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Programação Linear Programação Linear - Prof. Helder Costa.

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Apresentação em tema: "Programação Linear Programação Linear - Prof. Helder Costa."— Transcrição da apresentação:

1 Programação Linear Programação Linear - Prof. Helder Costa

2 O que é! Uma disciplina no âmbito da pesquisa operacional Busca a otimização de uma função objetivo, considerando o conjunto de soluções possíveis Comportamento linear para função objetivo e e equações de restrição

3 Programação Linear - Prof. Helder Costa Provocação: Exemplo Carpintaria Uma fábrica de artefatos de madeira produz: Mesa; e, Cadeira. Quantas cadeiras e quantas mesas ela deve produzir?

4 Programação Linear - Prof. Helder Costa Exemplo Carpintaria CustoPreço de venda Lucro M10155 C5127 Qual o objetivo? Minimizar custo? Maximizar receita? Maximizar lucro?

5 Programação Linear - Prof. Helder Costa Exemplo Carpintaria: Escrevendo a função objetivo Função objetivo para minimização dos custos min (z) = 10*M + 5*C Função objetivo para maximização da receita max (z) = 15*M + 12*C Função objetivo para maximização do lucro min(z) = 5*M + 7*C CustoPreço de venda Lucro M10155 C5127

6 Programação Linear - Prof. Helder Costa Função objetivo: Forma geral para minimização min (z) = c 1 *x 1 + c 2 *x 2 +... + c n *x n C 1 = Custo unitário de produção do ítem 1 C 2 = Custo unitário de produção do ítem 2 C n = Custo unitário de produção do ítem 3 x 1 = quantidade de produção do ítem 1 x 2 = quantidade de produção do ítem 2 x 3 = quantidade de produção do ítem 3

7 Programação Linear - Prof. Helder Costa Função objetivo: Forma geral para maximização max (z) = l 1 *x 1 + l 2 *x 2 +... + l n *x n l 1 = Lucro unitário de produção do ítem 1 l 2 = Lucro unitário de produção do ítem 2 l n = Lucro unitário de produção do ítem 3 x 1 = quantidade de produção do ítem 1 x 2 = quantidade de produção do ítem 2 x 3 = quantidade de produção do ítem 3

8 Programação Linear - Prof. Helder Costa Análise gráfica da função objetivo Z=12000 Z=600 Z=300 Direção de aumento de z = receita total Comportamento da função receita 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 080 Mesas Cadeiras

9 Programação Linear - Prof. Helder Costa Resultados da otimização: Exemplo Carpintaria Função objetivo para minimização dos custos min (z) = 10*M + 5*C produzir zero cadeiras produzir zero mesas Função objetivo para maximização da receita max (z) = 15*M + 12*C produzir um número infinito de cadeiras Função objetivo para maximização do lucro max (z) = 5*M + 7*C produzir um número infinito de cadeiras CustoPreço de venda Lucro M10155 C5127

10 Programação Linear - Prof. Helder Costa Provocação CustoPreço de venda Lucro M10155 C5127 Resultados para o objetivo? Minimizar custo? produzir zero cadeiras produzir zero mesas. Maximizar receita? Maximizar lucro? produzir um número infinito de cadeiras

11 Programação Linear - Prof. Helder Costa Provocação 2 Há restrições?

12 Programação Linear - Prof. Helder Costa Alguns tipos de restrições Mão de obra Tempo Energia Matéria Prima Capital disponível Fluxo de caixa Demanda Fornecimento Prazo....

13 Programação Linear - Prof. Helder Costa Exemplos de restrições para o problema da carpintaria Produção mínima: 10 cadeiras 5 mesas Produção máxima 60 mesas 90 cadeiras

14 Programação Linear - Prof. Helder Costa Representação gráfica das restrições: região de soluções factíveis X 2 =20 X 1 =10 X 1 =60 X 2 =90

15 Programação Linear - Prof. Helder Costa Representação gráfica das restrições: região de soluções factíveis Região viável

16 Programação Linear - Prof. Helder Costa Ponto ótimo? Região viável Z=600 Z=300 Direção de aumento de z = receita total Z=12000

17 Programação Linear - Prof. Helder Costa Ponto ótimo? Região viável Z=12000 Z=600 Z=300 Direção de aumento de z = receita total Ponto ótimo = Receita máxima

