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Formulação do Problema Direto. Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão.

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1 Formulação do Problema Direto

2 Estrutura Exemplos – Movimento uniformemente acelerado – Ajuste de rede – Perfilagem Sísmica Vertical – Sísmica de Reflexão Refletor plano paralelo Refletor plano inclinado (Perpendicular ao strike) – Determinação Epicentral – Sinal Climático Perturbação Abrupta Perturbação Linear – Gravimetria Bacia Triangular Bacia Trapezoidal – Magnetometria Separação regional-residual Esfera

3 Movimento uniformemente acelerado Cálculo da aceleração da gravidade Problema Geofísico

4 Movimento uniformemente acelerado Sabe-se que uma massa atirada para cima sofre efeito da aceleração da gravidade A massa experimenta um movimento uniformemente acelerado As observações são medições da posição da massa em diferentes instantes no decorrer de sua trajetória

5 Movimento uniformemente acelerado t0t0 t1t1 t4t4 t3t3 t6t6 t7t7 t2t2 t5t5

6 Sabe-se que uma massa atirada para cima sofre efeito da aceleração da gravidade A massa experimenta um movimento uniformemente acelerado As observações são medições da posição da massa em diferentes instantes no decorrer de sua trajetória

7 Movimento uniformemente acelerado Sabe-se que uma massa atirada para cima sofre efeito da aceleração da gravidade A massa experimenta um movimento uniformemente acelerado As observações são medições da posição da massa em diferentes instantes no decorrer de sua trajetória

8 Movimento uniformemente acelerado z t

9 Parametrização Desconsiderando a resistência do ar, o movimento de uma massa atirada para cima pode ser descrito em termos da: Posição inicial S 0 da massa Velocidade inicial V 0 com que a massa foi atirada Aceleração da Gravidade g

10 Movimento uniformemente acelerado Relação funcional Nessas condições, a relação entre a posição da massa em diferentes instantes e os parâmetros S 0, V 0 e g pode ser escrita como:

11 Movimento uniformemente acelerado Nessas condições, a relação entre a posição da massa em diferentes instantes e os parâmetros S 0, V 0 e g pode ser escrita como: = 0 Relação funcional

12 Movimento uniformemente acelerado Nessas condições, a relação entre a posição da massa em diferentes instantes e os parâmetros S 0, V 0 e g pode ser escrita como: = 0 Relação funcional

13 Movimento uniformemente acelerado Problema Direto Sendo assim, para posições em diferentes instantes:...

14 Movimento uniformemente acelerado... Sendo assim, para posições em diferentes instantes: Problema Direto

15 Movimento uniformemente acelerado... Sendo assim, para posições em diferentes instantes: Problema Direto

16 Movimento uniformemente acelerado... vetor de dados preditos Sendo assim, para posições em diferentes instantes: Problema Direto

17 Movimento uniformemente acelerado... vetor de parâmetros Sendo assim, para posições em diferentes instantes: Problema Direto

18 Movimento uniformemente acelerado... matriz de sensibilidade Sendo assim, para posições em diferentes instantes: Problema Direto

19 Movimento uniformemente acelerado... matriz de sensibilidade Sendo assim, para posições em diferentes instantes: derivada (sensibilidade) do dado predito 1 em relação ao parâmetro 1 Problema Direto

20 Movimento uniformemente acelerado... matriz de sensibilidade Sendo assim, para posições em diferentes instantes: derivada (sensibilidade) do dado predito 1 em relação ao parâmetro 2 Problema Direto

21 Movimento uniformemente acelerado... matriz de sensibilidade Sendo assim, para posições em diferentes instantes: derivada (sensibilidade) do dado predito N em relação ao parâmetro 2 Problema Direto

22 Movimento uniformemente acelerado Norma Para quantificar a diferença entre os dados observados e os dados preditos é comum utilizar a norma L2:

23 Movimento uniformemente acelerado Norma Para quantificar a diferença entre os dados observados e os dados preditos é comum utilizar a norma L2:

24 Movimento uniformemente acelerado Norma Para quantificar a diferença entre os dados observados e os dados preditos é comum utilizar a norma L2: Função escalar e que depende dos parâmetros

