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Profª M. Raquel Menezes Danielly Figueiredo Dayane Guedes Etelvino Miranda Haline Leite Luiz Fernando TEORIA DAS ESTRUTURAS II.

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1 Profª M. Raquel Menezes Danielly Figueiredo Dayane Guedes Etelvino Miranda Haline Leite Luiz Fernando TEORIA DAS ESTRUTURAS II

2 Objetivos Proporcionar conhecimentos e habilidades referentes à análise do funcionamento da estrutura em equilíbrio, mediante a elaboração de modelo estrutural a partir de situações reais e determinação dos esforços atuantes na estrutura.

3 Estruturas são sistemas compostos de uma ou mais peças, ligadas entre si e ao meio exterior de modo a formar um conjunto estável, isto é, um conjunto capaz de receber solicitações externas, absorvê-las internamente e transmiti-las até seus apoios, onde estas solicitações externas encontrarão seu sistema estático equilibrante. Definição de estrutura

4 Os sistemas estruturais são modelos de comportamento idealizados para representação e análise de uma estrutura bidimensional ou tridimensional. Estes modelos obedecem a uma convenção. Esta convenção pode ser feita em função da geometria das peças estruturais que compõem o conjunto denominado sistema estrutural. Quanto à geometria, um corpo pode ser identificado por três dimensões principais que definem seu volume. Classificação das peças estruturais quanto à geometria

5 Todos os elementos são rigidamente vinculados a um plano, isto é, podem se movimentar apenas nas direções contidas neste plano, e todas as forças, ativas e reativas são aplicadas neste plano (isto é uma idealização). Vinculações dos sistemas Barra: tem a função estática de transmitir força e a função geométrica de determinar as distâncias de seus pontos extremos.

6 Tipos de Vínculos Denominamos vínculos ou apoios os elementos de construção que impedem os movimentos de uma estrutura. Nas estruturas planas, podemos classificá-los em 3 tipos. Vínculos de 1ª Grau (ou apoio simples); Vínculos de 2ª Grau (ou articulação); Vínculo de 3ª Grau (ou engaste);

7 Tipos de Vínculos Vínculo de 1º grau - impede apenas um deslocamento, no caso, o deslocamento vertical e permite o deslocamento horizontal e rotação (giro) em torno do apoio. O deslocamento na posição y é impedido, logo, nesta direção, tem-se uma reação de apoio V.

8 Tipos de Vínculos Vínculo de 2º grau (articulação plana) - São aqueles que restringem a translação de um corpo livre em todas as direções, mas não podem restringir a rotação em torno da conexão. Portanto, a reação produzida equivale a uma força com direção conhecida, envolvendo duas incógnitas, geralmente representadas pelas componentes x e y da reação.

9 Tipos de Vínculos O Vínculo de 3º grau (engastado) - impede os deslocamentos verticais e horizontais e a rotação (giro) em torno do apoio.

10 APARELHOS DE APOIO translação impedida reação de apoio Vínculo de 1º grau ou articulado móvel translação impedida reação de apoio Vínculo de 2º grau ou articulado fixo translação impedida Translação impedida rotação impedida reação de apoio Reação de apoio reação de apoio Vínculo de 3º grau ou engastado

11 Classificação da estrutura quanto à vinculação Isostática: tem o número necessário de vínculos para impedir o deslocamento. Bastam as equações fundamentais da estática para determinar as suas reações de apoio. Hipostática: tem menos vínculos do que o necessário. Hiperestática: tem número de vínculos maior que o necessário. O número de reações de apoio excede o das equações fundamentais da estática.

12 Para um corpo, submetido a diferentes forças, estar em equilíbrio, é necessário que as forças não provoquem tendência à rotação e translação. Translação depende das forças resultantes: Σ F = 0 Rotação depende dos momentos resultantes: Σ M = 0 Logo, tem-se as seis equações fundamentais da estática: Σ Fx = 0; Σ Fy = 0; Σ Fz = 0 Σ Mx = 0; Σ My = 0; Σ Mz = 0 Condições de equilíbrio

13 CARREGAMENTO EXTERNO REAÇÕES DE APOIO EQUILÍBRIO EXTERNO EQUAÇÕES FUNDAMENTAIS DA ESTÁTICA ESFORÇOS INTERNOS M momento fletor N esforço normal V esforço cortante T momento de torção ESTRUTURA  H=0  V=0  M=0 no plano Método das Seções ESTRUTURAS AÇÕES E REAÇÕES

14 Carregamento Distribuído Triangular Vínculos: 1º e 3º graus 03 Pilares: 2cm x 2cm x 30 cm, 01 Viga: 1,5cm x 1,5cm x 40, 01 Viga de 40cm seccionada em 08 pontos de 1,5cm x 1,5cm x 5cm, 03 sapatas: 8cm x 8cm x 1,5cm ESTRUTURA PROPOSTA

15

16 Fx M Fy P1P1 P2P2 equilibrar o sistema A B engaste CLASSIFICAÇÃOQUANTO À VINCULAÇÃO Opção 1 HIPERISTÁTICA nº equações estática  nº incógnitas

17 ge = NVA − 3 (NVA = Número de vínculos (reações) de apoio) ge = 5 – 3 = 2 – HIPERESTÁTICA Tem número de vínculos maior que o necessário. O número de reações de apoio excede o das equações fundamentais da estática. Graus de Estaticidade

18 ge = NVA− 3 (NVA = Número de vínculos (reações) de apoio) ge = 4 – 3 = 1 - HIPERESTÁTICA Graus de Estaticidade

19 Estruturas Hiperestáticas – têm um número de reações superior ao estritamente necessário para impedir qualquer movimento. Verifica-se, então, a possibilidade de, ao serem criteriosamente retiradas determinadas reações, estas estruturas continuarem a não apresentar movimento e serem, portanto, estáveis. Uma estrutura isostática ou até mesmo hiperestática também pode ser instável. É necessário que os elementos estruturais sejam adequadamente restringidos pelos seus apoios. Estabilidade

20 FIM


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