A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

Cecília Rocha # 12001/2002 I NVESTIGAÇÃO O PERACIONAL 3ª Aula 3ª Aula Propriedades da Programação Linear Proporcionalidade Proporcionalidade A contribuição.

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "Cecília Rocha # 12001/2002 I NVESTIGAÇÃO O PERACIONAL 3ª Aula 3ª Aula Propriedades da Programação Linear Proporcionalidade Proporcionalidade A contribuição."— Transcrição da apresentação:

1 Cecília Rocha # 12001/2002 I NVESTIGAÇÃO O PERACIONAL 3ª Aula 3ª Aula Propriedades da Programação Linear Proporcionalidade Proporcionalidade A contribuição de cada actividade para o valor da função objectivo é proporcional ao nível de actividade x j (representado pelo termo c j x j ) A contribuição de cada actividade, no lado esquerdo da equação das restrições, é proporcional ao nível de actividade x j (representada pelo termo a i x j ) Não pode haver expoentes superiores a um. Proporcionalidade Exemplos de violação da propriedade da Proporcionalidade 3 x 1 Z x1x1 Z x1x1 Custo Inicial C 0 3 x 1 Z x1x1 3 x 1 - C 0 C0C0 Aumento da taxa de retorno marginal Diminuição da taxa de retorno marginal

2 Cecília Rocha # 22001/2002 I NVESTIGAÇÃO O PERACIONAL 3ª Aula (cont.) 3ª Aula (cont.) Propriedades da Programação Linear (cont.) Aditividade Aditividade Todas as funções, num modelo de programação linear (seja a função objectivo ou qualquer das restrições), é a soma das contribuições individuais das respectivas actividades. Aditividade Exemplos de violação da propriedade da Aditividade (x 1, x 2 ) Quantidade de Recursos Utilizados Aditividade satisfeita Aditividade Violada Caso 3Caso 4 (1,0)333 (0,1)555 (1,1)897 (x 1, x 2 ) Valor de Z Aditividade satisfeita Aditividade Violada Caso 1Caso 2 (1,0)333 (0,1)555 (1,1)897 3x 1 + 5x x 1 + 5x x 1.x 2 3x 1 + 5x 2 – 0.1 x 1 2.x 2 3x 1 + 5x 2 3x 1 + 5x 2 + x 1.x 2 3x 1 + 5x 2 - x 1.x 2 aumento no lucro por complementaridade dos produtos diminuição no lucro por competitividade entre produtos Tempo de produção perdido na transição entre produtos Existem tempos de inactividade

3 Cecília Rocha # 32001/2002 I NVESTIGAÇÃO O PERACIONAL 3ª Aula (cont.) 3ª Aula (cont.) Propriedades da Programação Linear Divisibilidade Divisibilidade As variáveis de decisão, num modelo de programação linear, podem tomar qualquer valor maior ou igual a zero, incluindo valores não inteiros. Estas variáveis não se restringem a valores inteiros. Como cada variável de decisão representa um nível de actividade, assume-se que as actividades possam decorrer em níveis parciais. Certeza Certeza O valor atribuído a cada parâmetro de um modelo de programação linear é uma constante conhecida. Na realidade, esta propriedade raramente é satisfeita. Os valores dos parâmetros utilizados baseiam-se em projecções para situações futuras, o que induz algum grau de incerteza. Por esta razão, é muito importante a realização de uma análise de sensibilidade após a implementação do novo sistema para avaliar a qualidade dos resultados.

4 Cecília Rocha # 42001/2002 I NVESTIGAÇÃO O PERACIONAL 3ª Aula (cont.) 3ª Aula (cont.) Exemplos de aplicação de modelos de Programação Linear Definição de um Plano de Radioterapia Este tratamento envolve a utilização de 2 feixes de radiação que terão de passar pelo corpo de um paciente de forma a matar as células malignas. Devido à atenuação da propagação dos feixes no interior do corpo, cada feixe liberta mais radiação próximo da entrada do feixe do que do lado de saída. A dispersão do feixe também implica que seja afectado algum tecido fora do percurso do feixe. Assim, deverá ser estudada a intensidade do feixe de forma a maximizar a sua capacidade destrutiva de células malignas mas sem ultrapassar os valores estabelecidos como de segurança para evitar outros tipos de complicações. O objectivo é definir a melhor combinação de feixes e a sua intensidade para gerar a melhor distribuição possível das doses de radiação. Minimizar Z = 0.4 x x 2 s.a.: 0.3 x x x x 2 = x x 2 6 x i 0 Área Fracção da Dose de entrada absorvida por Área Restrições na dose total média, krad Feixe 1Feixe 2 Tecidos saudáveis0.40.5Minimizar Tecidos críticos Região do tumor0.5 = 6 Centro do tumor

