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S.J. dos Campos - Dutra Prof. Dr. Fernando Cruz Barbieri UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA Apostila de Desenvolvimento e Sustentabilidade.

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1 S.J. dos Campos - Dutra Prof. Dr. Fernando Cruz Barbieri UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA Apostila de Desenvolvimento e Sustentabilidade

2 S.J. dos Campos UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA Engenharia da Sustentabilidade MODELOS

3 Para “nós” engenheiros, tudo está baseado em energia (princípio simples). Para “nós” engenheiros, tudo está baseado em energia (princípio simples). Busca pela sustentabilidade: Engenheiros devem utilizar técnicas para avaliar os sistemas e suas fontes de energia e, para isto, utilizam: Busca pela sustentabilidade: Engenheiros devem utilizar técnicas para avaliar os sistemas e suas fontes de energia e, para isto, utilizam:Modelos Modelos: representam sistemas e os sistemas são constituídos de partes e de suas interconexões. Engenharia da Sustentabilidade: modelos UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

4 Nosso planeta (é um sistema) é constituído de lagos, rios, oceanos, montanhas, organismos, pessoas e cidades. Nosso planeta (é um sistema) é constituído de lagos, rios, oceanos, montanhas, organismos, pessoas e cidades. Há processos que interconectam: Há processos que interconectam: às vezes diretamente, e às vezes diretamente, e às vezes indiretamente. às vezes indiretamente. Pode-se dizer que nosso mundo é um enorme sistema complexo, mas para que o homem possa compreender este mundo complexo e suas inúmeras interconexões: utilizam-se modelos Pode-se dizer que nosso mundo é um enorme sistema complexo, mas para que o homem possa compreender este mundo complexo e suas inúmeras interconexões: utilizam-se modelos Engenharia da Sustentabilidade: modelos UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

5 Definição de energia sustentável: É aquela que é gerada e fornecida de modo a atender as necessidades atuais, porém sem comprometer a capacidade das futuras gerações de satisfazerem as suas necessidades. As principais fontes de energia sustentável são as renováveis e limpas, com muito pouco índice de geração de CO 2 (dióxido de carbono) e outros gases do efeito estufa. As principais fontes de energia sustentável são as renováveis e limpas, com muito pouco índice de geração de CO 2 (dióxido de carbono) e outros gases do efeito estufa. Principais fontes de energia sustentável (fontes renováveis): - Energia eólica - Energia solar - Hidroeletricidade - Energia das marés - Energia geotérmica Engenharia da Sustentabilidade: definição UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

6 Para construir um modelo, deve-se ser realizado os seguintes passos: criar uma caixa imaginária que contenha nosso sistema de interesse, desta forma definimos o sistema; criar uma caixa imaginária que contenha nosso sistema de interesse, desta forma definimos o sistema; desenhar símbolos que representam as influências externas, símbolos que representam as partes internas de nosso sistema; desenhar símbolos que representam as influências externas, símbolos que representam as partes internas de nosso sistema; Desenhar as linhas de conexão entre estes símbolos, que representam relações e fluxos de materiais e energia. Desenhar as linhas de conexão entre estes símbolos, que representam relações e fluxos de materiais e energia. Para que o modelo se torne quantitativo, adicionamos valores numéricos a cada fluxo. Para que o modelo se torne quantitativo, adicionamos valores numéricos a cada fluxo. Realizar simulações, que permitem acompanhar/prever o comportamento do sistema ao longo do tempo. Realizar simulações, que permitem acompanhar/prever o comportamento do sistema ao longo do tempo. Engenharia da Sustentabilidade: modelos UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

7 Modelamento de um sistema simples que contém apenas um processo de armazenamento. Apesar de usarmos a água como exemplo do material a ser armazenado, este modelo se aplica a qualquer tipo de estoque (petróleo, minérios, dinheiro, pessoas, livros, etc). Apesar de usarmos a água como exemplo do material a ser armazenado, este modelo se aplica a qualquer tipo de estoque (petróleo, minérios, dinheiro, pessoas, livros, etc). Modelo simples de um sistema de armazenamento UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

8 O fluxo de entrada é provido por uma fonte externa (círculo). O fluxo de entrada é provido por uma fonte externa (círculo). O estoque de água no tanque é representado pelo símbolo de estoque, que alimenta um fluxo de saída para outro sistema externo. O estoque de água no tanque é representado pelo símbolo de estoque, que alimenta um fluxo de saída para outro sistema externo. O modelo do diagrama é observado da esquerda para a direita. O modelo do diagrama é observado da esquerda para a direita. Pode-se imaginar o fluxo de água entrando no tanque para depois sair em um fluxo proporcional à pressão de água no tanque. Pode-se imaginar o fluxo de água entrando no tanque para depois sair em um fluxo proporcional à pressão de água no tanque. A água sai do sistema pela direita, atravessando a fronteira estabelecida para nosso sistema (caixa imaginária). A água sai do sistema pela direita, atravessando a fronteira estabelecida para nosso sistema (caixa imaginária). Modelo simples de um sistema de armazenamento UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

9 O modelo representa a primeira lei da energia: O modelo representa a primeira lei da energia: - a energia disponível na fonte de água entra no tanque, é estocada como energia potencial (de acordo com a altura da água no tanque) e - à medida que a água sai, parte da energia é perdida por atrito na forma de calor (segunda lei). A energia perdida no processo é também representada como um fluxo de calor (não água). A energia perdida no processo é também representada como um fluxo de calor (não água). Modelo simples de um sistema de armazenamento UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

10 Quanto mais água entra, maior será o depósito e maior o fluxo de saída. Quanto mais água entra, maior será o depósito e maior o fluxo de saída. Se a entrada de água for constante, o estoque irá aumentar até que o fluxo de entrada se iguale ao de saída. Se a entrada de água for constante, o estoque irá aumentar até que o fluxo de entrada se iguale ao de saída. Depois disso, o nível de água se mantém constante (regime permanente. Depois disso, o nível de água se mantém constante (regime permanente. Modelo simples de um sistema de armazenamento UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

11 Equações para um sistema simples de armazenamento A descrição verbal do modelo apresentado estabelece que: A descrição verbal do modelo apresentado estabelece que: a mudança na quantidade de água do estoque é proporcional a mudança na quantidade de água do estoque é proporcional à diferença entre os fluxos de entrada e saída. à diferença entre os fluxos de entrada e saída. Podemos escrever uma equação para estas palavras com um termo para: Podemos escrever uma equação para estas palavras com um termo para: “ mudança na quantidade de água” e “ mudança na quantidade de água” e “ diferença entre os fluxos de entrada e saída”. “ diferença entre os fluxos de entrada e saída”. Equações para um sistema simples de armazenamento UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA + agua (armazenamento)=

12 Equações para um sistema simples de armazenamento UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA O sistema de armazenamento contém um estoque (Q), um fluxo de entrada (J) e um fluxo de saída (k1 x Q).

13 Na figura, o fluxo de entrada de água é representado por J. Na figura, o fluxo de entrada de água é representado por J. O fluxo de saída deve ser proporcional à pressão exercida pelo estoque (coluna d’água), ou em outras palavras, o fluxo de saída é proporcional à quantidade armazenada Q. O fluxo de saída deve ser proporcional à pressão exercida pelo estoque (coluna d’água), ou em outras palavras, o fluxo de saída é proporcional à quantidade armazenada Q. Dizer que um fluxo é proporcional a uma quantidade é o mesmo que dizer que quando a quantidade aumenta, o fluxo também aumenta. Dizer que um fluxo é proporcional a uma quantidade é o mesmo que dizer que quando a quantidade aumenta, o fluxo também aumenta. A quantidade com que o fluxo aumenta é representada por uma constante k1, que é normalmente obtida de dados experimentais. A quantidade com que o fluxo aumenta é representada por uma constante k1, que é normalmente obtida de dados experimentais. k1 é chamada de constante pois seu valor não varia à medida que o estoque aumenta ou diminui. k1 é chamada de constante pois seu valor não varia à medida que o estoque aumenta ou diminui. fluxo de saída k1 x Q. fluxo de saída k1 x Q. Equações para um sistema simples de armazenamento UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

