogéneo que: a) está disponível em m origens nas quantidades fixas ai > 0 (oferta), com i = 1, 2, …, m; b) é necessário em n destinos nas quantidades fixas bj > 0 (procura), com j = 1, 2, …, n; c) deve ser enviado directamente para os destinos, não excedendo o limite disponível em cada origem e satisfazendo as necessidades em cada destino. ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

5 Exemplo de aplicação O problema de transporte: Formulação
O problema de transporte tem por objectivo a minimização do custo total de distribuição do produto, em que os custos unitários de transporte da cada origem i para cada destino j, cij, são proporcionais às quantidades transportadas, xij. ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

6 Exemplo de aplicação O problema do transporte: Formulação
O problema de transporte tem assim a seguinte formulação matemática: ≤ ≥ ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

7 Exemplo de aplicação O problema do transporte: Dados de entrada
Como concretização do exemplo de transporte vamos admitir que existem duas fábricas e três centros de consumo, em que os valores de oferta, procura e distâncias entre as fábricas e os centros estão indicados na tabela abaixo. Considera-se ainda que o custo unitário de transporte é de 90 unidades monetárias por cada unidade de produto e de distância percorrida. Distâncias (dij) Oferta (ai) Centro 1 Centro 2 Centro 3 Fábrica 1 2.5 1.7 1.8 350 Fábrica 2 1.4 600 Procura (bj) 325 300 275 ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

8 Exemplo de aplicação O problema do transporte: Programação GAMS (1/3)
Sets i fabricas / Fabrica1, Fabrica2 / j centros / Centro1, Centro2, Centro3 / ; Parameters a(i) capacidade de producao da fabrica i / Fabrica1 350 Fabrica2 600 / b(j) consumo no centro j / Centro1 325 Centro2 300 Centro3 275 / ; Table d(i,j) distancia das fabricas aos centros Centro1 Centro2 Centro3 Fabrica Fabrica ; Scalar f custo por unidade de produto e de distancia /90/ ; Parameter c(i,j) custo de transporte por unidade de produto; c(i,j) = f*d(i,j); ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

9 Exemplo de aplicação O problema do transporte: Programação GAMS (2/3)
Variables x(i,j) quantidade transportada de i para j z custo total de transporte; Positive variable x ; Equations custo funcao objectivo custo total oferta(i) limite de producao da fabrica i procura(j) procura no centro j ; custo z =e= sum((i,j), c(i,j)*x(i,j)) ; oferta(i) .. sum(j, x(i,j)) =l= a(i) ; procura(j) .. sum(i, x(i,j)) =g= b(j) ; Model transporte /custo, oferta, procura/ ; Solve transporte using lp minimizing z ; ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

10 Exemplo de aplicação O problema do transporte: Programação GAMS (3/3)
Display x.l, x.m, z.l ; * Escreve resultados no ficheiro externo "C:\transporte.txt" File output /C:\transporte.txt/ ; put output ; put "Custo total = ", put z.l, put /, put / ; put "xij: ", put / , put " "; loop(j, put j.tl) ; put /; loop(i, put i.tl, loop (j, put x.l(i,j)) ; put / ; ) ; putclose output ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

11 Estrutura da programação GAMS Entradas e saídas
Inputs (file.gms) Outputs (file.lst) · Sets Declaração Assignação dos elementos · Data (Parameters, Tables, Scalar) Assignação de valores · Variables Assignação do tipo Assignação de limites e/ou valores iniciais (opcional) · Equations Definição · Model / Solve: definição e solução do modelo · Display (opcional) · Echo Print · Equation Listing · Model Statistics · Solution Report · Results ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

12 Exercício O problema de transporte alterado
Como exercício considere o exemplo do problema de transporte apresentado onde agora existem quatro fábricas e cinco centros de consumo, com os valores de oferta, procura e distâncias entre as fábricas e os centros indicados na tabela abaixo. Considere ainda que o custo unitário de transporte é de 5 unidades monetárias. Distâncias (dij) Oferta (ai) Centro 1 Centro 2 Centro 3 Centro 4 Centro 5 Fábrica 1 2.5 1.7 1.5 1.3 1.8 300 Fábrica 2 2.1 3.8 5.0 550 Fábrica 3 2.0 2.8 1.0 200 Fábrica 4 2.7 2.3 4.3 500 Procura (bj) 250 275 100 125 ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

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Introdução ao GAMS General Algebraic Modeling System Jorge Alberto Mendes de Sousa Professor Coordenador Webpage: pwp.net.ipl.pt/deea.isel/jsousa ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa