Curso de Processamento Digital de Sinais e Imagens

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1 Curso de Processamento Digital de Sinais e Imagens
Mestrado de Instrumentação do CBPF Profs: Marcelo Portes de Albuquerque e Márcio Portes de Albuquerque Aula 01

2 Aula 01 Introdução Processamento Digital de Sinais (PDS) evoluiu rapidamente nos últimos 20 anos PDS nos permite realizar operações programáveis, possuiu uma maior flexibilidade e maior precisão 1) O rápido desenvolvimento é uma consequencia do avanço dos computadores e da fabricação de circuitos integrados (Medium Scale Integration, Large Scale of Integration e Very Large Scale of Integration) e tambem da diminuição dos custos de fabricação. Estes circuito rápidos permitiram o desenvolvimento circuitos digitais sofisticados capazes de realizar tarefas complexas que eram muito dificeis de realizar com sistemas analógicos. 2) Para muitos sinais com bandwidth (largura de banda) grande ele é uma necessidade. Para tais sinais, o processamento analogico (ou optico) é a única solução. Entretanto, onde circuitos digitais são disponíveis e tem velocidade suficente para o processamento, o PDS é preferível. 3) Através de software podemos, nós podemos facilmente modificar as funços do processamento realizada pelo hardware. Também temos uma maior flexibilidade no projeto do Sistema, e uma maior precisão comparada com circuitos analógicos. 4) Conclusão : Por todas estas razões temos um crescimento explosivo na utilização do PDS. PDS não é a solução para todos os problemas de processamento de sinais

3 Sinais, Sistemas e Processamento de Sinais
Aula 01 Sinais, Sistemas e Processamento de Sinais Um sinal é definido como uma grandeza física que varia no tempo, espaço ... ... ou em função de qualquer outra variável independente Os sinais de voz, eletrocardiograma, eletroencefalograma são exemplos de sinais de uma variável independente, o tempo. Um exemplo de um sinal que é uma função de duas variáveis independentes é uma imagem.

4 Sinais, Sistemas e Processamento de Sinais
Aula 01 Sinais, Sistemas e Processamento de Sinais Um sistema pode ser definido como um equipamento que realiza uma operação em um sinal F x(n) y(n) Quando passamos um sinal através de um sistema, dizemos que processamos o sinal O sistema é normalmente caracterizado pelo tipo de operação feita no sinal Um sistema também pode ser considerado por operações de software Um filtro que é usado para reduzir o ruído e a interferência corrompendo uma informação em um sinal é chamda de sistema No caso acima o processamento do sinal é a filtragem do ruido e da interferencia. Por exemplo se a operação é linear dizemos que o sistema é linear se é não linear dizemos que é não linear. O processamento de sinais em um computador consiste em uma quantidade de operações matemáticas por software. Muito do estudo em PDS é a construçaõ de algoritmos para a realização de filtragem, correlaçaõ e analise espectral. Como o PDS trabalha com sinais digitais, e na prática os sianis são analógicos temos que considerar a conversão de sinais analógicos em digitais.

5 Elementos Básicos de um Sistema de PDS
Aula 01 Elementos Básicos de um Sistema de PDS Muitos dos sinais encontrados na natureza são sinais analógicos Analog Signal Processor Input Signal Output Signal O PDS fornece um método alternativo para o processamento de um sinal analógico Os sinais são funções de uma variavel contínua, como o tempo ou o espaço, e usualmente tem valores contínuos (reais). Em muitos casos estes sinais são processados por sistemas analógicos apropriados mudando suas características. Ambos os sinais de entrada ou de saída são analógicos.

6 Porque Processamento Digital de Sinais ? Vantagens
Aula 01 6 Porque Processamento Digital de Sinais ? Vantagens A implementação digital permite a realização de certas características que não são possíveis na implementação analógica. Independe de valores precisos do sinal digital. O circuito digital pode ser reproduzido facilmente sem ajustes na construção ou na utilização. Os sinais e coeficientes são representadas por palavras binárias. Circuitos digitais podem ser cascadeados sem causar sobrecarga diferentemente dos circuitos analógicos. Sinais digitais podem ser armazenados indefinidamente sem perda de informação As informações podem ser processadas off-line. V1 - Como resultado, circuitos digitais são menos sensíveis tolerância dos valores dos componentes e razoavelmente independente da temperatura, envelhecimento, e vários outros parâmetros externos. V2 - é mais favorável a integração completa, (exemplo: circuitos VLSI) V3 - A exatidão necessária pode ser obtida simplesmente aumentando o tamanho da palavra. Ainda mais, as faixas dinâmicas do sinal e os coeficientes podem ser aumentados posteriormente usando aritmética de ponto flutuante se necessário. V4 V5 V6 - Por outro lado sinais analógicos que são armazenados se deterioram rapidamente.

