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Cursos de Graduação em Administração e TRH Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Graduação em Administração - ESAG/UDESC Doutorado e Mestrado em Engenharia.

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2 Cursos de Graduação em Administração e TRH Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Graduação em Administração - ESAG/UDESC Doutorado e Mestrado em Engenharia de Produção - UFSC Faculdade Estácio de Sá de Santa Catarina

3 - SUMÁRIO - Conceitos Básicos em Estatística Conhecendo os Dados Medidas de Tendência Central Medidas de Ordenamento Medidas de Dispersão Tabelas e Gráficos Intervalo de Confiança Amostragem Distribuição Normal Correlação Testes de Associação

4 Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Disciplina de Estatística Retornar

5 ESTATÍSTICA A administração é o processo de planejar, organizar, liderar e controlar os esforços realizados pelos membros da organização e o uso de todos os recursos organizacionais para alcançar os objetivos estabelecidos. ADMINISTRAÇÃO ESTATÍSTICA statusisticum Origem no latim status (estado) + isticum (contar) Informações referentes ao estado Coleta, Organização, Descrição, Análise e Interpretação de Dados

6 Para Sir Ronald A. Fisher ( ): Estatística é o estudo das populações, das variações e dos métodos de redução de dados. O Que é Estatística? ESTATÍSTICA

7 ESTATÍSTICA Eu gosto de pensar na Estatística como a ciência de aprendizagem a partir dos dados... Jon Kettenring Presidente da American Statistical Association, 1997 O Que é Estatística?

8 ESTATÍSTICA O Que é Estatística (definição)? Estatística é um conjunto de técnicas e métodos que nos auxiliam no processo de tomada de decisão na presença de incerteza.

9 ESTATÍSTICA LIVROS DE ESTATÍSTICA

10 ESTATÍSTICA As diferenças são atribuídas a causas erradas; As coincidências ocorrem frequentemente; As pessoas têm dificuldades com probabilidades; Acrescentam polimento às publicações; Faz conhecer o grau de confiança das conclusões. POR QUE A ESTATÍSTICA É IMPORTANTE?

11 ESTATÍSTICA Recenseamentos Como o surgimento dos Estados, aparece a necessidade de se contar o povo (produção) e o exército (poder). Esforços dos governos para conhecer seus habitantes, sua condição socioeconômica, sua cultura, sua religião, etc. ASSOCIAÇÃO ENTRE ESTATÍSTICA E ESTADO

12 ESTATÍSTICA Pesquisas de Opinião Pública, Estudos Mercadológicos Gráficos e médias publicados na mídia Análise de dados de processos com variabilidade ASSOCIAÇÃO ENTRE ESTATÍSTICA E PESQUISAS

13 ESTATÍSTICA Indicadores Sociais Diferentes 1 o Mundo 3 o Mundo Alta Expectativa de Vida Boas Condições Sanitárias Hábitos de Consumo Assistência em Saúde Doenças Infecciosas Alta Mortalidade Infantil Baixa Escolaridade Iniquidades em Saúde As variabilidades mostram que existem diferenças

14 EXPECTATIVA DE VIDA – Diferenças entre os países ESTATÍSTICA

15 ESTATÍSTICA RENDA PER CAPITA NO BRASIL (PNUD, 2000) RENDA PER CAPITA NO BRASIL (PNUD, 2000)

16 ESTATÍSTICA RENDA PER CAPITA EM SANTA CATARINA (PNUD, 2000) RENDA PER CAPITA EM SANTA CATARINA (PNUD, 2000)

17 ESTATÍSTICA ACESSO AO ENSINO SUPERIOR NO BRASIL (PNUD, 2000) ACESSO AO ENSINO SUPERIOR NO BRASIL (PNUD, 2000)

18 ESTATÍSTICA ACESSO AO ENSINO SUPERIOR EM SANTA CATARINA (PNUD, 2000) ACESSO AO ENSINO SUPERIOR EM SANTA CATARINA (PNUD, 2000)

19 ESTATÍSTICA GRÁFICO DE DISPERSÃO – RENDA x EDUCAÇÃO (PNUD, 2000) GRÁFICO DE DISPERSÃO – RENDA x EDUCAÇÃO (PNUD, 2000)

20 ESTATÍSTICA FONTES DEMOGRÁFICAS Bancos de Dados (OMS, OPAS, MS, IBGE, etc) Indicadores Sociais (IDH, GINI, QV) Pesquisas de Mercado ( Hábitos de Consumo ) Censos Demográficos Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (PNAD) Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento (PNUD)

21 ESTATÍSTICA POPULAÇÃO: Conjunto de elementos que se deseja estudar AMOSTRA: Subconjunto da população Nem sempre o Censo é viável (questões econômicas) É mais barato coletar dados de amostras POPULAÇÃO E AMOSTRA

22 ESTATÍSTICA POPULAÇÃO: Também chamada de Universo AMOSTRA: Parte da população AMOSTRA: Parte da população População Amostra

23 ESTATÍSTICA POPULAÇÃO (N): Todos os estudantes da FESSC POPULAÇÃO (N): Todos os estudantes da FESSC AMOSTRA (n): Parte dos estudantes da FESSC AMOSTRA (n): Parte dos estudantes da FESSC POPULAÇÃO E AMOSTRA Plano de Amostragem

24 ESTATÍSTICA REQUISITOS DE UMA AMOSTRA REQUISITOS DE UMA AMOSTRA 1) Ter um tamanho adequado (previamente calculado) Existem fórmulas para o cálculo do adequado tamanho da amostra Existem fórmulas para o cálculo do adequado tamanho da amostra 2) Constituintes selecionados ao acaso (sorteio)

25 ESTATÍSTICA CLASSIFICAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA CLASSIFICAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA Amostras Grandes: n > 100 Amostras Médias: n > 30 (30 30 (30 < n < 100) Amostras Pequenas:n < 30 (12 < n < 30) Amostras Muito Pequenas:n < 12 Observação: As amostras com n > 30 geram melhores resultados. Observação: As amostras com n > 30 geram melhores resultados. O tamanho adequado deve ser pré-calculado. O tamanho adequado deve ser pré-calculado.

26 ESTATÍSTICA Amostragem e Planejamento de Experimentos (coleta dos dados) Estatística Descritiva (organização, apresentação e sintetização dos dados) Estatística Inferencial (testes de hipóteses, estimativas, probabilidades) Áreas da Estatística

27 ESTATÍSTICA Amostragem e Planejamento de Experimentos (coleta dos dados) - É o processo de escolha da amostra - É o início de qualquer estudo estatístico - Consiste na escolha criteriosa dos elementos a serem submetidos ao estudo Exemplos: Pesquisa sobre tendência de votação Cuidado: Perfil da Amostra = Perfil da População

28 ESTATÍSTICA Estatística Descritiva (organização, apresentação e sintetização dos dados) - É a parte mais conhecida - Diariamente veiculada na mídia (jornais, televisão, rádio) - Distribuições de frequência, médias, tabelas, gráficos Exemplos: % de Analfabetos em uma comunidade Índice de Mortalidade Infantil (por mil nascimentos) Índice de Desenvolvimento Humano

29 ESTATÍSTICA Estatística Descritiva – Distribuição Populacional de uma Região Estatística Descritiva – Distribuição Populacional de uma Região

30 ESTATÍSTICA Estatística Descritiva – Volume de Vendas de um Produto por Região Estatística Descritiva – Volume de Vendas de um Produto por Região

31 ESTATÍSTICA Estatística Inferencial, Indutiva ou Analítica (testes de hipóteses, estimativas) - Auxilia o processo de tomada de decisões - Responde uma dúvida, compara grupos - Testam-se 2 hipóteses (hipótese nula e hipótese alternativa), sendo que uma delas será aceita mediante a aplicação de um teste estatístico baseado na teoria das probabilidades. Exemplo: A venda de um produto esta associada a um outro? Hipóteses: Nula (não há associação), Alternativa (há associação)

32 ESTATÍSTICA EXERCÍCIO N o 1 Em uma cidade de habitantes onde 45% das pessoas têm título de eleitor, realizou-se uma pesquisa eleitoral com 2000 pessoas. Qual o tamanho da população de estudo e da amostra?