25 Movimento uniformemente acelerado Norma Para quantificar a diferença entre os dados observados e os dados preditos é comum utilizar a norma L2:

26 Movimento uniformemente acelerado Norma Para quantificar a diferença entre os dados observados e os dados preditos é comum utilizar a norma L2:

27 Perfilagem Sísmica Vertical Cálculo da velocidade sísmica (vertical) dos materiais ao redor do poço Problema Geofísico

28 Perfilagem Sísmica Vertical Uma fonte localizada na superfície do poço gera ondas, que se propagam em subsuperfície e são detectadas por um arranjo de receptores localizados dentro do poço As observações são medições do tempo de chegada da primeira onda em cada receptor

29 Perfilagem Sísmica Vertical Fonte Receptor Poço

30 Perfilagem Sísmica Vertical Uma fonte localizada na superfície do poço gera ondas, que se propagam em subsuperfície e são detectadas por um arranjo de receptores localizados dentro do poço As observações são medições do tempo de chegada da primeira onda em cada receptor

31 Perfilagem Sísmica Vertical t z

32 Parametrização Considerando raios sísmicos sem curvatura e que a subsuperfície é formada por uma sucessão de camadas homogêneas, o tempo gasto para uma onda atingir um receptor pode ser descrito em termos dos parâmetros: Espessura s de cada camada Velocidade v em cada camada

33 Perfilagem Sísmica Vertical Relação funcional Nessas condições, a relação entre o tempo gasto para uma onda atingir um receptor e os parâmetros s e v em cada camada pode ser escrita como:

34 Perfilagem Sísmica Vertical Tempo até o sexto receptor

35 Perfilagem Sísmica Vertical s1s1 s5s5 s2s2 s3s3 s4s4 v1v1 v2v2 v3v3 v4v4 v5v5 s6s6 v6v6

36 Como as espessuras s são conhecidas, uma vez que representam o espaçamento entre a fonte e o primeiro receptor e entre receptores adjacentes: Relação funcional

37 Perfilagem Sísmica Vertical Problema Direto Sendo assim, para todos os receptores:...

38 Perfilagem Sísmica Vertical Problema Direto Sendo assim, para todos os receptores:...

39 Perfilagem Sísmica Vertical Problema Direto Sendo assim, para todos os receptores:...

40 Perfilagem Sísmica Vertical Norma A norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:

41 Perfilagem Sísmica Vertical Norma A norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:

42 Perfilagem Sísmica Vertical Norma A norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:

43 Perfilagem Sísmica Vertical Norma A norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:

44 Perfilagem Sísmica Vertical Norma A norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por:

45 Sísmica de Reflexão (Refletor plano-paralelo) Cálculo da profundidade do embasamento e da velocidade da camada sobrejacente Problema Geofísico

46 Uma fonte localizada na superfície gera ondas, que se propagam em subsuperfície e são detectadas por um arranjo de receptores que também são localizados na superfície As observações são medições do tempo de chegada da onda refletida em cada receptor Sísmica de Reflexão (Refletor plano-paralelo)

47 Fonte Receptor Sísmica de Reflexão (Refletor plano-paralelo) R1R2R3 arenito embasamento R4R5R6

48 Uma fonte localizada na superfície gera ondas, que se propagam em subsuperfície e são detectadas por um arranjo de receptores que também são localizados na superfície As observações são medições do tempo de chegada da onda refletida em cada receptor Sísmica de Reflexão (Refletor plano-paralelo)

49 Fonte Receptor Sísmica de Reflexão (Refletor plano-paralelo) tempo R1R2R3 R1R2R3 arenito embasamento R4R5R6 R4R5R6

50 Parametrização Considerando raios sísmicos sem curvatura, que a camada sobre o embasamento é homogênea, isotrópica e plano-paralela, o tempo gasto para uma onda refletida atingir um receptor pode ser descrito em termos dos parâmetros: Espessura h da camada Velocidade v da camada Distância x entre a fonte e o receptor Sísmica de Reflexão (Refletor plano-paralelo)

51 Relação funcional Nessas condições, a relação entre o tempo de chegada de uma onda refletida e os parâmetros h, v e x em cada receptor: Sísmica de Reflexão (Refletor plano-paralelo)