18 Programação Linear - Prof. Helder Costa Ponto ótimo? Região viável Z=12000 Z=600 Z=300 Direção de aumento de z = receita total Ponto ótimo: Sempre um dos vértices da região factível

19 Programação Linear - Prof. Helder Costa Programação linear: Escrevendo um modelo Função objetivo para maximização da receita max (z) = 15*M + 12*C S.a: X 1 >= 5 X 2 >= 10 X 1 =< 60 X 2 =< 90 X 1, X 2 : Inteiros

20 Programação Linear - Prof. Helder Costa Programação linear: Escrevendo um modelo Função objetivo para maximização do lucro max (z) = 5*M + 7*C S.a: X 1 >= 5 X 2 >= 10 X 1 =< 60 X 2 =< 90 X 1, X 2 : Inteiros

21 Programação Linear - Prof. Helder Costa Programação linear: Escrevendo um modelo Função objetivo para minimização dos custos min (z) = 10*M + 5*C S.a: X 1 >= 5 X 2 >= 10 X 1 =< 60 X 2 =< 90 X 1, X 2 : Inteiros

22 Programação Linear - Prof. Helder Costa Exemplo da carpintaria 2 Disponibidade de recursos Material 1Material 2Material 3Máquina 1Máquina 2 300120200400300 ProduçãoRecursos LucroMínimaMáximaMaterial 1 Material 2 Material 3 Máquina 1 Máquina 2 M 5560 42043 C 71090 40222 B 8 ---100 40111

23 Programação Linear - Prof. Helder Costa Exemplo da carpintaria: Modelo de programação Linear Maximização do lucro max (z) = 5*M + 7*C + 8*C S.a: X 1 >= 5 X 2 >= 10 X 3 >= 0 X 1 =< 60 X 2 =< 90 X 3 =< 100 4*M + 4*C + 4*C =< 300 2*M =< 120 2*C + 1*C =< 200 4*M + 2*C + 1*C =< 400 3*M + 2*C + 1*C =< 300 X 1, X 2, X 3 : Inteiros

24 Programação Linear - Prof. Helder Costa Solução Métodos Simplex Pontos interiores Sistemas computacionais de apoio Lindo Lingo Matlab Excell (Solver)

25 Caso Logística de armazéns e o Problema de Transportes

26 Programação Linear - Prof. Helder Costa O Problema clássico Transporte de itens ao custo mais baixo Fontes com fornecimento fixo Destinos com demandas constantes Programação Linear - Prof. Helder Costa

27 Exemplo Três armazéns Três centros de consumo

28 Programação Linear - Prof. Helder Costa

29 Depósitos Localidade Capacidade Rio de Janeiro500 Curitiba600 Fortaleza300 Total1400

30 Programação Linear - Prof. Helder Costa Mercados de consumo Localidade Demanda São Paulo400 Belo Horizonte300 Salvador600 Total1300

31 Programação Linear - Prof. Helder Costa O problema de transporte Localidade Demanda São Paulo400 Brasília300 Salvador600 Total1300 Localidade Capacidade Rio de Janeiro500 Curitiba600 Recife300 Total1400

32 Programação Linear - Prof. Helder Costa Custos : Origem-Destino Localidade São PauloBrasíliaSalvador Rio de Janeiro5812 Curitiba61015 Recife30257

33 Programação Linear - Prof. Helder Costa Tableau Para De Rio de Janeiro Curitiba Recife Demanda São PauloBrasíliaSalvadorDisponível 5 6 30 8 10 25 12 15 7 400300600 300 600 500 Programação Linear - Prof. Helder Costa

34 Solução ótima? LocalidadeSão PauloBrasíliaSalvadorCapacidadeConsumidoSobra Rio de Janeiro 5812 5000 03000 200 Curitiba 61015 6000 4002000 6000 Recife 30257 3000 01000 200 Demanda400600200 Demanda atendida400600300 Custos240069000 9300

35 Programação Linear - Prof. Helder Costa Exercício: Elaborar o modelo de programação linear para a resolução do problema de transporte apresentado nas transparências anteriores. XLS

36 Programação Linear - Prof. Helder Costa Dúvidas?


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