33 ESTATÍSTICA EXERCÍCIO N o 2 Uma amostra de apenas 3000 eleitores pode fornecer um perfil confiável sobre a preferência de todo o eleitorado, na véspera de uma eleição presidencial? Por que?

34 ESTATÍSTICA EXERCÍCIO N o 3 Você considera a pesquisa proposta no exercício anterior como experimental ou de levantamento? Por quê?

35 ESTATÍSTICA EXERCÍCIO N o 4 Elabore uma situação em que a estatística possa ser empregada em benefício de uma organização.

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37 ESTATÍSTICA Dados Nominais (Sexo, Raça, Cor dos Olhos) Dados Ordinais (Grau de Satisfação) Dados Numéricos Contínuos (Altura, Peso) Dados Numéricos Discretos (Número de Filiais) Estatísticas aplicadas em alguns tipos de dados não podem ser aplicadas a outros. TIPOS DE DADOS

38 ESTATÍSTICA Dados Intervalares (Temperatura o C) zero é relativo Quando se referem a valores obtidos mediante a aplicação de uma unidade de medida arbitrária, porém constante e onde o zero é relativo. Este tipo de dado tem restrições a cálculos. 30 o C não é três vezes mais quente que 10 o C Para cálculos se utiliza a escala Kelvin TIPOS DE DADOS

39 ESTATÍSTICA 1ª Regra: Arredondar para o número mais próximo 2ª Regra: Arredondar para o par mais próximo 5,0 5,56,0 6,06,57,0 ARREDONDAMENTO DE DADOS CONTÍNUOS

40 ESTATÍSTICA EXERCÍCIO N o 1 Faça os seguintes arredondamentos: 38,648 para o centésimo mais próximo 38,65 54,76para o décimo mais próximo54,8 27,465para o centésimo mais próximo27,46 42,455para o centésimo mais próximo42,46 4,5para o inteiro mais próximo4

41 ESTATÍSTICA AGRUPAMENTO DE DADOS POR VALORES DISTINTOS xf (frequência) xf (frequência) Total28

42 ESTATÍSTICA AGRUPAMENTO DE DADOS POR CLASSES Classes f (frequência) Ponto Médio Classes f (frequência) Ponto Médio , , , , ,5

43 ESTATÍSTICA POLÍGONO DE FREQUÊNCIA x f x f Total 28 f x

44 ESTATÍSTICA EXERCÍCIO N o 2 Em uma amostra de estudantes foram coletadas as seguintes alturas em metros: 1,70 1,58 1,67 1,72 1,70 1,71 1,75 1,58 1,64 1,66 1,72 1,70 1,73 1,82 1,79 1,77 1,76 1,75 1,73 1,65 1,64 1,63 1,62 1,66 1,71 1,68 1,69 1,70 1,59 1,61 1,64 1,76 1,64 1,70 1,64 1,65 1,7 1,79 1,8 1,70 1,67 1,71 1,72 1,63 1,70 a) Qual foi o tamanho da amostra (n)? b) Qual é a altura do sujeito mais alto e a do mais baixo? c) Faça o agrupamento de dados por valores distintos. d) Faça o agrupamento por 6 classes. e) Faça o polígono de frequência p/ o agrupamento por classes.

45 ESTATÍSTICA CURVAS DE FREQUÊNCIA Análise Horizontal: Análise Vertical: Assimétrica Positiva (cauda direita) Leptocúrtica (alta) Assimétrica Positiva (cauda direita) Leptocúrtica (alta) Simétrica Mesocúrtica Simétrica Mesocúrtica Assimétrica Negativa (cauda esquerda) Platicúrtica (baixa) Assimétrica Negativa (cauda esquerda) Platicúrtica (baixa) Análise Conjunta: Assimétrica Positiva Leptocúrtica Assimétrica Positiva Leptocúrtica Simétrica Mesocúrtica Curva de Gauss Curva Normal Simétrica Mesocúrtica Curva de Gauss Curva Normal

46 ESTATÍSTICA CURVAS DE FREQUÊNCIA

47 ESTATÍSTICA

48 ESTATÍSTICA Análise Horizontal: Assimétrica Positiva (cauda direita é mais longa) f x

49 ESTATÍSTICA CURVAS DE FREQUÊNCIA Análise Horizontal: Simétrica f x

50 ESTATÍSTICA CURVAS DE FREQUÊNCIA Análise Horizontal: Assimétrica Negativa (cauda esquerda é mais longa) f x

51 ESTATÍSTICA CURVAS DE FREQUÊNCIA Análise Vertical: Leptocúrtica (alta) f x

52 ESTATÍSTICA CURVAS DE FREQUÊNCIA Análise Vertical: Mesocúrtica f x

53 ESTATÍSTICA CURVAS DE FREQUÊNCIA Análise Vertical: Platicúrtica (baixa) f x

54 ESTATÍSTICA Apresentam-se os valores absolutos e as porcentagens Podem ser usadas tabelas ou gráficos DESCRIÇÃO DE DADOS NOMINAIS E ORDINAIS Gráfico de Barras Gráfico Circular

55 ESTATÍSTICA DESCRIÇÃO DE DADOS NOMINAIS E ORDINAIS Gráfico de Linhas (não é usado; restrito a dados contínuos) Gráfico de Barras Horizontal

56 ESTATÍSTICA Trazem informações que expressam a tendência central e a dispersão dos dados. Tendência Central: Média ( x ), Mediana ( Md ), Moda ( Mo ) Medidas de Dispersão: Desvio Padrão, Variância, Amplitude, Coeficiente de Variação, Valor Máximo, Valor Mínimo DESCRIÇÃO DOS DADOS CONTÍNUOS

57 ESTATÍSTICA EXERCÍCIO N o 3 Em uma pesquisa com jogadoras de basquete foram coletados os seguintes pesos corporais em quilogramas: a) Qual foi o tamanho da amostra (n)? b) Qual é o maior peso e o menor? c) Faça o agrupamento de dados por valores distintos. d) Faça o agrupamento em 3 classes. e) Faça o polígono de frequência p/ o agrupamento por classes. f) A curva de frequência encontrada se assemelha a normal?

