RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS

Apresentação em tema: "RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS"— Transcrição da apresentação:

1 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
UNICAMP MÓDULO 2 – ESFORÇOS SOLICITANTES PROF. EDUARDO COELHO

2 Os desafios que parecem impossíveis
tornam-se fáceis mediante a capacitação

3 ESFORÇOS SOLICITANTES
p p H H M N z N x V Apoio móvel A y M V Apoio fixo B R R R v v h A São esforços internos que equilibram cargas e reações situadas à esquerda ou à direita de uma determinada seção transversal genérica R R h v B R v B

4 N > 0 SE FOR DE TRAÇÃO (ALONGA AS FIBRAS) – FORÇA NORMAL
X p M, N e V equilibram as cargas e reações situadas à esquerda da seção genérica I - I M I N H x I V p.x x / 2 CONVENÇÃO DE SINAIS N > 0 SE FOR DE TRAÇÃO (ALONGA AS FIBRAS) – FORÇA NORMAL V > 0 SE A RESULTANTE À ESQUERDA E O ESFORÇO CORTANTE PROVOCAREM BINÁRIO QUE GIRE NO SENTIDO HORÁRIO – FORÇA CORTANTE M > 0 SE PROVOCAR TRAÇÃO NAS FIBRAS INFERIORES – MOMENTO FLETOR R v A y

5 TRAÇADO DE DIAGRAMAS DE M, N E V
OBJETIVO : ENCONTRAR NA ESTRUTURA TODA, A VARIAÇÃO DOS ESFORÇOS SOLICITANTES E SUA DISTRIBUIÇÃO, DE MODO A SELECIONAR OS ESFORÇOS CRÍTICOS, A SEREM USADOS NO DIMENSIONAMENTO DAS BARRAS OBS : A BARRA, DIMENSIONADA PARA RESISTIR A ESSES ESFORÇOS CRÍTICOS, FICA SUJEITA A TENSÕES LIMITES NESSAS SEÇÕES TRANSVERSAIS – NAS DEMAIS AS TENSÕES SE SITUAM ABAIXO DESSES PATAMARES N = Força normal crítica V = Força cortante crítica M = Momento fletor crítico max max max

6 Exemplo de vigas sobre 2 apoios (cargas concentradas)
y 3,0 tf REAÇÕES DE APOIO 2,0 tf II III I A B H x A I II III V V A B 2,0 m 2,5 m 3,0 m 2,67 2,0 2,67 + V (tf) M = 2,67.x (linear) 0,67 M - 2,33 DIAGRAMAS de M e V 2,0 2,67 M x 2,33 2,33 5,33 7,0 M (tf.m) 0,67 (constante) 2,67 M= 2,67.x – 2,0.(x – 2,0)

7 Viga sobre 2 apoios (carga distribuída)
x p Por simetria, V = V = p.l / 2 A B V A V l/2 l/2 B + - V (força cortante) M (momento fletor) M desenhado do lado em que as fibras são tracionadas p.l²/8 = M max.

8 Na seção onde M é máximo, a força cortante é nula
p M p.x V p.l/2 x/2 M TRACIONA (ALARGA) AS FIBRAS INFERIORES

9 VIGA EM BALANÇO x M p Equilíbrio H V l V p DIAGRAMAS N = 0 p.l + V M x
X=l/2 (linear) pl²/8 p.l²/2 (Parábola 2.º grau) M

10 SUPERPOSIÇÃO DE EFEITOS
x P p M H l V P V x p P+p.l P + N=o M x x=l/2 x pl²/8 M M= P.l+p.l²/2

11 EXEMPLO y x M=1.x.x/2= x²/2 V = 5 tf V M x V V (tf) - - V=0 M (tf.m)
p= 1 tf/m x M=1.x.x/2= x²/2 V = 5 tf 1 tf/m V A B V = 1.x M 2 m 6 m 2 m N=0 3 x + V=0 2 + V V (tf) - - 2 3 V=0 2,0 1 tf/m 2,0 M M (tf.m) max 2,5 5,0 tf 1.6²/8=4,5 tf.m X=5m 2,0 m

12 GENERICAMENTE, se M > M , resulta:
B M M A p B V V B A l Diagramas de M e V a b V A p V B M M A M B M A B p.l²/8 A curvatura da parábola segue o sentido da carga p

13 TRELIÇAS PLANAS (Cargas aplicadas nos nós)
y 2,0 tf 2,0 tf 1,0 tf 1,0 tf I 5-5 4-4 3 5 7 9 11 13 15 17 1,2 tf 1 I (1,5 m) H 16 x 2 4 6 8 10 12 14 3 - 3 2 - 2 5 - 5 V V 16 (8 X 2,0 m)

14 Utilizando as equações de equilíbrio no plano, obtêm-se os
esforços solicitantes nas barras, que são sempre axiais N > 0 – tração N < 0 - compressão Corte I - I Corte 2 - 2 1,0 tf 1,0 tf N 13 N 03 1,2 tf N N 02 01 7,89 tf

15 Da mesma forma, resulta que:
Corte 3 - 3 Corte 4 – 4 2,0 tf N 6-7 N N 7-9 9-11 9 N 4-6 N 6 6-8 N 8-9 (Não há forças aplicadas em 6) Da mesma forma, resulta que:

16 CORTE de RITTER (Corte 5 – 5)
2,0 tf 2,0 tf 1,0 tf Passando um corte por 3 barras, duas a duas concorrentes em um ponto, fazemos somatória de momentos em relação a esse ponto, encontrando o esforço na 3.ª barra N 11-13 15 17 13 1,2 tf N 1,5 m 11-12 16 12 14 N 10-12 8,11 tf 2,0 m 2,0 m 2,0 m

17 Fazendo o corte 5-5 resulta:
2,0 tf 2,0 tf 1,0 tf Fazendo o corte 5-5 resulta: N 57 3 5 7 1 N 1,5 m 47 1,2 tf 2 6 4 N 46 7,89 tf 2,0 m 2,0 m 2,0 m

18 Equilíbrio do nó 17, resulta
1,0 tf N 15-17 17 1.2 tf N 15-16 16 Equilíbrio do nó 10 resulta: N 14-16 8,11 tf Equilíbrio do nó 16 leva a :

19 Esforços nas barras em tf
Feitos os equilíbrios e cortes restantes nos nós e barras, chegamos aos resultados dos esforços nas barras, como indicado na figura: 0,0 -15,71 -15,71 -23,12 -23,12 -17,5 -17,5 -1,2 -11,48 8,15 -2,0 -2,0 -2,0 -1,0 1,48 -5,18 -11,85 -1,0 0,0 -4,82 0,0 1,85 8,52 0,0 0,0 7,98 7,98 18,36 tf 18,36 20,44 20,44 9,48 9,48 Esforços nas barras em tf N> tração N< compressão