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 Apresentar uma discussão não formalizada sobre otimização dinâmica.  Apresentar os resultados básicos dos modelos de consumo e investimento: 1.Hipótese.

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2  Apresentar uma discussão não formalizada sobre otimização dinâmica.  Apresentar os resultados básicos dos modelos de consumo e investimento: 1.Hipótese do consumo seguir um passeio aleatório 2.Implicações da Função de Utilidade Quadrática. 3.Modelo Investimento (q de Tobin)

3  ROMER, D. Advanced macroeconomics. Mac-Graw Hill, (Capítulos 7 e 8)  BLANCHARD, O, FISCHER, S. Lectures on macroeconomics. Cambridge: MIT Press, (Capítulo 6, seção 6.2)   Leituras Complementares:  CHAH, E. Y., RAMEY, V. A., STARR, R. M. Liquidity constraints and intertemporal consumer optimization: theory and evidence from durable goods. Journal of Money, Credit and Banking, v. 27, n.1, p ,  FLAVIN, M. The adjustment of consumption to changing expectations about future income. Journal of Political Economy, n. 89, p ,  GOMES, F. A. R. Consumo no Brasil: teoria de renda permanente, formação de hábito e restrição à liquidez. Revista Brasileira de Economia, v. 58, n.3, p ,  HALL, R. E. Stochastic implications of the life cycle-permanent income hypothesis. Journal of Political Economy, n. 86, p ,  PEREIRA, R. M. Investment and uncertainty in a quadratic adjustment cost model: evidence from Brazil. Revista Brasileira de Economia, n. 55, v.2, p ,  REIS, E., ISSLER, J. V., BLANCO, F., CARVALHO, L. Renda permanente e poupança precaucional: evidências empíricas para o Brasil no passado recente. Política e Planejamento Econômico, n.28, v. 2, p ,  ROCHA, F., ISSLER, J. V. Consumo, restrição à liquidez e bem estar no Brasil. Economia Aplicada, n. 4, v.4, p.,  TERRA, M. C. T. Credit constraints in Brazilian firms: evidence from panel data. Revista Brasileira de Economia, n. 57, v.2, p , 2003.

4  Otimização Estática: Encontrar uma magnitude (ótima) para cada variável de escolha. Ex. Preço ótimo para um determinado produto  Otimização Dinâmica: Qual é a magnitude ótima para a variável de escolha em cada ponto do tempo.  Otimização Dinâmica procura encontrar uma trajetória ótima para cada variável de escolha.

5  Problema: ◦ Firma precisa transformar uma substância inicial (estágio A) em um produto final (estágio Z) através de um processo produtivo contido em 5 estágios de produção. ◦ Em cada estágio firma precisa escolher entre diversos sub-processos alternativos tendo cada sub-processo um determinado custo. ◦ Como a firma poderá selecionar a sequência de sub-processos através dos 5 estágios minimizando o seu custo?

6  Elementos Básicos: 1.Um ponto inicial e terminal 2.Um conjunto de trajetórias admissíveis para o problema. 3.Um conjunto de valores para as trajetórias funcionando como índices de performance. 4.Objetivo específico (maximizar ou minimizar) o valor da trajetória ou o valor representado pelo seu índice escolhendo a trajetória ótima.

7  Diferença entre função e funcional.  Notem que a relação entre as trajetórias e os valores das trajetória implica em um mapeamento entre trajetórias (curvas) e números reais.  Não podemos utilizar uma função que mapeia números reais em números reais!  Precisamos do conceito de funcional. V[y(t)]

8  Uma trajetória ótima é por definição uma trajetória que maximiza ou minimiza o seu valor.  Como estamos considerando as trajetórias em relação à passagem do tempo então o seu valor total deve ser uma soma, daí a representação usual em termos de uma integral para o caso contínuo.  Como identificar? 1.Estágio inicial (tempo) 2.Estado inicial 3.Direção que vai tomar