58 EXERCÍCIO N o 4 Na pesquisa do exercício anterior faça a representação gráfica em barras e a circular para as 3 classes de jogadoras geradas. ESTATÍSTICA

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60 ESTATÍSTICA Nos dão uma idéia de onde se localiza o centro, o ponto médio de um determinado conjunto de dados. Medidas: Média, Moda e Mediana. MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL f x

61 ESTATÍSTICA É um valor típico representativo de um conjunto de dados. Fisicamente representa o ponto de equilíbrio da distribuição. Modos de calcular 1) para dados simples 2) para valores distintos 3) para agrupamentos em classes MÉDIA x = x / n x = fx / n

62 ESTATÍSTICA 1) Cálculo para dados simples MÉDIA x = x / n x = Soma dos valores x = Soma dos valores n = tamanho da amostra x = ( ) 8 x = 18,75 x = 18,

63 ESTATÍSTICA 2) Cálculo para valores distintos x f fx Total MÉDIA x = fx / n fx = Soma dos produtos fx = Soma dos produtos dos valores distintos dos valores distintos com a frequência com a frequência n = tamanho da amostra x = 134 x = 4,7857 x = 134 x = 4,

64 ESTATÍSTICA 3) Cálculo para agrupamentos em classes Classes f x fx , ,5 277, ,5 332, , ,5 442,5 Total ,5 MÉDIA x = fx / n x = fx / n fx = Soma dos produtos fx = Soma dos produtos dos valores distintos dos valores distintos com a frequência com a frequência n = tamanho da amostra x = 1695,5 x = 67,82 x = 1695,5 x = 67,

65 ESTATÍSTICA É o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados ordenados. Para um número par de termos a mediana é obtida através da média aritmética dos dois valores intermediários. Interpretação: 50% dos valores estão abaixo ou coincidem com a mediana e 50% estão acima ou coincidem com a mediana. MEDIANA

66 ESTATÍSTICA 1) Cálculo da posição da mediana para dados simples MEDIANA P Md =(n+1) / 2 P Md = (9+1) / 2 P Md = 5 o Termo Mediana (Md) = 6

67 ESTATÍSTICA 2) Cálculo da posição da mediana para valores distintos x f fa o o o o o o o Total 28 - MEDIANA P Md =(n+1) / 2 P Md = (28+1) / 2 P Md = 14,5 x entre 14 o e 15 o Termo Mediana (Md) = 5

68 ESTATÍSTICA 3) Cálculo da P Md para agrupamentos em classes Classes f x fa ,5 4 o ,5 9 o ,5 14 o ,5 20 o ,5 25 o Total MEDIANA P Md =(n+1) / 2 P Md = (25+1) / 2 P Md = 13 o Termo Classe Mediana Mediana (Md) = 66,5 (estimativa)

69 ESTATÍSTICA 3) Cálculo da P Md para agrupamentos em classes Pode-se fazer a interpolação da classe mediana MEDIANA Classe Mediana Md = Li + ((P Md - faa) / f ). A Li = limite inferior da classe mediana PMd = posição da mediana faa = frequência acumulada da classe anterior f = frequência da classe mediana A = amplitude da classe mediana

70 ESTATÍSTICA 3) Cálculo da P Md para agrupamentos em classes Interpolação da classe mediana MEDIANA Md = Li + ((P Md - faa) / f ). A Md = 61 + ((13 - 9) / 5). 11 Md = 61 + ((13 - 9) / 5). 11 Mediana (Md) = 69,8 Mediana (Md) = 69,8 Classe Mediana 61 72

71 ESTATÍSTICA É o valor que ocorre com maior frequência em um conjunto de dados. Símbolo = Mo MODA 1) Moda para dados simples Exemplos: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 AMODAL 2, 3, 3, 4, 5, 6,7 MODA = 3 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6 BIMODAL (Mo = 3 e Mo = 5)

72 ESTATÍSTICA 2) Moda para valores distintos x f Total 28 MODA O valor 5 tem o maior número de ocorrências (9) Mo = 5

73 ESTATÍSTICA 3) Moda para agrupamentos em classes Classes f x fa ,5 4 o ,5 9 o ,5 14 o ,5 20 o ,5 25 o Total MODA Moda Bruta Ponto médio da classe de maior frequência Mo = 77,5 É uma estimativa

74 ESTATÍSTICA 3) Moda para agrupamentos em classes MODA Moda de King Mo = Li + (A. f2 / (f1 + f2)) Li = limite inferior da classe modal A = amplitude do intervalo da classe modal f1 = frequência da classe anterior a modal f2 = frequência da classe posterior a modal Mo = 72 + (11. 5) Mo = 77,5 Mo = 77,5

75 ESTATÍSTICA MÉDIA: Dados Numéricos e Intervalares É a medida mais utilizada. MODA: Dados Nominais MEDIANA: Dados Ordinais USO DAS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

76 EXERCÍCIO N o 1 Determine a média, a mediana e a moda para o seguinte conjunto de dados ESTATÍSTICA

77 EXERCÍCIO N o 2 Determine o menor valor, o maior valor, a média, a mediana e a moda para o seguinte conjunto de dados ESTATÍSTICA

78 EXERCÍCIO N o 3 Dado o seguinte agrupamento em classes determine: ESTATÍSTICA Classes f 1,60 1, ,65 1, ,70 1, ,75 1, ,80 1,85 3 Total 68 a) os pontos médios de cada classe b) a classe modal c) a moda bruta d) a moda de King e) a classe mediana f) a mediana por agrupamento de classes g) a média por agrupamento de classes

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80 ESTATÍSTICA São os valores que subdividem uma disposição em rol Medidas: QUARTIS, DECIS E PERCENTIS Os Quartis dividem a disposição em 4 partes iguais Q 1, Q 2, Q 3 Os Decis dividem a disposição em 10 partes iguais D 1, D 2, D 3, D 4 D 5, D 6, D 7, D 8, D 9 D 1, D 2, D 3, D 4, D 5, D 6, D 7, D 8, D 9 Os Percentis dividem a disposição em 100 partes iguais P 1, P 2, P 3, P 4 P 5, P 6,..., P 99 P 1, P 2, P 3, P 4, P 5, P 6,..., P 99 MEDIDAS DE ORDENAMENTO

81 ESTATÍSTICA Os Quartis dividem a disposição em 4 partes iguais Q 1, Q 2, Q 3 Entre cada quartil há 25% dos dados da disposição Posição do Primeiro Quartil (Q 1 ) = (n + 1) / 4 Posição do Segundo Quartil (Q 2 ) = 2.(n + 1) / 4 Posição do Terceiro Quartil (Q 3 ) = 3.(n + 1) / 4 O segundo quartil coincide com a Mediana (Q 2 = Md) QUARTIS

82 ESTATÍSTICA Os Quartis dividem a disposição em 4 partes iguais Q 1, Q 2, Q 3 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9 QUARTIS Q1Q1Q1Q1 Q2Q2Q2Q2 Q3Q3Q3Q3 7 o termo 14 o termo 21 o termo n = 27

83 ESTATÍSTICA Os Decis dividem a disposição em 10 partes iguais D 1, D 2, D 3, D 4 D 5, D 6, D 7, D 8, D 9 D 1, D 2, D 3, D 4, D 5, D 6, D 7, D 8, D 9 Entre cada decil há 10% dos dados da disposição Posição do Primeiro Decil (D 1 ) = (n + 1) / 10 Posição do Segundo Decil (D 2 ) = 2.(n + 1) / 10 Posição do Nono Decil (D 9 ) = 9.(n + 1) / 10 O Quinto Decil coincide com a Mediana (D 5 = Md) DECIS

84 ESTATÍSTICA Os percentis dividem a disposição em 100 partes iguais P 1, P 2, P 3, P 4 P 5, P 6,..., P 99 P 1, P 2, P 3, P 4, P 5, P 6,..., P 99 Entre cada percentil há 1% dos dados da disposição Posição do Primeiro Percentil (P 1 ) = (n + 1) / 100 Posição do Segundo Percentil (P 2 ) = 2.(n + 1) / 100 Posição do Nonagésimo Nono Percentil (P 99 ) = 99.(n + 1) / 100 P 50 = Md P 25 = Q 1 P 75 = Q 3 PERCENTIS

85 ESTATÍSTICA 1) Dado o conjunto de dados: a) apresente a disposição em rol; b) o Percentil 50, c) o Primeiro Quartil, d) a Média, e) a Moda e f) a Mediana EXERCíCIOS

86 ESTATÍSTICA 2) Em uma amostra com 2789 valores qual é a posição do oitavo decil, da mediana, do segundo decil, do terceiro quartil e do segundo quartil?

