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7. INTEGRAÇÃO NUMÉRICA Parte 4 7.1 Métodos de Newton-Cotes (Rugiero) 7.2 Método de Romberg (Burden-Faires) 7.3 Quadratura Gaussiana (Burden-Faires) 7.4.

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1 7. INTEGRAÇÃO NUMÉRICA Parte Métodos de Newton-Cotes (Rugiero) 7.2 Método de Romberg (Burden-Faires) 7.3 Quadratura Gaussiana (Burden-Faires) 7.4 Integração Dupla (Burden-Faires) 7.5 Método de Monte Carlo (Burian) hoje

2 INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 7. Introdução Na primeira aula de integração vimos as fórmulas de Newton-Cotes (Método do Trapézio, Método de Simpson..) Na segunda aula vimos o Método de Romberg que é o Método do Trapézio com Extrapolação de Richardson Na terceira aula vimos o Método da Quadratura Gaussiana que apresenta partição não-regular. Todos este procedimentos podem ser emprega- dos no cálculo de integrais duplas e triplas.

3 INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 7.4 Integração Dupla Nesta aula veremos métodos numéricos para integração de funções de duas variáveis, ou seja, Podemos escrever

4 INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 7.4 Integração Dupla Para calcular estas integrais, podemos utilizar as regras do trapézio, 1/3 de Simpson, quadratura gaussiana.. Como aplicação desenvolveremos um método com a regra do trapézio repe- tida e com a regra 1/3 de Simpson repetida.

5 INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 7.4 Integração Dupla-Trapézio Utilizando a Regra do Trapézio Repetida:

6 INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 7.4 Integração Dupla-Simpson 1/3 Utilizando a Regra 1/3 de Simpson Repetida:

7 INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 7.4 Integração Dupla Exemplo: Utilizando a Regra do Trapézio Repetida calcule a integral dupla Seja, então Tomando, da regra do trapézio repetida:

8 INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 7.4 Integração Dupla Temos onde serão determi- nados a partir de onde

9 INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 7.4 Integração Dupla Calculando:

10 INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 7.4 Integração Dupla Enfim, calculando a integral:


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