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Capítulo 4 Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões Problema de Transporte Caso LCL Bicicletas Sem/Com Dummy.

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1 Capítulo 4 Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões Problema de Transporte Caso LCL Bicicletas Sem/Com Dummy

2 Capítulo 4 Problema de Transporte Caso LCL Bicicletas Centro Consumidor FábricaRecifeSalvadorManausCapacidade Rio São Paulo B.Horizonte Demanda A LCL Bicicletas possui 3 fábricas localizadas no Rio, São Paulo e Belo Horizonte. A produção deve ser entregue em Recife, Salvador e Manaus. Considerando os custos de transporte unitários, as capacidades de produção das fábricas e as demandas dos centros consumidores que estão especificados na tabela a seguir, determine quanto deve ser produzido e entregue por cada fábrica em cada centro consumidor de forma a minimizar os custos de transporte.

3 Capítulo 4 Problema de Transporte: Modelo Tradicional Existem 9 variáveis para expressar a quantidade transportada em cada uma das possíveis vias. x ij = Quantidade transportada da fábrica i para o centro consumidor j. Horizonte Belo 3 Paulo São 2 Rio 1 i Manaus 3 Salvador 2 Recife 1 j

4 Capítulo 4 Problema de Transporte: Variáveis de Decisão RIO SP BHZ REC SSA MAN x 11 x 12 x 13 x 21 x 22 x 23 x 31 x 32 x 33 Centro Consumidor FábricaRECSSAMAN Rio x 11 x 12 x 13 SP x 21 x 22 x 23 BH x 31 x 32 x 33

5 Capítulo 4 Problema de Transporte: Modelo Tradicional

6 Capítulo 4 Problemas de Transporte: Propriedades Soluções Inteiras: Para problemas de transporte onde os valores das ofertas, o i e demandas d j, sejam números inteiros, todos os valores das variáveis das soluções básicas viáveis, incluindo a solução ótima, também serão inteiros.

7 Capítulo 4 A condição necessária e suficiente para um problema de transporte com n fábricas e m centros consumidores tenha solução é dada por: T otal da Capacidade = Total da demanda m j j n i i df 11 Problemas de Transporte: Propriedades

8 Capítulo 4 Problema de Transporte Oferta Diferente da Demanda A regra das variáveis fantasma (Dummy): No caso de Oferta Demanda devemos introduzir um destino fantasma; No caso de Demanda Oferta devemos introduzir uma oferta fantasma; Todos os custos relacionados às variáveis fantasma serão nulos; A oferta ou a demanda fantasma será dada pela diferença entre o total ofertado e total demandado.

9 Capítulo 4 Problema de Transporte Caso LCL Bicicletas Modificando a oferta de São Paulo de 1500 para 3000 Demanda total menor que a Oferta total! Centro ConsumidorCapacidade FábricaRecife Salvador Manaus(oferta) Rio São Paulo B.Horizonte Demanda

10 Capítulo 4 Problema de Transporte Caso LCL Bicicletas Centro Consumidor FábricaRecife Salvador ManausDummyCapacidade Rio São Paulo B.Horizonte Demanda Cria-se um consumidor Dummy:

11 Capítulo 4 Caso LCL Bicicletas Resolvendo no Excel

12 Capítulo 4 Caso LCL Bicicletas Parâmetros e Opções do Solver

13 Capítulo 4 Caso LCL Bicicletas Resolvendo no Excel

14 Capítulo 4 Problemas de Transporte Solução Alternativa As Variáveis Dummy não são obrigatórias, apenas facilitam a interpretação do resultado da otimização. Capacidade > Demanda: Criação de consumidor dummy Interpretação: capacidade ociosa Alternativa: restrições de oferta com sinal Demanda > Capacidade: Criação de fábrica dummy Interpretação: demanda não atendida; Alternativa: restrições de demanda com sinal