87 ESTATÍSTICA 3) Determine a média, a moda, a mediana, o 1o quartil, o 5o decil, o percentil 75 e o percentil 50 para a seguinte distribuição por valores distintos? Lucro (US$ mil) f Lucro (US$ mil) f

88 Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Disciplina de Estatística Retornar

89 ESTATÍSTICA É frequentemente chamada de variabilidade. Medidas mais comuns: Variância, Desvio Padrão, Amplitude e Coeficiente de Variação DISPERSÃO DOS DADOS f x Dispersão dos dados na população na população Dispersão dos dados na amostra

90 ESTATÍSTICA É uma forma de se ver o quanto os dados se afastam da média. Exemplo: Vilarejo com apenas 11 pessoas 135cm 152cm 136cm 152cm 138cm 157cm 141cm 163cm 143cm 170cm 152cm Dispersão na População Média = 149cm Mediana e Moda = 152cm Valor Máximo = 170cm Valor Mínimo = 135cm Amplitude = 35cm Alturas de 11 pessoas

91 ESTATÍSTICA Alturas (N=11) x - x(x - x) 2 135cm cm cm cm cm cm cm cm cm Total 1314 Dispersão na População 2 Variância 2 Variância = 1314 / 11 = 119,454 cm 2 Desvio Padrão Desvio Padrão = 119,454 = 10,92 cm Soma dos desvios quadráticos

92 2 = ( x - x ) 2 / N 2 = ( x - x ) 2 / N ESTATÍSTICA VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO NA POPULAÇÃO Variância da população Desvio Padrão da população = Raiz quadrada da variância 2 2 Como a dispersão nas amostras é menor do que na população, se faz um ajuste matemático.

93 ESTATÍSTICA Variância da Amostra ( s 2 ou v ) s 2 = ( x - x ) 2 / ( n -1 ) Desvio Padrão da amostra ( s ou DP ) = Raiz quadrada da variância s s 2 A dispersão nas amostras é menor do que na população, por isso é que se faz este ajuste matemático VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO NA AMOSTRA

94 ESTATÍSTICA SIGNIFICADO: É um modo de representar a dispersão dos dados ao redor da média. DESVIO PADRÃO f x Média

95 ESTATÍSTICA A curva A mostra uma dispersão dos dados maior do que a curva B, logo o desvio padrão de A é maior do que o de B. A curva A mostra uma dispersão dos dados maior do que a curva B, logo o desvio padrão de A é maior do que o de B. DESVIO PADRÃO f x Média Curva A Curva B x f Média

96 ESTATÍSTICA COEFICIENTE DE VARIAÇÃO O desvio padrão depende da unidade de medida usada, assim um desvio medido em dias será maior do que um medido em meses. O desvio padrão depende da unidade de medida usada, assim um desvio medido em dias será maior do que um medido em meses. O coeficiente de variação expressa o desvio-padrão como porcentagem do valor da média. COEF. VARIAÇÃO = 100. DESVIO PADRÃO COEF. VARIAÇÃO = 100. DESVIO PADRÃO MÉDIA MÉDIA Quanto menor for este coeficiente mais homogênea é a amostra.

97 ESTATÍSTICA COEFICIENTE DE VARIAÇÃO Classificação da proporção que o desvio padrão apresenta sobre a média. GRAU DE HOMOGENEIDADE DOS DADOS até 10% ÓTIMO até 10% ÓTIMO de 10% a 20% BOM de 10% a 20% BOM de 20% a 30% REGULAR de 20% a 30% REGULAR acima de 30% RUIM acima de 30% RUIM

98 ESTATÍSTICA EXERCÍCIOS 1) Determine a média, a amplitude, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação da seguinte amostra de dados: 1) Determine a média, a amplitude, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação da seguinte amostra de dados:

99 ESTATÍSTICA 2) Determine o valor de n, a amplitude, a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação da seguinte amostra de dados: 2) Determine o valor de n, a amplitude, a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação da seguinte amostra de dados: Como a base de dados é grande sugere-se o uso da planilha eletrônica Microsoft Excel.

100 ESTATÍSTICA 3) Com base nos coeficientes de variação calculados nos dois exercícios anteriores classifique a dispersão encontrada: 3) Com base nos coeficientes de variação calculados nos dois exercícios anteriores classifique a dispersão encontrada:

101 Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Disciplina de Estatística Retornar

102 ESTATÍSTICA Pesquisa Mercadológica (Índice de satisfação na população) Pesquisa Eleitoral (Percentagem de votos para cada candidato) Perfil Socioeconômico da População (Grau de escolaridade, Renda) APLICAÇÕES DE AMOSTRAGEM População Amostra Na População Parâmetros Na Amostra Estatísticas Inferência Estatística

103 ESTATÍSTICA Economia (É mais barato levantar dados de uma parcela da população) Tempo (É mais rápido) Confiabilidade dos Dados (Entrevista mais atenciosa, menos erros) Operacionalidade (Controle dos entrevistadores) Quando a população for pequena (n > 0,8.N) Quando a característica for de fácil mensuração (Sim ou Não) Quando houver a necessidade de alta precisão (Censo IBGE) POR QUE USAR A AMOSTRAGEM? QUANDO NÃO USAR A AMOSTRAGEM?

104 ESTATÍSTICA AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES (Tem que obedecer a propriedade de qualquer elemento da população ter a mesma chance de pertencer à amostra. Pode-se utilizar uma tabela de números aleatórios ou sorteios) AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SISTEMÁTICA (Após obter-se a lista dos elementos da população, sorteia-se a entrada e segue-se a relação N/n.) AMOSTRAGEM ALEATÓRIA ESTRATIFICADA (Elabora-se a amostra através do perfil conhecido da população. Exemplo: Se na UFSC 70% são alunos e 30% Funcionários, a amostra é confeccionada obedecendo-se estes parâmetros.) TIPOS DE AMOSTRAGEM

105 ESTATÍSTICA AMOSTRAGEM NÃO ALEATÓRIA (De fácil obtenção.) AMOSTRAGEM PARA ESTUDOS COMPARATIVOS (Não visa a descrição de uma população, mas a comparação entre grupos diferentes. Exemplos: Comparar as taxas de tabagismo em indivíduos com câncer de pulmão e sadios.) OUTROS TIPOS DE AMOSTRAGEM Procure respeitar o Plano de Amostragem para que seja alcançada uma amostra representativa da população.