52 Fonte Receptor Sísmica de Reflexão (Refletor plano-paralelo) tempo R1R2R3R4R5R6 h v R1R2R3 R4R5R6 embasamento

53 Problema Direto Sendo assim, para todos os receptores:... Sísmica de Reflexão (Refletor plano-paralelo)

54 Problema Direto Sendo assim, para todos os receptores:... Sísmica de Reflexão (Refletor plano-paralelo)

55 Problema Direto Sendo assim, para todos os receptores:... Sísmica de Reflexão (Refletor plano-paralelo)

56 Norma A norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por: Sísmica de Reflexão (Refletor plano-paralelo)

57 Norma A norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por: Sísmica de Reflexão (Refletor plano-paralelo)

58 Norma A norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por: Sísmica de Reflexão (Refletor plano-paralelo)

59 Norma A norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por: Sísmica de Reflexão (Refletor plano-paralelo)

60 Norma A norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por: Sísmica de Reflexão (Refletor plano-paralelo)

61 Sísmica de Reflexão (Refletor inclinado – perpendicular ao strike) Cálculo da profundidade e mergulho do embasamento e também da velocidade da camada sobrejacente Problema Geofísico

62 Uma fonte localizada na superfície gera ondas, que se propagam em subsuperfície e são detectadas por um arranjo de receptores que também são localizados na superfície As observações são medições do tempo de chegada da onda refletida em cada receptor Sísmica de Reflexão (Refletor inclinado – perpendicular ao strike)

63 Fonte Receptor R1R2R3 arenito R4R5R6 Sísmica de Reflexão (Refletor inclinado – perpendicular ao strike) embasamento

64 Uma fonte localizada na superfície gera ondas, que se propagam em subsuperfície e são detectadas por um arranjo de receptores que também são localizados na superfície As observações são medições do tempo de chegada da onda refletida em cada receptor Sísmica de Reflexão (Refletor inclinado – perpendicular ao strike)

65 Fonte Receptor tempo R1R2R3 R4R5R6 Sísmica de Reflexão (Refletor inclinado – perpendicular ao strike) R1R2R3 arenito R4R5R6 embasamento

66 Parametrização Considerando raios sísmicos sem curvatura e que a camada sobre o embasamento é homogênea e isotrópica, o tempo gasto para uma onda refletida atingir um receptor pode ser descrito em termos dos parâmetros: Espessura h ao longo do perfil sísmico Velocidade v da camada Distância x entre a fonte e o receptor Mergulho β do embasamento Sísmica de Reflexão (Refletor inclinado – perpendicular ao strike)

67 Relação funcional Nessas condições, a relação entre o tempo de chegada de uma onda refletida e os parâmetros h, v, x e β em cada receptor: Sísmica de Reflexão (Refletor inclinado – perpendicular ao strike)

68 Fonte Receptor Sísmica de Reflexão (Refletor inclinado – perpendicular ao strike) tempo R1R2R3 R4R5R6 R1R2R3R4R5R6 embasamento v h1h1 h2h2 h3h3 h4h4 h5h5 h6h6 β

69 Problema Direto Sendo assim, para todos os receptores: Sísmica de Reflexão (Refletor inclinado – perpendicular ao strike)...

70 Problema Direto Sendo assim, para todos os receptores: Sísmica de Reflexão (Refletor inclinado – perpendicular ao strike)...

71 Problema Direto Sendo assim, para todos os receptores: Sísmica de Reflexão (Refletor inclinado – perpendicular ao strike)...