7 Porque Processamento Digital de Sinais ? Desvantagens
Aula 01 7 Porque Processamento Digital de Sinais ? Desvantagens Aumento da complexidade do processamento digital de sinais analógicos Limitação da faixa de freqüência disponível para o processamento. Sistemas digitais são construídos utilizando dispositivos ativos que consomem potência elétrica Dispositivos ativos são menos confiáveis que os componentes passivos. D1 - por causa da necessidade da adição de dispositivo de pré e pós processamento (CAD – CDA e os filtros associados e os circuitos digitais complexos). D2 - Isto limita particularmente o PD de sinais analógicos. Como veremos mais tarde o sinal deve ser amostrado no mínimo com uma freqüência duas vezes maior do que a máxima componente de freqüência presente no sinal. Se esta condição não for satisfeita ha uma distorção da forma de onda do sinal de entrada. A faixa de freqüência permitida para a operação do processador digital de sinal é primeiramente determinada pelo circuito sample and hold e o conversor AD. A freqüência mais alta do conversor mais rápido atualmente esta na faixa de 1GHz. A resolução do conversor decai conforme aumentamos a freqüência de amostragem. Por exemplo a resolução de um conversor AD operando a 1GHz é de 6bits. Por outro lado Em muitas aplicações é necessário que a resolução do conversor seja de 12 a 16 bits. Consequentemente a freqüência de amostragem máxima de operação é de 10MHz. D3 - Exemplo, o processador digital de sinal WEDSP32C contem 405mil transistor e dissipa 1Watt de potência. Por outro lado a variedade de algoritmos de processamento analógico pode ser implementado usando circuitos passivos, como indutores, capacitores e resitores que não consomem potência. D4 Finalmente – Entretanto as vantagens são muito superiores que as desvantagens nas varias aplicações e com quedo continua dos preços dos processadores digitais as aplicações de processamento digital de sinais vem crescendo rapidamente.

8 Classificação de Sinais
Aula 01 Classificação de Sinais Os métodos que vamos estudar em PS ou na análise de um sistema depende das caracaterísticas ou atributos do sinal/sistema Existem técnicas que se aplicam somente a um família específica de sinais Consequentemente qualquer investigação em PS deve começar com a classificação dos sinais Sinais Multicanal e Multidimensional Sinais no Tempo Contínuo e no Tempo Discreto Sinais com Valores Contínuos e Valores Discretos Sinais Determinísticos e Aleatórios Tipos de Sinais

9 Sinais Multicanal e Multidimensional
Aula 01 Sinais Multicanal e Multidimensional Em algumas aplicações, os sinais são gerados por fontes múltiplas ou sensores múltiplos. Estes sinais podem ser representados em forma de vetores. Múltiplos sensores geram sinais escalares. Embora estes sinais não são vetores do ponto de vista físico, sempre tratamo-os como vetors por ser conveniente matematicamente. Referimo-nos a estes sinais como sinais multicanais. Se estes sinais estão em função de uma única variável independente, o sinal é conhecido como sinal de uma dimensão. Por outro lado se estes sinais estão em função de M variáveis independentes eles são chamados sinais a M dimensões.

10 Sinais no Tempo Contínuo e no Tempo Discreto
Aula 01 Sinais no Tempo Contínuo e no Tempo Discreto Os sinais podem também ser classificados em 4 categorias diferentes dependendo da característica do tempo (variável independente) e dos valores que este pode ter. Sinal no tempo contínuo (ou sinal analógico) é definido para cada valor do tempo e pode ter qualquer valor no intervalo contínuo (a,b). Exemplo: Sinal no tempo discreto são definidos somente em valores discretos do tempo. Normalmente estes valores de tempo são equidistantes.