106 ESTATÍSTICA Sejam: n 0 = Primeira aproximação para o tamanho da amostra E 0 = Erro Amostral Tolerável n = Tamanho da Amostra N = Tamanho da População DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n) n 0 = 1 / (E o ) 2 n = (N. n 0 ) / (N + n o )

107 ESTATÍSTICA Populações Finitas com Parâmetros de Prevalência Conhecidos DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n) (N. z 2. p. (1-p)) (E 0 2. (N-1) + z 2. p. (1-p)) Onde: N = Tamanho da População z = Nível de confiança expresso em desvio padrão (95%) = 1,96 E 0 = Erro Amostral Tolerável p = Prevalência do evento na População n =

108 ESTATÍSTICA Relação entre o tamanho da população e o tamanho da amostra RELAÇÃO ENTRE (n) E (N) n N

109 ESTATÍSTICA EXERCÍCIOS 1) Determine o tamanho da amostra para uma pesquisa eleitoral em uma cidade com eleitores, adotando uma margem de erro de 2 pontos percentuais. 1) Determine o tamanho da amostra para uma pesquisa eleitoral em uma cidade com eleitores, adotando uma margem de erro de 2 pontos percentuais.

110 Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Disciplina de Estatística Retornar

111 ESTATÍSTICA Tabela é a forma não discursiva de apresentar informações, das quais o dado numérico se destaca como informação central. Uma tabela estatística conterá necessariamente uma série ou uma distribuição de frequência. Vantagens: - Permitem a síntese dos resultados; - Auxiliam o pesquisador na análise dos dados e - Facilitam a compreensão das conclusões do autor. TABELAS

112 ESTATÍSTICA NORMAS PARA A CONFECÇÃO DE TABELAS São numeradas consecutivamente com algarismos arábicos; Os números são precedidos da palavra Tabela; No topo deve estar o título que indica a natureza e as abrangências geográficas e temporal dos dados numéricos; O centro da tabela é representado por uma série de colunas e subcolunas onde são alocados os dados; No rodapé deve-se colocar a fonte (o responsável pelos dados) e opcionalmente uma nota geral ou uma nota específica; A moldura deve conter no mínimo 3 traços horizontais; Não se deve fechar uma tabela com traços verticais em suas extremidades.

113 ESTATÍSTICA CLASSIFICAÇÃO DAS TABELAS Séries Cronológicas (temporais ou históricas); Variável: TempoConstantes: Lugar e Espécie Séries Geográficas (territoriais); Variável: LugarConstantes: Tempo e Espécie Séries Especificativas; Variável: EspécieConstantes: Tempo e Lugar Séries Mistas; Quando há mais de uma variável. Distribuição de Frequência

114 ESTATÍSTICA Séries Cronológicas (Temporais ou Históricas) Anos Percentual Anos Percentual , , , ,45 Fonte: Hipotética Tabela 1: Aceitação do produto X na Cidade Y

115 ESTATÍSTICA Séries Geográficas (Territoriais) Cidades Percentual Cidades Percentual Itajaí10,44 Lages29,45 Florianópolis 8,66 Blumenau 9,82 Fonte: Hipotética Tabela 2: Aceitação produto X no Ano de 2011

116 ESTATÍSTICA Séries Especificativas Segmento populacional Percentual Segmento populacional Percentual Infantil60,25 Juvenil20,72 Adulto 2,75 3a Idade 5,82 Fonte: Hipotética Tabela 3: Aceitação do produto X no Ano de 2011 em Florianópolis

117 ESTATÍSTICA Séries Mistas (Ex: Especificativa-Cronológica-Geográfica) Produtos Produtos Fpolis Lages Fpolis Lages Fpolis Lages Fpolis Lages Cosméticos 24,24 9,34 25, Vestuário 112,72 27,45 111,75 29,48 Audio 86,75 18,45 79,37 19,57 Video 1,95 0,85 2,01 0,84 Fonte: Hipotética Fonte: Hipotética Tabela 4: Vendas de alguns produtos por ano e cidade (milhares)

118 ESTATÍSTICA Distribuições de Frequência PesosFrequênciaFrequência Acumulada PesosFrequênciaFrequência Acumulada Total Fonte: Hipotética Fonte: Hipotética Tabela 5: Distribuição de frequência dos pesos corporais de uma amostra (valores em quilogramas)

119 ESTATÍSTICA Gráfico é a forma geométrica de apresentação dos dados e respectivos resultados de sua análise. A escolha do modelo ideal de representação gráfica depende das preferências e do senso estético do elaborador. Vantagens: - Permitem a síntese dos resultados; - Auxiliam o pesquisador na análise dos dados e - Facilitam a compreensão das conclusões do autor. GRÁFICOS

120 ESTATÍSTICA NORMAS PARA A CONFECÇÃO DE GRÁFICOS Deve facilitar a interpretação dos dados para um leigo; Não há a necessidade de se colocar título se estiver na mesma página da tabela correspondente; Há a necessidade de se colocar o título se a tabela correspondente não estiver na mesma página. O senso estético individual determina o espaço do gráfico (L x A); As colunas, barras, linhas e áreas gráficas devem ser ordenadas de modo crescente ou decrescente, mas a ordem cronológica prevalece;

121 ESTATÍSTICA ORIGEM DOS GRÁFICOS O diagrama cartesiano é a figura geométrica que deu origem à técnica de construção de gráficos estatísticos. O diagrama cartesiano é a figura geométrica que deu origem à técnica de construção de gráficos estatísticos. Utiliza-se o primeiro quadrante do sistema de eixos coordenados cartesianos ortogonais. Utiliza-se o primeiro quadrante do sistema de eixos coordenados cartesianos ortogonais. 1 o Quadrante Abscissas (eixo x) Ordenadas (eixo y) Eixo y Frequências Eixo x Valores da Variável

122 ESTATÍSTICA GRÁFICO EM COLUNAS OU DE BARRAS Figura 1: Gráfico em colunas do número de exames em um determinado laboratório em Tabela 1: Quantidade de exames realizados em um determinado laboratório em Exames Quantidade Exames Quantidade Hematologia 9824 Hematologia 9824 Bioquímica Bioquímica Imunologia Imunologia Parasitologia 4310 Parasitologia 4310 Fonte: Hipotética

123 ESTATÍSTICA GRÁFICO DE BARRAS HORIZONTAL Figura 2: Gráfico em barras horizontais do número de exames realizados em um determinado laboratório no ano de Tabela 2: Quantidade de exames realizados em um determinado laboratório em Exames Quantidade Exames Quantidade Hematologia 9824 Hematologia 9824 Bioquímica Bioquímica Imunologia Imunologia Parasitologia 4310 Parasitologia 4310 Fonte: Hipotética

124 ESTATÍSTICA GRÁFICO DE SETORES OU CIRCULAR Figura 3: Gráfico circular do número de exames realizados em um determinado laboratório no ano de Tabela 3: Quantidade de exames realizados em um determinado laboratório em Exames Quantidade Exames Quantidade Hematologia 9824 Hematologia 9824 Bioquímica Bioquímica Imunologia Imunologia Parasitologia 4310 Parasitologia 4310 Fonte: Hipotética

