Modelagem e Simulação de Sistemas.

Apresentação em tema: "Modelagem e Simulação de Sistemas."— Transcrição da apresentação:

1 Modelagem e Simulação de Sistemas.
Enrique Ortega Laboratório de Engenharia Ecológica e Informática Aplicada Faculdade de Engenharia de Alimentos Unicamp, março Revisão: junho 2007

2 Modelagem e simulação Para fazer a simulação de sistemas é necessário conhecer: As leis da Termodinâmica; Os balanços de massa e energia; O conceito de sistema fechado e aberto; A tipologia das fontes de energia, As funções que descrevem as interações entre os elementos de um sistema.

3 Para representar um sistema usaremos o diagrama de fluxos de energia.
Nesse diagrama usam-se símbolos gráficos (ícones) para mostrar os componentes e as interações do sistema. Existem símbolos para: fontes externas, linhas de escoamento de energia e/ou massa, interações de forças e estoques de energia. “Ecossistemas e Políticas Públicas”: “Modelagem e simulação de Ecossistemas”:

4 Símbolos com conexões limitada Fonte externa ilimitada
Fluxo de Energia Fonte externa renovável limitada Sumidouro de Energia Sistema ou subsistema Fonte externa não renovável limitada Estoque interno Produtor preço Transação Interruptor Interação Consumidor

5 Existem várias técnicas de modelagem:
a estatística, a fenomenológica, a determinística, e outras. A  determinística consiste em propor um tipo de comportamento entre forças, interações e produtos para um sistema, ela exige testar o desempenho do modelo e achar os valores corretos para os coeficientes utilizados. 

6 O modelo permite visualizar o impacto de:
DQ = J*DT - K*Q*DT Porque simular? Geralmente interessa prever o desempenho de um sistema, observando como mudam os estoques internos com o tempo (Q versus T). Q T O modelo permite visualizar o impacto de: alteração na composição das forças externas   alteração nos fluxos internos   formação de novos arranjos internos. 

7 O modelo de um sistema permite ações de controle para melhorar o desempenho, e atingir certos padrões de qualidade. Para fazer a simulação de um sistema pode usar-se qualquer linguagem de programação ou planilhas eletrônicas ou aplicativos específicos (MatLab, Matemática, Stella, iThink, Simile, EmSim).

8 Leis da Termodinâmica  Primeira lei: “A energia não se cria e não desaparece, ela apenas muda de forma" E = constante = soma de energias Segunda lei: "A energia potencial se converte em trabalho (W) e energia degradada (Q)" E = W + Q

9 Princípios dos sistemas abertos (quarta e quinta leis da termodinâmica) :
"Os sistemas criam laços auto-catalíticos e se auto-organizam." Os sistemas abertos evoluem e sua evolução depende da energia externa disponível, da organização interna e do aproveitamento dos resíduos do sistema. “Os sistemas interagem para criar redes de fluxo de energia”. As redes permitem aumentar a circulação de materiais e a captura de energia potencial disponível.

10 Princípios dos sistemas abertos
Os conceitos desenvolvidos pela Termodinâmica para a energia se aplicam também para a massa: M = constante no sistema = soma de massas M disponível = M transformada + M dispersada Os sistemas pulsam, eles se desenvolvem em ciclos de produção, consumo, reciclagem. Os ciclos aumentam de intensidade e duração quando o sistema cresce. O sistema cresce quando amplia suas fronteiras para incorporar mais estoques. Do ponto de vista do sistema terrestre vive-se um momento de intenso consumo de estoques e esse crescimento é visto como um processo contínuo, autônomo e infinito, sendo que é apenas parte de um ciclo. Após o crescimento ocorre um declínio.

11 Exemplo 1. Fluxo constante de energia (J) e uma saída (kQ)
Temos um sistema que recebe o fluxo J,  possui um estoque Q e apresenta uma vazão de saída proporcional ao volume do estoque Q.  Como será o gráfico Q x T? O fluxo constante J, expressado em energia ou massa por unidade de tempo permite durante o incremento de tempo DT (segundos) aumentar em DQ o estoque interno Q (Joules ou kg). 