11 Sinais no Tempo Contínuo e no Tempo Discreto
Aula 01 Sinais no Tempo Contínuo e no Tempo Discreto Exemplo: O indíce n é a variável independente. Um sinal discreto pode ser representado matematicamente por uma seqüência de números (Reais ou Compelxos). No tempo discreto usamos x(n) ou x(nT) ao invés de x(t). Exemplo: O processo de selecionar um valor de um sinal analógico em tempos discretos é conhecido como amostragem.

12 Sinais com Valores Contínuos e Valores Discretos
Aula 01 Sinais com Valores Contínuos e Valores Discretos Os valores dos sinais em tempo contínuo ou tempo discreto podem ser contínuo ou discreto. Sinal de valores contínuos - valores infinitos dentro de uma faixa Sinal de valores discretos - valores dentro de um conjunto de valores possíveis Normalmente estes valores são equidistantes – sinal digital Sinal digital com 4 valores de amplitudes diferentes

13 Sinais com Valores Contínuos e Valores Discretos
Aula 01 Sinais com Valores Contínuos e Valores Discretos Para um sinal ser processado digitalmente, ele deve ser um sinal digital. Para um sinal analógico ser processado ele precisa ser convertido para um sinal digital através de uma amostragem no tempo e da quantificação de seus valores (truncagem e arredondamento) Ilustração da Quantificação

14 Sinais Determinísticos e Aleatórios
Aula 01 Sinais Determinísticos e Aleatórios A análise matemática e o processamento de sinais requer uma descrição matemática do sinal (modelo) Um sinal determinístico é um sinal que pode ser descrito unicamente por uma expressão matemática. Todos os valores (passado, presente e futuro) são conhecidos precisamente. Em muitas aplicações práticas os sinais não podem ser descritos formulas ou expressões matemáticas. Estes sinais são conhecidos como sinais aleatórios. Isto implica numa análise destes sinais usando técnicas estatísticas. (Teoria de Probabilidade e Processos Estocásticos)

15 Sinais Determinísticos e Aleatórios
Aula 01 Sinais Determinísticos e Aleatórios Exemplo: Embora estes sinais não sejam parecidos, seus histogramas são similares.

16 Freqüência de Sinais nos Tempos Contínuos e Discretos
Aula 01 Freqüência de Sinais nos Tempos Contínuos e Discretos Este conceito nos é familiar quando utilizamos receptores de rádio, sistemas de alta-fidelidade, filtros fotográficos etc Em física, freqüência esta relacionada com algum tipo de movimento harmônico periódicos O conceito de freqüência está quase sempre relacionado com o conceito de tempo Freqüência tem a dimensão inversa do tempo: F=1/T no tempo contínuo no tempo discreto Exponênciais Complexas Sinais senoidais

17 Sinais Senoidais no Tempo Contínuo
Aula 01 Sinais Senoidais no Tempo Contínuo Uma oscilação harmônica é descrita matematicamente por: Este sinal é caracterizado por: xa(t) é periódico xa(t + Tp) = xa(t) onde Tp = 1/F é o periodo fundamental. O aumento da freqüência F resulta no aumento da taxa de oscilação dentro de um intervalo.

18 Sinais Senoidais no Tempo Contínuo
Aula 01 Sinais Senoidais no Tempo Contínuo A equação para senoides também pode ser escrita na sua forma complexa usando a fórmula de Euler: Por definição, freqüência é uma grandeza positiva. Por conveniência matemática é necessário a introdução de freqüências negativas. Representação da função coseno através de pares conjugados (fasores)

19 Sinais Senoidais no Tempo Discreto
Aula 01 Sinais Senoidais no Tempo Discreto Um sinal senoidal em tempo discreto pode ser escrito como: Exemplo: Uma senoide em tempo discreto é periódica somente se sua freqüência f é um número racional Definição: Exemplo: Exemplo de um sinal senoidal no tempo discreto  =  / 6 e  =  / 3

20 Sinais Senoidais no Tempo Discreto
Aula 01 Sinais Senoidais no Tempo Discreto Senoides no tempo discreto onde suas freqüências são separada por um número inteiro múltiplo de 2 são idênticas A taxa de oscilação mais elevada de um sinal senoidal no tempo discreto é alcançada quando  =  (ou = -) ou, equivalentemente f=½ (ou f = -½). freqüências negativas para sinais senoidais no tempo discreto A faixa de freqüência é finita entre -     (-½  f  ½).

