A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

Números Negativos 7ºAno Escola EBI de INSUA. Os Números Negativos Operações com números inteiros relativos.

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "Números Negativos 7ºAno Escola EBI de INSUA. Os Números Negativos Operações com números inteiros relativos."— Transcrição da apresentação:

1 Números Negativos 7ºAno Escola EBI de INSUA

2 Os Números Negativos Operações com números inteiros relativos

3 8 de Janeiro de Origem e Evolução dos Números Os números nasceram da necessidade de contar coisas, sendo os símbolos numéricos usados para registar resultados de contagens. Podemos imaginar o homem primitivo a contar as cabras do seu rebanho e a registá-las através de marcações em ossos ou em troncos de árvores. Desta forma se controlavam pequenas quantidades.

4 8 de Janeiro de Origem e Evolução dos Números (cont.) Com a evolução das sociedades, tornou- se necessário representar números maiores. Por exemplo: Significava 1Significava 5 Significava 20 (20 dedos de uma pessoa)

5 8 de Janeiro de Origem e Evolução dos Números (cont.) No sistema de numeração actual, usamos apenas 10 símbolos: Estes símbolos (algarismos) ocupam as posições adequadas para formar os diferentes números. Com apenas 10 símbolos pode escrever-se qualquer número, por maior que seja, e mesmo os grandes números se escrevem com poucos algarismos.

6 8 de Janeiro de Aperceber-te-ás, então, que os números naturais (1,2,...) não são suficientes para representar os movimentos do elevador, sendo necessário recorrer a outros números - Os Números Negativos Quando andas de elevador utilizas os números para subir e descer indicando o andar a que pretendes chegar. Apartamento4 Escritórios3 Cabeleireiro2 Restaurante1 Boutique0 Ginásio? Garagem? Lavagem Automática ? os negativos.

7 8 de Janeiro de Os Números Negativos (cont.) Apartamento4 Escritórios3 Restaurante1 Boutique0 Ginásio? Garagem? Lavagem Automática ? A senhora que vai ao cabeleireiro carrega no botão... Cabeleireiro?2

8 8 de Janeiro de Os Números Negativos (cont.) Apartamento4 Escritórios3 Restaurante1 Boutique0 Ginásio? Garagem? Lavagem Automática ? Qual te parece ser o andar do ginásio? Cabeleireiro2

9 8 de Janeiro de Os Números Negativos (cont.) Apartamento4 Escritórios3 Restaurante1 Boutique0 Ginásio Garagem? Lavagem Automática ? E o andar da garagem? Cabeleireiro2 -2

10 8 de Janeiro de Os Números Negativos (cont.) Apartamento4 Escritórios3 Restaurante1 Boutique0 Ginásio Garagem-2 Lavagem Automática ? E o da estação das lavagens automáticas? Cabeleireiro2 -3

11 8 de Janeiro de Os Números Negativos (cont.) Apartamento4 Escritórios3 Restaurante1 Boutique0 Ginásio Garagem-2 Lavagem Automática Cabeleireiro2 -3 Serão os números naturais os mais adequados para os andares subterrâneos? Algumas situações não se podem exprimir somente com os números naturais. A partir de agora utilizaremos uns novos números que nos resolvem o problema: os números negativos -3 -2

12 8 de Janeiro de Os Números Negativos (cont.) Chamamos números negativos a todos os que estão abaixo de zero. Os números negativos escrevem-se com o símbolo menos antes. Assim os diferenciamos dos positivos. - 5, - 4, - 3, - 2, -1..., Quando um número não leva sinal nenhum antes, entendemos que é positivo: 5=+5+16=16

13 8 de Janeiro de Os Números Negativos (cont.) Quando se efectuam operações com números negativos, estes escrevem-se entre parêntesis: O número positivo 8 a somar com o número negativo – ( - 3) ( - 5) x ( - 2) O número negativo –5 a multiplicar com o número negativo –2. Mais adiante aprenderás a obter o resultado destas operações.

