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Cecília Rocha # 12001/2002 I NVESTIGAÇÃO O PERACIONAL 5ª Aula 5ª Aula Método Simplex na forma Tabular A forma tabular do método simplex permite guardar.

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1 Cecília Rocha # 12001/2002 I NVESTIGAÇÃO O PERACIONAL 5ª Aula 5ª Aula Método Simplex na forma Tabular A forma tabular do método simplex permite guardar só a informação mais relevante do problema, nomeadamente: Coeficientes ou parâmetros das variáveis As constantes correspondentes ao lado direito das restrições As variáveis básicas que aparecem em cada equação Seguidamente vamos confrontar a forma algébrica e a forma tabular A variável básica em cada equação está salientada com sombreado, todas as outras variáveis são não básicas O valor das VB é lido directamente na coluna mais à direita Forma AlgébricaForma Tabular Variável Básica Eq. Coeficientes de: Lado Dir. Zx1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 Z (0) Z – 3x 1 – 2x 2 = 0 Z(0) x 3 (1) x 1 + x 3 = 4 x3x3 (1) x 4 (2) x 1 + 3x 2 + x 4 = 15 x4x4 (2) x 5 (3) 2x 1 + x 2 + x 5 = 10 x5x5 (3)

2 Cecília Rocha # 22001/2002 I NVESTIGAÇÃO O PERACIONAL 5ª Aula (cont.) 5ª Aula (cont.) Aplicação do Método Simplex na Forma Tabular Inicialização Introduzir as variáveis de folga Seleccionar as variáveis de decisão para Variáveis Não Básicas Seleccionar as variáveis de folga para serem Variáveis Básicas Teste de Optimização A solução actual (SBA) é óptima se e só se todos os coeficientes da linha (0) são não negativos Se não forem todos não negativos continuar para a próxima iteração Iterações x 1 – 3Coluna Pivot Determinar a Variável Básica de Entrada (VBE) seleccionando a variável com coeficiente mais negativo na linha (0) (neste caso x 1 cujo coeficiente é – 3 ) – Coluna Pivot Determinar a Variável Básica de Saída (VBS) aplicando o teste do rácio mínimo Dividir o Lado Direito de cada equação pelo valor correspondente do coeficiente da coluna da VBE Linha Pivot Identificar a linha com menor rácio – Linha Pivot A VBS será a correspondente a esta linha de menor rácio que passará a ser VNB Linha PivotColuna Pivot Número Pivot Na intersecção da Linha Pivot com a Coluna Pivot estará o Número Pivot Só se admitem para o teste do rácio mínimo coeficientes da Coluna Pivot positivos Só se admitem para o teste do rácio mínimo coeficientes da Coluna Pivot positivos Realizar operações algébricas elementares para determinar a nova SBA Repetir o teste de optimização e, eventualmente, realizar nova iteração

3 Cecília Rocha # 32001/2002 I NVESTIGAÇÃO O PERACIONAL 5ª Aula (cont.) 5ª Aula (cont.) Cont. IteraçãoVBEq. Coeficientes L Drácio Zx1x2x3x4x5 0 Z(0) X3(1) = 4 X4(2) = 15 x5(3) = 5 1 Z (0) + 3 (1) X1 (1) S/s X4 (2) – (1) = 3.67 X5 (3) – 2 (1) = 2 2 Z (0) + 2 (3) X1 (1) = 4 X4 (2) – 3 (3) = 1 X2 (3) S/s

4 Cecília Rocha # 42001/2002 I NVESTIGAÇÃO O PERACIONAL 5ª Aula (cont.) 5ª Aula (cont.) Cont. (3, 4, 1, 0, 0) Sequência de SBA : (0, 0, 4, 15, 10) (4, 0, 0, 11, 2) (4, 2, 0, 5, 0) (3, 4, 1, 0, 0) Z = 17 Como não há mais coeficientes negativos na linha (0) já encontramos a solução óptima para Z = 17 IteraçãoVBEq. Coeficientes L Drácio Zx1x2x3x4x5 2 Z (0) + 2 (3) X1 (1) = 4 X4 (2) – 3 (3) = 1 x2 (3) S/s 3 Z (0) + (2) /5 = 0.27/5 = X1 (1) – (2) /5= /5 = X3 (2) /5 = 0.2-3/5 = X2 (3) + 2 (2) /5 = 0.4-1/5 =

5 Cecília Rocha # 52001/2002 I NVESTIGAÇÃO O PERACIONAL 5ª Aula (cont.) 5ª Aula (cont.) Desempates no Método Simplex Desempate para a Variável Básica de Entrada Se existem várias variáveis com coeficientes negativos na linha (0), podemos escolher a Variável Básica de Entrada arbitrariamente. Z – 3x1 – 3x2 = 0 Exemplo Z – 3x1 – 3x2 = 0 Solução Degenerada Desempate para a Variável Básica de Saída – Solução Degenerada Se várias variáveis básicas atingirem o valor zero ao mesmo tempo (ou seja, têm o mesmo rácio no teste do rácio mínimo) Resolve-se pela escolha arbitrária de uma das hipóteses para VBS e prossegue-se normalmente sem nos preocuparmos com o facto de outras variáveis básicas também passarem a ter o valor zero A função objectivo não é limitada Não existem variáveis em condições para serem VBS todos os coeficientes da Coluna Pivot têm valor nulo ou negativo Exemplo: todos os coeficientes da Coluna Pivot têm valor nulo ou negativo Existem múltiplas soluções óptimas zero Quando se verifica que, na linha (0), existem variáveis não básicas com coeficiente zero Se se realizarem iterações adicionais podemos determinar as outras SBA óptimas

6 Cecília Rocha # 62001/2002 I NVESTIGAÇÃO O PERACIONAL 5ª Aula (cont.) 5ª Aula (cont.) Utilização da Opção SOLVER do EXCEL No menu Ferramentas (Tools) escolher a opção Suplementos (Add-Ins) e seleccionar Solver. Transcrever o problema, já na forma de modelo matemático, para o Excel,tendo o cuidado de: O problema deve estar na forma de quadro, com os parâmetros das expressões das restrições, distribuídos por linha, e afectos a cada variável de decisão, por coluna; No final das colunas de parâmetros e antes da coluna do termo do lado direito das restrições, introduzir uma coluna com as expressões das restrições.; Deve haver uma ou mais linhas para as variáveis de decisão; Seleccionar uma célula para ter a expressão da função objectivo; Seleccionar no menu Ferramentas a opção Solver : No quadro que aparece deve ser seleccionada a célula onde está a expressão da função objectivo – Célula de Destino (Target Cell); Seguidamente, definir o tipo de operação a realizar: Minimizar, Maximizar ou atribuir um dado valor ; Na opção Por Alteração das Células (By changing cells) seleccionar o conjunto de células que representam o valor das variáveis de decisão; Na opção Sujeito às Restrições (Restrictions) seleccionar Adicionar (Add) No lado esquerdo: células com expressão das restrições Meio: sinal da restrição No lado direito: lado direito das restrições Ao seleccionar Opções pode-se escolher Mostrar resultados das Iterações (Show iterations results)


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