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45 6 7 8 9103 21 4 5 6 7 8 9 3 21 Quais são, suas médias, medianas e modas? Qual dos conjuntos tem os dados mais em torno Média?

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1 Quais são, suas médias, medianas e modas? Qual dos conjuntos tem os dados mais em torno Média?

2 ambas as distribuições possuem valores iguais para estas três medidas porém, possuem características bem diferentes já que no primeiro conjunto os dados estão mais concentrados em torno da média do que no segundo.

3 Desvio médio absoluto Uma forma de se medir a dispersão dos dados é medir a diferença entre cada dado e a média dos dados. a dispersão de cada observação será dada por: x i - x

4 Então, o desvio médio absoluto de um conjunto de dados x 1, x 2, x 3,..., x n é definido como a média aritmética do somatório do módulo de cada dispersão, ou seja:

5 Para o conjunto de dados 2, 4, 7, 8, 9, 6, 5, 8, calcule os desvios em torno da média e verifique que eles somam zero. Em seguida calcule o desvio média absoluto.

6 Imagine dois conjuntos. O conjunto A é dado por {1,2,3,4,5} O conjunto B é dado por {2,3,3,3,4}. A média dos dois conjuntos é 3. Variância Para o conjunto A: [desvio 1] = [elemento 1] - [média] = = -2 [desvio 2] = [elemento 2] - [média] = 2 -3 = -1 e assim por diante.

7 Os desvios do conjunto A são: -2, -1, 0, 1, 2 Os desvios do conjunto B são: -1, 0, 0, 0, 1 Qual conjunto tem o desvio mais próximo da média? Portanto, em B a dispersão é menor, ou seja, os dados estão mais próximos da média.3

8 A variância expressa justamente isso. Ela é dada pela média dos quadrados dos desvios. Quanto maior a variância, maior a dispersão dos dados. Para o conjunto A, os quadrados dos desvios são: 4, 1, 0, 1, 4. A média desses valores é justamente a variância. A variância de A é: 2 Para o conjunto B, os quadrados dos desvios são: 1, 0, 0, 0, 1. A média desses valores é justamente a variância de B, que equivale a: 0,4

9 Portanto, a variância de A é 2. A variância de B é 0,4. A variância de A é maior porque os dados estão mais dispersos, estão mais afastados da média.

10 x i - x Considerar o valor absoluto das diferenças é uma das formas de se evitar que seja igual a zero. A alternativa para se fazer esta correção é considerar o quadrado das diferenças. Assim, encontramos a variância, que é representada pela letra grega σ (sigma).

11 Logo, a variância de um conjunto de dados x 1, x 2, x 3,..., x n é definida por Por esta definição, podemos perceber que a variância é a média dos desvios quadráticos.

12 Para se obter uma medida de dispersão com a mesma unidade de dados, basta tomar a raiz quadrada da variância. Esta nova medida (raiz quadrada da variância) é conhecida como desvio Padrão.Então, o desvio padrão de um conjunto de dados x 1, x 2, x 3,..., x n é definido como

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14 Para uma faixa de valores compreendida entre média - 1σ e média + 1σ teremos 68,26% de probabilidade de encontrar os valores da distribuição.

15 Para uma faixa de valores compreendida entre média - 2σ e média + 2σ teremos 95,44% de probabilidade de encontrar os valores da distribuição. Finalmente, para valores compreendida entre média - 3σ e média + 3σ teremos 99,72% de probabilidade de encontrar os valores da distribuição.

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17 2) Em uma pesquisa sobre atividades de lazer realizada com uma amostra de 20 alunos de um campus universitário, perguntou-se o número de horas que os alunos gastaram navegando na Internet na semana anterior. Os resultados obtidos foram: Calcule a amplitude, o desvio médio absoluto e o desvio padrão desses dados, especificando as respectivas unidades. 1)Para o conjunto de dados (2, 4, 7, 8, 9, 6, 5, 8), calcule a variância e o desvio padrão.

18 3) Dez empregados de um lar geriátrico freqüentam um curso de primeiros socorros e obtiveram notas 17, 20, 12, 14, 18, 23, 17, 19, 18 e 15 num teste aplicado no final do curso. Encontre a amplitude e o desvio padrão


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