21 Exponênciais Complexas
Aula 01 Exponênciais Complexas Sinais senoidais e exponênciais complexas tem um papel fundamental na análise de sinais e sistemas Contínuo no Tempo Para cada valor de k, sk(t) é periódica, com período 1/(kF0) = T0/k Para sinais básicos, podemos construir uma combinação linear de exponenciais complexas harmonicamente relacionadas da forma onde ck , k=0, 1, 2, ... são constantes complexas arbitrárias. O sinal xa(t) é periódico com período fundamental Tp = 1/F0. Esta representação exponêncial é chamada de série de Fourier de xa(t)

22 Exponênciais Complexas
Aula 01 Exponênciais Complexas Exponênciais Discretas Usamos f0 = 1 / N Definimos um conjunto de exponenciais complexas por: Notamos que e como combinação linear resultando num sinal periódico com período N. Isto é uma representação de Fourier para uma seqüência períodica discreta com coeficiente {ck}.

23 Conversão AD e DA

24 Amostragem de Sinais Períodicos
Aula 01 Amostragem de Sinais Períodicos Amostragem Periódica ou uniforme x(n) é um sinal discreto no tempo, obtido por amostras de um sinal analógico xa(t). O intervalo T é chamado período de amostragem e 1/T = Fs (Fs é a Frequencia de Amostragem) A amostragem periódica estabelece uma relação entre variáveis t e n, sinais contínuos e sinais discretos, respectivamente t = nT = n / Fs Podemos relacionar F (ou ) a sinais analógicos e f (ou ) a sinais discretos.

25 Aula 01 Teorema da Amostragem Vamos supor que qualquer sinal analógico pode ser representado por uma soma de senoides de diferentes amplitudes, freqüências e fases. Suponha que a freqüência máxima não exceda a Fmax (por exemplo sinais de voz Fmax = 3KHz, ou TV Fmax = 5MHz). A maior freqüência que pode ser amostrada quando o sinal é amostrado na razão Qualquer freqüência acima de Fs/2 ou abaixo resulta em amstragem que são identicas com frequencias correspondente ao intervalo Para evitar problemas de aliasing Fs é relacionada com Fs > 2 Fmax, onde Fmax é a maior componente de freqüência do sinal analógico em estudo.

26 Introduçaõ a Teoria das Distribuições
Aula 01 Introduçaõ a Teoria das Distribuições Em muitos exemplos que veremos no curso, utilizamos números aleatórios para simular o efeito do ruído no sinal Estes ruídos estão presentes em equipamentos eletrônicos e usualmente perturbam a comunição ou a detecção de sinais fracos Através da geração de ruídos por computador podemos estudar seus efeitos e a performance de sistemas na presença deste Muitos bibliotecas de software incluem um gerador de número aleatório (dsitribuiçao uniforme). Estes programas geram numeros entre 0 e 1 com a mesma probabilidade de ocorrência Uma variável aleatória é a saída de um gerador de número aleatório. Exemplo: 0  A  1.

27 Função de Densidade de Probabilidade Uniforme
Aula 01 Função de Densidade de Probabilidade Uniforme Notamos que o valor médio de A, mA= ½. A integral (representada pela área) da função de densidade de probabilidade é chamada de função de distribuição de probabilidade.

28 Função de Distribuição de Probabilidade Gaussiana (Normal)
Aula 01 Função de Distribuição de Probabilidade Gaussiana (Normal) Gaussian probability density function and the corresponding probability distributin function

29 Aula 01 Resumo Nesta introdução apresentamos uma motivação para o processamento digital de sinais como sendo uma alternativa ao processamento de sinais analógicos. Apresentamos os elementos básicos de um sistema de processamento digital de sinal Descrevemos brevemente as operações para converter um sinal analógico em um sinal digital e o teorema de Nyquist e Shannon. Tivemos também uma pequena introdução às distribuições Uniforme e Gaussiana.