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Modelagem e Simulação de Sistemas. Enrique Ortega Unicamp, março 2006. Revisão: junho 2007 www.unicamp.br/fea/ortega Faculdade de Engenharia de Alimentos.

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1 Modelagem e Simulação de Sistemas. Enrique Ortega Unicamp, março Revisão: junho Faculdade de Engenharia de Alimentos Laboratório de Engenharia Ecológica e Informática Aplicada

2 Modelagem e simulação a.As leis da Termodinâmica; b.Os balanços de massa e energia; c.O conceito de sistema fechado e aberto; d.A tipologia das fontes de energia, e.As funções que descrevem as interações entre os elementos de um sistema. Para fazer a simulação de sistemas é necessário conhecer:

3 Para representar um sistema usaremos o diagrama de fluxos de energia. Nesse diagrama usam-se símbolos gráficos (ícones) para mostrar os componentes e as interações do sistema. Existem símbolos para: fontes externas, linhas de escoamento de energia e/ou massa, interações de forças e estoques de energia. “Ecossistemas e Políticas Públicas”: “Modelagem e simulação de Ecossistemas”:

4 Fluxo de Energia Produtor Fonte externa ilimitada Estoque interno Transação preço Sumidouro de Energia Fonte externa não renovável limitada ConsumidorInteração Sistema ou subsistema Interruptor Símbolos com conexões Fonte externa renovável limitada

5 Existem várias técnicas de modelagem: A determinística consiste em propor um tipo de comportamento entre forças, interações e produtos para um sistema, ela exige testar o desempenho do modelo e achar os valores corretos para os coeficientes utilizados.  a estatística,  a fenomenológica,  a determinística,  e outras.

6 Porque simular? Geralmente interessa prever o desempenho de um sistema, observando como mudam os estoques internos com o tempo (Q versus T). O modelo permite visualizar o impacto de:  alteração na composição das forças externas  formação de novos arranjos internos. DQ = J*DT - K*Q*DT Q T  alteração nos fluxos internos

7 O modelo de um sistema permite ações de controle para melhorar o desempenho, e atingir certos padrões de qualidade. Para fazer a simulação de um sistema pode usar-se qualquer linguagem de programação ou planilhas eletrônicas ou aplicativos específicos (MatLab, Matemática, Stella, iThink, Simile, EmSim).

8 Leis da Termodinâmica Primeira lei: “A energia não se cria e não desaparece, ela apenas muda de forma" E = constante = soma de energias Segunda lei: "A energia potencial se converte em trabalho (W) e energia degradada (Q)" E = W + Q

9 Princípios dos sistemas abertos (quarta e quinta leis da termodinâmica) : "Os sistemas criam laços auto-catalíticos e se auto-organizam." Os sistemas abertos evoluem e sua evolução depende da energia externa disponível, da organização interna e do aproveitamento dos resíduos do sistema. “Os sistemas interagem para criar redes de fluxo de energia”. As redes permitem aumentar a circulação de materiais e a captura de energia potencial disponível.

10 Princípios dos sistemas abertos  Os sistemas pulsam, eles se desenvolvem em ciclos de produção, consumo, reciclagem.  Os ciclos aumentam de intensidade e duração quando o sistema cresce.  O sistema cresce quando amplia suas fronteiras para incorporar mais estoques.  Do ponto de vista do sistema terrestre vive-se um momento de intenso consumo de estoques e esse crescimento é visto como um processo contínuo, autônomo e infinito, sendo que é apenas parte de um ciclo. Após o crescimento ocorre um declínio.  Os conceitos desenvolvidos pela Termodinâmica para a energia se aplicam também para a massa: M = constante no sistema = soma de massas M disponível = M transformada + M dispersada

11 Exemplo 1. Fluxo constante de energia (J) e uma saída (kQ) Temos um sistema que recebe o fluxo J, possui um estoque Q e apresenta uma vazão de saída proporcional ao volume do estoque Q. Como será o gráfico Q x T? O fluxo constante J, expressado em energia ou massa por unidade de tempo permite durante o incremento de tempo DT (segundos) aumentar em DQ o estoque interno Q (Joules ou kg).

