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Pesquisa Operacional Prof. Dr. Leopoldino Vieira

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Apresentação em tema: "Pesquisa Operacional Prof. Dr. Leopoldino Vieira"— Transcrição da apresentação:

1 Pesquisa Operacional Prof. Dr. Leopoldino Vieira

2 Caracterização zÉ um subitem da programação matemática; zÉ um dos modelos utilizados em pesquisa operacional; zÉ um modelo de otimização; zTem como objetivo: y"Alocar recursos escassos (ou limitados) a atividades em concorrência (em competição)" Faculdade Pitágoras - Linhares

3 Exemplo - Motivacional zUma empresa pode fabricar dois produtos (1 e 2). zNa fabricação do produto 1 a empresa gasta nove horas-homem e três horas-máquina (a tecnologia utilizada é intensiva em mão-de-obra). zNa fabricação do produto 2 a empresa gasta uma hora-homem e uma hora-máquina (a tecnologia é intensiva em capital). zA empresa dispõe de 18 horas-homem e 12 horas- máquina para um período de produção. zSabe-se que os lucros líquidos dos produtos são $4 e $1 respectivamente.

4 Pergunta-se zQuanto a empresa deve fabricar de cada produto para ter o maior lucro? zCaso se obtenha algum recurso financeiro externo, para investimento em expansão, em quais dos recursos a empresa deveria aplicá-lo ? zQual seria o impacto no lucro se alguns trabalhadores faltassem ao trabalho limitando as horas homens disponíveis em 15 horas?

5 Pergunta-se zSabendo-se que 4 máquinas são responsáveis pela produção no período em análise até quanto se deveria pagar pelo aluguel de uma máquina se eventualmente uma das quatro máquinas quebrassem? zQual deveria ser o lucro líquido fornecido para viabilizar a fabricação um novo produto que utiliza 5 horas de cada recurso?

6 Resolvendo Intuitivamente zQue modelo mental poderia ser usado? zComo se poderia utilizar a intuição para responder as perguntas? zTente resolver o problema sem utilizar um modelo formal.

7 Transformando os dados em expressões matemáticas zA função lucro yNão havendo economia de escala yÉ claro que o lucro máximo seria ilimitado se não fosse a escassez de recursos. yEm outros problemas a demanda do mercado também é um fator limitador.

8 Transformando os dados em expressões matemáticas zAs restrições yNão se pode utilizar o que não se tem! yA quantidade utilizada deve ser menor ou igual a quantidade disponível. yAs quantidades de fabricação devem ser não negativas: ( Horas Homens) Horas Maquinas

9 O modelo do problema Função Objetivo Matriz Tecnológica Variáveis de Decisão Limitações Conjunto das Possibilidades de Produção

10 Solução Gráfica: Construindo o conjunto de possibilidades Valores Possíveis quando

11 Solução Gráfica: Construindo o conjunto de possibilidades

12 Valores Possíveis quando Solução Gráfica: Construindo o conjunto de possibilidades

13 Conjunto de Possibilidades

14 Solução Gráfica: Definindo as Curvas de Níveis do Objetivo zPara cada valor de L tem-se uma reta no plano (x2 vs x1). zDado um valor de L é possível traçar um lugar geométrico (uma reta) onde as várias combinações de produção dão o mesmo lucro, essas curvas são conhecidas como isolucros. Retas com inclinações negativas

15 Solução Gráfica: Desenhando as Curvas de Níveis do Objetivo Direção de Crescimento do Lucro

16 Solução Gráfica: Reunindo os componentes e resolvendo Conjunto de Possibilidades

17 A solução zQue características permitiram a solução? yO conjunto de possibilidades era convexo. yUm conjunto é convexo quando toda combinação convexa de dois elementos dele pertence a ele. yÉ possível definir combinação convexa de n elementos.

18 Faculdade Pitágoras - Linhares  SOBRAPO – Sociedade Brasileira de Pesquisa Operacional  ALIO - Asociación Latino-Ibero-Americana de Investigación Operativa  APORS – The Association of Asian-Pacific Operational Research Societies  EPIO - Escuela de Perfeccionamiento en Investigación Operativa  EURO - The Assocition of European Operational Research Societies  NORAM – The Association of North American Operations Research Societies  IFORS - International Federation of Operational Research Societies SITES RECOMENDADOS


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