72 Norma A norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por: Sísmica de Reflexão (Refletor inclinado – perpendicular ao strike)

73 Norma A norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por: Sísmica de Reflexão (Refletor inclinado – perpendicular ao strike)

74 Norma A norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por: Sísmica de Reflexão (Refletor inclinado – perpendicular ao strike)

75 Norma A norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por: Sísmica de Reflexão (Refletor inclinado – perpendicular ao strike)

76 Norma A norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por: Sísmica de Reflexão (Refletor inclinado – perpendicular ao strike)

77 Determinação Epicentral Cálculo das coordenadas de um epicentro Problema Geofísico

78 Um terremoto gera ondas, que se propagam em subsuperfície e são detectadas por um arranjo de estações sismográficas localizadas na superfície As observações são medições da diferença entre o tempo de chegada das ondas P e S em cada estação Determinação Epicentral

79 superfície

80 Determinação Epicentral superfície fonte do terremoto

81 Determinação Epicentral superfície fonte do terremoto estação sismográfica

82 Um terremoto gera ondas, que se propagam em subsuperfície e são detectadas por um arranjo de estações sismográficas localizadas na superfície As observações são medições da diferença entre o tempo de chegada das ondas P e S em cada estação Determinação Epicentral

83 superfície fonte do terremoto estação sismográfica A B C

84 Determinação Epicentral tempo estação sismográfica A B C ∆t A ∆t B ∆t C onda S onda P

85 Determinação Epicentral estação sismográfica A B C ∆t

86 Parametrização Considerando raios sísmicos sem curvatura, que a profundidade do terremoto pode ser desprezada e que o meio é homogêneo e isotrópico, a diferença de tempo entre as ondas P e S em uma determinada estação pode ser descrito em termos dos parâmetros: Velocidades v P e v S Coordenadas x e y da estação Coordenadas x 0 e y 0 da estação Determinação Epicentral

87 Relação funcional Nessas condições, a relação entre a diferença de tempo de chegada das ondas P e S e os parâmetros v P, v S, x, y, x 0, e y 0 em uma estação: Determinação Epicentral

88 fonte do terremoto estação sismográfica B C superfície A (x A, y A ) (x B, y B ) (x C, y C ) (x 0, y 0 ) vPvP vSvS

89 Problema Direto Sendo assim, para todas as estações: Determinação Epicentral...

90 Problema Direto Sendo assim, para todas as estações:... Determinação Epicentral

91 Problema Direto Sendo assim, para todas as estações:... Determinação Epicentral

92 Norma A norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por: Determinação Epicentral

93 Norma A norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por: Determinação Epicentral

94 Norma A norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por: Determinação Epicentral

95 Norma A norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por: Determinação Epicentral

96 Norma A norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por: Determinação Epicentral

97 Cálculo da amplitude e do tempo em que ocorreu uma perturbação climática Problema Geofísico Sinal Climático (Perturbação Abrupta)

98 Uma mudança abrupta no clima gera uma perturbação na temperatura da superfície, que se propaga em subsuperfície e é detectada por um sensor movido ao longo de um poço As observações são medições da diferença entre a temperatura ao longo do poço e a temperatura predita pelo campo térmico regional Sinal Climático (Perturbação Abrupta)

99 subsuperfície

100 Sinal Climático (Perturbação Abrupta) subsuperfície t

101 Sinal Climático (Perturbação Abrupta) subsuperfície t T

102 Sinal Climático (Perturbação Abrupta) subsuperfície T t t 0 tempo em que ocorreu a perturbação climática t0t0

103 Sinal Climático (Perturbação Abrupta) subsuperfície T t t 0 tempo em que ocorreu a perturbação climática t0t0 o tempo é positivo em direção ao presente

104 Sinal Climático (Perturbação Abrupta) subsuperfície T tt0t0 t 0 tempo em que ocorreu a perturbação climática

105 Sinal Climático (Perturbação Abrupta) subsuperfície T tt0t0 t 0 tempo em que ocorreu a perturbação climática mudança abrupta na temperatura

106 Sinal Climático (Perturbação Abrupta) subsuperfície T tt0t0 t 0 tempo em que ocorreu a perturbação climática a mudança abrupta na temperatura, induzida por uma perturbação climática, propaga-se em subsuperfície

107 Uma mudança abrupta no clima gera uma perturbação na temperatura da superfície, que se propaga em subsuperfície e é detectada por um sensor movido ao longo de um poço As observações são medições da diferença entre a temperatura ao longo do poço e a temperatura do campo térmico regional Sinal Climático (Perturbação Abrupta)

