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- 1 - ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Introdução ao GAMS General Algebraic Modeling System Jorge Alberto Mendes de Sousa Professor Coordenador.

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1 - 1 - ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Introdução ao GAMS General Algebraic Modeling System Jorge Alberto Mendes de Sousa Professor Coordenador Webpage: pwp.net.ipl.pt/deea.isel/jsousa MEN - Mercados de Energia Mestrado em Engenharia Electrotécnica

2 - 2 - Agenda ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa 1.Enquadramento 2.Exemplo de aplicação 3.Estrutura da programação GAMS 4.Exercício

3 - 3 - Enquadramento ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa O GAMS - General Algebraic Modeling System é uma linguagem dedicada à modelização de problemas de optimização lineares, não lineares e de programação inteira mista, particularmente útil para problemas de elevada dimensão e complexidade. O GAMS permite ao utilizador concentrar-se na modelação do problema tornando fácil a sua implementação. O utilizador pode alterar a formulação de forma rápida e simples, podendo seleccionar e trocar o método numérico de resolução e até mudar um problema linear para não linear sem qualquer problema. A linguagem GAMS é formalmente idêntica a outras linguagens de programação comuns pelo que qualquer utilizador com um mínimo de experiência em programação se sentirá familiar com o GAMS.

4 - 4 - Exemplo de aplicação O problema de transporte: Formulação ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa O problema de transporte é um problema clássico de optimização que consiste em determinar a forma mais eficiente de enviar um bem disponível em quantidades limitadas em determinados locais (oferta) para outros locais onde é necessário (procura). A formulação do problema passa por programar a distribuição óptima de um produto homogéneo que: a) está disponível em m origens nas quantidades fixas a i > 0 (oferta), com i = 1, 2, …, m; b) é necessário em n destinos nas quantidades fixas b j > 0 (procura), com j = 1, 2, …, n; c) deve ser enviado directamente para os destinos, não excedendo o limite disponível em cada origem e satisfazendo as necessidades em cada destino.

5 - 5 - Exemplo de aplicação O problema de transporte: Formulação ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa O problema de transporte tem por objectivo a minimização do custo total de distribuição do produto, em que os custos unitários de transporte da cada origem i para cada destino j, c ij, são proporcionais às quantidades transportadas, x ij.

6 - 6 - Exemplo de aplicação O problema do transporte: Formulação ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa O problema de transporte tem assim a seguinte formulação matemática:

7 - 7 - Exemplo de aplicação O problema do transporte: Dados de entrada ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Como concretização do exemplo de transporte vamos admitir que existem duas fábricas e três centros de consumo, em que os valores de oferta, procura e distâncias entre as fábricas e os centros estão indicados na tabela abaixo. Considera-se ainda que o custo unitário de transporte é de 90 unidades monetárias por cada unidade de produto e de distância percorrida. Distâncias (d ij ) Oferta (a i ) Centro 1Centro 2Centro 3 Fábrica Fábrica Procura (b j )

8 - 8 - Exemplo de aplicação O problema do transporte: Programação GAMS (1/3) ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Sets i fabricas / Fabrica1, Fabrica2 / j centros / Centro1, Centro2, Centro3 / ; Parameters a(i) capacidade de producao da fabrica i / Fabrica1 350 Fabrica2 600 / b(j) consumo no centro j / Centro1 325 Centro2 300 Centro3 275 / ; Table d(i,j) distancia das fabricas aos centros Centro1 Centro2 Centro3 Fabrica Fabrica ; Scalar f custo por unidade de produto e de distancia /90/ ; Parameter c(i,j) custo de transporte por unidade de produto; c(i,j) = f*d(i,j);

9 - 9 - Exemplo de aplicação O problema do transporte: Programação GAMS (2/3) ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Variables x(i,j) quantidade transportada de i para j z custo total de transporte; Positive variable x ; Equations custo funcao objectivo custo total oferta(i) limite de producao da fabrica i procura(j) procura no centro j ; custo.. z =e= sum((i,j), c(i,j)*x(i,j)) ; oferta(i).. sum(j, x(i,j)) =l= a(i) ; procura(j).. sum(i, x(i,j)) =g= b(j) ; Model transporte /custo, oferta, procura/ ; Solve transporte using lp minimizing z ;

10 Exemplo de aplicação O problema do transporte: Programação GAMS (3/3) ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Display x.l, x.m, z.l ; * Escreve resultados no ficheiro externo "C:\transporte.txt" File output /C:\transporte.txt/ ; put output ; put "Custo total = ", put z.l, put /, put / ; put "xij: ", put /, put " "; loop(j, put j.tl) ; put /; loop(i, put i.tl, loop (j, put x.l(i,j)) ; put / ; ) ; putclose output

11 Estrutura da programação GAMS Entradas e saídas ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Inputs (file.gms)Outputs (file.lst) · Sets Declaração Assignação dos elementos · Data (Parameters, Tables, Scalar) Declaração Assignação de valores · Variables Declaração Assignação do tipo Assignação de limites e/ou valores iniciais (opcional) · Equations Declaração Definição · Model / Solve: definição e solução do modelo · Display (opcional) · Echo Print · Equation Listing · Model Statistics · Solution Report · Results

12 Exercício O problema de transporte alterado ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Como exercício considere o exemplo do problema de transporte apresentado onde agora existem quatro fábricas e cinco centros de consumo, com os valores de oferta, procura e distâncias entre as fábricas e os centros indicados na tabela abaixo. Considere ainda que o custo unitário de transporte é de 5 unidades monetárias. Distâncias (d ij ) Oferta (a i ) Centro 1Centro 2Centro 3Centro 4Centro 5 Fábrica Fábrica Fábrica Fábrica Procura (b j )

13 ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Introdução ao GAMS General Algebraic Modeling System Jorge Alberto Mendes de Sousa Professor Coordenador Webpage: pwp.net.ipl.pt/deea.isel/jsousa MEN - Mercados de Energia Mestrado em Engenharia Electrotécnica


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