14 A quantidade com que o fluxo de saída aumenta é representada por uma constante k1, que é normalmente obtida de dados experimentais. A quantidade com que o fluxo de saída aumenta é representada por uma constante k1, que é normalmente obtida de dados experimentais. k1 é chamada de constante pois seu valor não varia à medida que o estoque aumenta ou diminui. k1 é chamada de constante pois seu valor não varia à medida que o estoque aumenta ou diminui. Na hidráulica Q significa vazão (volume/tempo), Na disciplina Q significa quantidade (estoque em volume) K 1 = 1 ( 1 ou 1) = h -1 ou s -1 Se o K 1 produto de Q tem: T t t T t t K 1 É UM FATOR DE TRANSFORMAÇÃO DO ESTOQUE EM VAZÃO DE SAÍDA Equações para um sistema simples de armazenamento UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

15 O sistema de armazenamento contém um estoque (Q), um fluxo de entrada (J) e um fluxo de saída (k1 x Q). Equações para um sistema simples de armazenamento UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

16 Verbalizando o modelo mostrado na figura tem-se: A mudança na quantidade armazenada com o tempo (dQ/dT) é a diferença entre o fluxo de entrada J e o de saída k1 x Q. A mudança na quantidade armazenada com o tempo (dQ/dT) é a diferença entre o fluxo de entrada J e o de saída k1 x Q. E a equação que corresponde ao modelo verbal é:  Q /  T = J – k1 x Q Fluxo de entrada Fluxo de saída Fluxo de entrada Fluxo de saída Esta equação estabelece a mudança do estoque com o tempo em termos gerais, sem utilizar ainda valores numéricos. Esta equação estabelece a mudança do estoque com o tempo em termos gerais, sem utilizar ainda valores numéricos. Equações para um sistema simples de armazenamento UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

17 Esta equação diferencial estabelece a mudança do estoque com o tempo em termos gerais, sem utilizar ainda valores numéricos. Esta equação diferencial estabelece a mudança do estoque com o tempo em termos gerais, sem utilizar ainda valores numéricos. Para um caso particular pode-se encontrar o valor de J e o de k1 x Q. Para um caso particular pode-se encontrar o valor de J e o de k1 x Q. Por exemplo: sabendo-se que o fluxo de saída de um determinado depósito de 1000L (Q) é de 100 L por hora, temos que: Por exemplo: sabendo-se que o fluxo de saída de um determinado depósito de 1000L (Q) é de 100 L por hora, temos que: k1 x Q = 100 L/h ou k1 = 100/Q = 100L/1000L/h = 0,1 h -1 K1 = 0,1 h -1 A quantidade com que o fluxo aumenta é representada por uma constante k1. k1 é uma constante pois seu valor não varia à medida que o estoque aumenta ou diminui. Equações para um sistema simples de armazenamento UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

18 Por exemplo, para um sistema de armazenamento de água, tomando-se valores de: Por exemplo, para um sistema de armazenamento de água, tomando-se valores de: J = 2 L/h, (fluxo de entrada)  t = 1h e (tempo) k 1 = 0,03 h -1, (quantidade com que o fluxo aumenta) pode-se acompanhar as mudanças na quantidade armazenada em um depósito: (Q+  Q) = 1 L (quantidade armazenada)  Q /  T = J – k1 x Q= 2 L/h (variação) k1 x Q = 0,03 L (fluxo de saída) Conforme a Tabela a seguir: Equações para um sistema simples de armazenamento UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

19 Mudanças na quantidade armazenada de um depósito de água. Os valores iniciais são destacados em negrito. Equações para um sistema simples de armazenamento UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

20 Equações para um sistema simples de armazenamento UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

21 A planilha Excel com a tabela completa pode ser encontrada em: Observa-se que após aproximadamente 150 h a quantidade armazenada se estabiliza entre 60 L e 70 L. Observa-se que após aproximadamente 150 h a quantidade armazenada se estabiliza entre 60 L e 70 L. Equações para um sistema simples de armazenamento UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA Mudanças na quantidade armazenada de um depósito de água para de J = 2 L/h,  t = 1h e k1 = 0,03 h -1,

22 Através da planilha Excel observa-se que exatamente 198 h a quantidade armazenada se estabiliza em 66,5 L. Equações para um sistema simples de armazenamento UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

23 Aumentando-se o fluxo de saída (k1 = 0,06 h -1 ), observa-se que o estoque se estabiliza após aproximadamente 80 horas, mas a quantidade armazenada cai para 33 L. Equações para um sistema simples de armazenamento UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA Mudanças na quantidade armazenada de um depósito de água para de J = 2 L/h,  t = 1h e k1 = 0,06 h -1,

24 Através da planilha Excel observa-se que exatamente 98 h a quantidade armazenada se estabiliza em 33,2 L. Equações para um sistema simples de armazenamento UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

25 Este tipo de modelo pode ser utilizado para monitorar os vários estoques que encontramos nos sistemas humanos e nos ecológicos; Este tipo de modelo pode ser utilizado para monitorar os vários estoques que encontramos nos sistemas humanos e nos ecológicos; EXEMPLO: Estoque de petróleo no planeta Segundo o relatório anual da Bristish Petroleum Statistical Review (gcmd.nasa.gov/records/GCMD_BP_WORLD_ENERGY_REVIEW.html): Reservas mundiais de petróleo em 2007 eram de 1, barris; Reservas mundiais de petróleo em 2007 eram de 1, barris; Consumo diário foi estimado em 81,53 milhões de barris diários. Consumo diário foi estimado em 81,53 milhões de barris diários. Equações para um sistema simples de armazenamento UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

26 Reservas mundiais de petróleo em 2007 eram de 1, barris; Consumo diário foi estimado em 81,53 milhões de barris diários. Fazendo Q 0 = 1, barris e K 1 xQ = 81, barris/dia Fazendo Q 0 = 1, barris e K 1 xQ = 81, barris/dia 1 ano = 365 dias convertendo dia=>ano = 29, barris/ano 1 ano = 365 dias convertendo dia=>ano = 29, barris/ano Sabemos que fluxo de saída é k 1 xQ,tem-se: Sabemos que fluxo de saída é k 1 xQ,tem-se: k 1 xQ = 29, barris/ano => k 1 = 29, barris/ano = 0,026 ano -1 k 1 xQ = 29, barris/ano => k 1 = 29, barris/ano = 0,026 ano -1 1, barris 1, barris Equações para um sistema simples de armazenamento UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

27 Para esse exemplo, J = 0, ou seja, não há fluxo de entrada. Para esse exemplo, J = 0, ou seja, não há fluxo de entrada. Observa-se que, se os padrões de consumo permanecerem os mesmos observados em 2007, não haverá mais petróleo após cerca de 150 anos. Observa-se que, se os padrões de consumo permanecerem os mesmos observados em 2007, não haverá mais petróleo após cerca de 150 anos. Equações para um sistema simples de armazenamento UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA Variação da reserva mundial de petróleo para J = 0,  t= 1 ano e K 1 = 0,026 ano -1

28 As figuras abaixo mostram também a variação da quantidade das reservas mundiais se o consumo: As figuras abaixo mostram também a variação da quantidade das reservas mundiais se o consumo: dobrar reduzir a metade dobrar reduzir a metade Equações para um sistema simples de armazenamento UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA Variação da reserva mundial de petróleo para J = 0,  t= 1 ano e K 1 = 0,052 ano -1 Variação da reserva mundial de petróleo para J = 0,  t= 1 ano e K 1 = 0,013 ano anos 300 anos

29 As figuras abaixo mostram também a variação da quantidade das reservas mundiais se o consumo: As figuras abaixo mostram também a variação da quantidade das reservas mundiais se o consumo: dobrar reduzir a metade dobrar reduzir a metade Equações para um sistema simples de armazenamento UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA Variação da reserva mundial de petróleo para J = 0,  t= 1 ano e K 1 = 0,052 ano -1 Variação da reserva mundial de petróleo para J = 0,  t= 1 ano e K 1 = 0,013 ano anos 300 anos

