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Prof. Leo – Superfícies Aula 12.  As superfícies são muito importantes para a computação gráfica  Uma grande quantidade de elementos gráficos são formados.

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1 Prof. Leo – Superfícies Aula 12

2  As superfícies são muito importantes para a computação gráfica  Uma grande quantidade de elementos gráficos são formados através de superfícies Introdução Superfícies 2

3  Uma superfície (como uma curva) pode:  Ter representação analítica  Ser gerada por famílias de conjuntos de pontos  Podemos ainda interpolar, ajustar ou aproximar superfícies a partir de pontos  Essa forma de geração de objetos por seus contornos é muito importante na modelagem geométrica Introdução 3 Superfícies

4  Assim como as curvas, superfícies representadas de forma analítica são obtidas através de uma equação  Exemplo:  Polinômios de grau 1 Representação Analítica 4 Superfícies s t s x(s,t)x(s,t) P 0,0 P 1,0 P 1,1 P 0,1 x(s,0) x(s,1)

5 Representação Analítica 5 Superfícies EsferaParabolóide Hiperbólico  Exemplo:  polinômios de grau maior que 1

6  As curvas bem conhecidas e usadas na C.G. também podem ser utilizadas para gerar superfícies  Pontos intermediários podem ser interpolados Representação Analítica 6 Superfícies Bézier Spline

7 Representação Analítica – Geradas por Rotação 7 Superfícies  Uma curva pode ainda ser rotacionada em torno de um eixo para produzir a família mais conhecida de superfícies  Sólidos de revolução ou Superfícies de revolução  Ex: um segmento de reta girando 360º em torno do eixo z produz a seguinte superfície cônica:

8 Representação Analítica – Geradas por Rotação 8 Superfícies  Exemplos POV-Ray

9 Representação por Conjuntos de Pontos 9 Superfícies  Uma forma muito tradicional (e bastante utilizada por tecnologias como OpenGL) de definir superfícies é através da simples representação de seus pontos e conexão dos mesmos  Os pontos podem ser conectados de diversas formas diferentes  As malhas formadas pela conexão de pontos em geral definem um conjunto de polígonos como triângulos ou quadriláteros  Este conjunto de arestas formam as faces

10 Representação por Conjuntos de Pontos 10 Superfícies  As formas principais de conexão de polígonos utilizando triângulos são:  Triangle list  Triangle strip  Triangle fan

11 Representação por Conjuntos de Pontos 11 Superfícies  Triangle list  Define uma série de triângulos  É o que gasta mais memória por não compartilhar vértices  Para conectar os triângulos, os vértices precisam ser repetidos  Funcionamento:  Cada triângulo é definido por um conjunto separado de 3 pontos  Triângulo 1: vértices 1, 2 e 3  Triângulo 2: vértices 4, 5 e 6 ...

12 Representação por Conjuntos de Pontos 12 Superfícies  Triangle list  Ex:  Qual o formato da malha formada pelo conjunto de vértices: Definição da malha: A, B, C, B, C, D, C, D, E A B C D E ( 0.0f, 0.0f, 0.0f ) ( 0.0f, 1.0f, 0.0f ) ( 1.0f, 0.0f, 0.0f ) ( 1.5f, 1.0f, 0.0f ) ( 2.0f, 0.5f, 0.0f ) ( 3.0f, 1.5f, 0.0f ) ( 0.0f, 0.0f, 0.0f ) ( 0.0f, 1.0f, 0.0f ) ( 1.0f, 0.0f, 0.0f ) ( 1.5f, 1.0f, 0.0f ) ( 2.0f, 0.5f, 0.0f ) ( 3.0f, 1.5f, 0.0f )

13 Representação por Conjuntos de Pontos 13 Superfícies  Triangle strip  Define uma série de triângulos conectados, que compartilham vértices  Economia de memória e rápida renderização  Funcionamento:  Depois de definir um triângulo com três vértices, o próximo triângulo pode ser definido simplesmente com a adição de um novo vértice  Triângulo 1: vértices 1, 2 e 3  Triângulo 2: vértices 2, 3 e 4 ...

14 Representação por Conjuntos de Pontos 14 Superfícies  Triangle strip  Ex:  Qual o formato da malha formada pelo conjunto de vértices: ( 0.0f, 0.0f, 0.0f ) ( 0.0f, 1.0f, 0.0f ) ( 1.0f, 0.0f, 0.0f ) ( 1.5f, 1.0f, 0.0f ) ( 2.0f, 0.5f, 0.0f ) ( 3.0f, 1.5f, 0.0f ) ( 0.0f, 0.0f, 0.0f ) ( 0.0f, 1.0f, 0.0f ) ( 1.0f, 0.0f, 0.0f ) ( 1.5f, 1.0f, 0.0f ) ( 2.0f, 0.5f, 0.0f ) ( 3.0f, 1.5f, 0.0f ) Definição da malha: A, B, C, D, E, F

15 Representação por Conjuntos de Pontos 15 Superfícies  Triangle fan  Define uma série de triângulos conectados, que compartilham um vértice central e o último definido  Funcionamento:  Uma vez definido o primeiro triângulo, o primeiro de seus vértices é compartilhado pelos outros triângulos  Cada triângulo é formado pelo primeiro vértice, mais outros dois vértices  Triângulo 1: vértices 1, 2 e 3  Triângulo 2: vértices 1, 3 e 4 ...

16 Representação por Conjuntos de Pontos 16 Superfícies  Triangle fan  Ex:  Qual o formato da malha formada pelo conjunto de vértices: ( 0.0f, 0.0f, 0.0f ) ( 1.0f, 0.0f, 0.0f ) ( 0.5f, 0.5f, 0.0f ) ( -0.5f, 1.0f, 0.0f ) ( -2.0f, 0.0 f, 0.0f ) ( 0.0f, 0.0f, 0.0f ) ( 1.0f, 0.0f, 0.0f ) ( 0.5f, 0.5f, 0.0f ) ( -0.5f, 1.0f, 0.0f ) ( -2.0f, 0.0 f, 0.0f ) Definição da malha: A, B, C, D, E, F

17 Representação por Conjuntos de Pontos 17 Superfícies  Também é possível conectar polígono utilizando um conjunto de quadriláteros  Os quadriláteros podem ser especificados separadamente ou conectados Independentes Conectados


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