Modelos de Programação matemática

Apresentação em tema: "Modelos de Programação matemática"— Transcrição da apresentação:

1 Modelos de Programação matemática
Escassez de um certo produto – problema para empregá-lo melhor Maximizar ou minimizar uma quantidade – chamada de objetivo. Ex: Lucro, custo... Processos de otimização de recursos, em diversas áreas: Planejamento financeiro; Análise de projeto; Logística; Designação de Equipe ...

2 Programação Matemática – Estuda a otimização de recursos Geralmente:
Otimizar: Z= f ( x1,x2,...,xn) Sujeito a : g1 (x1, x2, ..., xn) g2 (x1, x2, ..., xn) gm (x1, x2, ..., xn) Recursos escassos, variáveis de decisão ≤ = ≥ b1 b2 b3 Quantidade disponível de um determinado produto Restrições

3 f(X) – função objetivo Área de programação matemática é muita extensa, subdividida em áreas menores: Programação linear – Funções lineares Programação não Linear – Pelo uma das funções seja não linear

4 Programação Linear Padrão: Maximização da função objetivo Restrições do tipo ≤ Problemas de Programação Linear – Resolução Gráfica Max: Z = 5X1 + 2 X2 Sujeito a: X1 ≤ 3 (a) X1 + 2X2 ≤ 9 (c) X2 ≤ 4 (b) X1 ≥ 0 e X2 ≥ 0 (d)

5 Pelas restrições a,b e d:

6 Para restrição C x2 = ax1 +b Inequação ≤, logo todos os pontos abaixo e em cima da reta satisfazem a restrição. x1 + 2 x2 ≤ 9 2 x2 ≤ 9 – x1 x2 ≤ 9/2 – ½ x1 x1 x2 9/2 1 4 2 7/2 3 3

7 Solução viável:

8 Solução ótima – Tentativa e Erro. Encontrar o maior valor de Z possível
Z = 21, x1 e x2 = 3

9 Problemas de Programação Linear – Resolução Analítica
Max: Z = 5X1 + 2 X2 Sujeito a: X1 ≤ 3 (a) X1 + 2X2 ≤ 9 (c) X2 ≤ 4 (b) X1 ≥ 0 e X2 ≥ 0 (d) Supondo X1 =0 e x2= 0

10 Supondo X2 =0 e x3= 0

11 Para encontrar o Dicionário após 2º interação, é necessário descobrir se:
X2 entrará no lugar de x4 ou x5? Tem que encontrar a restrição que impõe maior limitação a x2 Lembrando que: x4 = 4 – x2 ≥ 0 , logo, x2 ≤ 4 x5 = 6 – 2x2 + x3 ≥ 0 , x3 =0, logo, x2 ≤ 3 R: x2 entrará no lugar de x5

12 Supondo x3 e x5 = 0

13 Programação Linear com o Solver
Max = 3 x1 + 2 x2 Sujeito a: x1+ 2x2 ≤ 6 2x1 + x2 ≤ 8 -x1 + x2 ≤ 1 x2 ≤ 2 x1,x2 ≥0

14 Primeiramente deve-se designar uma célula para representar:
Função Objetivo Variáveis de decisão Para cada restrição: Uma para o lado esquerdo – LHS Uma para o lado direito - RHS