30 Este tipo de modelo pode ser utilizado para monitorar os vários estoques que encontramos nos sistemas humanos e nos ecológicos; Este tipo de modelo pode ser utilizado para monitorar os vários estoques que encontramos nos sistemas humanos e nos ecológicos; EXEMPLO: Estoque de petróleo no Brasil Segundo o relatório anual da Bristish Petroleum Statistical Review (gcmd.nasa.gov/records/GCMD_BP_WORLD_ENERGY_REVIEW.html): Reservas brasileira de petróleo em 2007 eram de 8, barris; Reservas brasileira de petróleo em 2007 eram de 8, barris; Consumo diário foi estimado em 2,1 milhões de barris diários. Consumo diário foi estimado em 2,1 milhões de barris diários. Equações para um sistema simples de armazenamento UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

31 Reservas brasileira de petróleo em 2007 eram de 8, barris; Consumo diário foi estimado em 2,10 milhões de barris diários. Fazendo Q 0 = 8, barris e K 1 xQ = 2, barris/dia Fazendo Q 0 = 8, barris e K 1 xQ = 2, barris/dia 1 ano = 365 dias convertendo dia=>ano = 7, barris/ano 1 ano = 365 dias convertendo dia=>ano = 7, barris/ano Sabemos que fluxo de saída é k 1 xQ,tem-se: Sabemos que fluxo de saída é k 1 xQ,tem-se: k 1 xQ = 29, barris/ano => k 1 = 7, barris/ano = 0,090 ano -1 k 1 xQ = 29, barris/ano => k 1 = 7, barris/ano = 0,090 ano -1 8, barris 8, barris Equações para um sistema simples de armazenamento UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

32 Para esse exemplo, J = 0, ou seja, não há fluxo de entrada. Para esse exemplo, J = 0, ou seja, não há fluxo de entrada. Observa-se que, se os padrões de consumo permanecerem os mesmos observados em 2007, não haverá mais petróleo no Brasil após cerca de 50 anos. Observa-se que, se os padrões de consumo permanecerem os mesmos observados em 2007, não haverá mais petróleo no Brasil após cerca de 50 anos. Equações para um sistema simples de armazenamento UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA Variação da reserva brasileira de petróleo para J = 0,  t= 1 ano e K 1 = 0,09 ano anos

33 As figuras abaixo mostram também a variação da quantidade das reservas mundiais se o consumo: As figuras abaixo mostram também a variação da quantidade das reservas mundiais se o consumo: dobrar reduzir a metade dobrar reduzir a metade Equações para um sistema simples de armazenamento UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA Variação da reserva mundial de petróleo para J = 0,  t= 1 ano e K 1 = 0,18 ano -1 Variação da reserva mundial de petróleo para J = 0,  t= 1 ano e K 1 = 0,05 ano anos 100 anos

34 1) Para construir um modelo, deve-se ser realizado quais passos:? 2) Que significa cada sigla abaixo: a) J b) Q(Q+  Q) c) K1XQ 3) Calcular a constante K1 sabendo-se que o fluxo de saída de um determinado depósito de um liquido combustível de 52000L (Q) é de 1000 L por hora? 4) Suponha que o tanque representado na figura abaixo esta cheio com 500L de gasolina. O fluxo de saída, em litros por minutos, é proporcional à quantidade de gasolina no tanque (K 1 =1). Ou seja, quando houver 250Lde gasolina a velocidade de saída cai pela metade e quando o estoque chegar a 125L a velocidade de saída do tanque cai ¼ da velocidade inicial. Qual dos 3 gráficos descreve o fluxo de saída? Lista 4 UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

35 5) Considerando a produção nacional de petróleo avaliada em 8,5 bilhões de barris e que produz 2,1 milhões de barris por dia e utilize a planilha Excel encontradas em: responda as seguintes questões: a) Se a produção nacional de petróleo continuar a mesma observada em 2007, em quantos anos estas reservas estarão esgotadas? b) Quantos tempo durarão as reservas se o consumo dobrar? c) Qual seria o consumo de petróleo para que as reservas nacionais pudessem ser utilizadas por 500 anos? 6) O que siginifica a constrante K 1 em função da vazão? Qual vazão? Lista 4 UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

36 7) 7) Utilizando a linguagem da energia para entender os sistemas e empregar diagramas de energia de sistemas permite definir equações matemáticas para cada sistema. As equações são consistentes com as leis da energia e com os fluxos de materiais de cada sistema. Estas equações simples podem ser manipuladas para mostrar propriedades dos sistemas que não são percebidas pela descrição verbal do sistema ou pelos diagramas. As equações também podem ser utilizadas para proceder simulações. E equação que corresponde às palavras “a mudança na quantidade de água” é proporcional à “diferença entre os fluxos de entrada e saída” é: a) dQ/dT = J – k1 x Q b) dT/dQ = J – k1 x Q c) dQ/dT = Q – k1 x Q d) dQ/dT = J – k1 x J e) dQ/dT = J – k1 x T Lista 4 UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

37 8) Este tipo de modelo simples pode ser utilizado para monitorar os vários estoques que encontramos nos sistemas humanos e nos ecológicos, por exemplo o estoque de petróleo no planeta. Segundo o relatório anual da British Petroleum Statistical Review (gcmd.nasa.gov/records/GCMD_BP_WORLD_ENERGY_REVIEW.html) as reservas comprovadas mundiais de petróleo em 2007 eram de 1,14 x 1012 barris. O consumo diário foi estimado em 81,53 milhões de barris diários. Fazendo-se Q0 = 11,14 x 1012 barris e k1 x Q = 81,53 x 106 barris/dia, obtém-se: a)k1 = 0,033 ano -1 b)k1 = 0,260 ano -1 c)k1 = 0,026 ano -1 d)k1 = 0,159 ano -1 e)k1 = 0,056 ano -1 Lista 4 UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

38 9) De posse das equações que descrevem o sistema, pode-se construir gráficos que podem ser comparados com as expectativas do comportamento do sistema e para verificar se o modelo corresponde ao que acontece no mundo real. Tomando-se como exemplo o modelo de armazenamento de água e as equações que descrevem o sistema, pode-se construir uma tabela para acompanhar/prever o comportamento do sistema com o tempo. Tomando-se valores de J = 2 L/h, Dt = 1h e k1 = 0,03 h -1, pode-se acompanhar as mudanças na quantidade armazenada em um depósito (Q0 = 1 L) que recebe 2 L/h com um fluxo de saída inicial de 0,03 L (k1 x Q), ver tabela abaixo. Lista 4 UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

39 a) a) Do centro b) Da direita c) Da esquerda ou da direita, dependendo do valor do fluxo de entrada d)Da esquerda e) Da esquerda ou do centro, dependendo do valor do fluxo de saída Lista 4 UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

40 S.J. dos Campos UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA Engenharia da Sustentabilidade MODELOS DE CRESCIMENTO Fonte renovável

41 O futuro da sociedade no planeta depende da (já vimos que): Capacidade do meio ambiente em fornecer materiais e energia; Capacidade do meio ambiente em fornecer materiais e energia; Capacidade dos seres humanos de compreender que o desenvolvimento depende dos fluxos vindos da natureza é limitado por eles (aula 1 e 2); Capacidade dos seres humanos de compreender que o desenvolvimento depende dos fluxos vindos da natureza é limitado por eles (aula 1 e 2); Toda a sobrevivência dos seres vivos depende da energia; Toda a sobrevivência dos seres vivos depende da energia; As fontes de energia controlam todas as ações dos seres humanos e da natureza; As fontes de energia controlam todas as ações dos seres humanos e da natureza; Quando a energia disponível é abundante, há crescimento. Quando a energia disponível é abundante, há crescimento. Engenharia da Sustentabilidade: modelos UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

42 Se as fontes de energia são exploradas a uma velocidade superior àquela que o planeta tem condição de regenerar, o crescimento tem de parar (aula 2 e 3). Se as fontes de energia são exploradas a uma velocidade superior àquela que o planeta tem condição de regenerar, o crescimento tem de parar (aula 2 e 3). Na busca pela sustentabilidade, os engenheiros devem conhecer as fontes de energia e avaliar sua disponibilidade de acordo com modelos quantitativos que permitam prever e acompanhar o uso de cada tipo de energia. Na busca pela sustentabilidade, os engenheiros devem conhecer as fontes de energia e avaliar sua disponibilidade de acordo com modelos quantitativos que permitam prever e acompanhar o uso de cada tipo de energia. A energia que move o planeta deve esgotar em menos de 2 séculos se seu uso mantiver nos padrões de 2007(aula 4). A energia que move o planeta deve esgotar em menos de 2 séculos se seu uso mantiver nos padrões de 2007(aula 4). Uma das propostas da humanidade para resolver este problema é utilização de fontes de energias renováveis para substituir o petróleo Engenharia da Sustentabilidade: modelos UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

