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Curso de Processamento Digital de Sinais e Imagens Mestrado de Instrumentação do CBPF Profs: Marcelo Portes de Albuquerque e Márcio Portes de Albuquerque.

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1 Curso de Processamento Digital de Sinais e Imagens Mestrado de Instrumentação do CBPF Profs: Marcelo Portes de Albuquerque e Márcio Portes de Albuquerque Aula 01

2 2 Introdução Processamento Digital de Sinais (PDS) evoluiu rapidamente nos últimos 20 anos PDS nos permite realizar operações programáveis, possuiu uma maior flexibilidade e maior precisão Aula 01 PDS não é a solução para todos os problemas de processamento de sinais

3 3 Sinais, Sistemas e Processamento de Sinais Um sinal é definido como uma grandeza física que varia no tempo, espaço ou em função de qualquer outra variável independente Aula 01

4 4 Sinais, Sistemas e Processamento de Sinais Um sistema pode ser definido como um equipamento que realiza uma operação em um sinal Aula 01 F x(n)y(n) Quando passamos um sinal através de um sistema, dizemos que processamos o sinal O sistema é normalmente caracterizado pelo tipo de operação feita no sinal Um sistema também pode ser considerado por operações de software

5 5 Elementos Básicos de um Sistema de PDS Muitos dos sinais encontrados na natureza são sinais analógicos Aula 01 O PDS fornece um método alternativo para o processamento de um sinal analógico Analog Signal Processor Analog Input Signal Analog Output Signal

6 6 Porque Processamento Digital de Sinais ? Vantagens 1.Independe de valores precisos do sinal digital. 2.O circuito digital pode ser reproduzido facilmente sem ajustes na construção ou na utilização. 3.Os sinais e coeficientes são representadas por palavras binárias. 4.Circuitos digitais podem ser cascadeados sem causar sobrecarga diferentemente dos circuitos analógicos. 5.Sinais digitais podem ser armazenados indefinidamente sem perda de informação 6.As informações podem ser processadas off-line. 6 A implementação digital permite a realização de certas características que não são possíveis na implementação analógica. Aula 01

7 7 Porque Processamento Digital de Sinais ? Desvantagens 1.Aumento da complexidade do processamento digital de sinais analógicos 2.Limitação da faixa de freqüência disponível para o processamento. 3.Sistemas digitais são construídos utilizando dispositivos ativos que consomem potência elétrica 4.Dispositivos ativos são menos confiáveis que os componentes passivos. 7 Aula 01

8 8 Classificação de Sinais Os métodos que vamos estudar em PS ou na análise de um sistema depende das caracaterísticas ou atributos do sinal/sistema Existem técnicas que se aplicam somente a um família específica de sinais Consequentemente qualquer investigação em PS deve começar com a classificação dos sinais Sinais Multicanal e Multidimensional Sinais no Tempo Contínuo e no Tempo Discreto Sinais com Valores Contínuos e Valores Discretos Sinais Determinísticos e Aleatórios Tipos de Sinais Aula 01

9 9 Sinais Multicanal e Multidimensional Múltiplos sensores geram sinais escalares. –Embora estes sinais não são vetores do ponto de vista físico, sempre tratamo-os como vetors por ser conveniente matematicamente. –Referimo-nos a estes sinais como sinais multicanais. Se estes sinais estão em função de uma única variável independente, o sinal é conhecido como sinal de uma dimensão. Por outro lado se estes sinais estão em função de M variáveis independentes eles são chamados sinais a M dimensões. Aula 01 Em algumas aplicações, os sinais são gerados por fontes múltiplas ou sensores múltiplos. Estes sinais podem ser representados em forma de vetores.

