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Gravitação 2 a série do Ensino Médio. O Sistema Solar.

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1 Gravitação 2 a série do Ensino Médio

2 O Sistema Solar

3 Comparação

4 Corpos conhecidos do Cinturão de Kuiper

5 Posição do Sistema Solar na galáxia

6 O Sistema Solar

7

8 Histórico Os modelos geocêntricos foram predominantes na Antigüidade e na idade média. Notadamente o sistema de Ptolomeu foi o de vida mais longa (séc. II d.C. a XIV d.C.) Mas não foi o único criado na Antigüidade. Pitágoras ( a.C.)Pitágoras ( a.C.) Propunha um modelo onde a Terra e os demais corpos celestes eram móveis.

9 Histórico PitágorasPitágoras

10 Histórico

11 Histórico Platão ( a.C.)Platão ( a.C.) Sustentava que o círculo, por não ter começo nem fim, era uma forma perfeita e, conseqüentemente, os movimentos celestes deviam ser circulares, uma vez que o universo tinha sido criado por um ser perfeito, Deus.

12 Histórico Eudóxio ( a.C.)Eudóxio ( a.C.) Propôs um sistema no qual a órbita circular de cada planeta estava fixada sobre uma esfera, a qual tinha liberdade de girar. Cada esfera transportando um determinado planeta estava ligado pelos pólos a uma esfera secundária concêntrica exterior que girava em um eixo diferente. Essa esfera seria ligada a uma terceira esfera, caso fosse necessário. (Ao todo 33 esferas). Modelo Geocêntrico

13 Histórico Aristóteles ( a.C.)Aristóteles ( a.C.) Aperfeiçoa o modelo de Eudóxio e justifica-o com sua Física. No modelo aristotélico haviam 55 esferas.

14 Histórico

15 Histórico Aristarco( a.C.)Aristarco( a.C.) Propôs um sistema heliocêntrico, por volta de 280 a.C.. O sistema proposto por Aristarco só seria retomado 18 séculos mais tarde.

16 Histórico Modelo Heliocêntrico

17 Histórico Ptolomeu (século II d.C.)Ptolomeu (século II d.C.) Aperfeiçoou o modelo dos epiciclos. Foi capaz de explicar tanto o movimento dos planetas no céu, como as distâncias variáveis dos planetas em relação à Terra. Utilizava 39 esferas. Seu sistema foi utilizado por 14 séculos.

18 Histórico Copérnico ( )Copérnico ( ) Propôs um sistema heliocêntrico, mas que não abolia o movimento circular dos planetas, nem dispensava o auxílio de epiciclos. O sistema de Ptolomeu ainda era mais preciso.

19 Histórico Galileu Galilei (1564 – 1642)Galileu Galilei (1564 – 1642) Ajuda a desmontar a idéia de universo vigente. Ele descobre luas em Júpiter, cujo centro do movimento, obviamente, não era a Terra. Descobre também montanhas na Lua, que segundo a concepção platoniana deveria ser perfeita e portanto lisa pelo fato de estar nos céus.

20 Histórico Johannes Kepler (1571 – 1630)Johannes Kepler (1571 – 1630) Assistente de Tycho Brahe, propôs as leis que descrevem o movimento planetário. KeplerTycho

21 Histórico Tycho Brahe ( )Tycho Brahe ( ) Modelo proposto por Tycho Brahe Observatório de Uraniborg, que Tycho Brahe construiu em 1576 na ilha de Hvee, com estimulo e amparo financeiro do Rei Frederico da Dinamarca Instrumentos utilizados por Tycho Brahe

22 Histórico Johannes Kepler (1571 – 1630)Johannes Kepler (1571 – 1630) Propõe as leis do movimento planetário, contudo faltava uma teoria física que justificasse as causas do mesmo. É curioso notar a existência de uma “quarta” lei de Kepler sobre o movimento planetário. Seria uma aproximação simples à lei das áreas, Kepler afirma que uma linha que passe por qualquer planeta e pelo foco vazio da elipse descrita por ele gira uniformemente, ou o faz com elevada precisão. Verificou-se, mais tarde, que essa proposição não é correta.