14 8 de Janeiro de Os Números Negativos (cont.) NOTA Os números que se escrevem com o sinal + são os números positivos. Exemplos: +3; +2; +1,99;... Os números que se escrevem com o sinal - são os números negativos. Exemplos: - 2; - 4; - 3; - 6;... É costume chamar números relativos aos números positivos, aos números negativos e ainda ao zero. Representa-se por Z o conjunto dos números inteiros relativos.

15 8 de Janeiro de A Utilidade dos Números Positivos e Negativos 1. Do andar em que se encontra o elevador do edifício, posso subir a pisos superiores ou descer a outros pisos inferiores: Subo cinco andares: Desço quatro andares:

16 8 de Janeiro de A Utilidade dos Números Positivos e Negativos 2. O saldo de uma conta do banco aumenta (+) com os depósitos e diminui ( - ) com os levantamentos A Carminho tem vinte euros: O Ernesto deve três euros: - 3

17 8 de Janeiro de A Utilidade dos Números Positivos e Negativos 3. O termómetro pode marcar uma temperatura acima de zero (+8) ou abaixo de zero ( - 5).

18 8 de Janeiro de A Utilidade dos Números Positivos e Negativos 4. O número de pessoas que viajam num autocarro varia em cada paragem: + 10 pessoas Sobem 10 pessoas: Descem 14 pessoas: - 14 pessoas

19 8 de Janeiro de e marquemos sobre ela um ponto O, a que chamamos origem. Representação na Recta Os números relativos – positivos, negativos ou o zero – podem ser representados numa recta por meio de pontos. Consideremos uma recta r Escolhemos uma unidade de medida O r 1 e um sentido positivo (por exemplo da esquerda para a direita). Desta maneira obtemos um eixo. + -

20 8 de Janeiro de Representação na Recta Se quisermos marcar o ponto A correspondente ao número +5, contamos 5 unidades para a direita de O. Se quisermos marcar o ponto B correspondente ao número - 3, contamos 3 unidades para a esquerda de O. + - O O +5 A -3-3 B

21 8 de Janeiro de Representação na Recta O número que corresponde a um ponto do eixo chamamos abcissa desse ponto. +5 A + - O B A abcissa de A é +5A abcissa de B é - 3 A origem tem abcissa zero. Nota: O Eixo é uma recta orientada.

22 8 de Janeiro de Ordenação Quando dispostos sobre um eixo, os números relativos encontram-se ordenados. Se o eixo é horizontal e orientado da esquerda para a direita, um número é tanto maior quanto mais para a direita se encontrar Cada vez maior

23 8 de Janeiro de Ordenação Vemos, por exemplo, que +5 é maior que +2 e para indicar este facto escrevemos: > + 2 Também se pode dizer que + 2 é menor que + 5 e escrever: + 2 < + 5 Isto é, a > b é o mesmo que b < a

24 8 de Janeiro de Ordenação Da observação da posição relativa de dois números num eixo resultam algumas regras para comparar dois números diferentes: Qualquer número positivo é maior do que zero. Qualquer número positivo é maior do que qualquer negativo. + 0,012 > 0 0 > > ,5 > ; Zero é maior que qualquer número negativo.

25 8 de Janeiro de Valor Absoluto (ou Módulo) Consideremos agora os pontos A e B, sendo que A tem abcissa + 3 e B tem abcissa – 2. A distância do ponto B à origem é 2. 23A3A B-2B -3-3 A distância do ponto A à origem é A essa distância chamamos valor absoluto ou módulo.

26 8 de Janeiro de Valor Absoluto (ou Módulo) Assim dizemos que o valor absoluto (ou módulo) de +3 é igual a 3 e escrevemos: Valor absoluto (ou módulo) de um número é a distância à origem do ponto que representa esse número. Portanto, temos ainda que +3 = = 2 0 = 0 Naturalmente, temos que o valor absoluto de zero é igual a zero:

27 8 de Janeiro de Valor Absoluto (ou Módulo) NOTA O próprio número, se ele for positivo ou zero. +3 = = 2 0 = 0 O valor absoluto de um número é: O seu simétrico, se ele for negativo.

