Colégio Integrado Jaó - 2012. Binômio de Newton Denomina-se Binômio de Newton, a todo binômio da forma (a + b) n, sendo n um número natural. Exemplo: B.

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1 Colégio Integrado Jaó - 2012. Binômio de Newton Denomina-se Binômio de Newton, a todo binômio da forma (a + b) n, sendo n um número natural. Exemplo: B = (3x - 2y) 4 ( onde a = 3x, b = -2y e n = 4 [grau do binômio] ). Isaac Newton - físico e matemático inglês(1642 - 1727). Suas contribuições à Matemática, estão reunidas na monumental obra Principia Mathematica, escrita em 1687. Exemplos de desenvolvimento de binômios de Newton : a) (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 b) (a + b) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3ab 2 + b 3 c) (a + b) 4 = a 4 + 4 a 3 b + 6 a 2 b 2 + 4ab 3 + b 4 d) (a + b) 5 = a 5 + 5 a 4 b + 10 a 3 b 2 + 10 a 2 b 3 + 5ab 4 + b 5

2 Colégio Integrado Jaó - 2012. Binômio de Newton Usando a regra prática acima, o desenvolvimento do binômio de Newton (a + b) 7 será: (a + b) 7 = a 7 + 7a 6 b + 21a 5 b 2 + 35a 4 b 3 + 35a 3 b 4 + 21a 2 b 5 + 7ab 6 + b 7 Como obtivemos, por exemplo, o coeficiente do 6º termo 21a 2 b 5 ?

3 Colégio Integrado Jaó - 2012. Binômio de Newton Fórmula do termo geral de um Binômio de Newton Um termo genérico T p+1 do desenvolvimento de (a+b) n, sendo p um número natural, é dado por onde é denominado Número Binomial e C n.p é o número de combinações simples de nelementos, agrupados p a p, ou seja, o número de combinações simples de n elementos de taxa p. Este número é também conhecido como Número Combinatório.

4 Colégio Integrado Jaó - 2012. Binômio de Newton Soma dos coeficientes de (a + b) n coeficientes Seja o binômio, (p.x + q.y) n, com p, q є IR, basta trocarmos x e y por 1. Logo, (p.1 + q.1) n = ( p + q ) n