125 ESTATÍSTICA HISTOGRAMA DE FREQUÊNCIA Figura 4: Histograma das notas dos alunos Tabela 4: Notas dos alunos na disciplina de Estatística no curso de Administração (ano x) Notas Frequência Notas Frequência Fonte: Dados Fictícios

126 ESTATÍSTICA HISTOGRAMA DE FREQUÊNCIA Figura 5: Histograma dos percentuais das notas dos alunos A área do histograma é proporcional à soma das frequências; A área do histograma é proporcional à soma das frequências; Para comparar duas distribuições, o ideal é utilizar números percentuais; Para comparar duas distribuições, o ideal é utilizar números percentuais;

127 ESTATÍSTICA POLÍGONO DE FREQUÊNCIA Figura 6: Polígono de Frequência percentual de das notas dos alunos É um Gráfico em Linha de uma distribuição de frequência; É um Gráfico em Linha de uma distribuição de frequência; Para se obter um polígono (linha fechada), deve-se completar a figura, ligando os extremos da linha obtida aos pontos médios da classe anterior à primeira e posterior à última, da distribuição. Para se obter um polígono (linha fechada), deve-se completar a figura, ligando os extremos da linha obtida aos pontos médios da classe anterior à primeira e posterior à última, da distribuição.

128 ESTATÍSTICA POLÍGONO DE FREQUÊNCIAS ACUMULADAS Figura 7: Polígono de frequências acumuladas das notas dos alunos Tabela 5: Notas dos alunos na disciplina de estatística no ano x Notas Frequência F. Acumulada % Notas Frequência F. Acumulada % , , , , , , , , , ,0 Fonte: Dados Fictícios (Sinônimo: Ogiva)

129 GRÁFICO STEM AND LEAF (TRONCO E FOLHAS) ESTATÍSTICA Figura 8: Gráfico Stem-Leaf onde o primeiro dígito é o tronco e o segundo é a folha Conjunto de Dados Tronco (Stem) Folha (Leaf) Tronco (Stem) Folha (Leaf)

130 GRÁFICO DE BARRAS COM DESVIO PADRÃO ESTATÍSTICA Figura 9: Gráfico de barras com os valores médios e o desvio padrão das alturas de estudantes da faculdade x (valores fictícios).

131 GRÁFICO BOX AND WISKER (Caixa e Fio de Bigode) ESTATÍSTICA Figura 10: Gráfico Box and Wisker das alturas dos estudantes de medicina (valores fictícios). 1,95m1,90m1,85m1,80m1,75m1,70m1,65m1,60m1,55m Valor Máximo Percentil 75 Percentil 50 Percentil 25 Valor Mínimo

132 ESTATÍSTICA EXERCÍCIOS 1) Construa uma série cronológica com os dados das vendas de um determinado produto de uma empresa fictícia. 1) Construa uma série cronológica com os dados das vendas de um determinado produto de uma empresa fictícia.

133 ESTATÍSTICA 2) Construa o Gráfico de Barras com os dados do exercício anterior. 2) Construa o Gráfico de Barras com os dados do exercício anterior.

134 ESTATÍSTICA 3) Construa o Gráfico em Setores do seguinte agrupamento em classes: 3) Construa o Gráfico em Setores do seguinte agrupamento em classes: Pesos (Kg) f Pesos (Kg) f Total88

135 Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Disciplina de Estatística Retornar

136 ESTATÍSTICA POPULAÇÃO E AMOSTRA PopulaçãoAmostras Média x x x x x x

137 ESTATÍSTICA f x Distribuição das médias de amostras de mesmo tamanho extraídas da população Distribuição da população x

138 ESTATÍSTICA POPULAÇÃO E AMOSTRA A média calculada para uma amostra dificilmente será igual à média real da população; O tamanho da discrepância depende do tamanho da amostra e da variabilidade dos dados. Média a Média b f x Discrepância Inversamente proporcional a n Diretamente proporcional à variabilidade dos dados

139 ESTATÍSTICA ERRO PADRÃO DAS MÉDIAS f x O desvio padrão da distribuição das médias é chamado ERRO PADRÃO DAS MÉDIAS (EPM) x

140 ESTATÍSTICA ERRO PADRÃO DAS MÉDIAS f x x Mede a dispersão das médias das diferentes amostras de mesmo tamanho, extraídas da mesma população, em torno da média das médias, isto é, em torno da média verdadeira da população estudada. CÁLCULO DO ERRO PADRÃO DAS MÉDIAS (EPM) EPM = s / n

141 ESTATÍSTICA Pesos (n=10) x - x (x - x) 2 20Kg Kg Kg Kg Kg Kg Kg Kg Kg Kg Total 1074 Variância (s 2 ) = 1074 / (10-1) = 119,333 Kg 2 Desvio Padrão (s) = 119,333 = 10,924 Kg Erro Padrão (EPM) = 10,924 / 10 = 3,45 Kg CÁLCULO DO ERRO-PADRÃO A PARTIR DE UMA AMOSTRA COM 10 PESOS

142 ESTATÍSTICA INTERVALO DE CONFIANÇA (Amostras Grandes) Mostra o intervalo em que se situa a média real da população; Comumente se adota um intervalo com 95% de confiança (z=1,96); O tamanho da amostra deve ser razoavelmente grande (n>30). Média a Média b fx Limite Inferior: IC (95%) = x - 1,96. EPM Limite Superior: IC (95%) = x + 1,96. EPM

143 ESTATÍSTICA INTERVALO DE CONFIANÇA (Amostras Pequenas) Comumente se adota um intervalo com 95% de confiança; O valor de t (Distribuição t de Student) varia conforme o tamanho da amostra (gl = n-1) Possibilita o cálculo para amostras pequenas (n<30). Média a Média b f x Limite Inferior: IC (95%) = x - t. EPM Limite Superior: IC (95%) = x + t. EPM Distribuição t de Student

144 ESTATÍSTICA COMPARAÇÃO DE DISTRIBUIÇÕES Amostras Pequenas Valor de t é variável (t = 1,96 a 12,706) 95% de Confiança Média a Média b f x Distribuição t de Student Amostras Grandes Valor de z é constante (z = 1,96) 95% de Confiança Média a Média b fx Distribuição Normal

145 ESTATÍSTICA INTERVALO DE CONFIANÇA INTERPRETAÇÃO: Se forem extraídas 100 amostras de mesmo tamanho da população, 95 delas estarão situadas dentro do intervalo e 5 não; Um intervalo de confiança muito grande sugere que a média da amostra encontrada é pouco representativa da média (verdadeira) da população; O erro padrão da média mostra o quão bem a média é conhecida, assim quanto menor for o EPM menor será o IC.

146 ESTATÍSTICA INTERVALO DE CONFIANÇA EXEMPLO: Em uma amostra de 300 estudantes do sexo masculino da faculdade Z, verificou-se que a média das alturas era de 1,75m. Sabendo que o desvio-padrão da amostra era de 10cm, determine o intervalo de confiança para a média das alturas desta população. EPM = s / n IC (95%) = x - 1,96. EPM = ,96. 0,5773 = 173,87cm EPM = 10 / 300 IC (95%) = x + 1,96. EPM = ,96. 0,5773 = 176,13cm EPM = 0,5773cm 1,7387m 1,7613m

147 ESTATÍSTICA COMPARAÇÃO ENTRE INTERVALOS DE CONFIANÇA IC (95%) Faculdade Z IC (95%) Faculdade Z 1,7387m 1,7613m 1,7387m 1,7613m x = 1,75m x = 1,75m IC (95%) IES X IC (95%) IES X 1,71m 1,75m 1,71m 1,75m x = 1,73m x = 1,73m Conclusão: As médias populacionais não devem ser consideradas diferentes.

