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Teoria dos Portfolios Aswath Damodaran – Risco e Retorno Capítulo 3 Stephen Ross – Administração Financeira Capítulos 9 a 12.

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1 Teoria dos Portfolios Aswath Damodaran – Risco e Retorno Capítulo 3 Stephen Ross – Administração Financeira Capítulos 9 a 12

2 Alocação de capital Ativos de risco e risco-livre Retorno combinadoRetorno combinado –Alocação dos ativos Ex:. R risco = 30% R livre de risco =5% Portfolio 50% Risco + 50% Livre de risco R portfolio = 0,5 x 0,30 + 0,50 x 0,05 R portfolio = 17,5% Risco CombinadoRisco Combinado –Alocação ao ativo de risco DP Risco = 18% DP Portfolio = 0,18 x 0,50 DP Portfolio = 9,0%

3 Para o investidorPara o investidor Alocação de capital Ativos de risco e risco-livre

4 Estratégia de “Hedging” ou proteçãoEstratégia de “Hedging” ou proteção –Investir em um ativo que tenha padrão de compensar o risco de outro ativo –Estabilização do risco do portfolio –Pode ser entendido com um “seguro” Estratégia de diversificaçãoEstratégia de diversificação –Distribuir alocação em uma maior variedade de ativos –Objetivo de limitar a exposição de risco sobre ativos individuais –Risco do portfolio bem diversificado deve ser menor que dos ativos individuais Alocação de capital Ativos de risco

5 Para quantificar o potencial de diversificação ou de “hedge” de ativos, usamos conceitos estatísticos como a Covariância:Para quantificar o potencial de diversificação ou de “hedge” de ativos, usamos conceitos estatísticos como a Covariância: –Mede quanto dois ativos (duas variáveis) se movem juntos ou na mesma direção –Para construir a covariância, temos que relacionar a variação dos dois ativos em conjunto [Ra – Ra(e)] x [Rb – Rb(e)] Cov(Ra,Rb) =  p(s) [Ra(s) – Ra(e)] x [Rb(s) – Rb(e)] Alocação de capital Ativos de risco

6 R Vale (e) = (0,5 x 25%) + (0,3 x 10%) + (0,2 x –25%) = 10,5% R Embratel (e) = (0,5 x 1%) + (0,3 x –5%) + (0,2 x 35%) = 6% Cov(R Vale, R Embratel ) = [0,5 x (0,25-0,105)x(0,01-0,06)] + [0,3 x (0,10-0,105)x(-0,05-0,06)] + [0,2 x (-0,25-0,105)x(0,35-0,06)] = -0,02405 = -0,02405 Alocação de capital Ativos de risco *Dados fictícios

7 CovariânciaCovariância –A covariância positiva significa que os retornos dos ativos se movem juntos ou na mesma direção –A covariância negativa significa que os retornos dos ativos se movem inversamente ou em direções diferentes –Pela fórmula, se os retornos são sempre positivos (em ambas as ações) ao covariância será positiva –No exemplo anterior, a covariância -0,02405 mostra que as ações se movem em direções relativamente diferentes Alocação de capital Ativos de risco

8 Outra medida estatística mais simples de ser explicada é o coeficiente de correlaçãoOutra medida estatística mais simples de ser explicada é o coeficiente de correlação –Mede a correlação entre os retornos dos dois ativos –Mostra com maior clareza a intensidade da relação entre os ativos –Pode ser comparável –O coeficiente estará sempre entre –1 e +1  (a, b) = Cov(a, b)  a x  b  = DP  = DPExemplo:  (Vale, Embratel) = -0,02405 = -0,864 0,189 x 0,1473 0,189 x 0,1473 Alocação de capital Ativos de risco

9 CorrelaçãoCorrelação –  = -1 ; Correlação negativa perfeita – Significa que o movimento de um ativo é perfeitamente inverso ao outro –  = +1; Correlação positiva perfeita – O movimento de um é perfeitamente correlacionado ao outro –No exemplo anterior, a correlação de –0,864 mostra que os ativos tem correlação negativa quase perfeita Alocação de capital Ativos de risco 0 +1

10 Variância e risco do portfolio combinadoVariância e risco do portfolio combinado –Considerar a alocação em cada ativo –Incluir o risco de cada ativo –Considerar a covariância ou correlação entre os ativos  2 P = w 2 1  w 2 2  w 1 w 2 Cov (R 1,R 2 ) Alocação de capital Ativos de risco Alocação e Risco do ativo 1 Alocação e Risco do ativo 2 Combinação dos Padrões de variações dos dois ativos

11 Variância do PortfolioVariância do Portfolio No exemplo anterior: Supondo uma alocação de 50% para Embratel e 50% para Vale  2 P = w 2 1  w 2 2  w 1 w 2 Cov (R 1,R 2 )  2 P = w 2 1  w 2 2  w 1 w 2 Cov (R 1,R 2 )  2 P = 0,5 2 x0, ,5 2 x0, x 0,5 x 0,5 x -0,02405  2 P = 0,5 2 x0, ,5 2 x0, x 0,5 x 0,5 x -0,02405 = 0,00233 = 0,00233  P =  0,00233  P =  0,00233  P = 0,04827 = 4,83%  P = 0,04827 = 4,83% Alocação de capital Ativos de risco

12 Composição de portfoliosComposição de portfolios –A composição considera o risco e a alocação de cada ativo –O potencial de redução de risco está relacionado à correlação entre os ativos –O risco combinado de ativos de risco em geral é menor que os ativos individualmente mostrando o potencial de diversificação –A diversificação reduz o risco do portfolio de acordo com a correlação entre os ativos. Quanto menor a correlação, maior a redução de risco –A correlação negativa permite a formação de estratégias de redução de risco podendo chegar ao “hedge” perfeito no caso de correlação negativa perfeita Alocação de capital Ativos de risco

13 Teoria dos Portfolios A seguir...A seguir... –Formação de portfolios com ativos de risco e livres de risco –Composição de portfolios otimizados –Estratégias de investimento


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