43 Modelo de Crescimento utilizando uma fonte de energia renovável Este modelo de crescimento (Figura 1) possui uma unidade auto catalítica baseada em um fluxo externo e limitado de energia. Este modelo de crescimento (Figura 1) possui uma unidade auto catalítica baseada em um fluxo externo e limitado de energia. Engenharia da Sustentabilidade: modelos UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA Autocatálise é um tipo de reação na qual um dos produtos formados atua como catalisador. No início, a reação é lenta e, à medida que o catalisador (produto) vai se formando, sua velocidade vai aumentando. a)diagrama completo b) diagrama simplificado em k3 = k1-k2 Diagrama de sistemas do modelo utilizando uma fonte renovável Fig.1

44 Modelo de Crescimento utilizando uma fonte de energia renovável Por exemplo, uma floresta em que o crescimento de biomassa (folhas, troncos, raízes, animais, bactérias, etc) utiliza os fluxos de entrada regulares de luz solar. Por exemplo, uma floresta em que o crescimento de biomassa (folhas, troncos, raízes, animais, bactérias, etc) utiliza os fluxos de entrada regulares de luz solar. Este tipo de fonte de energia é renovável, porém extremamente limitado. Este tipo de fonte de energia é renovável, porém extremamente limitado. A maneira como esta luz solar é utilizada não pode afetar o seu fluxo. A maneira como esta luz solar é utilizada não pode afetar o seu fluxo. Uma floresta que utiliza a luz solar cresce, aumentando a sua biomassa até utilizar quase toda a luz solar disponível a cada dia. Uma floresta que utiliza a luz solar cresce, aumentando a sua biomassa até utilizar quase toda a luz solar disponível a cada dia. Engenharia da Sustentabilidade: modelos UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

45 Modelo de Crescimento utilizando uma fonte de energia renovável A quantidade de biomassa que cresce for igual à quantidade que entra em decomposição, a quantidade estocada de biomassa Q se torna constante, e o sistema entra em estado estacionário. A quantidade de biomassa que cresce for igual à quantidade que entra em decomposição, a quantidade estocada de biomassa Q se torna constante, e o sistema entra em estado estacionário. J é o fluxo constante de entrada de energia (luz do sol). J é o fluxo constante de entrada de energia (luz do sol). A energia utilizada pelo processo de produção é k 0 x R x Q. A energia utilizada pelo processo de produção é k 0 x R x Q. R é a energia que está disponível para uso adicional: R = J - k 0 x R x Q. R é a energia que está disponível para uso adicional: R = J - k 0 x R x Q. Engenharia da Sustentabilidade: modelos UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA Fig.1 K 0 = entrada K 1 =produção K 2 =produção K 3 = retroalim. K 4 =saída

46 Modelo de Crescimento utilizando uma fonte de energia renovável A quantidade estocada Q é dada pelo balanço entre a contribuição positiva pelo fluxo de produção k 1 x R x Q, a drenagem por perda k 4 x Q e pela retroalimentação do estoque para auxiliar na produção k 2 x R x Q. A quantidade estocada Q é dada pelo balanço entre a contribuição positiva pelo fluxo de produção k 1 x R x Q, a drenagem por perda k 4 x Q e pela retroalimentação do estoque para auxiliar na produção k 2 x R x Q. No exemplo da floresta, a produção de biomassa k 1 x R x Q é proporcional à luz disponível (k 0 x R x Q) e à quantidade de biomassa Q já crescendo. No exemplo da floresta, a produção de biomassa k 1 x R x Q é proporcional à luz disponível (k 0 x R x Q) e à quantidade de biomassa Q já crescendo. Como em muitos outros modelos de crescimento auto catalítico, a produção e a retroalimentação são combinados como um fluxo de produção líquida k 3 x R x Q, onde k 3 é a diferença entre os coeficientes k 1 e k 2. Como em muitos outros modelos de crescimento auto catalítico, a produção e a retroalimentação são combinados como um fluxo de produção líquida k 3 x R x Q, onde k 3 é a diferença entre os coeficientes k 1 e k 2. Engenharia da Sustentabilidade: modelos UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

47 Modelo de Crescimento utilizando uma fonte de energia renovável A morte e decomposição de biomassa k 4 x Q é proporcional à biomassa estocada de Q da floresta e a equação para a variação da biomassa da floresta em cada iteração  Q é: A morte e decomposição de biomassa k 4 x Q é proporcional à biomassa estocada de Q da floresta e a equação para a variação da biomassa da floresta em cada iteração  Q é:  Q = k 1 x R x Q – k 2 x R x Q - k 4 x Q.  Q = k 3 x R x Q – k 4 x Q. A quantidade de biomassa a cada instante é dada pela biomassa inicial (Q) somada a variação  Q durante o intervalo de iteração  T: A quantidade de biomassa a cada instante é dada pela biomassa inicial (Q) somada a variação  Q durante o intervalo de iteração  T: Q = Q +  Q x  T Q = Q +  Q x  T Engenharia da Sustentabilidade: modelos UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

48 Modelo de Crescimento utilizando uma fonte de energia renovável As variações do estoque são multiplicadas por  T (mudança no tempo) assim, a quantidade de variações adicionadas são ajustadas para o intervalo de tempo de cada iteração. As variações do estoque são multiplicadas por  T (mudança no tempo) assim, a quantidade de variações adicionadas são ajustadas para o intervalo de tempo de cada iteração. Representação gráfica para o modelo de crescimento utilizando uma fonte renovável. Engenharia da Sustentabilidade: modelos UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA Fig.2

49 Modelo de Crescimento utilizando uma fonte de energia renovável Inicialmente, o crescimento de biomassa da floresta Q é quase exponencial, enquanto existir luz solar que os organismos podem utilizar (Fig. 2). Inicialmente, o crescimento de biomassa da floresta Q é quase exponencial, enquanto existir luz solar que os organismos podem utilizar (Fig. 2). A quantidade de biomassa armazenada Q chega ao estado estacionário no momento em que a luz se torna limitante e a produção equilibra as perdas devido a depreciação, dispersão, etc. A quantidade de biomassa armazenada Q chega ao estado estacionário no momento em que a luz se torna limitante e a produção equilibra as perdas devido a depreciação, dispersão, etc. Este modelo é apropriado para sistemas naturais (florestas, campos, pântanos, rios, lagos, oceanos) crescendo por intermédio de fontes que possuem renovabilidade limitada (sol, chuva, vento, marés, ondas). Este modelo é apropriado para sistemas naturais (florestas, campos, pântanos, rios, lagos, oceanos) crescendo por intermédio de fontes que possuem renovabilidade limitada (sol, chuva, vento, marés, ondas). Engenharia da Sustentabilidade: modelos UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

50 Utilizando o modelo: a figura abaixo mostra a simulação de um sistema de crescimento de uma floresta utilizando uma fonte renovável (sol): Dados: fluxo de entrada J= 35 k 0 = 0,1 k 1 = 0,07 k 2 = 0,06 k 3 = 0,01 k 4 = 0,06 e Q=0,1 Engenharia da Sustentabilidade: modelos UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA Fig.3

51 Utilizando o modelo: a figura abaixo mostra a simulação de um sistema de crescimento de uma floresta utilizando uma fonte renovável (sol): Dados: fluxo de entrada J= 35 k 0 = 0,1 k 1 = 0,07 k 2 = 0,06 k 3 = 0,01 k 4 = 0,06 e Q=0,1 Engenharia da Sustentabilidade: modelos UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