15 Capítulo 4 Caso LCL Bicicletas Modelo sem Fantasma no Excel Todas as fórmulas são idênticas...

16 Capítulo 4 Caso LCL Bicicletas Modelo sem Fantasma no Excel As restrições de oferta estão com sinal

17 Capítulo 4 Caso LCL Bicicletas Modelo sem Fantasma no Excel

18 Capítulo 4 Exercício 1 Caso Miss Daisy Ltda A Miss Daisy Ltda é um laboratório de manipulação que presta serviços de entrega para idosos. A empresa possui duas filiais e fornece o serviço a seis bairros diferentes. Tendo em vista que atualmente a demanda é superiora capacidade de entrega da companhia, a mesma gostaria de saber a quais clientes atender, a partir de cada filial, de maneira a minimizar o seu custo de entrega. As capacidades das filiais, as demandas dos bairros e os custos unitários de entrega estão evidenciados na tabela a seguir. Modele este problema como um problema de transporte na forma tradicional e resolva-o através do solver.

19 Capítulo 4 Exercício 1 Caso Miss Daisy Ltda Ipane ma Copac abana CentroBarraLeblonTijucaCapaci dade Filial Centro Filial Barra Deman da

20 Capítulo 4 Exercício 2 Caso das 5 fábricas Uma grande empresa industrial chegou à conclusão que deve fabricar três novos produtos. Atualmente existem 5 filiais com capacidade de produção excedente. O custo unitário de fabricação por fábrica, as demandas e a capacidade produtiva estão evidenciados na tabela a seguir. A gerencia deseja saber como alocar os novos produtos às fábricas de modo a minimizar o custo total de fabricação. Modele este problema como um problema de transporte na forma tradicional e resolva-o através do solver.

21 Capítulo 4 Exercício 2 Caso das 5 fábricas Produto 1Produto 2Produto 3Capacidade Fábrica Fábrica Fábrica Fábrica 48456Não produz3000 Fábrica 58658Não produz5000 Demanda

22 Capítulo 4 Exercício 3 Caso da Power Co A Power Co tem 3 usinas usinas elétricas para suprir as necessidades de 4 cidades: Feira de Santana, Milagres, Itabuna e Maiquinique, sendo suas potências intaladas, respectivamente de: 35 milhões kW/h; 50 milhões kW/h; 40 milhões kW/h. A demanda de energia atinge o pico nas cidades no mesmo momento (19:00) e é a seguinte, em kW/h: Feira de Santana, 45 milhões; Milagres, 20 milhões; Itabuna, 30 milhões e Maiquinique, 30 milhões. O custo de enviar um milhão de kW/h de eletricidade de cada usina para cada uma das cidades está disponível na tabela a seguir. Formule como um problema de transporte e resolva-o utilizando o solver.

23 Capítulo 4 Exercício 3 Caso da Power Co Feira de Santana MilagresItabunaMaiquinique Usina Usina Usina

24 Capítulo 4 Exercício 4 Caso da Criança Renascer A organização não-governamental Criança Renascer está organizando a festa dos aniversariantes deste mês. Para isso, ela começa a pesquisar o preço de doces e salgados em 5 diferentes bufês do Rio de Janeiro. Como a festa será realizada com o dinheiro de doações, ela deseja ter os menores custos possíveis. Dada a tabela a seguir, que relaciona os custos de cada item por empresa, bem como as quantidades requeridas para a festa (demanda) e as capacidades de produção de cada empresa, determine quantos doces e salgados a organização deve encomendar a cada empresa. Formule como um problema de transporte e resolva-o utilizando o solver.

25 Capítulo 4 Exercício 4 Caso da Criança Renascer OuriçoCajuzinhoBrigadeiroBolinhaRisoleCroqueteCoxinhaOferta Empresa 10,0800,0700,0650,0800,0830,0800, Empresa 20,0750,0700,0670, Empresa 30,0450,040 0,0270,0300,0270, Empresa 40,0500,045 0,040 0, Empresa 50,0600,0550,0500,055 0, Demanda


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