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Programação Linear Programação Linear - Prof. Helder Costa.

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Apresentação em tema: "Programação Linear Programação Linear - Prof. Helder Costa."— Transcrição da apresentação:

1 Programação Linear Programação Linear - Prof. Helder Costa

2 O que é! Uma disciplina no âmbito da pesquisa operacional Busca a otimização de uma função objetivo, considerando o conjunto de soluções possíveis Comportamento linear para função objetivo e e equações de restrição

3 Programação Linear - Prof. Helder Costa Provocação: Exemplo Carpintaria Uma fábrica de artefatos de madeira produz: Mesa; e, Cadeira. Quantas cadeiras e quantas mesas ela deve produzir?

4 Programação Linear - Prof. Helder Costa Exemplo Carpintaria CustoPreço de venda Lucro M10155 C5127 Qual o objetivo? Minimizar custo? Maximizar receita? Maximizar lucro?

5 Programação Linear - Prof. Helder Costa Exemplo Carpintaria: Escrevendo a função objetivo Função objetivo para minimização dos custos min (z) = 10*M + 5*C Função objetivo para maximização da receita max (z) = 15*M + 12*C Função objetivo para maximização do lucro min(z) = 5*M + 7*C CustoPreço de venda Lucro M10155 C5127

6 Programação Linear - Prof. Helder Costa Função objetivo: Forma geral para minimização min (z) = c 1 *x 1 + c 2 *x c n *x n C 1 = Custo unitário de produção do ítem 1 C 2 = Custo unitário de produção do ítem 2 C n = Custo unitário de produção do ítem 3 x 1 = quantidade de produção do ítem 1 x 2 = quantidade de produção do ítem 2 x 3 = quantidade de produção do ítem 3

7 Programação Linear - Prof. Helder Costa Função objetivo: Forma geral para maximização max (z) = l 1 *x 1 + l 2 *x l n *x n l 1 = Lucro unitário de produção do ítem 1 l 2 = Lucro unitário de produção do ítem 2 l n = Lucro unitário de produção do ítem 3 x 1 = quantidade de produção do ítem 1 x 2 = quantidade de produção do ítem 2 x 3 = quantidade de produção do ítem 3

8 Programação Linear - Prof. Helder Costa Análise gráfica da função objetivo Z=12000 Z=600 Z=300 Direção de aumento de z = receita total Comportamento da função receita Mesas Cadeiras

9 Programação Linear - Prof. Helder Costa Resultados da otimização: Exemplo Carpintaria Função objetivo para minimização dos custos min (z) = 10*M + 5*C produzir zero cadeiras produzir zero mesas Função objetivo para maximização da receita max (z) = 15*M + 12*C produzir um número infinito de cadeiras Função objetivo para maximização do lucro max (z) = 5*M + 7*C produzir um número infinito de cadeiras CustoPreço de venda Lucro M10155 C5127

10 Programação Linear - Prof. Helder Costa Provocação CustoPreço de venda Lucro M10155 C5127 Resultados para o objetivo? Minimizar custo? produzir zero cadeiras produzir zero mesas. Maximizar receita? Maximizar lucro? produzir um número infinito de cadeiras

11 Programação Linear - Prof. Helder Costa Provocação 2 Há restrições?

12 Programação Linear - Prof. Helder Costa Alguns tipos de restrições Mão de obra Tempo Energia Matéria Prima Capital disponível Fluxo de caixa Demanda Fornecimento Prazo....

13 Programação Linear - Prof. Helder Costa Exemplos de restrições para o problema da carpintaria Produção mínima: 10 cadeiras 5 mesas Produção máxima 60 mesas 90 cadeiras

14 Programação Linear - Prof. Helder Costa Representação gráfica das restrições: região de soluções factíveis X 2 =20 X 1 =10 X 1 =60 X 2 =90

15 Programação Linear - Prof. Helder Costa Representação gráfica das restrições: região de soluções factíveis Região viável

16 Programação Linear - Prof. Helder Costa Ponto ótimo? Região viável Z=600 Z=300 Direção de aumento de z = receita total Z=12000