9  As três características são representadas por: 1.t 2.y(t) 3.y’(t) (dy/dt)  Para cada trajetória, o arco associado a um único ponto no tempo (t 0 ) é caracterizado por um único valor y I (t 0 ) e uma única direção y I ’(t 0 )  Se existe uma função que mapeia valores para cada arco então o valor do arco pode ser dado por uma expressão geral da forma:

10 F[t, y(t), y’(t)]  O valor da trajetória que consiste na soma de cada valor atribuído ao arco vai ser dado por:  Tipos de problemas 1.Pontos Terminais Variáveis 2.Pontos Iniciais Variáveis

11  Tipos de pontos terminais variáveis: 1. Tempo terminal fixo e estado terminal variável (Problema do Horizonte Fixo de Tempo ou da Linha Terminal Vertical) 2. Tempo terminal variável e estado terminal fixo (Problema do ponto final fixo ou da Linha Terminal Horizontal) 3. Tempo terminal variável e estado terminal variável (Problema da Curva Terminal)

12  Notem que para os problemas de pontos terminais variáveis eu preciso de uma condição que determine como a trajetória ótima cruza a linha terminal ou a curva terminal.  Essa condição recebe o nome de Condição de Transversalidade.  Maneiras de resolver os problemas propostos: 1.Cálculo de Variações 2.Teoria do Controle Ótimo 3.Programação Dinâmica

13  Implicação Fundamental: consumo do indivíduo não é determinado pela renda corrente.  Indivíduos tomam a decisão de consumo com base na sua renda permanente.  Formalização da hipótese: ◦ Indivíduo vive por T períodos ◦ Possui utilidade sobre a sua vida como função do consumo

14 ◦ Indivíduo possui um estoque de riqueza inicial ◦ Renda derivada do trabalho ◦ Indivíduo pode poupar ou tomar emprestado a taxa de juros exógena. ◦ Débitos existentes no final da vida devem ser quitados. ◦ Taxa de juros inicialmente igual a zero.  Modelo Básico  Implicações do Problema de Maximização do consumidor:

15  Indivíduo divide os seus recursos de maneira idêntica para cada período da vida.  Portanto o consumo não depende da renda corrente  Se o horizonte de vida é longo um ganho adicional terá impacto limitado sobre a renda permanente e sobre o consumo.

16  Poupança é alta quando a renda é alta em relação a média  Indivíduos suavizam o seu consumo ao longo do tempo.  Indivíduos tomam a decisão de poupar baseados nas preferências intertemporais entre consumo presente e futuro.

17  Extensão da análise para a inclusão de incerteza.  Assume-se que os indivíduos podem ajustar o seu consumo.  Portanto inicialmente não existem restrições de crédito.  Modelo:

18  Implicações do problema do consumidor:  Hipótese do consumo seguir um passeio aleatório.  Se o consumo esperado se modificar o indivíduo otimiza em suavizá-lo ao longo do tempo.  Se a UmgC no presente é maior do que UmgC esperada do consumo futuro indivíduo otimiza se aumentar o consumo corrente.  O indivíduo ajusta seu consumo corrente até o ponto em que o consumo não é esperado se modificar.

19  Variação do consumo entre dois períodos iguala a modificação na sua estimativa dos seus recursos para todo o seu período de vida dividido pelo número de períodos de vida remanescentes.  O indivíduo consome o montante que seria consumido se a sua renda futura fosse com certeza igual às respectivas médias. (Princípio da Certeza Equivalente para o comportamento dos indivíduos)

20  Visão tradicional do consumo sobre o ciclo de negócios implica declínio do consumo quando o produto declina mas o consumo é esperado se recuperar.  Portanto existem movimentos previsíveis no consumo.  Na hipótese do passeio aleatório o declínio inesperado do produto somente possui efeito sobre o consumo na medida em que altere a renda permanente. (Flavin, 1981)

21  Ao testar a hipótese do passeio aleatório valores defasados da renda não possuindo poder explicativo para variações no consumo são consideradas evidências favoráveis à hipótese.  No entanto valores defasados da renda podem ter pouca importância na explicação de movimentos na renda.  A hipótese de que variações consumo responde a modificações previsíveis na renda é conhecida como excesso de sensitividade do consumo.