23 Histórico Isaac Newton (1643 – 1727)Isaac Newton (1643 – 1727) Formula uma teoria que descreve o movimento dos corpos tanto na Terra como nos céus. Pode-se deduzir as três leis de Kepler a partir da lei da gravitação universal de Newton. E a Física de Aristóteles pode, finalmente, ser deixada de lado. Newton ressalva os limites da sua teoria. As leis de Kepler, se aplicam a sistemas de dois corpos. Num sistema com mais corpos, devido as interações entre eles, é impossivel precisar a órbita a ser descrita. A cada revolução do corpo sua órbita se muda. Newton afirma: “Considerar simultaneamente todas estas causas do movimento e definir estes movimentos por leis exatas convenientes ao cálculo execede, a menos que eu esteja enganado, a capacidade de todo o intelecto humano”.

24 Histórico Einstein (1879 – 1955)Einstein (1879 – 1955) Elabora a teoria da Relatividade Geral, que é mais precisa que a Lei da Gravitação de Newton, porém requer também um formalismo matemático mais complexo. Em vez de descrever o efeito de gravitação como "força", introduziu-se o conceito de espaço-tempo curvo, no qual os corpos se movem ao longo de trajetórias curvas.

25 Visão atual do Universo A Teoria M, que é uma tentativa de junção da teoria da gravitação baseada na Teoria da Relatividade Geral, parece ser considerada pelos físicos como uma possibilidade de se explicar: A Teoria do Campo; O Big Bang Contudo, essa teoria implica na existência de Universos Paralelos. Para maiores informações, existe um vídeo da BBC, disponível no GOOGLE VIDEO: &q=universos+paralelos&total=2 45&start=0&num=10&so=0&type=search&plindex=0

26 Primeira Lei de Kepler A órbita de cada planeta é de forma elíptica, com o Sol situado num dos focos. Quando Isaac Newton deduz as Leis de Kepler, ele faz uma observação importante: a trajetória de um corpo em órbita é uma cônica, ou seja, pode ser elíptica, parabólica, ou hiperbólica. Órbita Elíptica

27 Órbitas possíveis em torno de um corpo central Órbita Parabólica Órbita Hiperbólica

28 Segunda Lei de Kepler Uma linha que se estenda do planeta ao Sol varre áreas iguais em intervalos de tempos iguais.

29 Terceira Lei de Kepler Os quadrados dos tempos de revolução de quaisquer dois planetas em torno do Sol são proporcionais aos cubos das suas distâncias médias ao Sol.

30 Lei da Gravitação Universal - Newton Entre dois corpos quaisquer, de massas M e m, que estejam separados por uma distância d, há uma força mútua, e cada corpo atrai o outro com uma força de mesma intensidade, diretamente proporcional ao produto das massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles. G= 6,6742 × 10 − 11 N.m 2 /kg 2

31 Dedução da Terceira Lei de Kepler Supondo a órbita circular: Note que o período de revolução depende da massa M do corpo central e da distância do corpo em órbita em relação ao corpo central

32 Intensidade do campo gravitacional g na superfície

33 Intensidade do campo gravitacional g Em uma altitude hEm uma altitude h

34 Estado de Imponderabilidade É o estado em que não pode discernir se se está em um campo gravitacional nulo ou em queda livre. Também é descrito como a “sensação de ausência de peso”. Um homem em um elevador em queda livre tem a força normal sobre a balança igual a zero Exemplos: Um corpo em órbita estável, pode ser entendido como um corpo em queda livre, ou seja, sobre a ação exclusiva da força peso. E como possui alta velocidade, descreve um arco que nunca toca o solo. Observação: h ~ 1/20 R TERRA

35 Intensidade da aceleração da gravidade g em função da latitude De acordo com a Primeira Lei de Newton, a Lei da Inércia, todo corpo tende a manter seu estado de movimento. Ou seja, se está em repouso tende a ficar em repouso, se em movimento, tende a manter seu vetor velocidade. Um corpo, na superfície terrestre encontra-se em movimento devido a rotação planetária. Se em repouso sobre a Linha do Equador, sua velocidade devido a rotação terrestre é:

36 Em Campinas – latitude: 22 o 54’47’’ – Altitude: 685 mEm Campinas – latitude: 22 o 54’47’’ – Altitude: 685 m Intensidade da aceleração da gravidade g em função da latitude

37 Órbitas Circulares Velocidade de um satélite em órbita circular em uma altitude h Velocidade de um satélite em órbita circular em uma altitude h em função da intensidade da aceleração da gravidade g da superfície

38 Órbita Circular Rasante

39 Órbita Geoestacionária

40 Velocidade de escape Energia Potencial GravitacionalEnergia Potencial Gravitacional Com o referêncial de E p = 0 no infinito

41 Algumas questões 4 de Outubro de 1957 O Sputnik foi o primeiro satélite artificial da Terra, lançado pelos soviéticos a 4 de Outubro de Foi uma data memorável na história da Humanidade, não só pelo significado da proeza técnica como nas implicações políticas - os americanos sentiram-se ameaçados por este objeto que os espiava "lá de cima" e iniciaram a corrida ao espaço, em competição com a URSS. Era plena Guerra Fria!

42 Sputnik O Sputnik emitia um sinal de radio audível sobre uma portadora de 20 e 40 MHz que podia ser captada por qualquer rádio amador em todo o mundo. As baterias do emissor duraram 22 dias, pelo que o bip-bip calou-se a 22 de Outubro de O Sputnik tinha uma órbita bastante excêntrica, sendo a distância máxima do satélite em relação à Terra de 939km. Sabendo que o período do satélite em torno da Terra era de 96 min, calcule a distância de maior proximidade do satélite em relação à superfície da Terra, tendo em conta os seguintes dados do nosso satélite natural: Raio da órbita da Lua: km Período do movimento da Lua em redor da Terra: 27,3 dias Raio da Terra: 6370 km. Obs.:A órbita da Lua, ao contrário da do Sputnik é pouco excêntrica, podem considerá-la uma circunferência.

43 Resolução

44 Anexo: A harmonia cósmica por Adilson de Oliveira A beleza e a harmonia das formas são características que sempre procuramos identificar ao nosso redor. As formas perfeitas e simétricas sempre nos chamam mais a atenção que os objetos que não apresentam essas características. Um belo rosto é sempre aquele que traz as formas mais proporcionais, simétricas e harmoniosas. Platão associava o belo ao bom. Para esse filósofo, a beleza absoluta, que seria imutável e universal, estaria relacionada à ordem, à simetria, à harmonia e às proporções equilibradas. Ao fazer essa associação, chegava a considerar que o bem supremo seria a junção de um corpo belo com uma mente bela. Apolo lício (museu do Louvre)

45 Anexo: A harmonia cósmica por Adilson de Oliveira A busca da harmonia também alcançou os céus. Pitágoras, no século 6 a.C., construiu uma teoria da harmonia das esferas celestes, na qual havia uma consonância das notas que os astros produziriam em seus movimentos regulares. O cosmos todo executaria uma música universal – a música das esferas. Ele percebeu que os sons musicais harmoniosos são emitidos por uma corda vibrante cujo comprimento é dividido segundo proporções simples, ou seja, existe uma relação entre sons harmoniosos e números inteiros. Reduzindo-se o comprimento da corda de um violão à metade, esta passa a emitir um som uma oitava acima, isto é, com o dobro da freqüência. Dessa forma, para Pitágoras, relações desse tipo indicavam que “todas as coisas eram números inteiros”.

46 Anexo: A harmonia cósmica por Adilson de Oliveira A busca pela harmonia cósmica prosseguiu com um dos mais importantes cientistas de todos os tempos: o alemão Johannes Kepler ( ). Segundo consta, durante uma das suas aulas na Escola Luterana de Graz, na Áustria, em 1594, Kepler considerou que não deveria ser uma simples coincidência o fato de existirem apenas cinco sólidos regulares – tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e o icosaedro, com 4, 6, 8 12 e 20 faces, respectivamente – e seis planetas conhecidos na época – Mercúrio, Vênus, Marte, Júpiter e Saturno.