52 Um sistema que possui uma fonte com fluxo constante, que não pode ser mudado pelo sistema, irá crescer somente até o nível onde utiliza maior parte disponível desta fonte Um sistema que possui uma fonte com fluxo constante, que não pode ser mudado pelo sistema, irá crescer somente até o nível onde utiliza maior parte disponível desta fonte O tipo da fonte determina o tipo do sistema O tipo da fonte determina o tipo do sistema A fonte limita a energia disponível ao sistema: R= J / (1 + k 0 x Q) A fonte limita a energia disponível ao sistema: R= J / (1 + k 0 x Q) Com a utilização do modelo de crescimento que considera uma fonte limitada de energia renovável. Com a utilização do modelo de crescimento que considera uma fonte limitada de energia renovável. usando o exemplo da floresta, pode-se simular vários eventos para compreender o crescimento da floresta usando o exemplo da floresta, pode-se simular vários eventos para compreender o crescimento da floresta Engenharia da Sustentabilidade: modelos UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

53 Simulação 1: Com o aumento do sol e das chuvas afetaria o crescimento de uma floresta? Com o auxilio da planilha encontrada no site, pode-se simular: Qual seria o efeito de uma entrada maior de sol e chuva na floresta (J=70)? Qual seria o efeito de uma entrada maior de sol e chuva na floresta (J=70)? Qual seria o efeito da redução do fluxo de entrada pela metade (J=18)? Qual seria o efeito da redução do fluxo de entrada pela metade (J=18)? Quando J aumenta, a quantidade de biomassa Q aumenta mais rapidamente e o estoque de biomassa madura e maior; Quando J aumenta, a quantidade de biomassa Q aumenta mais rapidamente e o estoque de biomassa madura e maior; Quando J diminui, a curva cresce mais lentamente e a quantidade máxima de biomassa armazenada da floresta diminui. Quando J diminui, a curva cresce mais lentamente e a quantidade máxima de biomassa armazenada da floresta diminui. Engenharia da Sustentabilidade: modelos UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA K 3 = 0,01, K 4 = 0,06 e Q=0,1 J=70 J=18

54 Simulação 2: Considere uma floresta que esteja na sua fase de crescimento de arbustos. Com o auxilio da planilha encontrada no site, pode-se simular: Qual seria o efeito do aumento do valor inicial de biomassa para Q=25, esta floresta suportara uma maior quantidade de biomassa? Qual seria o efeito do aumento do valor inicial de biomassa para Q=25, esta floresta suportara uma maior quantidade de biomassa? A curva obtida ter[a inicio no eixo vertical, em valor mais alto que o da curva que Q= 0,1, mas a curva crescerá até o valor da original. A curva obtida ter[a inicio no eixo vertical, em valor mais alto que o da curva que Q= 0,1, mas a curva crescerá até o valor da original. Pode-se mudar o ponto de partida mas a quantidade de biomassa armazenada na floresta depende de J, s fonte de energia Pode-se mudar o ponto de partida mas a quantidade de biomassa armazenada na floresta depende de J, s fonte de energia Engenharia da Sustentabilidade: modelos UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA J=45 K 3 =0,01, K 4 =0,06 e Q=25

55 Simulação 3: comparação da taxa de crescimento e a quantidade de biomassa armazenada de florestas que possuem altos níveis de decomposição. Com o auxilio da planilha encontrada no site, pode-se simular: O que deve ser modificado para este tipo de simulação? Porque? O que deve ser modificado para este tipo de simulação? Porque? Para simular o aumento da decomposição da biomassa, aumente k 4. Para simular o aumento da decomposição da biomassa, aumente k 4. A curva da floresta modificada cresce mais lentamente e atinge um armazenamento de biomassa mais baixo que o da floresta original. A curva da floresta modificada cresce mais lentamente e atinge um armazenamento de biomassa mais baixo que o da floresta original. Com a mesma taxa de produção e uma maior taxa de decomposição, a floresta não pode desenvolver um estoque tão grande como a da original. Com a mesma taxa de produção e uma maior taxa de decomposição, a floresta não pode desenvolver um estoque tão grande como a da original. Engenharia da Sustentabilidade: modelos UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA J=35 K 3 =0,01, K 4 =0,12 e Q=0,1 Q=25

56 Engenharia da Sustentabilidade: modelos UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

57 Modelo de Crescimento utilizando uma fonte de energia lentamente renovável O modelo de crescimento lentamente renovável possui dois estoques em série (Figura). O modelo de crescimento lentamente renovável possui dois estoques em série (Figura). O fluxo de entrada J, vindo de uma fonte externa para o sistema, acumula- se no primeiro estoque E. O fluxo de entrada J, vindo de uma fonte externa para o sistema, acumula- se no primeiro estoque E. O estoque E torna-se uma reserva provedora de recursos para o crescimento de uma unidade consumidora, alimentando os bens acumulados em Q. O estoque E torna-se uma reserva provedora de recursos para o crescimento de uma unidade consumidora, alimentando os bens acumulados em Q. Na ausência da unidade consumidora, uma grande reserva de estoque E se desenvolve devido aos fluxos de saída serem pequenos. Na ausência da unidade consumidora, uma grande reserva de estoque E se desenvolve devido aos fluxos de saída serem pequenos. Caso uma unidade de consumo, com uma retroalimentação que aumenta ativamente este consumo, seja conectada, a quantidade de bens em Q cresce, mas reduz o estoque E a um valor mais baixo. Caso uma unidade de consumo, com uma retroalimentação que aumenta ativamente este consumo, seja conectada, a quantidade de bens em Q cresce, mas reduz o estoque E a um valor mais baixo. Engenharia da Sustentabilidade: modelos UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

58 Modelo de Crescimento utilizando uma fonte de energia lentamente renovável Modelo de fonte lentamente renovável. Diagramas de energia de sistema e equações (esquerda) e curva típica de simulação (direita). Engenharia da Sustentabilidade: modelos UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA Fig.3

59 Modelo de Crescimento utilizando uma fonte de energia lentamente renovável A simulação da figura inicia-se com uma grande reserva E acumulada antes da unidade consumidora utilizá-la. A simulação da figura inicia-se com uma grande reserva E acumulada antes da unidade consumidora utilizá-la. O estoque da unidade de consumo Q cresce rapidamente, retirando mais e mais energia, reduzindo a reserva E. O estoque da unidade de consumo Q cresce rapidamente, retirando mais e mais energia, reduzindo a reserva E. Com menos energia disponível, a quantidade acumulada Q diminui novamente e a reserva recupera-se um pouco, pois recebe o fluxo externo e lento J. Com menos energia disponível, a quantidade acumulada Q diminui novamente e a reserva recupera-se um pouco, pois recebe o fluxo externo e lento J. Apesar da entrada do fluxo lento, esta é utilizada pela unidade consumidora tão rapidamente quanto é recebida. Apesar da entrada do fluxo lento, esta é utilizada pela unidade consumidora tão rapidamente quanto é recebida. Um novo balanço se desenvolve entre os fluxos de entrada e saída, com a unidade consumidora conseqüentemente abastecida um fluxo menor. Um novo balanço se desenvolve entre os fluxos de entrada e saída, com a unidade consumidora conseqüentemente abastecida um fluxo menor. Engenharia da Sustentabilidade: modelos UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

60 Modelo de Crescimento utilizando uma fonte de energia lentamente renovável A reserva de energia armazenada E resulta do balanço entre o fluxo de entrada J e dois fluxos de saída. A reserva de energia armazenada E resulta do balanço entre o fluxo de entrada J e dois fluxos de saída. Conforme mostrado na figura 3, as perdas k4 x E são proporcionais ao estoque E. Conforme mostrado na figura 3, as perdas k4 x E são proporcionais ao estoque E. A utilização de k0 x E x Q para o acúmulo de bens em Q é autocatalítica. A utilização de k0 x E x Q para o acúmulo de bens em Q é autocatalítica. Variações nos bens acumulados em Q resultam do balanço entre a produção (k1 x E x Q) e as perdas k3 x Q, que representam a depreciação, o consumo e a dispersão dos bens de Q. Variações nos bens acumulados em Q resultam do balanço entre a produção (k1 x E x Q) e as perdas k3 x Q, que representam a depreciação, o consumo e a dispersão dos bens de Q. Este arranjo, de uma unidade consumidora “autocatalítica”, é encontrado em muitos tipos de sistemas geológicos, químicos e econômicos. Este arranjo, de uma unidade consumidora “autocatalítica”, é encontrado em muitos tipos de sistemas geológicos, químicos e econômicos. Engenharia da Sustentabilidade: modelos UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