108 T tt0t0 medidas da temperatura ao longo do poço

109 Sinal Climático (Perturbação Abrupta) T tt0t0 temperatura profundidade

110 Sinal Climático (Perturbação Abrupta) T tt0t0 temperatura profundidade campo térmico regional

111 Sinal Climático (Perturbação Abrupta) T tt0t0 sinal climático profundidade 0

112 Parametrização Considerando que a subsuperfície é um semi-espaço infinito e homogêneo, o sinal climático em uma determinada profundidade pode ser descrito em termos dos parâmetros: Difusividade térmica λ Tempo t’ decorrido desde a perturbação climática Amplitude A da perturbação climática Profundidade z dentro do poço Sinal Climático (Perturbação Abrupta)

113 Relação funcional Nessas condições, a relação entre o sinal climático em uma determinada profundidade e os parâmetros λ, t’ e A é dada por: Sinal Climático (Perturbação Abrupta)

114 T tt0t0 sinal climático profundidade 0 z z t' A λ

115 Problema Direto Sendo assim, para diferentes profundidades:... Sinal Climático (Perturbação Abrupta)

116 Problema Direto Sendo assim, para diferentes profundidades:... Sinal Climático (Perturbação Abrupta)

117 Problema Direto Sendo assim, para diferentes profundidades:... Sinal Climático (Perturbação Abrupta)

118 Norma A norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por: Sinal Climático (Perturbação Abrupta)

119 Norma A norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por: Sinal Climático (Perturbação Abrupta)

120 Norma A norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por: Sinal Climático (Perturbação Abrupta)

121 Norma A norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por: Sinal Climático (Perturbação Abrupta)

122 Norma A norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por: Sinal Climático (Perturbação Abrupta)

123 Cálculo da amplitude e do tempo em que ocorreu uma perturbação climática Problema Geofísico Sinal Climático (Perturbação Linear)

124 Uma mudança linear no clima gera uma perturbação na temperatura da superfície, que se propaga em subsuperfície e é detectada por um sensor movido ao longo de um poço As observações são medições da diferença entre a temperatura ao longo do poço e a temperatura predita pelo campo térmico regional Sinal Climático (Perturbação Linear)

125 subsuperfície

126 Sinal Climático (Perturbação Linear) subsuperfície t

127 Sinal Climático (Perturbação Linear) subsuperfície t T

128 Sinal Climático (Perturbação Linear) subsuperfície T t t 0 tempo em que ocorreu a perturbação climática t0t0

129 Sinal Climático (Perturbação Linear) subsuperfície T t t 0 tempo em que ocorreu a perturbação climática t0t0 o tempo é positivo em direção ao presente

130 Sinal Climático (Perturbação Linear) subsuperfície T tt0t0 t 0 tempo em que ocorreu a perturbação climática

131 Sinal Climático (Perturbação Linear) subsuperfície T tt0t0 t 0 tempo em que ocorreu a perturbação climática mudança linear na temperatura

132 Sinal Climático (Perturbação Linear) subsuperfície T tt0t0 t 0 tempo em que ocorreu a perturbação climática a mudança linear na temperatura, induzida por uma perturbação climática, propaga-se em subsuperfície

133 Uma mudança linear no clima gera uma perturbação na temperatura da superfície, que se propaga em subsuperfície e é detectada por um sensor movido ao longo de um poço As observações são medições da diferença entre a temperatura ao longo do poço e a temperatura do campo térmico regional Sinal Climático (Perturbação Linear)

134 T tt0t0 medidas da temperatura ao longo do poço

135 Sinal Climático (Perturbação Linear) T tt0t0 temperatura profundidade

136 Sinal Climático (Perturbação Linear) T tt0t0 temperatura profundidade campo térmico regional

137 Sinal Climático (Perturbação Linear) T tt0t0 sinal climático profundidade 0

138 Parametrização Considerando que a subsuperfície é um semi-espaço infinito e homogêneo, o sinal climático em uma determinada profundidade pode ser descrito em termos dos parâmetros: Difusividade térmica λ Tempo t’ decorrido desde a perturbação climática Amplitude A da perturbação climática Profundidade z dentro do poço Sinal Climático (Perturbação Linear)

139 Relação funcional Nessas condições, a relação entre o sinal climático em uma determinada profundidade e os parâmetros λ, t’ e A é dada por: Sinal Climático (Perturbação Linear)

