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Introdução à Probabilidade. Fatorial de um número Chama-se fatorial de um número a multiplicação deste número com todos os seus antecessores naturais.

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1 Introdução à Probabilidade

2 Fatorial de um número Chama-se fatorial de um número a multiplicação deste número com todos os seus antecessores naturais diferentes de 0 (zero). Representamos o fatorial de um número n por n! (n-fatorial), que é dado por: n! = n.(n-1).(n-2)

3 4! = = 24 6! = = 720 a) 5! = b) 3! = c) 8! = d) 7! = e) f)

4 Porcentagem Representado pelo símbolo (%), como o próprio nome já diz, por cento quer dizer divisão por cem. Assim, podemos escrever: 8% = 33,2% = = 0,332 20% = = 0,2 25% = = 0,25

5 Porcentagem de um número para obtermos 10% de 1870, fazemos: 1870 x = = 187

6 Experimento aleatória, espaço amostral e evento Consideremos o seguinte experimento: “ lançar uma moeda para o alto e observar o resultado” É possível determinar o resultado? Todo experimento em que não é possível determinar o resultado é chamado experimento aleatório Quais são os resultados possíveis?Cara ou coroa Ao conjunto de todas as possibilidades de resultado de um experimento aleatório chamamos de espaço amostral

7 Quais são os subconjuntos do espaço amostral? {cara} {coroa} Ao qualquer subconjunto do espaço amostral chamamos evento.

8 1)No experimento aleatório de jogarmos duas moedas para o alto, qual seria o espaço amostral do evento, que encontrar após a queda? 2) Jogando um dado para o alto, temos o espaço amostral: U ={1, 2, 3, 4, 5, 6}. Escreva os eventos abaixo: a) sair o resultado maior que 4; E = { } b) sair um número primo; E = { } c) sair um número ímpar; E = { }

9 Operações com eventos

10 a b d c f e B A Interseção(  ) A intersecção de dois conjuntos A e B é o conjunto formado pelos elementos pertencentes a A e B. Ex.:

11 f B e A c d a b União (  ) A união de dois conjuntos A e B é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A e a B. Ex.:

12 B A a b c d f e Diferença A operação diferença pode ser feita de duas formas: A – B: conjunto formado pelos elementos exclusivos de A. Ex.

13 B – A: conjunto formado pelos elementos exclusivos de B Ex.: B A a b c d f e

14 A a B bc d e Complementar Sejam dois conjuntos A e B sendo que A ⊂ B. O complementar de A em relação a B é o conjunto B – A. Observações: O complementar só existe se A for subconjunto de B Representação: = B – A Ex.:

15 4 - Dados os conjuntos A = {a, b, c, d, e, f}; B = {d, e}; C = {b, e, f}, determine: a) A – B = b) c) B – C = d) A U B = e) A B =

16 Probabilidade

17 Seja U um espaço amostral finito e equiprovável e A um determinado evento, ou seja, um subconjunto de U. A probabilidade p(A) de ocorrência do evento A será calculada pela relação: n(A) = número de elementos de A n(U) = número de elementos do espaço amostral U.

18 1)Considere o lançamento de um dado. Calcule a probabilidade de: a)sair o número 3: b) sair um número par c) sair um número menor do que 3

19 2) Considere o lançamento de dois dados. Calcule a probabilidade de a soma dos números que saírem dar 8

20 3) Em uma urna temos 5 bolas brancas e 5 bolas pretas. Considerando que a cada retirada as bolas são repostas, calcule a probabilidade de tirando uma bola, sair a bola branca.

21 Agora que vimos bastante aplicações referente ao conceito de probabilidade, está na hora de você exercitar seus conhecimentos. 1)Dado o lançamento de dois dados, determine 2) a probabilidade de: a)a soma dos números dos dois dar 12; b) a soma dos números dos dois dar 5.

22 2) Uma urna possui 6 bolas azuis, 10 bolas vermelhas e 4 bolas amarelas. Tirando-se uma bola com reposição, calcule as probabilidades seguintes: a)sair bola azul; b) sair bola vermelha; c) sair bola amarela

23 3) Dado o conjunto U = determine a probabilidade: a) de num sorteio sair o número 6; b) de num sorteio sair um número par.

24 Em uma questão típica de múltipla escolha com cinco respostas possíveis, respondendo à questão aleatoriamente, qual é a probabilidade de sua resposta estar errada?

25 Uma Cia de Seguros estudou as causas de morte por acidente doméstico e compilou um arquivo que consistia em 160 mortes causadas por quedas, 120 mortes causadas por envenenamento e 70 causadas por fogo e queimaduras. Selecionando aleatoriamente um desses casos, qual é a probabilidade de que a morte tenha sido causada por envenenamento?

26 Determine a probabilidade de que um casal com três filhos tenha exatamente 2 meninos.

27 Quais dos valores abaixo não podem ser probabilidades? 0; 0,0001; -0,2; 3/2; 2/3; ;

28 Em um teste com três questões do tipo V/F, um estudante mal preparado deve responder cada uma aleatoriamente (por palpite). a) Relacione os diferentes resultados possíveis: b) Qual é a probabilidade de responder corretamente todas as três questões? c) Qual é a probabilidade de “palpitar” incorretamente todas as três questões? d) Qual é a probabilidade de passar no teste “palpitando” corretamente ao menos duas questões?


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