148 ESTATÍSTICA COMPARAÇÃO ENTRE INTERVALOS DE CONFIANÇA IC (95%) Faculdade Z IC (95%) Faculdade Z 1,7387m 1,7613m 1,7387m 1,7613m x = 1,75m x = 1,75m IC (95%) IES Y IC (95%) IES Y 1,726m 1,734m 1,726m 1,734m x = 1,73m x = 1,73m Conclusão: As médias populacionais PODEM ser consideradas diferentes.

149 ESTATÍSTICA EXERCÍCIOS 1) Quando se compara duas médias amostrais oriundas de populações distintas, pode-se dizer que as populações são diferentes quando as médias amostrais são diferentes?

150 ESTATÍSTICA 2) Uma empresa com sede em São José verificou que o prazo médio de entrega de um lote de produtos tinha em Florianópolis um tempo médio de 10 dias e desvio padrão de 1 dia. Outra amostra de produtos entregue em Chapecó, apresentou como média 12 dias e desvio padrão de 2,5 dias. Sabendo que a primeira amostra continha 70 produtos e a segunda 90 pergunta-se: Há diferença entre as duas populações com relação ao tempo necessário de entrega dos produtos?

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152 ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÃO NORMAL Média, Moda e Mediana x y Variável contínua (infinitos resultados possíveis) Não dá para enumerar os possíveis resultados

153 ESTATÍSTICA CURVA NORMAL É descrita pela média e pelo desvio padrão. É descrita pela média e pelo desvio padrão. A mediana, a média e a moda coincidem. A mediana, a média e a moda coincidem. A curva é simétrica ao redor da média. A curva é simétrica ao redor da média. A curva é mesocúrtica. A curva é mesocúrtica. Média, Moda e Mediana x y

154 ESTATÍSTICA CURVA NORMAL As inferências em pesquisas em administração estão baseadas em dados, cuja distribuição é normal. As inferências em pesquisas em administração estão baseadas em dados, cuja distribuição é normal. A curva normal (Gauss) é simétrica, unimodal e tem forma de sino. A curva normal (Gauss) é simétrica, unimodal e tem forma de sino. É assintótica em relação ao eixo horizontal (eixo x). É assintótica em relação ao eixo horizontal (eixo x). Média, Moda e Mediana x y

155 ESTATÍSTICA A ESTATÍSTICA Z 0 x y 1 DP 2 DP 3 DP A estatística Z (standard score) está baseada na curva normal. A estatística Z (standard score) está baseada na curva normal. Mede o afastamento de um valor em relação a média em unidades de desvios padrão. Mede o afastamento de um valor em relação a média em unidades de desvios padrão. Z = x - x Z = x - x s

156 ESTATÍSTICA A ESTATÍSTICA Z 0 x y Exemplo: A altura média dos estudantes da FESSC é de 1,70m com desvio padrão de 10cm Z = x - x Z = x - x s z

157 ESTATÍSTICA ÁREAS DA CURVA NORMAL Áreas -1DP a +1DP 68,27% -2DP a +2DP 95,45% -3DP a +3DP 99,73% -1,96DP a +1,96DP 95% Média a 1DP 34,13% Média a 2 DP 47,72% Média a 3DP 49,86% Média, Moda e Mediana x y 1 DP 2 DP 3 DP -1 DP +1 DP -2 DP +2 DP +3 DP -3 DP

158 ESTATÍSTICA ÁREAS DA CURVA NORMAL 0 x y z 34,13% 47,72% 49,86%

159 ESTATÍSTICA 0 x y z 68,27% 95,45% 99,73%

160 ESTATÍSTICA TABELA Z

161 ESTATÍSTICA EXERCÍCIOS 1) O processo de fabricação de uma determinada empresa apresenta a média de peso de uma peça igual a 100g e desvio padrão de 1,5 g. Qual é a proporção de peças entre 100 e 102g? ? 0 ? x z Z = (x - média) / desvio padrão = ( ) / 1,5 = 1,33 na tabela qdo z = 1,33 a área é de 50% - 9,18% = 40,82% ?

162 ESTATÍSTICA 2) Calcule as seguintes proporções de peças: (a) com peso entre 98 e 102g (b) abaixo de 98g (c) acima de 102g (d) abaixo de 100g (e) abaixo de 95g

163 Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Disciplina de Estatística Retornar

164 ESTATÍSTICA DIAGRAMA DE DISPERSÃO Mostra o comportamento de duas variáveis quantitativas (com dados numéricos). aaa b b b

165 ESTATÍSTICA CORRELAÇÃO LINEAR POSITIVA Quando valores pequenos da variável a tendem a estar relacionados com valores pequenos de b, enquanto que valores grandes de a tendem a estar relacionados com valores grandes de b. a b Exemplos: Peso x Altura Nível socioeconômico x Volume de vendas Consumo de Álcool x Preval. Cirrose Hepática

166 ESTATÍSTICA CORRELAÇÃO LINEAR NEGATIVA Quando valores pequenos da variável a tendem a estar relacionados com valores grandes de b, enquanto que valores grandes de a tendem a estar relacionados com valores pequenos de b. a b Exemplos: Renda Familiar x Número de Filhos Escolaridade x Absenteísmo Volume de vendas x Passivo circulante

167 ESTATÍSTICA CORRELAÇÃO NÃO LINEAR O diagrama de dispersão mostra um conjunto de pontos aproximando-se mais de uma parábola do que de uma reta. a Exemplos: Coef. de Letalidade (a) x Dose do Medicamento (b) Custo (a) x Lote Econômico de Compra (b) b

168 ESTATÍSTICA COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO DE PEARSON r = n. (X.Y) - X. Y n. X 2 - ( X) 2. n. Y 2 - ( Y) 2 n. X 2 - ( X) 2. n. Y 2 - ( Y) 2 (X.Y) = Fazem-se os produtos X.Y p/ cada par e depois efetua-se a soma (X.Y) = Fazem-se os produtos X.Y p/ cada par e depois efetua-se a soma X = Somatório dos valores da variável X X = Somatório dos valores da variável X Y = Somatório dos valores da variável Y Y = Somatório dos valores da variável Y X 2 = Elevam-se ao quadrado cada valor de X e depois efetua-se a soma X 2 = Elevam-se ao quadrado cada valor de X e depois efetua-se a soma Y 2 = Elevam-se ao quadrado cada valor de Y e depois efetua-se a soma Y 2 = Elevam-se ao quadrado cada valor de Y e depois efetua-se a soma

169 ESTATÍSTICA Cálculo do coeficiente de correlação para os dados das variáveis X = população residente e Y = taxa de cresc. populacional, em 12 vilarejos. X = população residente e Y = taxa de cresc. populacional, em 12 vilarejos. X Y X 2 Y 2 X. Y X Y X 2 Y 2 X. Y 1013, ,24323,2 1934, ,16887, , ,84117,6 422, ,84117, , , , , , ,2 EXEMPLO