140 T tt0t0 z t' A λ

141 Problema Direto Sendo assim, para diferentes profundidades: Sinal Climático (Perturbação Linear)...

142 Problema Direto Sendo assim, para diferentes profundidades: Sinal Climático (Perturbação Linear)...

143 Problema Direto Sendo assim, para diferentes profundidades: Sinal Climático (Perturbação Linear)...

144 Norma A norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por: Sinal Climático (Perturbação Linear)

145 Norma A norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por: Sinal Climático (Perturbação Linear)

146 Norma A norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por: Sinal Climático (Perturbação Linear)

147 Norma A norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por: Sinal Climático (Perturbação Linear)

148 Norma A norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por: Sinal Climático (Perturbação Linear)

149 Cálculo da profundidade do embasamento Problema Geofísico Gravimetria (Bacia Triangular)

150 O relevo do embasamento sob uma bacia sedimentar produz uma anomalia na Aceleração da Gravidade As observações são medições da componente vertical da Anomalia de Gravidade Gravimetria (Bacia Triangular)

151 Modificado de Allen e Allen (2005)

152 Gravimetria (Bacia Triangular) Modificado de Allen e Allen (2005)

153 Gravimetria (Bacia Triangular) bacia

154 O relevo do embasamento sob uma bacia sedimentar produz uma anomalia na Aceleração da Gravidade As observações são medições da componente vertical da Anomalia de Gravidade Gravimetria (Bacia Triangular)

155 Parametrização Considerando que o pacote sedimentar e o embasamento são homogêneos, a anomalia de gravidade pode ser descrita em termos dos parâmetros: Contraste ρ de densidade dos sedimentos Relevo do embasamento Gravimetria (Bacia Triangular)

156 g posição A bacia sedimentar pode ser aproximada por um polígono triangular

157 Gravimetria (Bacia Triangular) Cujo formato é definido pelas coordenadas do vértice inferior (x, z) g posição

158 Relação funcional Nessas condições, a relação entre a anomalia de gravidade em uma determinada posição e os parâmetros ρ, x e z é dada por uma função: Gravimetria (Bacia Triangular) Que pode ser baseada, por exemplo, no trabalho de Talwani (1959)

159 Gravimetria (Bacia Triangular) (x, z) g x z ρ

160 Problema Direto Sendo assim, para diferentes posições:... Gravimetria (Bacia Triangular)

161 Problema Direto Sendo assim, para diferentes posições:... Gravimetria (Bacia Triangular)

162 Problema Direto Sendo assim, para diferentes posições:... Gravimetria (Bacia Triangular)

163 Norma A norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por: Gravimetria (Bacia Triangular)

164 Norma A norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por: Gravimetria (Bacia Triangular)

165 Norma A norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por: Gravimetria (Bacia Triangular)

166 Norma A norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por: Gravimetria (Bacia Triangular)

167 Norma A norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por: Gravimetria (Bacia Triangular)

168 Cálculo da profundidade do embasamento Problema Geofísico Gravimetria (Bacia Trapezoidal)

169 O relevo do embasamento sob uma bacia sedimentar produz uma anomalia na Aceleração da Gravidade As observações são medições da componente vertical da Anomalia de Gravidade Gravimetria (Bacia Trapezoidal)

170 crosta

171 Gravimetria (Bacia Trapezoidal) crosta estiramento

172 Gravimetria (Bacia Trapezoidal) crosta falhamento normal

173 Gravimetria (Bacia Trapezoidal) subsidência

174 Gravimetria (Bacia Trapezoidal) bacia sedimentar

175 O relevo do embasamento sob uma bacia sedimentar produz uma anomalia na Aceleração da Gravidade As observações são medições da componente vertical da Anomalia de Gravidade Gravimetria (Bacia Trapezoidal)

176 g posição

177 Parametrização Considerando que o pacote sedimentar e o embasamento são homogêneos, a anomalia de gravidade pode ser descrita em termos dos parâmetros: Contraste ρ de densidade dos sedimentos Relevo do embasamento Gravimetria (Bacia Trapezoidal)