28 8 de Janeiro de Números Simétricos Relativamente à origem da recta, é sempre possível encontrar dois pontos que se encontram à mesma distância Por exemplo, os pontos de abcissas – 4 e 4 têm a mesma distância à origem, ou seja, - 4 = 4 Dizemos então que – 4 e 4 são números simétricos.

29 8 de Janeiro de Números Simétricos Dois números dizem-se simétricos se tiverem sinais contrários e o mesmo valor absoluto. Exemplos de números simétricos: - 0,3 = 0,3 - 0,3 e 0,3 porque 1 e - 1 porque 1 = - 1 Nota que o simétrico do número zero é o próprio número zero: 0 = 0

30 8 de Janeiro de Números Simétricos Observação 1. De dois números positivos o maior é o que tem maior valor absoluto (está mais longe da origem). Exemplos: > ,5 > + 0,1 2. De dois números negativos o maior é o que tem menor valor absoluto (está mais perto da origem). Exemplos: - 0,01 > > - 50

31 8 de Janeiro de Números Simétricos Propriedade O simétrico do simétrico de um número é o próprio número. Exemplos: - ( - a) = + a = a - ( - 3) = + 3 Esta propriedade permite simplificar expressões como: - ( - 8) = + 8, o simétrico de – 8 é (+ 8) = - 8, o simétrico de + 8 é - 8

32 8 de Janeiro de Números Simétricos Simplificação da escrita Na recta também se escreve 1,2,3,..., em vez de +1,+2,+3,... + ( - 8) = - 8+ (+ 8) = + 8 Também: Não é obrigatório escrever o sinal +

33 8 de Janeiro de Números Simétricos Concluindo Valor absoluto da abcissa de um ponto é a distância à origem. Dois números que têm o mesmo valor absoluto e sinais contrários são números simétricos. - ( - a) = + a = a + ( - a) = - a ; - (+a) = - a ; + (+a) = + a = a

34 8 de Janeiro de Números Simétricos Nota Na recta numérica o maior dos números encontra-se à direita do menor é maior que > é maior que é menor que 2 2 > < 2 > maior < menor ou

35 8 de Janeiro de Números Inteiros Relativos Na Natureza encontramos 1 árvore, 2 árvores, 3 árvores,... Os números 1,2,3,... são os números naturais. O conjunto dos números naturais representa-se pela letra maiúscula N com um traço, para distinguir da letra normal. IN = {números naturais} = {1,2,3,4,5,...} IN o = {0,1,2,3,4,5,...} = IN U {0} é o conjunto dos números inteiros não negativos.

36 8 de Janeiro de IN C IN o C Z Números Inteiros Relativos Como já sabes, existem números negativos, simétricos dos números naturais. Os números naturais, os seus simétricos e o zero, formam um novo conjunto: Z = {..., - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3,...} é o conjunto dos números inteiros relativos. IN IN o Z Z IN o C Significa está contido Significa contém

37 8 de Janeiro de Exemplo - 4 Z - 1 IN O símbolo Significa pertence O símbolo Significa não pertence 2.Os símbolos (intersecção) e (reunião) ={+1,+2,+3,...}={números inteiros positivos} IN o Z IN = IN ={...,-3,-2,-1}={números inteiros negativos} ; onde,

38 8 de Janeiro de Usando os símbolos ou completa: Números Inteiros Relativos Exercícios: a) - 1 IN ; b) - 3 Z ; c) 4 Z ; d) - 3 IN ; f) 0 Z. e) 0 IN o ; 2.2 Complete usando os símbolos C ou : C a) ; Z b) ; C C


Carregar ppt "Números Negativos 7ºAno Escola EBI de INSUA. Os Números Negativos Operações com números inteiros relativos."

Apresentações semelhantes


Anúncios Google