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Integração Numérica Método de Romberg Felipe Antônio Lacerda Sílvia Maris Azevedo Abreu.

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Apresentação em tema: "Integração Numérica Método de Romberg Felipe Antônio Lacerda Sílvia Maris Azevedo Abreu."— Transcrição da apresentação:

1 Integração Numérica Método de Romberg Felipe Antônio Lacerda Sílvia Maris Azevedo Abreu

2 Integração Numérica - Aplicações  Cálculo da função primitiva de uma integral é extremamente complexo:  Cálculo de integrais em que não é apresentada a função integrando, apenas alguns valores da mesma.

3 Integração de Romberg Regra dos Trapézios Repetida Extrapolação de Richardson

4 Algoritmo: Integração de Romberg Em que : k = nível; j = índice que diferencia a estimativa mais acurada (j+1) da menos acurada (j).

5 A regra dos trapézios repetida nos apresenta sempre integrais de nível 1 (k=1), através da fórmula: Nível 2:

6 Nível 1 I 1,1 I 2,1 I 3,1 Nível 2 I 1,2 I 2,2 Nível 3 I 1,3

7 Critério de Parada: Se o erro for aceitável, o valor de é o valor aproximado para a integral, caso contrário, é necessário uma nova iteração. O objetivo dessa nova iteração é obter uma estimativa de nível maior.

8 Nível 3: Assim verifica-se o critério de parada novamente para comprovar a aceitação do erro dentro dos parâmetros previamente estabelecidos.

9 (1) (2) (3)

10 Exercício As profundidades de um rio, H, foram medidas em distâncias igualmente espaçadas através de um canal como tabulado a seguir. A área da seção transversal do rio pode ser determinada por integração como em: Use a integração de Romberg para efetuar a integral com critério de parada de 1%.

11 x (m) H (m)01,9222,42,62,251,120 Seção transversal do rio 16 metros Figura 1 – Representação do problema. x H(x)

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13 Resolução

14 Considerações Finais Eficiência do método: Mais eficiente que a regra dos trapézios e as regras de Simpson, pois necessita de um menor número de iterações, com um resultado mais preciso.

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16 Agradecemos a sua atenção!


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