10 10 Sinais no Tempo Contínuo e no Tempo Discreto Os sinais podem também ser classificados em 4 categorias diferentes dependendo da característica do tempo (variável independente) e dos valores que este pode ter. Sinal no tempo contínuo (ou sinal analógico) é definido para cada valor do tempo e pode ter qualquer valor no intervalo contínuo (a,b). Exemplo: Sinal no tempo discreto são definidos somente em valores discretos do tempo. Normalmente estes valores de tempo são equidistantes. Aula 01

11 11 Sinais no Tempo Contínuo e no Tempo Discreto Exemplo: –O indíce n é a variável independente. Um sinal discreto pode ser representado matematicamente por uma seqüência de números (Reais ou Compelxos). No tempo discreto usamos x(n) ou x(nT) ao invés de x(t). Aula 01 Exemplo: O processo de selecionar um valor de um sinal analógico em tempos discretos é conhecido como amostragem.

12 12 Sinais com Valores Contínuos e Valores Discretos Os valores dos sinais em tempo contínuo ou tempo discreto podem ser contínuo ou discreto. Sinal de valores contínuos - valores infinitos dentro de uma faixa Aula 01 Sinal de valores discretos - valores dentro de um conjunto de valores possíveis Normalmente estes valores são equidistantes – sinal digital Sinal digital com 4 valores de amplitudes diferentes

13 13 Sinais com Valores Contínuos e Valores Discretos Para um sinal ser processado digitalmente, ele deve ser um sinal digital. Para um sinal analógico ser processado ele precisa ser convertido para um sinal digital através de uma amostragem no tempo e da quantificação de seus valores (truncagem e arredondamento) Aula 01 Ilustração da Quantificação

14 14 Sinais Determinísticos e Aleatórios Um sinal determinístico é um sinal que pode ser descrito unicamente por uma expressão matemática. Todos os valores (passado, presente e futuro) são conhecidos precisamente. Em muitas aplicações práticas os sinais não podem ser descritos formulas ou expressões matemáticas. Estes sinais são conhecidos como sinais aleatórios. Isto implica numa análise destes sinais usando técnicas estatísticas. (Teoria de Probabilidade e Processos Estocásticos) Aula 01 A análise matemática e o processamento de sinais requer uma descrição matemática do sinal (modelo)

15 15 Sinais Determinísticos e Aleatórios Exemplo: Aula 01 Embora estes sinais não sejam parecidos, seus histogramas são similares.

16 16 Freqüência de Sinais nos Tempos Contínuos e Discretos Este conceito nos é familiar quando utilizamos receptores de rádio, sistemas de alta-fidelidade, filtros fotográficos etc Em física, freqüência esta relacionada com algum tipo de movimento harmônico periódicos O conceito de freqüência está quase sempre relacionado com o conceito de tempo Freqüência tem a dimensão inversa do tempo: F=1/T Sinais senoidais no tempo contínuo no tempo discreto Exponênciais Complexas Aula 01

17 17 Sinais Senoidais no Tempo Contínuo Uma oscilação harmônica é descrita matematicamente por: Aula 01 Este sinal é caracterizado por: 1. x a (t) é periódico x a (t + T p ) = x a (t) onde T p = 1/F é o periodo fundamental. 2.O aumento da freqüência F resulta no aumento da taxa de oscilação dentro de um intervalo.

18 18 Sinais Senoidais no Tempo Contínuo A equação para senoides também pode ser escrita na sua forma complexa Aula 01 Por definição, freqüência é uma grandeza positiva. Por conveniência matemática é necessário a introdução de freqüências negativas. usando a fórmula de Euler: Representação da função coseno através de pares conjugados (fasores)

19 19 Exemplo de um sinal senoidal no tempo discreto = / 6 e = / 3 Sinais Senoidais no Tempo Discreto Uma senoide em tempo discreto é periódica somente se sua freqüência f é um número racional Definição: Exemplo: Aula 01 Um sinal senoidal em tempo discreto pode ser escrito como: Exemplo:

20 20 Sinais Senoidais no Tempo Discreto Senoides no tempo discreto onde suas freqüências são separada por um número inteiro múltiplo de 2 são idênticas A taxa de oscilação mais elevada de um sinal senoidal no tempo discreto é alcançada quando = (ou = - ) ou, equivalentemente f=½ (ou f = -½). Aula 01 freqüências negativas para sinais senoidais no tempo discreto A faixa de freqüência é finita entre - (-½ f ½).