61 Modelo de Crescimento utilizando uma fonte de energia lentamente renovável Este modelo pode representar a maneira com que os recursos estão suprindo a nossa sociedade consumidora de energia. Este modelo pode representar a maneira com que os recursos estão suprindo a nossa sociedade consumidora de energia. O tanque de reserva E representa os grandes estoques de carvão, óleo, gás natural, solo, madeira, e minerais disponíveis há centenas de anos. O tanque de reserva E representa os grandes estoques de carvão, óleo, gás natural, solo, madeira, e minerais disponíveis há centenas de anos. Nossa civilização vem crescendo em um ritmo extremamente acelerado, utilizando estas reservas. Nossa civilização vem crescendo em um ritmo extremamente acelerado, utilizando estas reservas. Se nosso sistema econômico seguir este modelo simplificado, a civilização terá que ser reduzida, pois a geração de matéria orgânica (combustíveis e biomassa) é mais lenta do que a quantidade utilizada. Se nosso sistema econômico seguir este modelo simplificado, a civilização terá que ser reduzida, pois a geração de matéria orgânica (combustíveis e biomassa) é mais lenta do que a quantidade utilizada. Engenharia da Sustentabilidade: modelos UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

62 1) Em um modelo de crescimento utilizando uma fonte de energia renovável se a quantidade de biomassa que cresce for igual à quantidade que entra em decomposição, o que acontece? 2) O que significa as seguintes grandezas: a) J b) k0 x R x Q. c) R 3) Explicar: a) Simulação 1: Com o aumento do sol e das chuvas afetaria o crescimento de uma floresta? b) Simulação 2: Considere uma floresta que esteja na sua fase de crescimento de arbustos. c) Simulação 3: comparação da taxa de crescimento e a quantidade de biomassa armazenada de florestas que possuem altos níveis de decomposição. 4) Utilize a planilha excell (no site) do modelo de crescimento utilizando uma fonte de energia lentamente renovavel e responda: a) O que aconteceria se não houvesse fluxo de entrada? Ajuste J=0, explique b) O que aconteceria se a produção dobrasse? (Faça K1 = 0,002, explique c) O que aconteceria se a produção caísse pela metade? (Faça K1 = 0,0005, explique Engenharia da Sustentabilidade: Exercícios UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

63 5) O modelo de crescimento lentamente renovável possui dois estoques. O estoque E é uma reserva provedora de recursos para o crescimento de uma unidade consumidora alimentando os bens acumulados (estoque Q). Na ausência da unidade consumidora (Q), uma grande reserva de estoque E se desenvolve devido aos fluxos de saída serem pequenos. Caso uma unidade de consumo (Q) seja conectada, a quantidade de bens em Q cresce, mas reduz o estoque E. Uma população de peixes e de outros animais aquáticos de uma represa que resultou do alagamento de uma floresta pode ser representado pelo modelo. A matéria orgânica que resulta da decomposição de árvores submersas, abastece uma grande quantidade de peixes por alguns anos. A população mais nova deve viver somente do fluxo de entrada regular da matéria orgânica proveniente do rio que abastece a represa. Com base no modelo assinale a alternativa correta: Engenharia da Sustentabilidade: Exercícios UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

64 a) o gráfico representa uma grande quantidade de um estoque Q (peixes) conectado a uma pequena reserva E (matéria orgânica). Como a quantidade de matéria orgânica é pequena, os peixes morrem até estabilizarem numa pequena população (o estoque Q diminui rapidamente). b) o gráfico representa uma grande quantidade de peixes, consumindo o estoque E (matéria orgânica). Sem energia disponível (matéria orgânica), a quantidade armazenada Q (população de peixes) diminui tendendo a zero. c) o gráfico representa uma grande reserva E (matéria orgânica) acumulada antes da unidade consumidora (peixes) utilizá-la. Os peixes crescem rapidamente, retirando mais e mais energia e reduzindo a matéria orgânica. Com menos energia disponível (matéria orgânica), a quantidade armazenada Q (população de peixes) é reduzida, pois a geração de matéria orgânica é mais lenta do que a quantidade utilizada e se estabiliza utilizando somente a matéria orgânica que entra lentamente. d) o gráfico representa uma pequena reserva E (matéria orgânica) acumulada e uma unidade consumidora (peixes) utilizando-a rapidamente. Sem matéria orgânica (estoque E) os peixes não conseguem sobreviver e morrem (estoque Q). A reserva E (matéria orgânica) e o estoque Q (peixes) desaparecem. e) o gráfico representa uma grande reserva Q (matéria orgânica) acumulada antes da unidade consumidora (peixes) utilizá-la. Os peixes crescem rapidamente, retirando energia e reduzindo a matéria orgânica. Com menos energia disponível, a quantidade armazenada E (população de peixes) é reduzida tendendo a zero. Engenharia da Sustentabilidade: Exercícios UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

65 6) 6) No Modelo de Crescimento utilizando uma fonte de energia renovável, há uma unidade autocatalítica baseada em um fluxo externo e limitado de energia. Por exemplo, uma floresta em que o crescimento de biomassa (folhas, troncos, raízes, animais, bactérias, etc) utiliza os fluxos de entrada regulares de luz solar. Este tipo de fonte de energia é renovável, porém extremamente limitado. A maneira como esta luz solar é utilizada não pode afetar o seu fluxo. Uma floresta que utiliza a luz solar cresce, aumentando a sua biomassa até utilizar quase toda a luz solar disponível a cada dia. Quando a quantidade de biomassa que cresce for igual à quantidade que entra em decomposição, a quantidade estocada de biomassa Q se torna constante, e o sistema entra em estado estacionário. Engenharia da Sustentabilidade: Exercícios UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

66 6) continuação.... a) J é o fluxo ilimitado de energia (luz do sol). A energia utilizada pelo processo de produção é k0 x R x Q. R é a energia que está disponível para uso adicional: R = J - k0 x R x Q. b) A quantidade estocada Q é dada pelo balanço entre a contribuição positiva pelo fluxo de produção k1 x R x Q, a drenagem por perda k4 x Q e pela retroalimentação do estoque para auxiliar na produção k2 x R x Q. c) No exemplo da floresta, a produção de biomassa k1 x R x Q pode aumentar com o aumento de J (k0 x R x Q) d) No exemplo da floresta, a produção de biomassa k1 x R x Q é independente de J. e) A quantidade estocada Q é dada pelo balanço entre a contribuição positiva pelo fluxo de produção (k1 x R x Q), a drenagem por perda (k4 x Q), mas a retroalimentação (k2 x R x Q) do estoque não tem influencia sobre o estoque Q. Engenharia da Sustentabilidade: Exercícios UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

67 7) No Modelo de Crescimento utilizando uma fonte de energia renovável, há uma unidade autocatalítica baseada em um fluxo externo e limitado de energia. Por exemplo, uma floresta em que o crescimento de biomassa (folhas, troncos, raízes, animais, bactérias, etc) utiliza os fluxos de entrada regulares de luz solar. Este tipo de fonte de energia é renovável, porém extremamente limitado. A maneira como esta luz solar é utilizada não pode afetar o seu fluxo. Uma floresta que utiliza a luz solar cresce, aumentando a sua biomassa até utilizar quase toda a luz solar disponível a cada dia. Quando a quantidade de biomassa que cresce for igual à quantidade que entra em decomposição, a quantidade estocada de biomassa Q se torna constante, e o sistema entra em estado estacionário. Engenharia da Sustentabilidade: Exercícios UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