17 Programação Linear - Prof. Helder Costa Ponto ótimo? Região viável Z=12000 Z=600 Z=300 Direção de aumento de z = receita total Ponto ótimo = Receita máxima

18 Programação Linear - Prof. Helder Costa Ponto ótimo? Região viável Z=12000 Z=600 Z=300 Direção de aumento de z = receita total Ponto ótimo: Sempre um dos vértices da região factível

19 Programação Linear - Prof. Helder Costa Programação linear: Escrevendo um modelo Função objetivo para maximização da receita max (z) = 15*M + 12*C S.a: X 1 >= 5 X 2 >= 10 X 1 =< 60 X 2 =< 90 X 1, X 2 : Inteiros

20 Programação Linear - Prof. Helder Costa Programação linear: Escrevendo um modelo Função objetivo para maximização do lucro max (z) = 5*M + 7*C S.a: X 1 >= 5 X 2 >= 10 X 1 =< 60 X 2 =< 90 X 1, X 2 : Inteiros

21 Programação Linear - Prof. Helder Costa Programação linear: Escrevendo um modelo Função objetivo para minimização dos custos min (z) = 10*M + 5*C S.a: X 1 >= 5 X 2 >= 10 X 1 =< 60 X 2 =< 90 X 1, X 2 : Inteiros

22 Programação Linear - Prof. Helder Costa Exemplo da carpintaria 2 Disponibidade de recursos Material 1Material 2Material 3Máquina 1Máquina ProduçãoRecursos LucroMínimaMáximaMaterial 1 Material 2 Material 3 Máquina 1 Máquina 2 M C B

23 Programação Linear - Prof. Helder Costa Exemplo da carpintaria: Modelo de programação Linear Maximização do lucro max (z) = 5*M + 7*C + 8*C S.a: X 1 >= 5 X 2 >= 10 X 3 >= 0 X 1 =< 60 X 2 =< 90 X 3 =< 100 4*M + 4*C + 4*C =< 300 2*M =< 120 2*C + 1*C =< 200 4*M + 2*C + 1*C =< 400 3*M + 2*C + 1*C =< 300 X 1, X 2, X 3 : Inteiros

24 Programação Linear - Prof. Helder Costa Solução Métodos Simplex Pontos interiores Sistemas computacionais de apoio Lindo Lingo Matlab Excell (Solver)

25 Caso Logística de armazéns e o Problema de Transportes

26 Programação Linear - Prof. Helder Costa O Problema clássico Transporte de itens ao custo mais baixo Fontes com fornecimento fixo Destinos com demandas constantes Programação Linear - Prof. Helder Costa

27 Exemplo Três armazéns Três centros de consumo

28 Programação Linear - Prof. Helder Costa

29 Depósitos Localidade Capacidade Rio de Janeiro500 Curitiba600 Fortaleza300 Total1400

30 Programação Linear - Prof. Helder Costa Mercados de consumo Localidade Demanda São Paulo400 Belo Horizonte300 Salvador600 Total1300

31 Programação Linear - Prof. Helder Costa O problema de transporte Localidade Demanda São Paulo400 Brasília300 Salvador600 Total1300 Localidade Capacidade Rio de Janeiro500 Curitiba600 Recife300 Total1400

32 Programação Linear - Prof. Helder Costa Custos : Origem-Destino Localidade São PauloBrasíliaSalvador Rio de Janeiro5812 Curitiba61015 Recife30257

33 Programação Linear - Prof. Helder Costa Tableau Para De Rio de Janeiro Curitiba Recife Demanda São PauloBrasíliaSalvadorDisponível Programação Linear - Prof. Helder Costa

34 Solução ótima? LocalidadeSão PauloBrasíliaSalvadorCapacidadeConsumidoSobra Rio de Janeiro Curitiba Recife Demanda Demanda atendida Custos

35 Programação Linear - Prof. Helder Costa Exercício: Elaborar o modelo de programação linear para a resolução do problema de transporte apresentado nas transparências anteriores. XLS

36 Programação Linear - Prof. Helder Costa Dúvidas?


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