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Agulha de buffon é um método para estimar o número π.

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Apresentação em tema: "Agulha de buffon é um método para estimar o número π."— Transcrição da apresentação:

1 Agulha de buffon é um método para estimar o número π.

2 Dada uma agulha de 4 cm de comprimento, quando jogada ao acaso num assoalho feito de tábuas de 4 cm de largura, qual a probabilidade de que a agulha caia atravessando uma das junções? Seja a distância x entre o centro da agulha e a junção mais próxima. Não é difícil constatar que nesse caso que x pertence ao intervalo [0, 2]. Agora, tomando θ como o menor ângulo entre a agulha e uma recta perpendicular as junções. Então, nesse caso θ pertence ao intervalo fechado [0, π/2].

3 Se deixarmos cair uma agulha numa folha pautada, qual a probabilidade da agulha intersectar uma das linhas? A resposta depende da distância entre as linhas do papel e do comprimento da agulha; e fornece um método estatístico para determinar aproximações de π.

4 Laplace para a compreensão dos métodos de simulação A experiência da agulha de Buffon constitui um dos casos singulares na ciência em que, a partir de uma simples ideia, se concretiza o desenvolvimento de uma nova abordagem de problemas matemáticos com importantes implicações no estudo de problemas físicos. Esta ideia, introduzida no séc. XVIII por Buffon e depois enriquecida com o forte contributo que Laplace lhe dedicou, permitiu o desenvolvimento de estudos de probabilidade geométrica. Estes estudos, inicialmente visando aplicações de índole matemática como a obtenção do número irracional p, criaram a base de uma poderosa ferramenta de simulação e de cálculo numérico, como o método de Monte Carlo, cuja aplicação a problemas matemáticos e fenómenos de natureza estocástica é, hoje, de elevada importância. No contexto da Metrologia, a introdução do método de Monte Carlo no estudo dos resultados da medição e, em particular, da avaliação de incertezas de medição é matéria em que o LNEC tem vindo a desenvolver investigação. Esta constitui a razão principal da presente publicação, pretendendo-se, mediante o estudo dos princípios de base desta abordagem, contribuir para apoiar um melhor entendimento dos seus conceitos e do seu potencial.

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