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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS UNICAMP MÓDULO 2 – ESFORÇOS SOLICITANTES PROF. EDUARDO COELHO.

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1 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS UNICAMP MÓDULO 2 – ESFORÇOS SOLICITANTES PROF. EDUARDO COELHO

2 Os desafios que parecem impossíveis tornam-se fáceis mediante a capacitação

3 ESFORÇOS SOLICITANTES H R R R p p x z y v h v H R R v v h R M M V V N N São esforços internos que equilibram cargas e reações situadas à esquerda ou à direita de uma determinada seção transversal genérica Apoio móvel A Apoio fixo B A B B

4 v V H N M R x y p M, N e V equilibram as cargas e reações situadas à esquerda da seção genérica I - I I I CONVENÇÃO DE SINAIS N > 0 SE FOR DE TRAÇÃO (ALONGA AS FIBRAS) – FORÇA NORMAL V > 0 SE A RESULTANTE À ESQUERDA E O ESFORÇO CORTANTE PROVOCAREM BINÁRIO QUE GIRE NO SENTIDO HORÁRIO – FORÇA CORTANTE M > 0 SE PROVOCAR TRAÇÃO NAS FIBRAS INFERIORES – MOMENTO FLETOR X p.x x / 2 A

5 TRAÇADO DE DIAGRAMAS DE M, N E V OBJETIVO : ENCONTRAR NA ESTRUTURA TODA, A VARIAÇÃO DOS ESFORÇOS SOLICITANTES E SUA DISTRIBUIÇÃO, DE MODO A SELECIONAR OS ESFORÇOS CRÍTICOS, A SEREM USADOS NO DIMENSIONAMENTO DAS BARRAS OBS : A BARRA, DIMENSIONADA PARA RESISTIR A ESSES ESFORÇOS CRÍTICOS, FICA SUJEITA A TENSÕES LIMITES NESSAS SEÇÕES TRANSVERSAIS – NAS DEMAIS AS TENSÕES SE SITUAM ABAIXO DESSES PATAMARES N = Força normal crítica V = Força cortante crítica M = Momento fletor crítico max

6 Exemplo de vigas sobre 2 apoios (cargas concentradas) Exemplo de vigas sobre 2 apoios (cargas concentradas) 2,0 m2,5 m 3,0 m 2,0 tf 3,0 tf A B V V AB I I II III x y H A REAÇÕES DE APOIO DIAGRAMAS de M e V 2,67 2,33 2,0 0,67 V (tf) 5,33 7,0 M (tf.m) 2,67 2,0 2,67 0,67 (constante) M = 2,67.x (linear) 2,33 M= 2,67.x – 2,0.(x – 2,0) M x M + -

7 Viga sobre 2 apoios (carga distribuída) l/2 p V V A B Por simetria, V = V = p.l / 2 AB + - V (força cortante) M (momento fletor) x p.l²/8 = M max. M desenhado do lado em que as fibras são tracionadas

8 Na seção onde M é máximo, a força cortante é nula x p.l/2 p p.x V M M TRACIONA (ALARGA) AS FIBRAS INFERIORES x/2

9 VIGA EM BALANÇO l x p A A V H M A DIAGRAMAS V M p.l p.l²/2 p V M N = 0 Equilíbrio x (linear) (Parábola 2.º grau) pl²/8 X=l/2 +

10 SUPERPOSIÇÃO DE EFEITOS V H P P P+p.l M= P.l+p.l²/2 M M l x=l/2 x P p x N=o V M x x p pl²/8 +

11 EXEMPLO 2 m 6 m y x p= 1 tf/m V = 5 tf A V B ²/8=4,5 tf.m 1 tf/m x N=0 M=1.x.x/2= x²/2 M 2,0 2,0 m X=5m 5,0 tf M V V=0 2,5 V (tf) M (tf.m) 1 tf/m V = 1.x V=0 max

12 GENERICAMENTE, se M > M, resulta: p l ab M M A B p M M A B AB Diagramas de M e V VV A B V V A B M M A B p.l²/8 A curvatura da parábola segue o sentido da carga p

13 TRELIÇAS PLANAS (Cargas aplicadas nos nós) (8 X 2,0 m) (1,5 m) 2,0 tf 1,0 tf H V V 1,2 tf 1,0 tf 2,0 tf I I x y

14 Utilizando as equações de equilíbrio no plano, obtêm-se os esforços solicitantes nas barras, que são sempre axiais N > 0 – tração N < 0 - compressão Corte I - I 1,0 tf N N Corte ,2 tf 1,0 tf 7,89 tf 0 N N 03 02

15 Corte N N N Da mesma forma, resulta que: N (Não há forças aplicadas em 6) Corte 4 – 4 2,0 tf 9 N N

16 N N N CORTE de RITTER (Corte 5 – 5) ,0 m 1,5 m 2,0 tf 1,0 tf 1,2 tf 2,0 tf ,11 tf Passando um corte por 3 barras, duas a duas concorrentes em um ponto, fazemos somatória de momentos em relação a esse ponto, encontrando o esforço na 3.ª barra

17 2,0 m 1,5 m 1,0 tf 2,0 tf 7,89 tf 1,2 tf N N N Fazendo o corte 5-5 resulta:

18 Equilíbrio do nó 17, resulta Equilíbrio do nó 10 resulta: 16 1,0 tf 1.2 tf 8,11 tf N N N Equilíbrio do nó 16 leva a :

19 Feitos os equilíbrios e cortes restantes nos nós e barras, chegamos aos resultados dos esforços nas barras, como indicado na figura: 0,0 -1,0 0,0 -1,0 -2,0 -1,2 9,48 -11,85 20,44 -17,5 7,98 18,36 tf18,36 -11,48 -4,82 -15,71 -5,18 8,52 1,85 1,48 8,15 -23,12 Esforços nas barras em tf N> tração N< compressão


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