47 Anexo: A harmonia cósmica por Adilson de Oliveira Ele imaginou que cada um desses sólidos geométricos estaria circunscrito por uma esfera, de forma a obter seis esferas concêntricas com raios que seriam iguais às trajetórias circulares dos planetas em torno do Sol, colocado no centro desse arranjo. No entanto, como sabemos atualmente, o modelo proposto por Kepler é apenas belo e não representa a realidade, pois existem outros planetas no nosso Sistema Solar e mais de uma centena orbitando outras estrelas. Contudo, esse modelo permitia obter o raio das órbitas dos planetas com uma precisão da ordem de 5%. Johannes Kepler propôs um modelo do Sistema Solar que associava cada um dos planetas conhecidos aos sólidos regulares. Imagem publicada originalmente em Mysterium Cosmographicum (1596).

48 Anexo: A harmonia cósmica por Adilson de Oliveira As quatro forças fundamentais A procura pela harmonia cósmica pode ser entendida, nos dias de hoje, como a busca por leis físicas fundamentais que, em princípio, descrevam todos os fenômenos da natureza. Conhecemos atualmente quatro forças fundamentais: gravitacional, eletromagnética, nuclear forte e nuclear fraca. Todas essas forças moldam o nosso universo. A gravidade é a mais importante para os processos em grande escala, pois determina os movimentos das galáxias, estrelas e planetas, bem como nos mantém presos à superfície da Terra. Por meio da força eletromagnética, átomos e moléculas se combinam e formam toda a matéria conhecida. As forças nucleares fortes e fracas determinam a estrutura do núcleo atômico, sendo que a primeira é responsável pela coesão do núcleo e a segunda pelos processos de decaimento radioativo.

49 Anexo: A harmonia cósmica por Adilson de Oliveira Existiria ainda uma quinta força que atua apenas no universo na escala de bilhões de anos-luz e funciona como se fosse uma “antigravidade cósmica” que controla a expansão do universo. Contudo, ainda não se tem uma explicação definitiva sobre ela. Três dessas forças (eletromagnética, nuclear forte e fraca) são explicadas no âmbito da mecânica quântica, enquanto a gravidade é explicada pela teoria da relatividade geral de Einstein. Essas duas teorias não conseguem ser compatibilizadas, pois partem de idéias e princípios totalmente distintos. A primeira descreve o universo na escala atômica, e a segunda, na escala cósmica.

50 Anexo: A harmonia cósmica por Adilson de Oliveira O “Santo Graal” da física Até o momento, não houve sucesso em encontrar uma teoria que descreva a harmonia cósmica por completo. Uma das tentativas para resolver esse desafio é a chamada “teorias de cordas”, na qual os blocos fundamentais da natureza seriam “cordas” com dimensão na ordem de metros que vibrariam no espaço e no tempo. Nessa proposta, seria possível se obter uma única teoria que reunisse a gravidade e as outras forças da natureza, desde que o universo tivesse dez dimensões espaciais e uma temporal, explicando assim as características da forças fundamentais da natureza. Entretanto, ainda não foi possível verificar experimentalmente as previsões feitas pelas teorias de cordas. Espera-se que nos próximos anos sejam descobertas as primeiras evidências da existência desses entes físicos.

51 Anexo: A harmonia cósmica por Adilson de Oliveira Talvez a teoria das cordas seja o “Santo Graal” da Física. Seria como voltar à música das esferas proposta por Pitágoras há 2500 anos. Desta vez, as notas da sinfonia cósmica seriam tocadas por cordas que vibrariam muito além da nossa percepção cotidiana. Contudo, nem sempre a beleza reflete a realidade e, talvez, essa teoria seja apenas mais um dos sonhos em busca da beleza eterna e imutável. Adilson de Oliveira Departamento de Física Universidade Federal de São Carlos 19/09/2006

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53 Referências Wikipedia: Questão do Sputnik: 693e66a686d1b11c5d8dc51a6c9 693e66a686d1b11c5d8dc51a6c9 Ciência Hoje:


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