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Condições de Normalidade Teste de Hipótese Prof. Renata M. C. R. Souza Alunos: Aula Prática.

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1 Condições de Normalidade Teste de Hipótese Prof. Renata M. C. R. Souza Alunos: Aula Prática

2 Tópicos Abordados  Base de Dados  Condições de Normalidade  Exemplo  Teste de Aderência  Exemplo  Teste de Hipótese  Paramétrico  exemplo  Não- Paramétrico  exemplo

3 Condições de Normalidade • Verificar se amostra segue uma distribuição normal ou não  Histograma – fazer a análise pela quantidade, ou seja, por linha;  Box-Plot – faz a análise por variáveis, ou seja, por coluna.  Teste de Aderência.

4 Histograma  Histograma simétrico, distribuição Normal  A freqüência é mais alta no centro e decresce gradualmente para as caudas de maneira simétrica (forma de sino). A média e a mediana são aproximadamente iguais e localizam-se no centro do histograma (ponto de pico).

5 Box-Plot O Box-Plot é um gráfico no formato de caixa, cujos limites são o 1º quartil e o 3º quartil, que representam 25% e 75% dos dados respectivamente. Esta caixa é dividida por uma linha, a mediana, que significa 50% dos dados. Existem também dois eixos,ligados à caixa estendendo-se aos extremos, isto é ao menor e ao maior valor dos dados, excluindo os valores discrepantes (outliers). De um extremo ao outro, temos o espalhamento dos dados. • Quando a mediana divide exatamente no meio(simetria) a caixa.

6 Base de Dados - IRIS  Problema de Classificação de flores e possui 4 variáveis, são elas:  1. sepal length in cm  2. sepal width in cm  3. petal length in cm  4. petal width in cm  5. class:  Iris Setosa  Iris Versicolour  Iris Virginica  databases/iris databases/iris  www/~raaf/ESAP

7 Exemplo – Pratica1.r  Pratica1.r  Ler os dados da população  hist(conjuntos)  boxplot(conjuntos)

8 Exercícios  Pratica2.r  Criar uma amostra de uma classe  Pratica3.r  Criar amostras usando as três classes  Ao final calcular a média  Pratica4.r  Criar amostras usando as três classes  Ao final calcular a média

9 Teste de Hipótese  Caso a amostra seja normal  Supõe que a distribuição é normal  Teste de Hipóteses paramétricos  Student T test  P-value – quanto menor melhor para rejeitar H 0  Caso a amostra NÃO seja normal  Não faz suposição de distribuição de probabilidade  Teste de hipótese não paramétricos  Wilcoxn test  P-value - quanto menor melhor para rejeitar H 0

10 Exemplo  Hip1 <- wilcox.test(MEDIA1,MEDIA2,alternative=c("less"))  alternative = c("two.sided", "less", "greater")  analisar p-value  Rej1 = ifelse (Hip1$p.value<0.05,1,0)  Hip2 <- t.test(MEDIA1,MEDIA2,alternative=c("less"))  alternative = c("two.sided", "less", "greater")  Analisar p-value  Rej2 = ifelse (Hip2$p.value<0.05, 1, 0)  Pratica4.r  Testar as duas médias da amostra utilizando teste de hipótese

11 Condições de Normalidade  Teste de Aderência  A idéia é de comparar as freqüências observadas com as freqüências esperadas.  H0: a amostra é selecionada de uma população que segue uma determinada distribuição.  Ha: a amostra não é selecionada de uma população que segue uma determinada distribuição.

12 Exemplo usando Kolmogorov- Smirnov  H0: segue a mesma distribuição normal  H1:não segue a mesma distribuição normal  X = rnorm(100) e Y=runif(100)  hist(X), hist(Y)  ks.test(X,Y)  Two-sample Kolmogorov-Smirnov test  data: x and y  D = 0.55, p-value = 1.458e-13  alternative hypothesis: two-sided  Conclusão: Se o p-value menor que o valor D, então rejeita HO e aceita H1.Logo, as distribuições não são iguais

13 Exemplo usando Kolmogorov- Smirnov  H0: segue a mesma distribuição normal  H1:não segue a mesma distribuição normal  X = rnorm(100) e Y=rnorm(100)  hist(X),hist(Y)  ks.test(X,Y)  Two-sample Kolmogorov-Smirnov test  data: x and y  D = 0.11, p-value =  alternative hypothesis: two-sided  Conclusão: Se o p-value maior que o valor D, então NÃO rejeita HO.Logo, ?????

14 Exemplo Prático no R  Selecione duas amostras  www/~raaf/ESAP; • setwd("C://Desktop//Disciplina Prof.Renata“) • conjunto1 <- read.table("irisA.txt",sep=",“) • Análise descritiva dos dados  média, mediana, desvio-padrão e variância  mean(conjunto1), median(conjunto1)  sd(conjunto1) e var(conjunto1)

15 Exemplo Prático no R • Condições de Normalidade • Histograma = hist() • Box – Plot = boxplot() • Teste de Aderência • chisq.test • ks.test • Teste de Hipótese • Paramétrico = t.test • Não –Paramétrico = wilcox.test

16 Referencias  


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