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1 Diferenciação Horizontal de Produto Modelo de Hotelling.

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1 1 Diferenciação Horizontal de Produto Modelo de Hotelling

2 2 Hotelling (1929) critica Bertrand por este assumir homogeneidade do produto pois isso tem implicações pouco realistas: –uma pequena descida do preço de uma empresa leva a que esta capture todo o mercado. Existe uma descontinuidade da Procura Em situações reais o mais comum é que um pequeno aumento do preço desvie apenas um pequeno número de consumidores para a outra empresa.

3 3 Modelo de Hotelling Introduz diferenciação numa única dimensão: distância entre consumidor e produtor. O factor geográfico é um factor de diferenciação A distância implica a existência de custos de transporte: –Custos directos: custos da gasolina, bilhete de autocarro –Custos indirectos: tempo necessário para a deslocação.

4 4 Estrutura do Modelo çO mercado é uma linha recta de dimensão 1 çEx: rua principal de uma cidade, praia çOs consumidores distribuem-se uniformemente ao longo da linha çExistem duas empresas no mercado: A e B çAmbas as empresas têm custo médio e marginal constante e igual a zero.

5 5 Estrutura do Modelo O produtor A está instalado a uma distância a da ponta esquerda do mercado; o produtor B está instalado a uma distância b da ponta direita do mercado. 0 A B 1 a (1-b) - a b

6 6 Estrutura do Modelo A localização pode ser alterada sem custo t custo de transporte por unidade de distância Cada consumidor paga um preço FOB (Free On Board): a empresa cobra o preço P e o consumidor paga o transporte PA + t x Preço pago pelo consumidor que se encontra a uma distância x da empresa A e que compra a essa empresa.

7 7 Estrutura do modelo Existe um consumidor em cada ponto da linha e cada consumidor compra exactamente uma unidade do bem Cada consumidor compra uma unidade do bem ao vendedor que oferece o preço FOB mais baixo.

8 8 Equilíbrio de Nash Um equilíbrio não cooperativo em preços e localizações é um par de escolhas (p, l) para cada empresa tal que o preço e a localização de cada produtor maximiza o seu payoff, dados os preços e a localização da empresa rival.

9 9 Jogo em duas etapas 1ª Etapa: as empresas escolhem de uma forma não cooperativa as respectivas localizações 2ª Etapa: as empresas escolhem os preços O jogo resolve-se do fim para o princípio: começamos por analisar o equilíbrio não cooperativo em preços, tomando as localizações como um dado.

10 10 Procura Empresa A Procura Empresa B Localização do Consumidor Indiferente: x* X* é indiferente entre comprar a A ou a B PA + t |x*-a | =PB + t |1-b-x*| 0 A x* B 1 PAPA PBPB t t P B + t | 1-b-x | P A + t | x-a |

11 11 Localização do Consumidor Indiferente: x* 0 A x* B 1 Procura Empresa AProcura Empresa B PAPA PBPB t t P B + t (1-b-x) P A + t (x-a)

12 12 Determinação do consumidor indiferente A procura dirigida à empresa A consiste em todos os consumidores localizados à esquerda do ponto x*.Quando a x* 1-b, x* funciona como uma fronteira entre os consumidores fornecidos por A e por B (partilham o centro do mercado)

13 13 Equilíbrio de Nash do Jogo em Preços Suponhamos que a=1-b, isto é ambas as empresas se situam no centro do mercado. Neste caso o modelo é equivalente ao modelo de Bertrand e existe um único equilíbrio dado por: PA*, PB*= c =0 É um par (PA*, PB*) tal que PA* é a melhor resposta contra PB* e vice-versa.

14 14 Suponhamos que não há concorrência em preços Neste caso os preços são independentes das localizações das empresas e são iguais para ambas PA= PB =P Qual seria a localização escolhida pelas empresas? Consumidor indiferente: x*=(1-b+a)/2

15 15 Qual é o equilíbrio de Nash? Se a empresa B está à direita do centro (1-b>1/2) a melhor resposta da empresa A é colocar-se imediatamente à esquerda de B. Mas então a melhor resposta de B seria colocar-se imediatamente à esquerda de A e assim sucessivamente. 0 1/2 1 A BAB

16 16 O equilíbrio de Nash é... O centro do mercado: a=1-b=1/2 Se não há concorrência em preços as empresas tendem a localizar-se no centro do espaço das variedades sendo a diferenciação dos produtos mínima

17 Equilíbrio em Preços dadas as localizações: P* A =t(1+(a-b)/3) P* B =t(1+(b-a)/3) O par (P* A, P* B ) só é verdadeiramente um equilíbrio em preços se as localizações verificarem as seguintes condições:

18 18 Se a=b (localizações simétricas) então estas condições implicam que a 1/4 e b Equilíbrio em Preços dadas as localizações: 0 1/41/4 1 Estas condições asseguram que (P* A )> (P A =P B *-t(1-b-a))

19 19 Outro Equilíbrio Se considerarmos a existência de custos de transporte quadráticos é possível mostrar que as empresas vão escolher como localizações os extremos do mercado Intuição: ao se afastarem em termos de localizações as empresas reduzem a intensidade da concorrência em preços.

20 20 Diferenciação Vertical de Produto População de consumidores heterogénea Utilidade de consumir 1 unidade de produto de qualidade percebida u é: P é o preço de uma unidade de produto de qualidade u. Cada consumidor compra uma única unidade do bem A utilidade de não comprar o bem é infinitamente negativa - > disposição do consumidor a pagar por qualidade

21 21 está uniformemente distribuído no intervalo Assumimos que para garantirmos que ambas as empresas estão activas no equilíbrio. As empresas têm a mesma tecnologia é independente da qualidade

22 22 1ª ETAPAEquilíbrio de Nash 2ª ETAPA Equilíbrio de Nash Começamos por determinar o equilíbrio de preços associado com o par de qualidades Jogo Escolha de Qualidade Escolha de Preços

23 23 Começamos por assumir, isto é, a empresa 2 tem umas qualidade mais elevada. Consumidor marginal: indiferente entre comprar à empresa 1 e 2. Os consumidores do tipo compram o produto da empresa 1 e os consumidores do tipo compram o produto da empresa 2.

24 24 Valor de P 1 que maximiza a função lucro da empresa 1 Valor de P 2 que maximiza a função lucro da empresa 2

25 25 Equilíbrio em preços, dadas as qualidades: Para o caso em que vem: já que


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