68 7) continuação.... Representação gráfica para o modelo de crescimento utilizando uma fonte renovável. A planilha Excell com a tabela completa pode ser encontrada em De acordo com o gráfico pode-se concluir que: De acordo com o gráfico pode-se concluir que: a) Este modelo não é apropriado para pântanos ou oceanos que crescem por intermédio de fontes ilimitadas de energia. b) Inicialmente, o crescimento de biomassa da floresta Q é quase exponencial, enquanto existir luz solar que os organismos podem utilizar. c) A quantidade de biomassa armazenada Q aumenta sempre e não atinge oo estado estacionário. d)No momento em que a luz se torna limitante e a produção equilibra as perdas devido a depreciação, dispersão, ocorre um decréscimo de biomassa da floresta Q, que atinge seu equilíbrio em um valor mínimo. e) Este modelo não é apropriado para sistemas naturais (florestas, campos,) que crescem por intermédio de fontes ilimitadas de energia não renovável. Engenharia da Sustentabilidade: Exercícios UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

69 S.J. dos Campos UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA Engenharia da Sustentabilidade MODELOS DE CRESCIMENTO Fonte Não renovável

70 Modelo de Crescimento utilizando uma Fonte Não-Renovável O modelo de crescimento que utiliza uma fonte não-renovável (Figura 1) representa o consumo de um recurso armazenado que não é reposto. O modelo de crescimento que utiliza uma fonte não-renovável (Figura 1) representa o consumo de um recurso armazenado que não é reposto. Como não há fluxos de entrada, estes recursos são chamados não-renováveis. Como não há fluxos de entrada, estes recursos são chamados não-renováveis. Engenharia da Sustentabilidade: modelos UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA Fig. 1- Diagrama de sistemas do modelo de crescimento utilizando uma fonte não renovável.

71 Modelo de Crescimento utilizando uma Fonte Não-Renovável Por exemplo, um tronco de árvore derrubado por uma tempestade é um grande estoque de madeira disponível para a alimentação de besouros. Por exemplo, um tronco de árvore derrubado por uma tempestade é um grande estoque de madeira disponível para a alimentação de besouros. A população de besouros vai crescer exponencialmente ao se alimentar desta madeira. A população de besouros vai crescer exponencialmente ao se alimentar desta madeira. Como a quantidade desta madeira diminuirá rapidamente, a população de besouros desaparecerá assim que toda a madeira for consumida. Como a quantidade desta madeira diminuirá rapidamente, a população de besouros desaparecerá assim que toda a madeira for consumida. Engenharia da Sustentabilidade: modelos UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

72 Engenharia da Sustentabilidade: modelos UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA Fig. 1- Diagrama de sistemas do modelo de crescimento utilizando uma fonte não renovável.

73 Modelo de Crescimento utilizando uma Fonte Não-Renovável Na figura 1: E é o estoque de recursos não-renováveis utilizados pelos consumidores Q a uma taxa k 0 x E x Q, que depende tanto da quantidade de recursos E (a madeira) como da quantidade de consumidores armazenados em Q (os besouros). Na figura 1: E é o estoque de recursos não-renováveis utilizados pelos consumidores Q a uma taxa k 0 x E x Q, que depende tanto da quantidade de recursos E (a madeira) como da quantidade de consumidores armazenados em Q (os besouros). A produção de consumidores (besouros, k 1 x E x Q) é função da quantidade de recursos E e de consumidores Q. A produção de consumidores (besouros, k 1 x E x Q) é função da quantidade de recursos E e de consumidores Q. O termo k 2 x E x Q representa a retroalimentação dos consumidores. O termo k 2 x E x Q representa a retroalimentação dos consumidores. A variação na quantidade de consumidores em Q resulta de um balanço entre a produção, a retroalimentação e as perdas k 4 x Q (mortalidade). A variação na quantidade de consumidores em Q resulta de um balanço entre a produção, a retroalimentação e as perdas k 4 x Q (mortalidade). Engenharia da Sustentabilidade: modelos UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

74 Modelo de Crescimento utilizando uma Fonte Não-Renovável Os fluxos de produção e retroalimentação no loop auto catalítico são combinados em um único termo, k 3 x E x Q, onde k 3 = k 1 – k 2. Os fluxos de produção e retroalimentação no loop auto catalítico são combinados em um único termo, k 3 x E x Q, onde k 3 = k 1 – k 2. k 3 = k 1 – k 2. k 3 = k 1 – k 2. Ao final de cada ciclo (  T), a quantidade dos consumidores Q (besouros) é igual ao número inicial de besouros Q somado a Q e multiplicado pelo intervalo de tempo do ciclo: Ao final de cada ciclo (  T), a quantidade dos consumidores Q (besouros) é igual ao número inicial de besouros Q somado a Q e multiplicado pelo intervalo de tempo do ciclo: Q = Q +  Q x  T Engenharia da Sustentabilidade: modelos UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

75 Modelo de Crescimento utilizando uma Fonte Não-Renovável Fig. 2. Representação gráfica para o modelo de crescimento utilizando uma fonte não renovável. Na simulação (Fig.2), os estoque de besouros em Q cresce, mas retorna a zero, a medida que a reserva de energia se esgota. Na simulação (Fig.2), os estoque de besouros em Q cresce, mas retorna a zero, a medida que a reserva de energia se esgota. Este modelo representa sistemas que utilizam estoques que não são renovados. Este modelo representa sistemas que utilizam estoques que não são renovados. Engenharia da Sustentabilidade: modelos UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

76 Modelo de Crescimento utilizando uma Fonte Não-Renovável Simulação de um modelo de crescimento utilizando uma fonte não renovável A figura 3 mostra o gráfico obtido para: E= 160, K 3 = 0,001, K 4 = 0,003 Q = 0,1 Fig. 3 - Modelo de crescimento utilizando uma fonte não renovável Fig. 3 - Modelo de crescimento utilizando uma fonte não renovável Engenharia da Sustentabilidade: modelos UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

77 Modelo de Crescimento utilizando uma Fonte Não-Renovável Simulação 1: O que aconteceria com a população de besouro se a derrubada das arvores na tempestade fosse maior? Utilizando a planilha do excel que se encontra no site Fig. 4 - Modelo de crescimento utilizando uma fonte não renovável Aumentando–se o valor de E, a quantidade armazenada em E, observa-se que Q (besouros) cresce mais rapidamente e desenvolve um grande estoque, mas que este não pode durar muito tempo caso os troncos seja utilizados muito rápido. Aumentando–se o valor de E, a quantidade armazenada em E, observa-se que Q (besouros) cresce mais rapidamente e desenvolve um grande estoque, mas que este não pode durar muito tempo caso os troncos seja utilizados muito rápido. Engenharia da Sustentabilidade: modelos UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA E =250, k2 =0,00001, k1= 0,001, k4 = 0,03 e Q = 0,1

78 Modelo de Crescimento utilizando uma Fonte Não-Renovável Simulação 2: O que aconteceria com os troncos E e os besouros Q se a população de besouros fosse 100 vezes maior? Utilizando a planilha do excel que se encontra no site Fig. 5 – Modelo de crescimento utilizando uma fonte não renovável Se a quantidade de besouros fosse 100 vezes (mude Q de 0,1 para 10), a madeira seria utilizada mais rapidamente. Se a quantidade de besouros fosse 100 vezes (mude Q de 0,1 para 10), a madeira seria utilizada mais rapidamente. Engenharia da Sustentabilidade: modelos UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA E = 250, k2 = 0,00001, k1= 0,001, k4 = 0,03 e Q = 10

79 Modelo de Crescimento utilizando uma Fonte Não-Renovável Simulação 3: Que efeito seria causado se a espécie de besouros tivesse um crescimento mais eficiente? Mude o k 1 = para 0,0015. O que aconteceria com Q? e com E? Assuma então que temos uma espécie de besouros menos eficiente; mude k 1 =para 0,0004 Utilizando a planilha do excel que se encontra no site Figura 6 - Modelo de crescimento utilizando uma fonte não renovável Engenharia da Sustentabilidade: modelos UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA E =250, k2 = 0,00001, k1= 0,0015, k4 = 0,03 e Q = 10 E =250, k2 = 0,00001, k1= 0,0004, k4 = 0,03 e Q = 10

