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Espaço, Tempo e Relatividade Reginaldo A. Zara CCET-Unioeste Unioeste, 26/10/2007.

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1 Espaço, Tempo e Relatividade Reginaldo A. Zara CCET-Unioeste Unioeste, 26/10/2007.

2 Postulados da Relatividade 1.Princípio de Relatividade: As leis da Física são as mesmas em todos os referenciais inerciais. Portanto, tanto as leis da Mecânica como as leis do Eletromagnetismo devem ter a mesma forma em qualquer referencial inercial. 2.Constância da velocidade da luz: A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor c em qualquer referencial inercial, independentemente da velocidade da fonte de luz.

3 Relógios em movimento batem mais devagar!  Rompimento com a idéia de tempo absoluto;  Questionamentos sobre a simultâneidade de eventos

4 O paradoxo dos gêmeos 4 anos-luz Terra estrela v = 0,80 c Gêmeos: José e Francisco Francisco faz a viagem Se há dilatação, para Chico: Para Francisco, é José quem viaja.... José está 4 anos mais velho que Francisco? Francisco está 3.6 anos mais velho que José?

5 Relatividade do Comprimento O trem de Einstein  Um passageiro em um trem que viaja a alta velocidade: v = km/s = 0.80c O trem passa por uma estação de km de comprimento. Para um observador na estação, o tempo para cruzar a estação é:

6 Relatividade do Comprimento Para um passageiro no trem: O comprimento da estação seria: Qual é o comprimento correto da estação?

7 Quem é maior: a vaca ou o vaqueiro? Depende do ponto de vista!!??

8 Os observadores tem pontos de vista diferentes…

9 Relatividade do Comprimento Comprimento Próprio L 0  Comprimento de um corpo medido no referencial em que o corpo se encontra estacionário. Para um objeto em movimento:

10 O Circo Relativista 4 metros 6 metros

11 4 metros 3 metros O Circo Relativista

12

13 2 metros 6 metros Desastre no Circo Relativista?

14

15 Réguas em movimento ficam mais curtas!

16 se a velocidade da luz fosse 30 km/h... George Gamow Mr. Tompkins in Wonderland

17 George Gamow Mr. Tompkins in Wonderland se a velocidade da luz fosse 30 km/h...

18 Lorentz x Einstein Uma questão de interpretação?

19 Transformações de Lorentz yryr ymym xrxr xmxm (x r, y r ) (x m, y m ) D x r = x m + D y r = y m t r = t m Se D = v. t x r = x m + v. t y r = y m t r = t m Transformações Galileanas

20 O tempo é relativo!!!!! Espaço-tempo! Vamos introduzir o fator γ:

21 Espaço e tempo, enquanto entidades separadas, são meras sombras, e apenas uma espécie de união entre eles tem existência independente. Hermann Minkowski (1908) O Espaço - Tempo Espaço em 4 dimensões!!!

22 Transformações de Lorentz yryr ymym xrxr xmxm (x r, y r ) (x m, y m ) v. t Transformações de Lorentz

23 Frequentemente, estamos interessados na diferença entre as coordenadas de um par de eventos: Para observadores em “repouso“ ou em movimento

24 Somando velocidades…. yryr ymym xrxr xmxm v. t urur umum t1t1 t2t2

25 Somando velocidades…. A velocidade u r é dada por: Transformação relativística de velocidades

26 Como são alteradas as equações da Mecânica? Quantidade de movimento relativísitico Basta??!!! Massa Relativistica

27 Energia Cinética Relativística Considere o trabalho realizado para acelerar uma partícula, a partir do repouso, até uma velocidade v. Segundo o teorema do trabalho-energia cinética: Energia Cinética Relativística

28 Energia Cinética Relativística Energia Total Energia de repouso

29 Energia Cinética e de Repouso e Total Energia em repouso: E 0 = m 0 c 2 Energia Cinética: K = E – m 0 c 2 Energia Total: E = K + E 0

30 Energia Cinética e de Repouso e Total Se m 0 = 0? Energia Total: E = pc Fótons  portadores do campo Eletromagnético Netrinos  formação de prótons e neutrons; Grávitons  ondas gravitacionais.

31 Energia Relativística Conservação da energia

32 Energia V m velocidade da luz  energia infinita

33 2 (mc 2 + K) = M c 2 conservação da energia: K m M m K energia cinética tornou-se massa!

34 m1m1 M m2m Po 212 Pb 4 He M = 216, um 1 = 211, um 2 = 4, u Massa final M f = 215,994474u Δm=M f –M = u Lembrando que 1 u = 1,660 x kg, Δm=1,23 x kg Decaimento radiativo

35 E = Δm.c 2 E = 1,23 x kg x (3 x10 8 m/s ) 2 E= 1,11 x J Para um mol de átomos  E  Joules Lembrando 3600 Joules = 1 W.h !!!

36 Aqueça 1000 kg de água, de 0 0 C até o ponto de ebulição. Q=E = m c 2 c e  Calor específico da água = 4200 J/kg.K

37 A massa de um corpo depende da energia que ele contem. E = m c 2 Lavoisier estava errado! Massa pode ser criada e destruída.


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