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CONJUNTOS NUMÉRICOS Prof. Marcelo Silva, M. Sc.. CONTATOS

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Apresentação em tema: "CONJUNTOS NUMÉRICOS Prof. Marcelo Silva, M. Sc.. CONTATOS"— Transcrição da apresentação:

1 CONJUNTOS NUMÉRICOS Prof. Marcelo Silva, M. Sc.

2 CONTATOS aulasmarcelosilva.wordpress.com PROF. MARCELO SILVA, M. SC.2

3 COMO SURGIU O NÚMERO? Certamente você já imaginou que um dia alguém teve uma ideia genial e de repente inventou o número. Mas não foi bem assim. A descoberta do número não aconteceu de repente, nem foi uma única pessoa a responsável por essa façanha. O número surgiu da necessidade que as pessoas tinham de contar objetos e coisa Com o passar do tempo, este sistema foi se aperfeiçoando até dar origem ao número. Alguma vez você parou para pensar nisso?

4 CONSTRUINDO O CONCEITO DE NÚMERO Foi contando objetos com outros objetos que a humanidade começou a construir o conceito de número.

5 O QUE É UM CONJUNTO? Conjunto é qualquer coleção bem definida de objetos ou seres, com características bem definidas e designados por letras maiúsculas.

6 OS NÚMEROS SERIAM UM TIPO DE COLEÇÃO?

7 CONJUNTOS NUMÉRICOS O conceito de número foi evoluindo ao longo dos tempos, tendo-se criado novos números para responder a problemas entretanto surgidos.

8 OS CONJUNTOS NUMÉRICOS NATURAIS RACIONAIS REAIS INTEIROS Os conjuntos numéricos foram separados por suas características e nomeados assim: IRRACIONAIS

9 CONJUNTOS NUMÉRICOS NÚMEROS NATURAIS Estes números foram criados pela necessidade prática de contar as coisas da natureza, por isso são chamados de números naturais

10 NÚMEROS NATURAIS São todos os números inteiros positivos, incluindo o zero. A representação matemática deste conjunto é: N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5,... } CONJUNTOS NUMÉRICOS

11 NÚMEROS INTEIROS Os números naturais não permitiam a resolução de todas as operações. A subtração de era impossível. A ideia do número negativo, aparece na Índia,associada a problemas comerciais que envolviam dívidas. A ideia do número zero surgiu também nesta altura, para representar o nada. CONJUNTOS NUMÉRICOS

12 NÚMEROS INTEIROS A representação matemática deste conjunto é: Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...} A representação matemática deste conjunto através de diagramas e feita desta maneira N Z CONJUNTOS NUMÉRICOS

13 NÚMEROS RACIONAIS Entretanto...surgiu outro tipo de problema: “ Como dividir 3 vacas por 2 herdeiros? “ Para resolver este tipo de problemas foram criados os números fracionários. Estes números juntamente com os números inteiros formam os racionais. CONJUNTOS NUMÉRICOS

14 A representação matemática deste conjunto através de diagramas e feita desta maneira. N Z Q Os racionais são representados pela letra Q e é composto pelos números decimais finitos, decimais infinitos periódicos simples ou compostos

15 NÚMEROS IRRACIONAIS É formado pelos números decimais infinitos não-periódicos. Alguns números irracionais famosos: PI que vale 3, Phi φ que vale 1, Raízes quadradas de números primos CONJUNTOS NUMÉRICOS

16 NÚMEROS REAIS O conjunto dos números Reais é formado por todos os números Racionais junto com os números Irracionais, CONJUNTOS NUMÉRICOS

17 A representação matemática deste conjunto é: R = Q  { números irracionais } NÚMEROS REAIS A representação matemática deste conjunto através de diagramas e feita desta maneira. N Z Q I R CONJUNTOS NUMÉRICOS

18 União Conjunto união são todos os elementos dos conjuntos relacionados. Dado o conjunto A={5,6,8,9} e o Conjunto B={0,1,2,3,4,5}, o conjunto OPERAÇÕES COM CONJUNTOS

19 Intersecção Os elementos que fazem parte do conjunto intersecção são os elementos comuns aos conjuntos relacionados. No diagrama acima percebemos que os elementos da interseção são os números 3, 4 e 5; ou seja, elementos que pertencem aos dois conjuntos simultaneamente OPERAÇÕES COM CONJUNTOS

20 Diferença entre dois conjuntos. conjunto diferença diferença Dados dois conjuntos A e B chama-se conjunto diferença ou diferença entre A e B o conjunto formado pelos elementos de A que não pertencem a B. O conjunto diferença é representado por A – B. Os números 1 e 2 pertencem exclusivamente ao conjunto A OPERAÇÕES COM CONJUNTOS

21 Uma pesquisa realizada pelo Colégio Unicanto detectou que 500 alunos gostam de matemática, 700 de português, 300 das duas disciplinas e alunos afirmam não gostar de nenhuma destas. Nestas condições, quantos foram os entrevistados? A) alunos B) alunos C) alunos D) 900 alunos PROBLEMA


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