178 g posição A bacia sedimentar pode ser aproximada por um polígono trapezoidal

179 Gravimetria (Bacia Trapezoidal) g posição Cujo formato é definido pela profundidade dos vértices inferiores

180 Relação funcional Nessas condições, a relação entre a anomalia de gravidade em uma determinada posição e os parâmetros ρ, z 1 e z 2 é dada por uma função: Gravimetria (Bacia Trapezoidal) Que pode ser baseada, por exemplo, no trabalho de Talwani (1959)

181 Gravimetria (Bacia Trapezoidal) g posição z1z1 z2z2 ρ

182 Problema Direto Sendo assim, para diferentes posições:... Gravimetria (Bacia Trapezoidal)

183 Problema Direto Sendo assim, para diferentes posições: Gravimetria (Bacia Trapezoidal)...

184 Problema Direto Sendo assim, para diferentes posições: Gravimetria (Bacia Trapezoidal)...

185 Norma A norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por: Gravimetria (Bacia Trapezoidal)

186 Norma A norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por: Gravimetria (Bacia Trapezoidal)

187 Norma A norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por: Gravimetria (Bacia Trapezoidal)

188 Norma A norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por: Gravimetria (Bacia Trapezoidal)

189 Norma A norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por: Gravimetria (Bacia Trapezoidal)

190 Determinação da localização de um dipolo em subsuperfície Problema Geofísico Magnetometria (Dipolo)

191 Um corpo magnetizado em subsuperfície produz um campo magnético O campo magnético produzido é uma grandeza vetorial, que é somado ao campo Geomagnético e produz um campo resultante As observações são medições da intensidade do campo magnético resultante na superfície (Anomalia de Campo Total) Magnetometria (Dipolo)

192

193 O corpo adquire magnetização

194 Magnetometria (Dipolo) E produz um campo magnético

195 Um corpo magnetizado em subsuperfície produz um campo magnético O campo magnético produzido é uma grandeza vetorial, que é somado ao campo Geomagnético e gera um campo resultante As observações são medições da intensidade do campo magnético resultante na superfície (Anomalia de Campo Total) Magnetometria (Dipolo)

196 Campo Geomagnético Campo do corpo

197 Magnetometria (Dipolo) O campo resultante é uma soma vetorial

198 Um corpo magnetizado em subsuperfície produz um campo magnético O campo magnético produzido é uma grandeza vetorial, que é somado ao campo Geomagnético e gera um campo resultante As observações são medições da intensidade do campo magnético resultante na superfície (Anomalia de Campo Total) Magnetometria (Dipolo)

199 B posição

200 Parametrização Considerando que a rocha encaixante é não-magnética, que o campo geomagnético é constante, que a magnetização é induzida e que o corpo pode ser aproximado por um dipolo, a anomalia de campo total pode ser descrita em termos dos parâmetros: Suscetibilidade magnética χ do corpo Componentes B x, B y e B z do campo geomagnético Coordenadas x, y e z do dipolo Magnetometria (Dipolo)

201 g posição A bacia sedimentar pode ser aproximada por um polígono trapezoidal Magnetometria (Dipolo)

202 g posição Cujo formato é definido pela profundidade dos vértices inferiores Magnetometria (Dipolo)

203 Relação funcional Nessas condições, a relação entre a anomalia de gravidade em uma determinada posição e os parâmetros ρ, z 1 e z 2 é dada por uma função: Magnetometria (Dipolo)

204 g posição z1z1 z2z2 ρ Magnetometria (Dipolo)

205 Problema Direto Sendo assim, para diferentes posições:... Magnetometria (Dipolo)

206 Problema Direto Sendo assim, para diferentes posições:... Magnetometria (Dipolo)

207 Problema Direto Sendo assim, para diferentes posições:... Magnetometria (Dipolo)

208 Norma A norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por: Magnetometria (Dipolo)

209 Norma A norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por: Magnetometria (Dipolo)

210 Norma A norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por: Magnetometria (Dipolo)

211 Norma A norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por: Magnetometria (Dipolo)

212 Norma A norma L2 entre os dados observados e os dados preditos é dada por: Magnetometria (Dipolo)


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