12 Diferença no estoque no intervalo DT = entrada ocorrida em DT- saída ocorrida em DT Entrada de energia no intervalo de tempo DT: DQ (in) = J * DT -> (J/s).(s) ou (kg/s).(s) O estoque tem um dreno e assumimos que a a vazão de saída é proporcional ao estoque de energia. Então a saída de energia no intervalo de tempo dT é: DQ (out) = K*Q*DT -> (1/s).(J).(s) ou (1/s).(kg).(s) A equação do balanço de energia no intervalo DT é: Acumulação = Entrada - Saída DQ = DQ(in) - DQ(out) DQ = J*DT - K*Q*DT

13 Se o intervalo de tempo for unitário (DT = 1) a expressão fica como: DQ = J - K*Q Para simular a variação do estoque interno de energia Q no decorrer do tempo T teríamos que escrever em qualquer linguagem de programação o seguinte procedimento: Inicio do programa Definir o tipo o os nomes das variáveis: J, Q, T, DT, K, TMAX e atribuir valores iniciais as variáveis: J=4 Q=10 K=0.05 Q = Q + DQ T=0 DT=1 TMAX=10

14 K=0.05 K= K=1.0 DQ = J*DT - K*Q*DT J=4 Q=10 K=0.05 T=0 DT=1 TMAX=10

15 Applets Java

16 miniworld.htm

17 Modelos básicos

18 Q Tanque Energia externa K*Q Energia dispersada J Q Dreno K*Q Energia dispersada DQ = J - K*Q*DT DQ = - K*Q*DT

19 Q Estoque não renovável K2*Q K1*E Q Dreno K2*Q E X Energia externa Fonte ilimitada Laço de retro-alimentação K1*J*Q Dreno DQ = K1*E – K2*Q DQ = K1*J*Q – K2*Q

20 R Q Dreno K2*Q*Q X Energia externa Fonte ilimitada Laço de retro- alimentação X K1*J*Q Q Dreno K2*Q X Energia externa Fonte limitada na origem + Laço de retro-alimentação K1*R*Q J DQ = K1*R*Q – K2*Q DQ = K1*J*Q – K2*Q*Q

21 Q Dreno K2*Q X Fonte limitada E R Q Dreno K3*Q X Energia externa K1*R*Q J E X K1*E*Q K2*E*Q Fonte limitada Fonte limitada na origem Laço de retro- alimentação DQ = K1*E*Q – K2*Q DQ = K1*R*Q + K2*E*Q – K3*Q

22 Uso da ferramenta EmSim para resolver o modelo SlowRen

23 Modelo SlowRen Desenvolvimento com recursos renováveis, inicialmente há grandes estoques disponíveis que se esgotam e depois se sustenta com fluxos contínuos.

24 Modelagem e simulação Fonte de energia renovável de fluxo pequeno Interação de consumo Estoque de formação lenta Q E DE/DT = + J – k4*E -k*E*Q DQ/DT = + k1*E*Q – k3*Q -k4E -k*E*Q + k1*E*Q – k3*Q Um balanço para cada nó. As vezes, também nas fontes! Estoque de formação rápida J

25 Diagrama sistêmico Q E JeJe k8 k6 k0 M SmSm JmJm Re k1 k2 k3 k9 k4 k5 k6 -> Simulação -> Modelagem-> Calibração (com dados dos fluxos e dos estoques)

26 Equações dos balanços dos estoques e das fontes Q E JeJe DQ/DT = + k4*Q*E – k5*Q - k6*Q k8 k6 k0 M SmSm JmJm Re Re = Je / (1 + k0*E*M) Je = Re + k0 E*M*Re DE/DT = + k1*M*E – k2*E –k3*E*Q k1 k2 k3 k9 k4 k5 k6 DM/DT = + Jm + k6*Q – k8*M –k9*M*Re

27 JeJe Equações dos balanços em torno dos estoques e das fontes Q E SeSe DQ/DT = + k4*Q*E – k5*Q - k6*Q k8 k6 k0 M SmSm JmJm Re Re = Je / (1 + k0*M*E) Je = Re + k0 E*M*ReDE/DT = + k1*E*M*Re – k2*B –k3*E*Q k1 k2 k3 k9 k4 k5 k6 DM/DT = + Jm + k6*Q – k8*M –k9*M*Re E

28 SlowRen J Fonte de energia externa limitada Interação de consumo Estoque de formação lenta Q E S DE/DT = + J – k4*E -k*E*Q DQ/DT = + k1*E*Q – k3*Q k4E -k*E*Q + k1*E*Q – k3*Q

29 SlowRen DE/DT = + J – k4*E -k0*E*Q DQ/DT = + k1*E*Q – k3*Q

30 Agora vamos a prática!


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