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Capítulo 3.1 Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões 2ª Edição © Gerson Lachtermacher,2005 Resolvendo Programação Linear Em um Microcomputador.

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1 Capítulo 3.1 Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões 2ª Edição © Gerson Lachtermacher,2005 Resolvendo Programação Linear Em um Microcomputador

2 Capítulo 3.1 Conteúdos do Capítulo Resolvendo Problemas Usando Solver do Excel Definindo o Modelo no Solver Obtendo a Solução

3 Capítulo 3.1 Problemas em Forma Padrão São 4 características de um problema na forma padrão 0,...,,... : :a Sujeito... Maximizar n mnmnmm nn nn nn xxxx bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa xcxcxcZ positivos

4 Capítulo 3.1 Problemas em Forma não Padrão Portanto, se qualquer uma das 4 características não puder ser observada, o problema não está na sua forma padrão. 0,, xxx xx xxx rs xxxMax 0,, xxx xx xxx rs xxxMin

5 Capítulo 3.1 Resolvendo Problemas em Forma não Padrão Existem técnicas de reduzir problemas em formas genéricas para a forma padrão. Usaremos softwares genéricos e específicos para resolver problemas de Programação Linear Solver do Excel ®

6 Capítulo 3.1 Resolvendo Problemas Usando Solver do Excel Considere o Problema 0; xx x xx xx xx st xxzMax

7 Capítulo 3.1 Usando Solver do Excel Entrando os Parâmetros do Modelo 0; xx x xx xx xx st xxzMax

8 Capítulo 3.1 Usando Solver do Excel Definindo a Célula do Valor Ótimo

9 Capítulo 3.1 Usando Solver do Excel Definindo as variáveis de Folga ou Excesso

10 Capítulo 3.1 Usando Solver do Excel Iniciando o Solver

11 Capítulo 3.1 Usando Solver do Excel Definindo a Célula Ótima (Z)

12 Capítulo 3.1 Usando Solver do Excel Definindo as Células Variáveis

13 Capítulo 3.1 Usando Solver do Excel Definindo as Restrições

14 Capítulo 3.1 Usando Solver do Excel Definindo Condições de Não Negatividade

15 Capítulo 3.1 Usando Solver do Excel Condições de Não Negatividade

16 Capítulo 3.1 Usando Solver do Excel Definindo o Problema de Programação Linear

17 Capítulo 3.1 Usando Solver do Excel Obtendo a Solução

18 Capítulo 3.1 Usando Solver do Excel Verificando a Resposta

19 Capítulo 3.1 Solver do Excel Relatório de Resposta

20 Capítulo 3.1 Solver do Excel Relatório de Sensibilidade

21 Capítulo 3.1 Solver do Excel Relatório de Limites

22 Capítulo 3.1 Aplicações Reais Caso do vendedor de FRUTAS Caso LCL Motores Ltda.

23 Capítulo 3.1 O Caso do Vendedor de Frutas Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele necessita transportar pelo menos 200 caixas de laranja e pelo menos 100 caixas de pêssegos e no máximo 200 caixas de tangerinas O vendedor obtêm um lucro por caixa de 20, 10 e 30 reais para laranjas, pêssegos e tangerina, respectivamente. De que forma ele deverá carregar o caminhão para obter o lucro máximo?

24 Capítulo 3.1 Hipóteses Tudo o que o vendedor levar será vendido. Nada estragará no caminho Função-objetivo Maximizar o lucro Max 20x1 + 10x2 + 30x3 O Caso do Vendedor de Frutas

25 Capítulo 3.1 Restrições de venda Laranjas: x1 > 200 Pêssegos: x2 > 100 Tangerinas: x3 < 200 Restrição de Transporte x1 + x2 + x3 < 800 O Caso do Vendedor de Frutas

26 Capítulo 3.1 0,, s.r xx x x x x xxx xxxMax O Caso do Vendedor de Frutas

27 Capítulo 3.1 O Caso do Vendedor de Frutas

28 Capítulo 3.1 Caso LCL Motores Ltda. Modelo123Capacidade Demanda (unid) Montagem(h/unid)120,56000 h Acabamento (h/unid)2, h Produção (R$ ) Terceirizado (R$ ) A LCL Motores Ltda recebeu recentemente R$90.000,00 em pedidos de seus três tipos de motores. Cada motor necessita de um determinado número de horas de trabalho no setor de montagem e de acabamento. A LCL pode terceirizar parte da sua produção. A tabela a seguir resume essas informações. Modele o Problema para descobrir como distribuir a produção.

29 Capítulo 3.1 Caso LCL Motores Ltda Variáveis de Decisão F 1 – Nº motores do modelo 1 fabricados pela LCL F 2 – Nº motores do modelo 2 fabricados pela LCL F 3 – Nº motores do modelo 3 fabricados pela LCL T 1 – Nº motores do modelo 1 terceirizados pela LCL T 2 – Nº motores do modelo 2 terceirizados pela LCL T 3 – Nº motores do modelo 3 terceirizados pela LCL

30 Capítulo 3.1 Função-objetivo Restrições de Produção Caso LCL Motores Ltda

31 Capítulo 3.1 Caso LCL Motores Ltda Restrições de Demanda

32 Capítulo 3.1 Caso LCL Motores Ltda O Modelo

33 Capítulo 3.1 Caso LCL Motores Ltda Função-objetivo Variáveis de Decisão

34 Capítulo 3.1 Caso LCL Motores Ltda Função-Objetivo

35 Capítulo 3.1 Caso LCL Motores Ltda Função-Objetivo (alternativa)

36 Capítulo 3.1 Caso LCL Motores Ltda LHS =B3+B4 =C3+C4 =D3+D4

37 Capítulo 3.1 Caso LCL Motores Ltda LHS =(B13*$B$3)+(C13*$C$3)+(D13*$D$3) =(B14*$B$3)+(C14*$C$3)+(D14*$D$3) =SOMARPRODUTO(B13:D13;$B$3:$D$3) =SOMARPRODUTO (B14:D14;$B$3:$D$3)

38 Capítulo 3.1 Caso LCL Motores Ltda Definindo o Modelo

39 Capítulo 3.1 Caso LCL Motores Ltda Definindo o Modelo

40 Capítulo 3.1 Caso LCL Motores Ltda Resposta


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