Simulação numérica em Ambiente Manuel Costa

Apresentação em tema: "Simulação numérica em Ambiente Manuel Costa"— Transcrição da apresentação:

1 Simulação numérica em Ambiente Manuel Costa manuel.costa@ydreams.com

2 Áreas de aplicação : Qualidade da água

3 Áreas de aplicação : Furacões

4 Áreas de aplicação : Ondulação

5 Tipos de modelos •Modelos baseados em Equações diferenciais (bastante genéricos) - Diferenças Finitas (ex: Euler, Runge-Kutta) - Elementos Finitos - Volumes Finitos •Modelos mais específicos (alguns exemplos) - Autómatos Celulares - Modelos de Monte Carlo

6 Simulação do transporte de poluentes •O Transporte de poluentes tanto no ar como em corpos de água é dado por duas componentes: - Advecção : Velocidade média do corpo de água ou ar - Dispersão : Representa uma medida da turbulência do meio de transporte

7 Simulação dinâmica do transporte de poluentes •Existem duas formas típicas de se simular o transporte: - Fluxo de concentrações : baseia-se em métodos de discretização de equações diferenciais - Particle Tracking : discretiza-se a massa de poluente em pequenas unidades (partículas) e procede-se à simulação individual

8 Particle tracking

9 •Estes modelos misturam a teoria de transporte que se baseia na Lei de Fick com conceitos de física estocástica •São simples de implementar e apresentam bastante “robustez numérica” •Normalmente são do tipo “Monte Carlo”

10 Particle tracking : Modelo 1D para estuários ou rios Probabilidade x0x0 x 0 +udt t0t0 t1t1 Probabilidade udt

11 Particle tracking : Modelo 1D para estuários ou rios Se considerarmos que a velocidade de um corpo de água é constante, que o rio ou estuário apresentam uma batimetria e largura uniforme, o movimento de uma partícula pode ser dada por:

12 Particle tracking : Modelo 1D para estuários ou rios x 0 = posição inicial dx = deslocamento da partícula durante o período dt D = coeficiente de dispersão Z n = vector com média 0 e variância unitária

13 Particle tracking : Modelo 1D para estuários ou rios •Como proceder para simular o deslocamento de uma partícula? 1º Discretizar o tempo dt→∆t=>dx →∆x 2º Escolher uma distribuição para Z n (iremos assumir que a distribuição é uniforme)

14 Particle tracking : Modelo 1D para estuários ou rios t0t0 u∆tt1t1

15 Particle tracking : Modelo 1D para estuários ou rios •Se assumirmos a distribuição uniforme para o deslocamento turbulento como saber os limites de deslocamento? Conhecendo média, d. padrão e distribuição Probabilidade -bb Podemos obter os limites (b)

16 Particle tracking : Modelo 1D para estuários ou rios •O deslocamento de uma partícula a cada passo de tempo pode assim ser dado por: ∆x = Advecção + Dispersão Rand = nº aleatório entre 0 e 1