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Método Simplex (Noções iniciais) Sistemas de Equações Lineares Pesquisa Operacional.

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Apresentação em tema: "Método Simplex (Noções iniciais) Sistemas de Equações Lineares Pesquisa Operacional."— Transcrição da apresentação:

1 Método Simplex (Noções iniciais) Sistemas de Equações Lineares Pesquisa Operacional

2 Problema Um marceneiro deseja estabelecer uma programação diária de produção. A sua oficina produz: mesas e armários, ambos de um só modelo. A marcenaria tem limitações de madeira (12 m 2 ) e de horas (8 horas). Para fabricar uma mesa a fábrica gasta 2 m 2 de madeira e 2 horas. Para fazer um armário, 3m 2 de madeira e 1 hora. Cada mesa dá uma contribuição para o lucro de $4,00 e cada armário, $1,00. O seu objetivo é maximizar o lucro.

3 Modelo Variáveis de decisão ? –Quantidade de mesas: x 1 –Quantidade de armário: x 2 –Função-objetivo: L= 4x 1 + 1x 2 –Restrições: Madeira: 2x 1 + 3x 2 12 Horas: 2x 1 + 1x 2 8 Utilização de madeira Utilização de horas Maximizar L = 4x 1 + 1x 2 Restrições: 2x 1 + 3x x 1 + 1x 2 8 x 1 0 x 2 0

4 Solução por Sistemas de Equações Lineares Introdução das variáveis de folga: –Utilização do recurso disponibilidade Se introduzirmos o conceito de Folga de recurso: –Utilização + folga = disponibilidade Assim: –Utilização 0 –Utilização = disponibilidade implica folga = 0

5 Assim, a folga de cada recurso pode ser representada por uma variável de forma exatamente igual à produção de cada produto: x 3 : folga de madeira x 4 : folga de mão-de-obra Temos então: Solução por Sistemas de Equações Lineares Maximizar L = 4x 1 + 1x 2 + 0x 3 + 0x 4 Restrições: 2x 1 + 3x 2 + 1x 3 = 12 2x 1 + 1x 2 + 1x 4 = 8 x 1 0, x 2 0, x 3 0, x 4 0

6 Solução por Sistemas de Equações Lineares 1)Variáveis não básicas: x 1 = 0 x 2 = 0 Variáveis básicas: x 3 = 12 x 4 = 8 Lucro = 0 2)Variáveis não básicas: x 1 = 0 x 3 = 0 Variáveis básicas: x 2 = 4 x 4 = 4 Lucro = 4 3)Variáveis não básicas: x 1 = 0 x 4 = 0 Variáveis básicas: x 2 = 8 x 3 = -12 Inviável 4)Variáveis não básicas: x 2 = 0 x 3 = 0 Variáveis básicas: x 1 = 6 x 4 = -4 Inviável 5)Variáveis não básicas: x 2 = 0 x 4 = 0 Variáveis básicas: x 1 = 4 x 3 = 4 Lucro = 16 6)Variáveis não básicas: x 3 = 0 x 4 = 0 Variáveis básicas: x 1 = 3 x 2 = 2 Lucro = 14

7 x2x2 x1x Sistema 3: x 1 = 0 x 2 = 8 Sistema 2: x 1 = 0 x 2 = 4 Sistema 1: x 1 = 0 x 2 = 0 Sistema 6: x 1 = 3 x 2 = 2 Sistema 4: x 1 = 6 x 2 = 0 Sistema 5: x 1 = 4 x 2 = 0 Solução por Sistemas de Equações Lineares

8 A solução mostrou que a resolução de um problema de PL consiste em resolver Sistemas de Equações Lineares O procedimento apesar de funcionar corretamente, pode se tornar extremamente lento para problemas maiores


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