5 Cecília Rocha # 52001/2002 I NVESTIGAÇÃO O PERACIONAL 3ª Aula (cont.) 3ª Aula (cont.) Planeamento Regional Controlo da Poluição do Ar Deposição de Resíduos Sólidos Distribuição de Pessoal Rede de Distribuição de Produtos

6 Cecília Rocha # 62001/2002 I NVESTIGAÇÃO O PERACIONAL 3ª Aula (cont.) 3ª Aula (cont.) Exercício Considere o seguinte problema onde o valor de c 1 ainda não foi determinado. Maximizar Z = c 1 x x 2 s.a.: 4 x 1 + x 2 12 x 1 – x 2 2 x i 0 Utilize o método gráfico para determinar as soluções óptimas (x 1, x 2 ) para os vários valores de c ( possíveis

7 Cecília Rocha # 72001/2002 I NVESTIGAÇÃO O PERACIONAL 3ª Aula (cont.) 3ª Aula (cont.) Exercício Joyce e Mary dirigem uma instituição de ensino pré- escolar e estão a tentar decidir a melhor escolha em termos de alimentação das crianças. Como gostavam de manter os seus custos baixos mas, ao mesmo tempo, gostavam de satisfazer as necessidades nutricionais das crianças, tendo seleccionado os seguintes alimentos: manteiga de amendoim e sandes com compota ou uma combinação de bolachas, leite e sumo de laranja. O conteúdo nutricional de cada tipo de alimento e o seu custo estão indicados na tabela seguinte: AlimentoCalorias(Gordura)Total de caloriasVitamina C (mg)Proteínas (g)Custo ($) Pão (1 fatia) Manteiga de Amendoim Compota Morango Bolacha Leite (1 copo) Sumo de Laranja

8 Cecília Rocha # 82001/2002 I NVESTIGAÇÃO O PERACIONAL 3ª Aula (cont.) 3ª Aula (cont.) Exercício A direcção escolar de uma cidade tomou a decisão de fechar uma das suas escolas secundárias (6º, 7º e 8º ano) no fim do ano escolar, distribuindo os seus alunos pelas outras escolas. A direcção regional providenciará o transporte de todos os estudantes que tenham de percorrer um trajecto superior a 1 milha, por isso, a direcção escolar pretende definir um plano de distribuição dos alunos que minimize o custo total de transporte. O custo anual do transporte por aluno de cada uma das 6 áreas residenciais para cada uma das escolas é dado no quadro seguinte, em que 0 indica que não há necessidade de transporte e – que não é possível efectuar o transporte. Custo de Transporte por Aluno (u.m.) ÁreaN.º Alunos% no 6º Ano% no 7º Ano% no 8º AnoEscola 1Escola 2Escola Capacidade da Escola

9 Cecília Rocha # 92001/2002 I NVESTIGAÇÃO O PERACIONAL 3ª Aula (cont.) 3ª Aula (cont.) Exercício (cont.) A direcção escolar também impôs restrições na percentagem de alunos que integram cada ano escolar, devendo esta percentagem situar-se entre 30 e 35% do total de alunos de cada escola. O quadro anterior indica as percentagens de alunos que frequentarão cada nível de escolaridade no próximo ano lectivo. Os alunos de cada área poderão ser distribuídos por mais do que uma escola, mantendo-se a proporcionalidade de alunos em cada ano. a) Formule um modelo de programação linear para este problema b) Para cada uma das 4 propriedades do modelo de programação linear, analise a sua aplicabilidade Proporcionalidade Aditividade Divisibilidade Certeza

10 Cecília Rocha # /2002 I NVESTIGAÇÃO O PERACIONAL 3ª Aula (cont.) 3ª Aula (cont.) Exercício (cont.) c) Utilize o programa SOLVER – Excel, para resolver o problema formulado na alínea a) Após a análise dos resultados obtidos anteriormente, a direcção escolar exprimiu alguma preocupação na divisão por várias escolas de estudantes provenientes da mesma área de residência. Assim, solicitou uma nova avaliação da situação, na tentativa de manter os vizinhos todos juntos. d) Ajuste os resultados obtidas na alínea c) às novas condicionantes impostas. Quanto iria aumentar o custo do transporte? Quanto iria aumentar o custo do transporte? A direcção escolar está a considerar a eliminação de algumas linhas de transporte para reduzir os custos. A 1ª opção é eliminar o transporte para os estudantes que têm de viajar entre 1.6 km e 2.4 km, cujo custo por aluno é de $200. A 2ª opção é também eliminar o transporte dos alunos que têm de viajar entre 2.4 km e 3.2 km, para os quais se estima um custo de $300.


Carregar ppt "Cecília Rocha # 12001/2002 I NVESTIGAÇÃO O PERACIONAL 3ª Aula 3ª Aula Propriedades da Programação Linear Proporcionalidade Proporcionalidade A contribuição."

Apresentações semelhantes


Anúncios Google