12 Diferença no estoque no intervalo DT = entrada ocorrida em DT- saída ocorrida em DT
Entrada de energia no intervalo de tempo DT: DQ (in) = J * DT > (J/s).(s) ou (kg/s).(s) O estoque tem um dreno e assumimos que a a vazão de saída é proporcional ao estoque de energia. Então a saída de energia no intervalo de tempo dT é:  DQ (out) = K*Q*DT -> (1/s).(J).(s) ou (1/s).(kg).(s) A equação do balanço de energia no intervalo DT é:  Acumulação = Entrada - Saída DQ  = DQ(in) - DQ(out)    DQ  = J*DT - K*Q*DT 

13  DQ  = J*DT - K*Q*DT   Q  = Q + DQ  Se o intervalo de tempo for unitário (DT = 1) a expressão fica como: DQ = J - K*Q Para simular a variação do estoque interno de energia  Q no decorrer do tempo T teríamos que escrever em qualquer linguagem de programação o seguinte procedimento: Inicio do programa Definir o tipo o os nomes das variáveis: J, Q, T, DT, K, TMAX e atribuir valores iniciais as variáveis: J=4 Q=10 K=0.05 T=0  DT=1 TMAX=10

14 DQ = J*DT - K*Q*DT K=0.05 K=0.0025 K=1.0 J=4 Q=10 K=0.05 T=0
 J=4  Q=10 K=0.05 T=0  DT=1 TMAX=10 K=0.0025 K=1.0

15 Applets Java

16 miniworld.htm

17 Modelos básicos

18 DQ = J - K*Q*DT DQ = - K*Q*DT
Tanque Energia externa K*Q Energia dispersada J DQ = J - K*Q*DT DQ = - K*Q*DT Q Dreno K*Q Energia dispersada

19 DQ = K1*E – K2*Q DQ = K1*J*Q – K2*Q
Dreno Estoque não renovável DQ = K1*J*Q – K2*Q K1*J*Q Q Energia externa K2*Q X Dreno Fonte ilimitada Laço de retro-alimentação

20 DQ = K1*J*Q – K2*Q*Q DQ = K1*R*Q – K2*Q
Fonte ilimitada Laço de retro- alimentação DQ = K1*J*Q – K2*Q*Q K1*J*Q K2*Q*Q Q Energia externa X X Dreno DQ = K1*R*Q – K2*Q K1*R*Q Q K2*Q Energia externa J X Dreno R Fonte limitada na origem + Laço de retro-alimentação

21 DQ = K1*E*Q – K2*Q DQ = K1*R*Q + K2*E*Q – K3*Q
Fonte limitada K2*Q E X Dreno Laço de retro- alimentação Fonte limitada DQ = K1*R*Q + K2*E*Q – K3*Q K2*E*Q E Q X K3*Q Energia externa J X Dreno K1*R*Q R Fonte limitada na origem

22 Uso da ferramenta EmSim para resolver o modelo SlowRen

23 Modelo SlowRen Desenvolvimento com recursos renováveis, inicialmente há grandes estoques disponíveis que se esgotam e depois se sustenta com fluxos contínuos.

24 As vezes, também nas fontes!
Modelagem e simulação Um balanço para cada nó. As vezes, também nas fontes! DE/DT = + J – k4*E -k*E*Q DQ/DT = + k1*E*Q – k3*Q Estoque de formação rápida Estoque de formação lenta E Q Fonte de energia renovável de fluxo pequeno -k*E*Q – k3*Q J -k4E + k1*E*Q Interação de consumo

25 Jm Sm M Q E Je Re Diagrama sistêmico -> Modelagem
-> Calibração (com dados dos fluxos e dos estoques) -> Simulação k8 Jm k6 Sm M k9 Q E k6 k3 k5 Je k2 k4 k0 k1 Re

26 Jm Sm M Q E Je Re Equações dos balanços dos estoques e das fontes
k8 Equações dos balanços dos estoques e das fontes Jm k6 Sm M DM/DT = + Jm + k6*Q – k8*M –k9*M*Re k9 DQ/DT = + k4*Q*E – k5*Q - k6*Q DE/DT = + k1*M*E – k2*E –k3*E*Q Je = Re + k0 E*M*Re Re = Je / (1 + k0*E*M) Q E k6 k3 k0 Je k5 k2 k1 k4 Re

27 Jm Sm M Q E Je Se Re Je = Re + k0 E*M*Re
DE/DT = + k1*E*M*Re – k2*B –k3*E*Q Re = Je / (1 + k0*M*E) DQ/DT = + k4*Q*E – k5*Q - k6*Q DM/DT = + Jm + k6*Q – k8*M –k9*M*Re k8 Jm k6 Sm M k9 E Q E k6 Je k3 k0 k5 Se k2 k4 k1 Re Equações dos balanços em torno dos estoques e das fontes

28 SlowRen Q E S Estoque de formação lenta
DE/DT = + J – k4*E -k*E*Q Estoque de formação lenta DQ/DT = + k1*E*Q – k3*Q Fonte de energia externa limitada Q E -k*E*Q – k3*Q S J k4E + k1*E*Q Interação de consumo

29 DE/DT = + J – k4*E -k0*E*Q DQ/DT = + k1*E*Q – k3*Q SlowRen

30 Agora vamos a prática!