22  Campbell e Mankiw (1989) utilizam uma hipótese alternativa.  Uma fração dos consumidores gastariam a sua renda corrente e os demais se comportariam de acordo com a hipótese do passeio aleatório.  Formalmente temos:

23  Resultados obtidos por Campbell e Mankiw para os EUA indicam que  varia entre 0.42 e  As evidências para o Brasil em Reis et alli (1998) indicam aproximadamente 80% da renda brasileira pertence a consumidores restritos a consumir apenas a renda corrente.  Por sua vez Gomes (2004) reformula a hipótese de Campbell e Mankiw em termos de um ciclo comum entre consumo e renda.

24  Neste trabalho o autor segue a decomposição de Beveridge e Nelson: Toda série que possui representação ARIMA (p,1,q) pode ser decomposta em tendência estocástica e componente cíclico.  Como a tendência estocástica é sempre um passeio aleatório inclusive quando existe um comportamento cíclico o consumo deve possuir apenas tendência estocástica.

25  Autor utiliza o consumo final das famílias acrescido da variação de estoques entre 1947 e 1999 e ajusta um modelo ARMA (1,1) para a primeira diferença.  Como este modelo permite a decomposição em termos do ciclo há evidências contra a hipótese do passeio aletório.  Autor ainda replica o teste de Campbell e Mankiw e encontra  assumindo valores próximos a 1.

26  Restrições de liquidez podem tornar a renda corrente mais importante para o consumo do que o previsto pela hipótese da renda permanente.  Chah et alli (1995) propõem uma extensão de um modelo básico que inclui restrição de liquidez introduzindo uma diferenciação entre bens duráveis e não duráveis. Se gastos em bens duráveis podem ser financiados então gastos com bens duráveis devem anteceder a variações previstas na renda.

27  Pressupostos: ◦ Indústria formada por N firmas ◦ Lucros da firma representativa é proporcional ao seu estoque de capital e decrescente no estoque total de capital total de indústria. ◦ Retornos constantes de escala. ◦ Firmas enfrentam custos de ajustamento do seu capital. ◦ Custo Marginal de ajustamento é crescente na dimensão do ajustamento. ◦ Preço de compra do capital é constante e igual a 1. A firma não faz frente a custos externos de ajustamento, ou seja, a curva de oferta de capital é perfeitamente elástica mas o preço dos bens de capital em relação aos demais bens da economia ajustam.

28  Implicações do modelo:  q mostra como R$ 1 a mais de capital afeta o valor presente dos lucros.  Portanto uma unidade extra de capital aumenta o valor presente dos lucros em q e portanto o valor da firma em q.  Como o preço de compra do capital é 1 q é também a razão do valor de mercado de uma unidade de capital em relação ao seu custo de reposição.

29  Implicações da Análise dinâmica:  O equilíbrio de longo prazo é caracterizado por q=1.  Este resultado implica que o valor de mercado e o valor de reposição do capital são iguais, logo as firmas não têm incentivo para aumentar ou diminuir seus estoques de capital.

30  Pereira (2001) propõe um modelo com base em um modelo de custo de ajustamento quadrático para analisar a relação entre investimento e incerteza no Brasil.  O autor propõe uma medida para incerteza com base no preço do capital, taxa de juros e taxa de câmbio.  A relação estimada de longo prazo mostra uma relação negativa entre investimento e incerteza

31  Terra (2003) investiga empiricamente evidências de que as firmas enfrentam restrições de crédito nas suas decisões de investimento.  Se o modelo de demanda por investimento captura todas as variáveis que são relevantes na decisão de investimento o fluxo de caixa não deveria afetar o investimento.  Se a firma enfrenta restrições de crédito então a decisão de investimento é afetada pelos fluxos de caixa

32  A autora propõe a inclusão da variável fluxo de caixa num modelo de acelerador de investimento e conclui que as firmas brasileiras enfrentam restrições ao crédito.  A análise inclui diferenciação para firmas multinacionais e para períodos onde o influxo de capitais externos foi restrito ( ).  As firmas também foram divididas de acordo com uma medida de dependência externa (necessidade de capital externo).


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