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FÍSICA-Tomás Gravitação Universal. FÍSICA-Tomás Gravitação Universal Um pouco de História: A gravitação universal tem haver com os corpos do Sistema Solar.Durante.

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1 FÍSICA-Tomás Gravitação Universal

2 FÍSICA-Tomás Gravitação Universal Um pouco de História: A gravitação universal tem haver com os corpos do Sistema Solar.Durante séculos,houve muitas teorias sobre o Sol,os planetas e como funcionava a mecânica do universo.  Platão e Aristóteles consideravam que a Terra ocupava o centro do Universo,e que os demais planetas giravam em torno dela (Teoria Geocêntrica).  Segundo Copérnico,o Sol era o centro do Universo e os demais planetas,incluindo a Terra,giravam em torno dele em órbitas circulares (Teoria Heliocêntrica).  Embora tenha inventado o telescópio para melhor observar os astros e proporcionar descobertas fantásticas que,comprovam a teoria de Copérnico,Galileu Galilei foi considerado louco,também foi aprisionado e morto pela Inquisição. Aristóteles Platão Copérnico Galileu

3 FÍSICA-Tomás Gravitação Universal As Leis de Kepler 1ª Lei de Kepler: Lei das órbitas “Todos os planetas giram em torno do sol em órbitas elípticas com o sol ocupando um dos focos.” Psiu!!  Vale lembrar que,teoricamente a órbita de um planeta,em torno de uma estrela,pode ser circular;apenas a órbita elíptica é mais provável.

4 FÍSICA-Tomás Gravitação Universal 2ª Lei de Kepler: Lei das áreas “Um planeta,em sua órbita em torno do sol,varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais.” S1S1 S2S2 Como   V 1  V 2 À medida em que o planeta aproxima-se do sol sua velocidade aumenta.

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6 FÍSICA-Tomás Gravitação Universal Psiu!! A velocidade areolar (razão entre a área varrida pelo raio vetor e o intervalo de tempo gasto) de cada planeta é constante.

7 FÍSICA-Tomás Gravitação Universal 3ª Lei de Kepler: Lei dos períodos “O quadrado do período de translação de um planeta em torno do sol é proporcional ao cubo do raio médio de sua órbita.”

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11 FÍSICA-Tomás Gravitação Universal Observe que,sendo G uma constante universal,a velocidade de translação tem módulo dependente apenas da massa do planeta e do raio de sua órbita. Para o mesmo planeta,quanto mais próximo for o satélite,maior sua velocidade de translação. Período de translação(T) Sendo,vem: Observe que o período de um satélite só depende da massa do planeta e do raio de sua órbita.

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13 FÍSICA-Tomás Gravitação Universal Satélite estacionário  Um satélite é dito “estacionário” quando ocupa sempre a mesma posição em relação a um referencial ligado à superfície do planeta.  Para que um satélite seja estacionário,ele deve satisfazer as condições seguintes: a)Plano de órbita: a órbita deve estar contida no plano equatorial do planeta. b)Trajetória: a órbita deve ser circular. c)Período de translação: igual ao período de rotação do planeta.

14 FÍSICA-Tomás Gravitação Universal Em se tratando de um satélite estacionário da terra,o período de translação deve ser de 24h e o raio da órbita,calculado pela 3ª Lei de Kepler,corresponde a,aproximadamente,6,7 raios terrestres. O satélite estacionário tem aplicação em telecomunicações.

15 FÍSICA-Tomás Gravitação Universal Considerando nula a energia potencial do campo quando a distância d entre os corpos tende para o infinito(Epot  =0),pode-se demonstrar,com auxílio de cálculo integral,que a energia potencial,associada ao campo de forças será dado por: Considere um corpo de massa m,animado de velocidade v,a uma distância R do centro de um planeta de massa M. O fato da energia potencial ser negativa quer dizer apenas que: Em todos os pontos do campo a energia potencial é menor do que no infinito.

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17 FÍSICA-Tomás Gravitação Universal VELOCIDADE DE ESCAPE Velocidade mínima com que um corpo deve ser lançado para escapar do campo gravitacional de um planeta ou corpo celeste.  Para a terra V Esc  11,2Km/s=11.200m/s Como: Logo:

18 FÍSICA-Tomás Gravitação Universal 01.(UEFS-08.1) Um satélite descreve movimento uniforme em torno da Terra em uma órbita circular de raio igual a 1, m. Desprezando-se outras forças sobre o satélite, que não seja a gravitacional da Terra, pode-se concluir que a razão entre a energia cinética do satélite e o módulo da resultante centrípeta no satélite é, aproximadamente, igual, em 10 6 J/N, a a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

19 FÍSICA-Tomás Gravitação Universal 02)(UESB-08) Sabendo-se que a massa e o raio médio da Terra são, respectivamente, iguais a 5, kg e 6, m, a constante de gravitação universal, G = 6, Nm 2 /kg 2, e desprezando-se os efeitos da resistência do ar, a menor velocidade à que se deve lançar um corpo da superfície da terrestre para que esse escape da atração da Terra, em m/s, é da ordem de 01) ) ) ) ) 10 6

20 FÍSICA-Tomás Gravitação Universal 03.(UESC-08)Considere um satélite geoestacionário, com massa igual a 5,0kg, descrevendo um movimento uniforme em uma órbita circular de raio igual a 7, km em torno da Terra. Sabendo-se que a massa da Terra é igual a 5, Kg e a constante da Gravitação Universal é igual a 6, Nm 2 /kg 2, pode-se afirmar que a ordem de grandeza do módulo da quantidade de movimento desse satélite é igual, em kg.mls, a 01) ) ) ) ) 10 4

21 FÍSICA-Tomás Gravitação Universal 04.(UESB-09.2)Considere dois astronautas de massas iguais a 50,0kg e 60,0kg,separados por uma distância de 5,0m e soltos no espaço,longe da influência de outros corpos. Sabendo-se que a constante de gravitação universal é igual a 6, kgm 2 kg -2,a ordem de grandeza do módulo da força que farão com que eles se aproximem,no SI,é igual a a)10 -5 b)10 -8 c)10 -9 d) e)10 -13


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