Dinâmica Semiclássica de elétrons de Bloch. Sommerfeld vs. Bloch demonstrar.

Apresentação em tema: "Dinâmica Semiclássica de elétrons de Bloch. Sommerfeld vs. Bloch demonstrar."— Transcrição da apresentação:

1 Dinâmica Semiclássica de elétrons de Bloch

2 Sommerfeld vs. Bloch demonstrar

3 Dinâmica livre de pacotes de onda para o pacote ser bem definido elétron quântico tem v constante em um cristal !!!

4 Dinâmica de pacotes de onda na presença de campos para não ter transição inter-bandas campos semi-clássicos

5 como os campos afetam a distribuição dos elétrons r(t) e k(t) são pensados como trajetórias clássicas em um espaço de fase. a distribuição dos elétrons,  n (r(t),k(t)), evolui no tempo com as equações semiclássicas e permite obter qualquer quantidade de interesse. em equilíbrio:

6 bandas totalmente cheias e vazias bandas cheias (E n (k) <<  ) tem  n (r(t),k(t)) = 1/(4  3 ). bandas vazias (E n (k) >>  ) tem  n (r(t),k(t)) = 0. o teorema de Liouville e a ausência de transições inter- banda garantem que essas distribuições permanecem assim, mesmo na presença dos campos. a distribuição eletrônica em bandas semi-cheias é afetada pelos campos.

7 densidade e correntes banda totalmente cheia: n = 2/v c um isolante tem densidade total: n tot = 2k/v c,ou seja, um número par de elétrons por célula unitária. Um número ímpar de elétrons por célula produz um metal (caso interação e  e não seja crucial) banda totalmente cheia ou vazia: J(r) = J  (r) = 0 de fato, qualquer  n (r,k)=  n (r,  k) tem corrente nula devido à degenerescência de Kramer, E n (k)=E n (  k).

8 E constante e uniforme ilimitado, MUV limitado, movimento oscilatório Oscilações de Bloch (metais)  ziman.exe

9 eqs. semiclássicas em extremos de E n (k) Si band structure

10 tensor massa efetiva se k 0 é um ponto onde E n (k) tem simetria cúbica, M ij = m*  i,j

11 buracos

12 B constante e uniforme k não se altera na direção de B. E(k(t)) permanece constante.

13 órbitas nos espaços r e k k(t) evolui com menores energias “à esquerda”.  ziman.exe