170 ESTATÍSTICA r = n. (X.Y) - X. Y n. X 2 - ( X) 2. n. Y 2 - ( Y) 2 n. X 2 - ( X) 2. n. Y 2 - ( Y) 2 r = , , (1452) ,55 - (39,3) (1452) ,55 - (39,3) 2 r = 0,69 (Correlação Linear Positiva r > 0) r = 0,69 (Correlação Linear Positiva r > 0)

171 ESTATÍSTICA INTERPRETAÇÃO O Valor de r (Correlação Linear de Pearson) varia de -1 a +1. O Valor de r (Correlação Linear de Pearson) varia de -1 a +1. O sinal indica o sentido (correlação positiva ou negativa). O sinal indica o sentido (correlação positiva ou negativa). O valor indica a força da correlação ( Fraca, Moderada ou Forte ) O valor indica a força da correlação ( Fraca, Moderada ou Forte ) valor de r AusênciaFracaFracaModeradaForteForteModerada - 0,7 - 0,3 + 0,3 + 0,7

172 ESTATÍSTICA 1) Coloque V (Verdadeiro ou F (Falso): ( ) Quando o valor de r for maior que 0,7 ou menor que -0,7 a correlação entre as duas variáveis em estudo é forte ( ) O sinal negativo de r indica que as variáveis em estudo são inversamente proporcionais ( ) Ao se encontrar um valor de r = 0,6 não se pode afirmar que as variáveis sejam diretamente proporcionais. ( ) O coeficiente de correlação de Pearson pode ser aplicado em dados nominais EXERCÍCIO

173 Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Disciplina de Estatística Retornar

174 ESTATÍSTICA TESTES DE ASSOCIAÇÃO São Testes de Hipóteses para dados nominais H 0 (Hipótese Nula): Não existe associação entre as variáveis estudadas H 1 (Hipótese Alternativa): existe associação entre as variáveis estudadas Respondem um problema: (1) A propaganda está associada ao desempenho das vendas? (2) Um método de treinamento está associado a produtividade? (3) O número de horas de trabalho está associado ao estresse?

175 ESTATÍSTICA TESTE DE ASSOCIAÇÃO QUI-QUADRADO É um teste não paramétrico. Símbolo: 2 É muito empregado em pesquisas sociais e de saúde. A interpretação dos resultados é mais favorável quando são baseados em tabelas de contingência 2 x 2 (1 grau de liberdade). Exemplo de uma tabela de contingência 2 x 2: Aumento nas vendas Redução nas vendas Com Propaganda 70 ( a ) 21 ( b ) Com Propaganda 70 ( a ) 21 ( b ) Sem Propaganda 35 ( c ) 24 ( d ) Sem Propaganda 35 ( c ) 24 ( d )

176 ESTATÍSTICA TESTE DE ASSOCIAÇÃO QUI-QUADRADO Cálculo do 2 em tabelas 2 x 2 com Correção de Continuidade. 2 = n. ( a. d - b. c - ( n / 2 ) ) 2 2 = n. ( a. d - b. c - ( n / 2 ) ) 2 ( a + b ). ( c + d ). ( a + c ). ( b + d ) ( a + b ). ( c + d ). ( a + c ). ( b + d ) O valor de 2 encontrado é transferido para uma tabela que fornecerá o valor de p (probabilidade de significância).

177 ESTATÍSTICA Cálculo do exemplo: Propaganda x Desempenho das Vendas 2 = n. ( a. d - b. c - ( n / 2 ) ) 2 2 = n. ( a. d - b. c - ( n / 2 ) ) 2 ( a + b ). ( c + d ). ( a + c ). ( b + d ) ( a + b ). ( c + d ). ( a + c ). ( b + d ) 2 = 150. ( ( 150 / 2 ) ) 2 2 = 150. ( ( 150 / 2 ) ) 2 ( ). ( ). ( ). ( ) ( ). ( ). ( ). ( ) 2 = 4,475 p < 0,05 Há associação entre as variáveis 2 = 4,475 p < 0,05 Há associação entre as variáveis

178 ESTATÍSTICA TESTE DE ASSOCIAÇÃO QUI-QUADRADO Valores de p com 1 grau de liberdade (tabelas 2 x 2) p 0,2500,1000,0500,0250,0100,0050,001 p 0,2500,1000,0500,0250,0100,0050, ,322,713,845,026,637,8810,8 2 1,322,713,845,026,637,8810,8Exemplos: Se for encontrado um valor de 2 = 6,63 o valor de p será 0,01 Se for encontrado um valor de 2 = 6,63 o valor de p será 0,01 Se for encontrado um valor de 2 = 2,54 então 0,10 > p > 0,05 Se for encontrado um valor de 2 = 2,54 então 0,10 > p > 0,05

179 ESTATÍSTICA INTERPRETAÇÃO Quando p > 0,05 Aceita-se H 0 (Hipótese Nula) Não há associação Quando p < 0,05 Aceita-se H 1 (Hipótese Alternativa) Há associação Observações Comumente se adota 0,05 como nível de significância Comumente se adota 0,05 como nível de significância O Teste Exato de Fisher substitui o 2 em amostras muito pequenas O Teste Exato de Fisher substitui o 2 em amostras muito pequenas A associação não deve ser confundida com relação causal A associação não deve ser confundida com relação causal

180 ESTATÍSTICAEXERCÍCIOS 1) Uma pesquisa que tinha como objetivo verificar a existência de associação de algumas variáveis com o volume de vendas de um determinado produto encontrou os seguintes valores de 2 : 2 = 9,88 para o índice de escolaridade 2 = 9,88 para o índice de escolaridade 2 = 6,22 para o renda familiar 2 = 6,22 para o renda familiar 2 = 1,42 para o hábito de fumar 2 = 1,42 para o hábito de fumar Qual destas 3 variáveis mostrou-se mais fortemente associada com o volume de vendas e qual é o valor do seu p (probabilidade de significância)?

181 ESTATÍSTICA 2) Uma organização está tentando descobrir se um novo programa de treinamento do pessoal de vendas está associado a uma maior satisfação de sua clientela. Observe a seguinte tabela de contingência e tente responder essa dúvida. Clientes satisf Clientes Insatisf Clientes satisf Clientes Insatisf Treinamento Novo Treinamento Novo Treinamento Clássico

182 Fonte Bibliográfica BARBETA, P. A. Estatística Aplicada às Ciências Sociais. 5.ed. Florianópolis: UFSC, BARBETA, P. A. Estatística Aplicada às Ciências Sociais. 5.ed. Florianópolis: UFSC, DAWSON, B.; TRAPP, R.G. Basic & Clinical Biostatistical. 3.ed. New York: Lange Medical Books/McGraw-Hill, DAWSON, B.; TRAPP, R.G. Basic & Clinical Biostatistical. 3.ed. New York: Lange Medical Books/McGraw-Hill, LEVIN, J. Estatística Aplicada às Ciências Humanas. 7.ed. São Paulo: Harbra, LEVIN, J. Estatística Aplicada às Ciências Humanas. 7.ed. São Paulo: Harbra, SPIEGEL, M. R. Estatística. 8.ed. São Paulo: Makron Books, SPIEGEL, M. R. Estatística. 8.ed. São Paulo: Makron Books, STEVENSON, W. J. Estatística Aplicada à Administração. São Paulo: Harbra, STEVENSON, W. J. Estatística Aplicada à Administração. São Paulo: Harbra, 2007.

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