21 21 Exponênciais Complexas Sinais senoidais e exponênciais complexas tem um papel fundamental na análise de sinais e sistemas Para cada valor de k, s k (t) é periódica, com período 1/(kF 0 ) = T 0 /k Para sinais básicos, podemos construir uma combinação linear de exponenciais complexas harmonicamente relacionadas da forma Aula 01 Contínuo no Tempo onde c k, k=0, 1, 2,... são constantes complexas arbitrárias. O sinal x a (t) é periódico com período fundamental T p = 1/F 0. Esta representação exponêncial é chamada de série de Fourier de x a (t)

22 22 Exponênciais Complexas resultando num sinal periódico com período N. Isto é uma representação de Fourier para uma seqüência períodica discreta com coeficiente {c k }. Aula 01 Exponênciais Discretas Usamos f 0 = 1 / N Definimos um conjunto de exponenciais complexas por: Notamos que e como combinação linear

23 23 Conversão AD e DA

24 24 Amostragem de Sinais Períodicos Podemos relacionar F (ou ) a sinais analógicos e f (ou ) a sinais discretos. Aula 01 Amostragem Periódica ou uniforme x(n) é um sinal discreto no tempo, obtido por amostras de um sinal analógico x a (t). O intervalo T é chamado período de amostragem e 1/T = F s (F s é a Frequencia de Amostragem) A amostragem periódica estabelece uma relação entre variáveis t e n, sinais contínuos e sinais discretos, respectivamente t = nT = n / F s

25 25 Teorema da Amostragem Para evitar problemas de aliasing F s é relacionada com F s > 2 F max, onde F max é a maior componente de freqüência do sinal analógico em estudo. Aula 01 Vamos supor que qualquer sinal analógico pode ser representado por uma soma de senoides de diferentes amplitudes, freqüências e fases. Suponha que a freqüência máxima não exceda a F max (por exemplo sinais de voz F max = 3KHz, ou TV F max = 5MHz). A maior freqüência que pode ser amostrada quando o sinal é amostrado na razão Qualquer freqüência acima de F s /2 ou abaixo resulta em amstragem que são identicas com frequencias correspondente ao intervalo

26 26 Introduçaõ a Teoria das Distribuições Em muitos exemplos que veremos no curso, utilizamos números aleatórios para simular o efeito do ruído no sinal Estes ruídos estão presentes em equipamentos eletrônicos e usualmente perturbam a comunição ou a detecção de sinais fracos Através da geração de ruídos por computador podemos estudar seus efeitos e a performance de sistemas na presença deste Muitos bibliotecas de software incluem um gerador de número aleatório (dsitribuiçao uniforme). Estes programas geram numeros entre 0 e 1 com a mesma probabilidade de ocorrência Uma variável aleatória é a saída de um gerador de número aleatório. Exemplo: 0 A 1. Aula 01

27 27 Função de Densidade de Probabilidade Uniforme Aula 01 Notamos que o valor médio de A, m A = ½. A integral (representada pela área) da função de densidade de probabilidade é chamada de função de distribuição de probabilidade.

28 28 Função de Distribuição de Probabilidade Gaussiana (Normal) Aula 01 Gaussian probability density function and the corresponding probability distributin function

29 29 Resumo Nesta introdução apresentamos uma motivação para o processamento digital de sinais como sendo uma alternativa ao processamento de sinais analógicos. Apresentamos os elementos básicos de um sistema de processamento digital de sinal Descrevemos brevemente as operações para converter um sinal analógico em um sinal digital e o teorema de Nyquist e Shannon. Tivemos também uma pequena introdução às distribuições Uniforme e Gaussiana. Aula 01


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