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Na raiz, temos: = b A radiciação é a operação inversa da potenciação. Ex. RADICAL O número n é chamado índice; O número a é chamado radicando; O número.

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1 Na raiz, temos: = b A radiciação é a operação inversa da potenciação. Ex. RADICAL O número n é chamado índice; O número a é chamado radicando; O número b é chamado raiz.

2 2Radiciação Raiz quadrada de um número positivo “a” é o número positivo que elevado ao quadrado dê “a”. Exemplos:

3 Radical Radicando Índice Raiz enézima de a A Raiz Enézima de a

4 Propriedades da Radiciação

5 Propriedades dos radicais: Se     

6 Radicais Semelhantes Dois ou mais radicais são semelhantes, quando possuem o mesmo índice e mesmo radicando

7 RADICIAÇÃO Potência com expoente racional Observe as seguintes igualdades: ou Igualmente podemos transformar uma potência com expoente fracionário em um radical. De modo geral, definimos:, com a IR,m,n, IN, a >0, n>0, m>0 Podemos também transformar um radical com expoente fracionário, isto é,vale também a volta. O exercício que foi resolvido anteriormente na multiplicação, pode também agora ter esta resolução:

8 RADICIAÇÃO Potência com expoente racional Propriedade das potências com expoentes racionais As propriedades das potências com expoentes racionais são as mesmas para os expoentes inteiros. Sendo a e b números reais e positivos e os expoentes números racionais, temos que:

9 Simplificando Radicais Simplificar um radical é reduzir o radicando à sua expressão mais simples. Exemplos:

10 RADICIAÇÃO “Introdução” de um fator no radical  Processo prático:   

11 RADICIAÇÃO Operações com Radicais: Adição e Subtração Exemplo 1: Efetue: Resolução: Os três radicais são semelhantes, pois possuem o mesmo índice 2 e o mesmo radicando 3. Adicionando algebricamente os coeficientes, podemos escrever: Exemplo 2: Efetue: Resolução: Os três radicais aparentemente não são semelhantes, mas se os simplificarmos, perceberemos que eles são verdadeiramente semelhantes. Simplificando cada um dos radicais, teremos:

12 RADICIAÇÃO Operações com Radicais: Adição e Subtração Exemplo 3: Efetue: Resolução: Os três radicais aparentemente não são semelhantes, mas se os simplificarmos, perceberemos que eles são semelhantes dois a dois. Simplificando cada um dos radicais, teremos:

13 RADICIAÇÃO Operações com Radicais: Multiplicação Exemplo 1: Resolução: Os dois são homogêneos, pois possuem o mesmo índice 2. Multiplicando os radicandos e conservando o índice, podemos escrever: Exemplo 2: Efetue: Resolução: Os três radicais são heterogêneos, pois possuem índices diferentes. Reduzindo-os ao mesmo índice, teremos: E simplificando o radical teremos:

14 RADICIAÇÃO Operações com Radicais: Divisão

15 RADICIAÇÃO Operações com Radicais: Divisão

16 RADICIAÇÃO Operações com Radicais: Potenciação  Logo,  De modo geral, para se elevar um radical a um dado expoente, basta elevar o radicando àquele expoente.

17 Radiciação RADICIAÇÃO  Logo,  ou  De modo geral, satisfeitas as condições de existência dos radicais envolvidos, podemos indicar a radiciação de um radical assim: Operações com Radicais:

18 Expressões RADICIAÇÃO    

19 Desenvolvendo Produtos Notáveis   

20 RADICIAÇÃO Racionalização de Denominadores Em alguns cálculos, você pode se deparar com raízes no denominador da fração, o que a torna irracional. Para que você possa prosseguir com os cálculos, é conveniente que você elimine essas raízes do denominador, esse processo chamado de racionalização de denominadores. Isto é, transforma-se um denominador irracional em racional, para que assim possamos trabalhar com tranquilidade com a fração que agora teremos o denominador é um número irracional e deve ser eliminado. Atenção: o importante é eliminar a raiz (que pode ser quadrada, cúbica, etc), mantendo uma fração "equivalente", ou seja, que representa o mesmo valor. Uma dica é multiplicar tanto o numerador (parte de cima), quanto o denominador pelo mesmo número, o que não interfere na igualdade. Se a fração anterior for multiplicada em cima e em baixo por ficará: Note que é igual a 1, logo a multiplicação de um número por 1 não o altera.

21 RADICIAÇÃO Racionalização de Denominadores Prosseguindo: Como se pode notar o denominador agora é um número racional (3).

22 RADICIAÇÃO Racionalização de Denominadores Raízes não-quadradas Para eliminar raízes cúbicas, ou de outros índices diferentes de 2 (lembre-se: raiz quadrada é, na verdade, uma raiz de índice 2), é necessário utilizar um artifício. Multiplique, no numerador e no denominador, por uma raiz de mesmo radicando (o número dentro da raiz) e cujo índice seja equivalente ao índice da raiz original, e o expoente do radicando seja o valor do índice menos um. Por exemplo: é o fator racionalizante de ou

23 RADICIAÇÃO Racionalização de Denominadores Soma de raízes no denominador Veja: Deve-se multiplicar por Isso porque a multiplicação de por é, na verdade, a multiplicação de (a + b). (a - b), um produto notável, cujo resultado é (a 2 - b 2 ), isto é, os radicais somem! é o fator racionalizante de é o fator racionalizante de


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