80 Modelo de Crescimento utilizando uma Fonte Não-Renovável Simulação 3: Quando o crescimento da população de besouros é mais eficiente para utilizar os troncos de madeira, uma grande população se desenvolve rapidamente. Quando o crescimento da população de besouros é mais eficiente para utilizar os troncos de madeira, uma grande população se desenvolve rapidamente. Toda madeira é consumida. Toda madeira é consumida. Se a taxa de crescimento for menos eficiente, a quantidade de besouros aumenta lentamente a madeira não é completamente consumida. Se a taxa de crescimento for menos eficiente, a quantidade de besouros aumenta lentamente a madeira não é completamente consumida. Engenharia da Sustentabilidade: modelos UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

81 Modelo de Crescimento utilizando uma Fonte Não-Renovável Simulação 4: O que mudaria se houvesse um aumento na taxa de mortalidade dos besouros?? Como Q e E mudariam? Aumentando o valor de k 4 = para 0,005, verifica-se que a alta taxa de mortalidade faz com que a quantidade de besouros armazenada em Q diminui e que a reserva E seja utilizada mais lentamente. Aumentando o valor de k 4 = para 0,005, verifica-se que a alta taxa de mortalidade faz com que a quantidade de besouros armazenada em Q diminui e que a reserva E seja utilizada mais lentamente. Fig. 7- Modelo de crescimento utilizando uma fonte não renovável Engenharia da Sustentabilidade: modelos UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA E =250, k 2 = 0,00001, k 1 = 0,001, k 4 = 0,005 e Q = 10

82 Modelo de crescimento utilizando duas Fontes: Renovável e Não- Renovável No modelo das duas fontes (Fig. 8), a energia para o crescimento do estoque de consumidores em Q vem de duas fontes, uma fonte renovável J e outra em que a energia é retirada por um estoque que não é reabastecido, o estoque não-renovável E. No modelo das duas fontes (Fig. 8), a energia para o crescimento do estoque de consumidores em Q vem de duas fontes, uma fonte renovável J e outra em que a energia é retirada por um estoque que não é reabastecido, o estoque não-renovável E. Este modelo combina outros dois modelos (o que usa apenas uma fonte renovável e o que emprega apenas uma fonte não renovável). Este modelo combina outros dois modelos (o que usa apenas uma fonte renovável e o que emprega apenas uma fonte não renovável). As equações são, portanto, uma combinação das equações dos dois modelos mais simples. As equações são, portanto, uma combinação das equações dos dois modelos mais simples. Engenharia da Sustentabilidade: modelos UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

83 Modelo de crescimento utilizando duas Fontes: Renovável e Não- Renovável Este modelo oferece uma perspectiva de nossa própria sociedade global. Este modelo oferece uma perspectiva de nossa própria sociedade global. A economia mundial cresceu baseada tanto nos combustíveis fósseis quanto em fontes renováveis. A economia mundial cresceu baseada tanto nos combustíveis fósseis quanto em fontes renováveis. Caso o modelo esteja correto, a economia terá de ajustar-se de forma a utilizar menor quantidade de combustíveis fósseis não- renováveis para que estes não se esgotem. Caso o modelo esteja correto, a economia terá de ajustar-se de forma a utilizar menor quantidade de combustíveis fósseis não- renováveis para que estes não se esgotem. Engenharia da Sustentabilidade: modelos UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

84 Modelo de crescimento utilizando duas Fontes: Renovável e Não- Renovável Fig. 8 - Diagrama de sistemas do modelo de crescimento utilizando uma duas fontes. Engenharia da Sustentabilidade: modelos UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

85 Modelo de crescimento utilizando duas Fontes: Renovável e Não- Renovável No diagrama (Fig. 8), o estoque de energia não-renovável E, localizado fora do sistema, diminui por uso, k 4 x E x Q. No diagrama (Fig. 8), o estoque de energia não-renovável E, localizado fora do sistema, diminui por uso, k 4 x E x Q. No símbolo de interação, parte da energia é transformada em fluxo de produção k 7 x E x Q. No símbolo de interação, parte da energia é transformada em fluxo de produção k 7 x E x Q. O fluxo de energia k 0 x R x Q é proveniente da fonte de energia renovável J e o segundo símbolo de interação é utilizado para gerar o fluxo de produção k 3 x R x Q. O fluxo de energia k 0 x R x Q é proveniente da fonte de energia renovável J e o segundo símbolo de interação é utilizado para gerar o fluxo de produção k 3 x R x Q. A energia renovável disponível R é a diferença entre o fluxo de entrada J e sua utilização. A energia renovável disponível R é a diferença entre o fluxo de entrada J e sua utilização. Engenharia da Sustentabilidade: modelos UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

86 Modelo de crescimento utilizando duas Fontes: Renovável e Não- Renovável A quantidade armazenada em Q resulta de um balanço entre os dois fluxos de entrada de produção e as perdas k 8 x Q que são proporcionais ao estoque. A quantidade armazenada em Q resulta de um balanço entre os dois fluxos de entrada de produção e as perdas k 8 x Q que são proporcionais ao estoque. Como indicado e explicado nos modelos anteriores, a produção bruta e os loops de retroalimentação da produção estão combinados com um coeficiente representando as contribuições da produção líquida (k 7 e k 3 ). Como indicado e explicado nos modelos anteriores, a produção bruta e os loops de retroalimentação da produção estão combinados com um coeficiente representando as contribuições da produção líquida (k 7 e k 3 ). Engenharia da Sustentabilidade: modelos UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

87 Modelo de crescimento utilizando duas Fontes: Renovável e Não- Renovável Fig.9. Representação gráfica para o modelo de crescimento utilizando uma fonte renovável. A simulação na figura 9 é típica, com os recursos não-renováveis E sendo reduzidos a medida que a quantidade armazenada em Q aumenta. A simulação na figura 9 é típica, com os recursos não-renováveis E sendo reduzidos a medida que a quantidade armazenada em Q aumenta. Q diminui novamente até que a reserva de energia desapareça. Q diminui novamente até que a reserva de energia desapareça. Engenharia da Sustentabilidade: modelos UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

88 1) Pode-se construir gráficos que podem ser comparados com as expectativas do comportamento do sistema. Observe os gráficos abaixo e assinale a alternativa correta. Gráfico 1: J = 2, k0 = 0,002, k1 = 0,001, k3 = 0,03, k4 = 0,01, E = 159 e Q = 3. Gráfico 2: J = 2, k0 = 0,002, k1 = 0,0005 (metade da produção), k3 = 0,03, k4 = 0,01, E = 159 e Q = 3. Gráfico 3: J = 2, k0 = 0,002, k1 = 0,002 (dobro da produção), k3 = 0,03, k4 = 0,01, E = 159 e Q = 3. a) o gráfico 1 representa um modelo de crescimento utilizando fonte lentamente renovável, o gráfico 2 representa um modelo de crescimento utilizando fonte renovável e o gráfico 3 representa um modelo de crescimento utilizando fonte não renovável. b) os gráficos 1 e 2 representam modelos de crescimento utilizando fonte renovável e o gráfico 3 representa um modelo de crescimento utilizando fonte não renovável. c) todos os gráficos representam modelos de crescimento utilizando fonte renovável. d) todos os gráficos representam modelos de crescimento utilizando fonte não renovável. e) todos os gráficos representam modelos de crescimento utilizando fonte lentamente renovável Engenharia da Sustentabilidade: exercícios UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA

89 2) Utilize a planilha excell (no site) do modelo de crescimento utilizando uma fonte de energia não renovável e responda: a) Caso mais combustível sejam encontrados na reserva E, a quantidade armazenada em Q atingirá seu pico máximo? Esta quantidade durará por longo tempo? Mude E = 200 e explique. b) Suponha que a poluição diminua o fluxo de entrada dos recursos renováveis J. Como o estoque em Q será afetado? Diminua J para 15 e explique. c) Caso a simulação inicie-se com alto valor de Q, o gráfico vai diferir da forma original ? Mude Q para 10, descreva a mudança nas curvas e explique os resultados utilizando exemplos. 3) O que significa as seguintes grandezas para um modelo de Crescimento utilizando uma Fonte Não-Renovável: a) R b) E c) Q d) k 0 x E x Q, k 1 x E x Q, k 2 x E x Q, k 3 x E x Q e k 4 x Q 4) Explicar: a) Simulação 1 b) Simulação 2 c) Simulação 3 Engenharia da Sustentabilidade: exercícios UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA


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